Điều khiển tiêu tán cho hệ mờ có tham số thay đổi dựa trên quá trình Markov

Bài viết Điều khiển tiêu tán cho hệ mờ có tham số thay đổi dựa trên quá trình Markov đã đưa ra được điều kiện đủ để thành lập một bộ điều khiển phản hồi trạng thái làm cho hệ MJFS không những ổn định tiệm cận ngẫu nhiên mà còn thỏa mãn tỉnh chất tiêu tán của hệ thống. Trong tương lai gần, tác giả áp dụng thuật toán được đề xuất cho một số hệ thống thực tế.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 ĐIỀU KHIỂN TIÊU TÁN CHO HỆ MỜ CÓ THAM SỐ THAY ĐỔI DỰA TRÊN QUÁ TRÌNH MARKOV Nguyễn Thanh Bình1, Bùi Văn Đại2 School of Electrical Engineering, University of Ulsan, Republic of Korea Bộ môn Kỹ thuật Điều khiển Tự động hóa - Trường Đại học Thủy lợi Email: ntbinh@tlu.edu.vn r GIỚI THIỆU CHUNG Z ,  Z    t  ,   t    i Z ,i , Trong thập niên trở lại đây, hệ mờ với tham số thay đổi dựa chuỗi Markov (Markovian Jump Fuzzy Systems: MJFSs) nhận nhiều ý lĩnh vực điều khiển MJFSs thường sử dụng để mơ tả động học phi tuyến có thay đổi đột ngột cấu trúc tham số [1, 2] Ngồi ra, ứng dụng quan trọng hệ thống thực tế chuẩn đoán lỗi cho hệ phi tuyến [3], điều khiển hệ phi tuyến xét đến mạng truyền thông [4] hệ điện [5] Được thúc đẩy vấn đề nêu trên, báo cáo đề suất phương pháp điều khiển tiêu tán cho MJFSs với điều kiện xác suất chuyển trạng thái (Transaction Rates: TRs) bị chặn khơng biết hồn toàn dựa kĩ thuật PLMIs (Parameterized Linear Matrix Inequalies) lý thuyết ổn định Lyapunov Kí hiệu: He X   X  X T với ma trận vng, L2 0,   kí hiệu khơng gian hàm khả tích cấp 2, Pr    xác suất, E   kỳ vọng (2) i 1 Trong Z thay A, B , C, D , E, H với x  t   R n , u  t   R n , w  t   R n , z  t   Rn   t   S  1, 2, , s kí hiệu biến trạng thái, đầu vào điều khiển, đầu vào nhiễu, đầu chế độ hệ thống tương ứng mơ tả q trình Markov với trạng thái hữu hạn Nhiễu vào hệ thống giả thiết thuộc L2 0,   , ma trận Z ,i xem biết với kích thước phù hợp 1.2 Tính chất hệ thống Trong (2), r đại diện cho số lượng luật hợp thành hệ mờ, i  t   i 1 (t), , p (t )  kí hiệu hàm trọng lượng thay đổi theo thời gian cho luật thứ i ,  j (t) biến mờ với j  S p  1, 2, , p  (t )  1T  t  ; ;rT  t   vector mờ Như biết hệ mờ, x u w z r r  i 1 i  1, i  0, and  i  với i1 i  S r  1,2, , r Bên cạnh đó, q trình   t  , t  0 mô tả trình Markov PHÁT BIỂU VẤN ĐỀ 1.1 Mơ hình hệ mờ Đầu tiên, xem xét mơ hình MJFS xác định khơng gian xác suất đầy đủ  , F, Ρ  sau:  x  t   A , x  t   B ,u  t   E , w t  (1)  z t  C x t  D u t  H w t           ,  ,  , Với liên tục không nhất, biến đổi phụ thuộc vào xác suất biến đổi sau: Pr    t   t   h   t   g   if h  g  gh  t  o  t   1   gg  t  o   t  if h  g (3) Với  t  , o   t  vô bé thỏa mãn lim  o   t   t    gh đại diện cho TRs từ chế độ g tới chế độ h thỏa mãn tính chất:  t 0 497 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3  gg   T  lim E   x  t  dt x0 ,     T  0   gh ;  gh  0, h  S \ g  (4)  hS \ g  Định nghĩa ([7]): Thành lập hàm tồn phương đại diện cho cơng suất cấp cho hệ: Nội dung báo cáo xem xét TRs thuộc:  H g  h  gh  t    gh  số biết trước  g  h  gh   gh  t    gh   H không T  g  Hg  S , với kí hiệu Thỏa mãn H g  H  gh , từ (3) (4) ta đặt điều kiện : h Hg g  gh  t    gh ,  gh  ,  h  H (5)  g  0,if H g   (6)   hH g gh  zt   W t      w  t  Trong Q  Q T biết trước bị chặn  Hg  h  gh  t   hoàn tồn khơng biết trước g  1.3 Mục tiêu điều khiển - Đưa điều kiện ổn định tiệm cận hệ (1) khơng có tác động nhiễu w  t  - Đưa điều kiện cho điều khiển làm cho hệ (1) có tính chất tiêu tán có tác động – Định nghĩa trình bày phần báo cáo số dương cho trước  khoảng thời gian T  , điều kiện thỏa mãn với điều kiện đầu không: T  T  E   W  t  dt    E   wT  t  w  t  dt  (12) 0  0  Thì hệ kín (8) tiêu tán chặt  Q , S , R    3.3 Tổng hợp điều khiển Để thiết kế điều khiển ta lựa chọn hàm Lyapunov có dạng sau: V  t ,   t    xT  t  P   t  ,   t   x  t  (13) Với P   t  ,   t    Theo [8], toán tử vi phân yếu trình ngẫu nhiên  x  t  ,   t  hàm vô hướng V  t ,   t   cho bởi: E V  t   t,   t   t   h  t  t (14)  V  t   lim 3.1 Bộ điều khiển hệ thống kín C ,  C ,  D , Fg   t      s  lim    gh  t   t  o  t   V  t   t, h  t   t   hh1,g  1   t  t  o  t  V  t   t, g   V  t , g   gg s    gh t V  t   t, h   V  t, g  (8) h 1 Trong Pg   t    P   t  ,   t   g  Với A ,  A ,  B , Fg   t       t   g  V  t ,   t   g  (7) Trong F   t  ,   t   kí hiệu ma trận khuếch đại điều khiển mà tập trung đưa điều kiện phần sau Từ (7), ta có hệ kín sau:  x  t   A , x  t   E , w  t    z  t   C , x  t   H , w t  Q     z  t      (11)  S R   w t     Q  Q1Q1T  , S and R  RT ma trận thực cho trước Nếu với PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT Bộ điều khiển đề xuất có dạng: u  t   F   t  ,   t   x  t  (10) (9) 3.2 Định nghĩa Định nghĩa ([6]): Hệ kín (8) với nhiễu w  t   ổn định ngẫu nhiên tiệm cận nghiệm thỏa mãn, với điều kiện đầu x0  , Ph    t    P    t  ,  t   t   h  Khi đó, dựa (8), (14) viết lại thành:  g     T  V t   x t   T  x  t  (15) E  P      g  g  T s Có x  t    xT  t  wT  t    g     h 1  gh  t  Ph    Pg    He Pg   Ag   498 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 Bổ đề 1: Với số  cho trước, giả sử tồn KẾT LUẬN ma trận Pg    Fg   cho với Bài báo đưa điều kiện đủ để thành lập điều khiển phản hồi trạng thái g  S  , hệ điều kiện sau thỏa mãn: M g 1    Pg      0  M g1    M g 3    M g     Q1H g            (16) I     e    gh  t   Qgh    Pg     e  hS \ g     Q gh      0 (17)  , h  S \  g   Pg   Ph   Với Pg    Pg1   , Fg    Fg   Pg   , T  e   I 0 , M g     He Ag   Pg    Bg    Fg   , M g 2    E gT    SC g    Pg    SDg    Fg   , M g     He SH g    R   I , M g 4    Q1Cg   Pg     Q1Dg   Fg    Thì hệ kín (8) ổn định tiệm cận ngẫu nhiên tiêu tán chặt  Q , S , R    với ma trận khuếch đại điều khiển cho bởi: Fg    Fg   Pg1   (18) Chứng minh: Do hạn chế không gian trình bày, tác giả đưa hướng chứng minh bắt nguồn từ:  V  t   W t    wT  t  w t   ta suy bổ đề thơng qua (15) MƠ PHỎNG KIỂM CHỨNG Nội dung phần mơ phỏng, tác giả xin trích dẫn ví dụ từ tài liệu [9], trường hợp riêng phương pháp đề xuất làm cho hệ MJFS ổn định tiệm cận ngẫu nhiên mà thỏa mãn tỉnh chất tiêu tán hệ thống Trong tương lai gần, tác giả áp dụng thuật toán đề xuất cho số hệ thống thực tế TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Wang, J.-W., et al.: ‘Robust ∞ fuzzy control for uncertain nonlinear Markovian jump systems with time-varying delay’, Fuzzy Sets Syst., 2013, 212, pp 41–61 [2] Song, M.K., Park, J.B., Joo, Y.H.: Markovian jump fuzzy systems based on free weighting matrix method’, Fuzzy Sets Syst., 2015, 277, pp 81–96 [3] He, S., Liu, F.: ‘Resilient fault detection obs erver design of fuzzy Markovian jumping systems with mode-dependent time-varying delays’, J Franklin Inst., Eng Appl Math., 2016, 353, (13), pp 2943-2965 [4] Yang, F., Zhang, H., Hui, G., et al.: ‘Modeindependent fuzzy fault-tolerant variable sampling stabilization of nonlinear networked systems with both time-varying and random delays’, Fuzzy Sets Syst., 2012, 207, pp 45-63 [5] Kim, S.H.: ‘ control of Markovian jump LPV sys tems with meas urement noises: application to a DC-motor device with voltage fluctuations’, J Franklin Inst., Eng Appl Math., 2017, 354, (4), pp 1784–1800 [6] D de Farias, et al.: Output feedback control of markov jump linear sys tems in continuous time, IEEE T AUTOMAT CONTR 45 (5) (2000) 944-949 [7] H D Choi, C K Ahn, P Shi, L Wu, M T Lim: Dynamic output-feedback dissipative control for ts fuzzy systems with time-varying input delay and output constraints, IEEE T FUZZY SYST 25 (3) (2017) 51-526 [8] E B Dynkin, D E Brown: Theory of Markov Process, Pergamon Press, 1960 [9] Sung Hyun Kim: Improve relaxation method for control design of non-homogeneous Markovian jump fuzzy system with general transition descriptions, IET Control Theory and Applications, 2017 Hình Sự hội tụ gốc biến trạng thái 499 ... Mục tiêu điều khiển - Đưa điều kiện ổn định tiệm cận hệ (1) khơng có tác động nhiễu w  t  - Đưa điều kiện cho điều khiển làm cho hệ (1) có tính chất tiêu tán có tác động – Định nghĩa trình. .. đề xuất làm cho hệ MJFS ổn định tiệm cận ngẫu nhiên mà thỏa mãn tỉnh chất tiêu tán hệ thống Trong tương lai gần, tác giả áp dụng thuật toán đề xuất cho số hệ thống thực tế TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]... 978-604-82-2548-3 Bổ đề 1: Với số  cho trước, giả sử tồn KẾT LUẬN ma trận Pg    Fg   cho với Bài báo đưa điều kiện đủ để thành lập điều khiển phản hồi trạng thái g  S  , hệ điều kiện sau thỏa mãn: