Bài viết Tiếp cận tổng quát xác định các đặc trưng mặt cắt ngang phức tạp nghiên cứu đề xuất một bộ công thức giải tích tổng quát để xác định chính xác các đặc trưng hình học và thủy lực của một mắt cắt phức hợp bất kỳ bao gồm nhiều đoạn hợp thành của các đoạn thẳng, cung tròn, cung e-líp hoặc cung parabol.
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 TIẾP CẬN TỔNG QUÁT XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG MẶT CẮT NGANG PHỨC TẠP Nghiêm Tiến Dũng, Nghiêm Tiến Lam Trường Đại học Thủy lợi, email: lam.n.t@tlu.edu.vn GIỚI THIỆU CHUNG Công tác thiết kế vận hành cơng trình thủy lợi ngày ứng dụng rộng rãi phần mềm máy tính Để giải tốn thủy lực tính tốn độ sâu giới hạn độ sâu dòng đều, phần mềm cần phải tính tốn đặc trưng hình học thủy lực mặt cắt bán kính thủy lực, diện tích mặt cắt ướt, độ rộng mặt nước, chu vi ướt đạo hàm chúng cho mặt cắt ngang loại kênh hở đường ống dẫn nước kín Với số mặt cắt đơn giản mặt cắt hình chữ nhật, hình thang đường ống hình trịn, đăc trưng mặt cắt đạo hàm chúng xác định cách dễ dàng cơng thức giải tích Với mặt cắt phức tạp, việc xác định công thức giải tích thường khó khăn chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu cơng bố Ngoại trừ cơng thức giải tích cho đặc trưng mặt cắt ngang dạng móng ngựa tiêu chuẩn Merkley (2005) Samani et al (2013), mặt cắt hình chữ D Samani et al (2013), nhiều tác giả đưa biểu thức xác định đặc trưng mặt cắt dạng ẩn thơng qua góc tâm mà không biểu diễn trực tiếp qua độ sâu dịng chảy Các cơng thức dạng kể đến Wei et al (2012); Wen Li (2013) Hiện nay, nhiều phần mềm tính tốn xác định đặc trưng mặt cắt phức hợp cách sử dụng bảng tra xấp xỉ tuyến tính Việc lưu trữ nội suy bảng tra có nhược điểm tốn nhớ, độ xác thấp, chậm, làm sẵn cho số dạng mặt cắt định Độ xác thấp ảnh hưởng đến ổn định mô hình số trị (Merkley, 2005) Cần thiết có tiếp cận giải tích tổng qt cho việc tính tốn đặc trưng mặt cắt cách xác máy tính Nghiên cứu đề xuất cơng thức giải tích tổng quát để xác định xác đặc trưng hình học thủy lực mắt cắt phức hợp bao gồm nhiều đoạn hợp thành đoạn thẳng, cung trịn, cung e-líp cung parabol PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để tính tốn đặc trưng mặt cắt kín hở hợp thành từ đoạn thẳng, cung trịn, cung parabol cung e-líp, cơng thức giải tích cho loại cung thiết lập Với mặt cắt định, xác định phận mặt cắt ứng với loại cung thông số hình học chúng Cuối tính tốn máy tính cho phận mặt cắt ướt ứng với độ sâu nước biết Xét mặt cắt ngang có độ cao tồn H, độ rộng lớn B, gọi h độ sâu nước, A diện tích mặt cắt ướt, P chu vi ướt, T độ rộng mặt nước, R = A/P bán kính thủy lực Đạo hàm dA/dh = T luôn thỏa mãn cho mặt cắt Đạo hàm R tính tốn thơng qua A, P đạo hàm dT/dh dP/dh chúng Các giá trị độ cao tính so với điểm đáy thấp mặt cắt Mặt cắt hợp thành từ các đoạn thẳng, cung trịn, cung e-líp cung parabol cho khoảng độ sâu nước từ hi-1 đến hi phận mặt cắt thứ i Với phần mặt cắt i = từ h0 đến h1 , giá 354 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 trị diện tích phận ban đầu A = 0, chu vi ướt phận ban đầu P = b với đáy phẳng, b độ rộng đáy phẳng, P = với đáy cong Diện tích mặt cắt ướt KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 3.3 Cung tròn A Ai 1 h hi1 , h xc Hy (6) BH y 3 Kí hiệu Ci (r, xc, yc; hi-1 , hi ) cung trịn từ Các cơng thức tính tốn trực tiếp đặc h trưng mặt cắt hợp thành từ loại i-1 đến hi với tâm (xc,yc) bán kính r đoạn thẳng, cung trịn, e-líp parabol Đặt y = (h - yc)/r độ sâu tương đối Độ rộng mặt nước đạo hàm biết độ sâu nước sau: dT y T xc 2r y , 3.1 Đoạn thẳng (7) dh 1 y Kí hiệu Li (b, a; hi-1, hi) đoạn thẳng từ hi-1 Diện tích mặt cắt ướt đến hi với độ rộng hi-1 hi b a Khi A Ai1 h hi 1 , hệ số độ dốc mái bên m = ½(a - b)/(hi - hi-1 ) (8) h xc h r asin y y y Gọi y = (h - hi-1 ) độ sâu nước tương đối Các kênh dẫn có mặt cắt hình thang, hình Chu vi ướt đạo hàm chữ nhật (m = 0) hình tam giác (b = 0) P Pi1 h hi1 , dP , đại diện cho dạng mặt cắt có mái bên (9) dh h 2r asin y y đoạn thẳng từ đáy kênh (h1 = 0) đến bờ kênh (h2 = H) với yi-1 = (hi-1 - yc)/r Độ rộng mặt nước đạo hàm 3.4 Cung e-líp dT 2m T b 2my , (1) dh Kí hiệu E i (a, b, xc, yc; hi-1, hi) cung e-líp Diện tích mặt cắt ướt từ hi-1 đến hi với tâm (xc,yc) bán A Ai1 b my y (2) trục theo phương x y a b Chu vi ướt đạo hàm Đặt y = (h - yc)/b độ sâu tương đối dP Độ rộng mặt nước đạo hàm 2 1 m P Pi 1 y m , (3) dT a y dh T xc 2a y , 2 (10) dh b 1 y 3.2 Cung parabol Diện tích mặt cắt ướt Kí hiệu P i (p, xc, yc; hi-1 , hi ) cung parabol A Ai 1 h hi1 , từ hi-1 đến hi với đỉnh (xc,yc) khoảng (11) cách từ đỉnh đến tiêu cự p Nếu toàn h xc h ab asin y y y mặt cắt ngang kênh cung parabol p Chu vi ướt đạo hàm = 4H/B² Đặt y = (h - yc)/H độ sâu tương đối, đặc trưng theo độ sâu nước sau P Pi1 h hi1 , h 2a E , k , (12) Độ rộng mặt nước đạo hàm dP a2 y 1 2 dT B dh b 1 y T xc B y , (4) dh 2H y Trong Chu vi ướt đạo hàm E , k k sin t dt (13) dP 4Hpy , P Pi1 h hi1 , 2 dh 4Hpy hàm tích phân eliptic khuyết loại II, k (5) 4Hpy 1 Hpy tâm sai hay độ dẹt ellíp, φ góc biên độ h p ln Hpy Hpy k 1 355 a2 b2 , asin y (14) Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 Phần mềm có ưu điểm tính tốn đặc trưng mặt cắt cách tổng quát sử Mặt cắt móng ngựa tiêu chuẩn có B = H = 2r hợp thành từ cung trịn gồm dụng cơng thức (1) - (14) mà khơng cần phận mặt cắt (Hình 1): C1 (2r; 0,2r; 0,h1 ), dạng công thức tường minh (15) - (20) Ví dụ giao diện tính toán cho mặt cắt C2 (2r; -r,r; h1 ,r) C3 (r; 0,r; r,2r) với móng ngựa tiêu chuẩn với Hình h1 32 r Thay thông số cung vào (7) - (9) nhận biểu thức tường minh để tính tốn thủ cơng đặc trưng mặt cắt sau Với ≤ h ≤ h1 , có y = (h/2r - 1), y0 = -1 T r y , P 4r asin y 2 , (15) 2 3.5 Ví dụ mặt cắt móng ngựa tiêu chuẩn A 4r asin y y 1 y Tại h = h1 ≈ 0.177r có y 4 T1 1, 646r , P1 1,696r , A1 0,196r (16) Với h1 ≤ h ≤ r, có y = (h - r)/2r, h r y1 r 14 T 2r 4r y , P P1 4r asin y asin y1 , A A r h h r asin y asin y (17) 1 4r y 2 1 y y1 y Tại h = r có y = (18) Với r ≤ h ≤ 2r, có y = (h/r - 1), y1 = T r y , P P2 2r asin y , (19) 2 T2 2r , P2 3,392r , A2 1,747r A A2 r asin y y y Tại h = H = 2r có y = T3 , P3 6,534r , A3 3,317r Hình Giao diện phần mềm với ví dụ cho mặt cắt móng ngựa tiêu chuẩn KẾT LUẬN Bài báo trình bày tiếp cận tổng qt để tính tốn xác đặc trưng mặt cắt ngang cho loại mặt cắt ngang hợp thành từ cung đoạn thẳng, cung trịn, parabol e-líp Tiếp cận xây dựng thành phần mềm tính tốn với gần 30 loại mặt cắt ngang thông dụng định nghĩa sẵn TÀI LIỆU THAM KHẢO (20) 3.6 Phần mềm tính tốn Một phần mềm tính tốn đặc trưng mặt cắt ngang xây dựng sử dụng ngơn ngữ lập trình C# Phần mềm tính tốn mặt cắt xây dựng từ loại cung trên, từ mặt cắt đơn giản hình thang, chữ nhật, parabol, e-líp đến mặt cắt phức tạp kết hợp từ loại cung Trong phần mềm định nghĩa sẵn kích thước định hình gần 30 dạng mặt cắt có mặt cắt dạng móng ngựa, quai giỏ, hình trứng, hình diều, hình lê, hình ơ-van, dạng vịm, v.v… 356 [1] Merkley, G.P (2005) Standard horseshoe cros s section geometry Agricultural Water Management 71: 61–70 [2] Samani, H.M.V et al (2013) Evaluating velocity and discharge in horseshoe and Dshape cross sections J Basic and Applied Sci Res 3(2): 996-1004 [3] Wei, B., Wang Z., Meng W., Liu Y (2012) The calculation and application for free flow tunnel of normal depth and critical depth J Water Res and Hydr Eng 1(1): 27-30 [4] Wen, H., and Li, F (2013) Simplified calculation method of normal water depth on II type horseshoe tunnel with flat–bottom App Mec and Mat 353-356: 1353-1358 ... Giao diện phần mềm với ví dụ cho mặt cắt móng ngựa tiêu chuẩn KẾT LUẬN Bài báo trình bày tiếp cận tổng qt để tính tốn xác đặc trưng mặt cắt ngang cho loại mặt cắt ngang hợp thành từ cung đoạn thẳng,... có ưu điểm tính tốn đặc trưng mặt cắt cách tổng quát sử Mặt cắt móng ngựa tiêu chuẩn có B = H = 2r hợp thành từ cung trịn gồm dụng cơng thức (1) - (14) mà khơng cần phận mặt cắt (Hình 1): C1 (2r;... e-líp Tiếp cận xây dựng thành phần mềm tính tốn với gần 30 loại mặt cắt ngang thông dụng định nghĩa sẵn TÀI LIỆU THAM KHẢO (20) 3.6 Phần mềm tính tốn Một phần mềm tính tốn đặc trưng mặt cắt ngang