Thông tin tài liệu
Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có ÷ điểm biểu diễn N thỏa mãn |z1 | = 1, |z2 | = M ON = 120◦ Giá trị lớn√nhất √ |3z1√+ 2z2 − 3i| M0 , giá trị nhỏ |3z1 − 2z2 + − 2i| m0 Biết M0 + m0 = a + b + c + d, với a, b, c, d ∈ Z Tính a + b + c + d? A B C D ✍ Lời giải Gọi M1 điểm biểu diễn số phức 3z1 , suy OM1 = y Gọi N1 điểm biểu diễn số phức 2z2 , suy ON1 = P # » # » # » Gọi P điểm cho OM1 + ON1 = OP Suy tứ giác OM1 P N1 hình bình hành ◦ ÷ ◊ Do từ giả thiết M ON = 120◦ , suy M ON1 = 120 N1 Dùng định giác OM1 N1 ta tính M1 lí cosin tam Å ã √ = 7; M1 N1 = + 36 − · · · − N M định lí cosin tam giác OM1 P ta có x O … √ OP = + 36 − · · · = 3 √ √ Ta có M1 N1 = |3z1 − 2z2 | = 7; OP = |3z1 + 2z2 | = 3 • Tìm giá trị lớn |3z1 + 2z √2 − 3i| Đặt 3z1 + 2z2 = w1 ⇒ |w √1 | = 3, suy điểm biểu diễn w1 A thuộc đường tròn (C1 ) tâm O (0; 0) bán kính R1 = 3 Gọi điểm Q1 biểu diễn số phức 3i Khi |3z1 + 2z2 − 3i| = AQ1 , tốn trở √ thành tìm (AQ1 )max biết điểm A đường tròn (C1 ) Dễ thấy (AQ1 )max = OQ1 + R1 = + 3 • Tìm giá trị nhỏ |3z1 − 2z √ + − 2i| = |3z1 − 2z2 − (−1 + 2i)| 7, suy điểm biểu diễn w2 B thuộc đường tròn (C2 ) tâm Đặt 3z1 − 2z2 = w2 ⇒ |w | = √2 O (0; 0) bán kính R1 = Gọi điểm Q2 biểu diễn số phức −1 + 2i Khi |3z1 − 2z2 − (−1 + 2i)| = BQ2 , tốn trở thành tìm (BQ2 )min biết điểm B √ √ đường tròn (C2 ) Dễ thấy điểm Q2 nằm đường tròn (C2 ) nên (BQ2 )min = R2 − OQ2 = − √ √ √ Vậy M0 + m0 = + 3 − + Nên a + b + c + d = Chọn đáp án B x−4 y−5 z−3 = = hai điểm A (3; 1; 2); B (−1; 3; −2) −1 Mặt cầu tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I (P ) : 2x + by + cz + d = Tính d + b − c A B C −1 D ✍ Lời giải √ Gọi E trung điểm AB ⇒ E (1; 2; 0) IE = R2 − Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB (α) : 2x − y + 2z = Gọi H hình chiếu vng góc I lên d Gọi M hình chiếu vng góc E lên d ⇒ EM = d(E;d) = x = 2t + y = −t + √ Toạ độ M nghiệm hệ ⇒ t = −1 ⇒ M (2; 6; 1) ⇒ M E = z = 2t + 2x − y + 2z = Vì (α) ⊥ d IH + IE ≥ EM ⇒ R nhỏ √ ⇔ I, H, E thẳng hàng √ √ Suy R + R2 − = ⇒ R = Câu 50 Trong không gian Oxyz Cho d : ĐỀ SỐ 53 - Trang 14
Ngày đăng: 26/10/2022, 11:41
Xem thêm:
