1 Chỉång 2: THY TÉNH HC Mủc âêch: nghiãn cỉïu qui lût cán bàịng ca cháút lng åí trảng thại ténh v ỉïng dủng cạc qui lût âọ vo thỉûc tãú Phán biãût hai trảng thại ténh: Ténh tuût âäúi: cháút lng âỉïng n so våïi hãû ta âäü gàõn liãưn våïi qu âáút Vê dủ: Nỉåïc bãø chæïa âàût cäú âënh Ténh tæång âäúi: cạc pháưn tỉí cháút lng chuøn âäüng so våïi hãû ta âäü gàõn liãưn våïi qu âáút, cn giỉỵa cạc pháưn tỉí cháút lng khäng cọ chuøn âäüng tỉång âäúi Vê dủ: Nỉåïc thngchỉïa âàût ätä âang chuøn âäüng Trong thu ténh hc ta cọ thãø coi cháút lng l lê tỉåíng, kãút qu kho sạt hon toaỡn chờnh xaùc vỗ khọng coù chuyóứn õọỹng nón khọng cọ lỉûc nhåït xút hiãûn 2-1 p sút thy ténh: I - Khaïi niãûm : I Pn M ω II P Do tạc dủng ca lỉûc ngoi nãn näüi bäü cháút lng xút hiãûn nhỉỵng ỉïng sút, ta gi l ạp Pτ sút thy ténh Âãø minh ạp sút thy ténh, ta láûp lûn sau: Trong mäi trỉåìng cháút lng åí trảng thại ténh ta xẹt riãng mäüt thãø têch cháút lng giåïi hản màût Σ Tỉåíng tỉåüng càõt âäi thãø têch âọ thnh pháưn I v II bàịng màût phàóng AB Cháút lng pháưn I tạc dủng vo pháưn II qua màût càõt ω màût phàóng AB Nãúu b pháưn I m váùn giỉỵ ngun trảng thại ca pháưn II thỗ ta phaới thay sổỷ taùc duỷng cuớa phỏửn I lãn pháưn II bàịng mäüt lỉûc P, P gi l ạp sút thy ténh tạc dủng lãn màût ω Gi sỉí P nghiãng gọc α so våïi màût ω, ta phán P thnh thnh pháưn Pτ (lỉûc tiãúp tuún) v Pn (lỉûc phạp tuún) Do cháút lng åí trảng thại ténh nãn Pτ phi bàịng Váûy: Lỉûc P phi thàóng gọc våïi màût càõt ω (ω cn gi l màût phán cạch) Do cháút lng khäng chëu kẹo âỉåüc nãn chiãưu ca P l hỉåïng vo màût tiãúp xục Váûy: p lỉûc thy ténh ln cọ phỉång vng gọc v hỉåïng vo màût tạc dủng Âënh nghéa ạp sút thy ténh : ạp sút l lỉûc tạc dủng lãn mäüt âån vë dióỷn tờch bóử mỷt Aùp suỏỳt thuớy tộnh trung bỗnh : p tb = P ω Nãúu xeït phán täú diãûn têch ∆ω chỉïa âiãøm M trãn bãư màût ω, lỉûc thy ténh ∆P tạc dủng lãn ∆ω l ∆P Ta gi giåïi hản ca tè säú ∆ω ∆ω → l ạp sút thy ténh tải âiãøm M hay cn si l ạp sút âiãøm ∆P lim p = ∆ω→0 ∆ω p = f(x,y,z,t) : haìm liãn tủc ca ta âäü khäng gian v thåìi gian Âån vë âo ạp sút thy ténh : lỉûc/diãûn têch • N/m2 :tỉång âỉång våïi pa (Pascal) • at : 1at = 9,81 104 N/m2 = Kg/cm2 • mH2O • tor : 1at = 10mH2O : tỉång âỉång våïi mm cäüt thuíy ngán, 1tor = 1mmHg =133,322 N/m2 Ngoi cn cọ cạc âån vë khạc nhỉ: • bar : 1bar = 105N/m2 ≅ at piezå : piezå = 103 N/m2 bari: bari = 10-1 N/m2 = dyn/cm2 II- Hai âàûc ca ạp sút thy ténh : 1) p sút thy ténh ln thàóng gọc v hỉåïng vo ,màût tạc dủng (â cm xẹt phỉång, chiãưu ca ạp lỉûc thy ténh) 2) Tải mäüt âiãøm, ạp sút thy ténh tạc dủng theo mi phỉång âãưu cọ giạ trë bàịng Xet khäúi tỉï diãûn OABC vä cng bẹ cọ cạc cảnh dx, dy, dz Do cạc màût l vä cng bẹ nãn ta xem trãn màût ạp sút thy ténh tải mi âiãøm l v kê hiãûu: px : ạp sút trãn màût OBC, // Ox py : aïp suáút trãn màût OAC, // Oy pz : aïp suáút trãn màût OAB, // Oz pn : aïp suáút trãn màût ABC, ⊥ ABC z C Ta cm dx, dy, dz tiãún tåïi O, nghộa laỡ OABC bióỳn thaỡnh õióứm thỗ: py px O y B Px= Py= Pz= Pn A pz x Xẹt cán bàịng ca khäúi cháút lng OABC dỉåïi tạc dủng ca lỉûc khäúi v lỉûc màût: Lỉûc màût: cạc ạp sút px, py, pz, pn tao ra, gäưm cọ: Px = p x dy ⋅ dz Px // Ox Py = p y dx ⋅ dz Py // Oy Pz = p z dx ⋅ dy Pz // Oz Pn = pn SABC Pn ⊥ABC Læûc khäúi: Læûc khäúi F tè lãû våïi khäúi lỉåüng cháút lng OABC, khäúi lỉåüng âọ l m=ρ dx ⋅ dy ⋅ dz Goỹi Rx, Ry, Rz laỡ hỗnh chióỳu cuớa gia täúc lỉûc khäúi tạc dủng lãn pháưn tỉí cháút lng, ta coï Rx // Ox, Ry // Oy, Rz // Oz Váûy ta coï: Fx = ρ Fy= ρ dx ⋅ dy ⋅ dz Rx dx ⋅ dy ⋅ dz Ry Fz = ρ dx ⋅ dy ⋅ dz Rz Âiãưu kiãûn cán bàịng ca phán täú cháút lng OABC l täøng cạc lỉûc khäúi v lỉûc màût bàịng Chiãúu lãn trủc OxỴ ta âỉåüc: Px - hc (Pn /Ox) + Fx = px Nháûn xeït: dy ⋅ dz dx ⋅ dy ⋅ dz → → − p n S ABC cos On, Ox + ρ Rx = dx.dy.dz l vä cng bẹ báûc âọ cọ thãø b qua so våïi dy.dz l VCB báûc dy ⋅ dz → → S ABC cos On, Ox = S OBC = Kãút lûn: Khi cho dx,dy,dz →), tỉïc l tổù dióỷn OABC thu vóử õióứm thỗ ta coù: px = pn Suy luáûn tæång tæû, chiãúu hãû lỉûc lãn Oy, Oz ta cọ: py = pn pz = pn Váûy: p sút theo phỉång x,y,z,n tải mäüt âiãøm M s cọ giạ trë nhau: px = py = pz = pn II-2 Phổồng trỗnh Euler thuớy tộnh : (phổồng trỗnh vi phỏn tộnh Euler) Phổồng trỗnh naỡy bióứu thở mọỳi quan hóỷ giổợa ngoaỷi lổỷc (lỉûc khäúi v lỉûc màût) tạc dủng vo pháưn tỉí cháút lng våïi näüi lỉûc sinh âọ (ạp sút thy ténh p) z pM A O pN x y Trong mäi trỉåìng cháút lng åí trảng thại tộnh ta xeùt phỏn tọỳ chỏỳt loớng daỷng hỗnh häüp cọ cạc cảnh dx,dy,dz vä cng bẹ Gi R l gia täúc lỉûc khäúi tạc dủng lãn phán täú cháút lng, cọ cạc thnh pháưn l Rx, Ry, Rz Lỉûc tạc dủng lãn phán täú cháút lng bao gäưm: → → Læûc khäúi: F = R ⋅ ρ ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz Lỉûc màût: gäưm ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn màût ca phán täú cháút lng Do cháút lng åí trảng thại ténh nãn âiãưu kiãûn cán bàịng ca hãû lỉûc l täøng lỉûc khäúi v lỉûc màût l bàịng theo mi phỉång Xẹt theo phỉång x: Lỉûc khäúi: Fx = ρ.Rx.dx.dy.dz Lỉûc màût: gäưm ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn màût trại v màût phi (màût 1234 v 5678) Gi p l ạp sút thy ténh tải trng tám A cuớa khọỳi chỏỳt loớng hỗnh họỹp Goỹi M,N laỡ troỹng tỏm cuớa mỷt traùi vaỡ mỷt phaới Vỗ dx,dy,dz laỡ VCB nãn trãn màût no âọ, ta xem ạp sút thy ténh tải mi âiãøm trãn màût âọ cọ giạ trë bàịng v bàịng ạp sút tải trng tỏm dx Vỗ M caùch troỹng tỏm A cuớa hỗnh häüp âoản - nãn ạp sút thy ténh tải M l: ∂p dx ∂ p dx ⋅ − + ⋅ − ∂x ∂x 2 ∂p dx = p− ⋅ ∂x pM = p + pM dx N cạch trng tám A ca hỗnh họỹp õoaỷn nón aùp suỏỳt thuớy tộnh tải N l: pN = p + ∂p dx ⋅ ∂x p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn màût phi l: ∂p dx Pph = p N ⋅ dy ⋅ dz = p + ⋅ ⋅ dy ⋅ dz ∂x : ngæåüc chiãưu Ox p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn màût trại l: ∂p dx Ptr = p M ⋅ dy ⋅ dz = p − ⋅ ⋅ dy ⋅ dz ∂x : cuìng chióửu Ox Tọứng hỗnh chióỳu caùc lổỷc taùc duỷng lón trủc x l: Fx + Ptr − Pph = ∂p dx ∂p dx dydz − p + dydz = ρR x dxdydz + p − ∂x ∂x ∂p ⇒ ρR x dxdydz − dxdydz = ∂x ⇒ Rx − ∂p =0 ρ ∂x Lyù luỏỷn tổồng tổỷ cho hỗnh chióỳu trón truỷc Oy,Oz ta coù hóỷ phổồng trỗnh Euter tộnh: Rx ∂p =0 ρ ∂x Ry − ∂p =0 ρ ∂y Rz − ∂p =0 ρ ∂z Daỷng vectồ cuớa phổồng trỗnh : Nhỏn phổồng trỗnh trón cho i ; j ; k räưi cäüng lải: → → → ∂p → ∂p → ∂p → Rx ⋅ i + Ry ⋅ j + Rz ⋅ k − ⋅ i + ⋅ j + ⋅ k =0 ρ ∂x ∂y ∂z → R − gradp = ρ nghéa: cháút lng âỉïng n, lỉûc khäúi cán bàịng våïi ạp lỉûc thy ténh Dang tờch phỏn cuớa phổồng trỗnh: Nhỏn phổồng trỗnh trón cho dx,dy,dz räưi cäüng lải: ∂p ∂p ∂p R x dx + R y dy + R z dz = dx + dy + dz ρ ∂x ∂y ∂z R x dx + R y dy + R z dz = dp ρ Vãú trại cng l vi phán ton pháưn ca hm säú no âọ ta gi l U, ta coï: dU = Rxdx + Rydy + Rzdz hay Rx = ∂U dx Ry = ∂U dy Rz = ∂U dz U tha mn âiãưu kiãûn trãn gi l hm säú lỉûc II-3 Ỉïn g dủn g phổồng trỗnh Euler thuớy tộnh: I - Mỷt õún g ạp : 1) Âënh nghéa: Màût âàóng ạp l màût trãn âọ ạp sút tải mi âiãøm l bàịng (hũng sọỳ) Tổỡ phổồng trỗnh Euler daỷng tờch phỏn coù thóứ tỗm phổồng trỗnh mỷt õúng aùp R x dx + R y dy + R z dz = dp = (dp = vỗ xeùt trón mỷt õúng aùp) Vỏỷy phổồng trỗnh mỷt õúng aïp laì: Rxdx + Rydy + Rzdz = 2) Tênh cháút màût âàóng ạp: Hai màût âàóng ạp khäng càõt : Cọ màût âàóng ạp cọ giạ trë ạp sút l p1 v p2 Gi sổớ mỷt cừt taỷi giao õióứm M thỗ ạp sút tải M âäưng thåìi mang giạ trë p1, p2 : âiãưu ny khäng thãø xy (âàûc ca ạp sút thy ténh) Lỉûc khọỳi taùc duỷng lón mỷt õúng aùp thỗ thúng goùc våïi màût âàóng ạp Xet vi phán cung ds (dx,dy,dz) trón mỷt õúng aùp: Tổỡ phổồng trỗnh mỷt âàóng ạp Rxdx + Rydy + Rzdz = ta suy R ⊥ ds Màût âàóng ạp laỡ mỷt õúng thóỳ: Vỗ trón mỷt õúng aùp dp = âoï dU = ⇒ U=const II - Giaới baỡi toaùn tộnh tuyóỷt õọỳi : 1) Tỗm qui lût phán bäú ạp sút v màût âàóng ạp trỉåìng håüp ténh tuût âäúi 10 Xẹt bãø âỉûng cháút lng åí trảng thại ténh: p dủng phổồng trỗnh vi phỏn Euler õóứ tờnh aùp suỏỳt taỷi õióứm A bỏỳt kỗ chỏỳt loớng Trong trỉåìng håüp ny cháút lng chè chëu tạc dủng ca trng lỉûc, cạc thnh pháưn gia täúc lỉûc khäúi l: Rx = Ry = ; Rz = -g z A h zo z O x y Phổồng trỗnh daỷng têch phán tråí thnh: − g ⋅ dz = dp ρ dp = - ρ.g.dz ⇒ p = - ρ.g.z + K Hàòng säú têch phán K theo âiãưu kiãûn biãn åí màût thoạng: z = zo : p = p o ⇒po = - ρ.g.zo + K K = po + .g.zo Thay vaỡo phổồng trỗnh trón ta coï: p = - ρ.g.z + po + ρ.g.zo (1) = po + ρ.g.( zo - z) p = po + h : daỷng thổù nhỏỳt cuớa phổồng trỗnh cå bn thy ténh po : ạp sút màût thoạng γh : trng lỉåüng cäüt cháút lng cọ âäü cao h, diãûn têch âạy bàịng âån vë 12 R x dx + R y dy + R z dz = dp = ρ Trong trỉåìng håüp tộnh tuyóỷt õọỳi thỗ lổỷc taùc duỷng vaỡo khọỳi chỏỳt lng chè bao gäưm trng lỉûc, nghéa l: Rx = Ry = ; Rz = -g Phổồng trỗnh mỷt âàóng ạp tråí thnh: -g.dz = ⇒ z = const Kãút lûn: Màût âàóng ạp trỉåìng håüp ténh tuût âäúi l nhỉỵng màût ngang song song våïi màût chøn Ta ạp dung ngun tàõc ny âãø gii bi toaùn caùc bỗnh thọng nhau, caùc ọỳng õo aïp 4) Phán biãût caïc loaûi aïp suáút : p sút tuût âäúi: kê hiãûu pt l ạp sút âo âỉåüc våïi âiãưu kiãûn láúy säú lm gäúc âo Trong trỉåìng håüp ny ạp sút khê tråìi cọ giạ trë l: pa = at = 9,81.104 N/m2 Aïp suáút dæ:Trong thæûc tãú âo ạp sút tải âiãøm ta thỉåìng mún so sạnh låïn hån hay bẹ hån ạp sút khê tråìi pa, nghéa l ta thỉåìng láúy ạp sút khê tråìi åí âiãưu kiãûn tiãu chøn (pa = at) lm gäúc âo ạp sút Nãúu ạp sút tải âiãøm õo lồùn hồn pa thỗ õaỷi lổồỹng aùp suỏỳt õo ỉïng våïi gäúc p a ta gi l ạp sút dæ, kê hiãûu pd pd = pt - pa Trong âiãưu kiãûn ténh tuût âäúi ta cọ pt = pa + γh âoï pd = γh Aïp sút chán khäng: Khi ạp sút tải âiãøm âo bẹ hån ạp sút khê tråìi ta cọ hiãûn tỉåüng chán khäng v ta âỉa khại niãûm ạp sút chán khäng pk pck = pa - pt = - pd 13 Do ạp sút âo bẹ hån ạp sút khê trồỡi nón pd < vaỡ pck > Vỗ ạp sút tuût âäúi cọ giạ trë nh nháút b àịng nãn ạp sút chán khäng cọ giạ trë låïn nháút bàịng pa Ta cọ thãø dng biãøu âäư biãøu thë cạc loải ạp sút: A pdA pA B pckB pa pB Taûi t1: p (t1) > pa pd (t1)= p (t1) - pa Taûi t2: p (t1) < pa pck (t1) = pa - p (t1) 5) Cạc dủng củ âo ạp sút : a) Äúng âo aïp: d ≥ 10 mm Äúng âo aïp håí: âu äúng thäng våïi ạp sút khê tråìi pa, âáưu gàõn vo chäù âo ạp sút, ạp sút âo tạc dủng cháút lng dáng lãn äúng âoaûn h pA = pB = pa + γh Âải lỉåüng ta âc âỉåüc l h âọ äúng âo ạp håí dng âãø âo ạp sút dỉ 14 Äúng âo ạp kên: L äúng thy tinh kên mäüt âáưu, âáưu gàõn vo vë trê âo aïp suáút pA = pB = po’ + γh ’ po’ = âoï pA = γh ’ Thỉåìng sỉí dủng äúng âo ạp håí âãø âo aïp suáút tuyãût âäúi Äúng âo aïp chổợ U: gọửm ọỳng thuớy tinh hỗnh chổợ U thỉåìng chỉïa thy ngán, sỉí dủng âãø âo âäü chãnh ạp giỉỵa âiãøm Âãø âo âäü chãnh ạp giỉỵa âiãøm D vaì A, ta g àõn äúng âo aùp hỗnh chổợ U nhổ hỗnh veợ Do aùp suỏỳt tải D låïn hån ạp sút tải A mỉûc thy ngán tải nhạnh phi (näúi våïi D) s tủt xúng tảo nãn âäü chãnh h giỉỵa nhạnh Gi B,C l âiãøm tải màût thoạng thy ngán ọỳng chổợ U Ta tỗm mọỳi quan hóỷ giổợa pA vaì pD pA = pB - γ1h1 pB = pB’ - γHgh 15 = pC - γHgh pC = pD + γ2h2 pA= pD + γ2h2 - γHgh- γ1h1 Váûy pD - pA= γHgh+ γ1h1-γ2h2 b) Aïp kãú thuíy ngán; âãø âo ạp sút dỉ, l äúng thy tinh hỗnh chổợ U gừn vồùi bỏửu chổùa thuớy ngỏn pA = pB - γh1 pB = pB’ = pC + γHgh = pa + γHgh pA = pa + γHgh - γh1 γh1 cọ thãø b qua nãúu nh ⇒ pdA = γHgh 16 c) Chán khäng kãú thuíy ngán: Âãø âo ạp sút chán khäng tải mäüt âiãøm pA = pB - γh1 pB = pC - γHgh = pa - γHgh ⇒ pA = pa - γHgh - γh1 γh1cọ thãø b qua nãúu nh ⇒ pckA = γHgh III - Gii bi toạn ténh tỉång âäúi: où laỡ trổồỡng hồỹp chỏỳt loớng õổùng yón bỗnh chổùa coỡn bỗnh chổùa chuyóứn õọỹng Ta xeùt baỡi toaùn thổồỡng gỷp: 1) Chỏỳt loớng õổỷng bỗnh chuyóứn âäüng th àóng våïi gia täúc a=const 17 Gàõn vo bỗnh hóỷ toỹa õọỹ nhổ hỗnh veợ y -a x O -g a Coi hãû thäúng l âỉïng n b àịng cạch thãm lỉûc quạn Xẹt khäúi cháút lng khäúi lỉåüng m Lỉûc khäúi bao gäưm: Trng lỉûc: G = - m.g Lỉûc quạn tênh: F = - ma Váûy gia täúc lỉûc khäúi l: Rx = - a Ry = Rz = - g Phổồng trỗnh Euler thuớy tộnh dổồùi daỷng tờch phỏn: Rx.dx + Ry.dy + Rz.dz = ρ dp ⇒ dp = ρ (-a.dx - g.dz) ⇒ p = - ρ.a.x -ρ.g.z + k k xạc âënh tỉì âiãưu kiãûn bión cuớa baỡi toaùn: taỷi õióứm O(x=0,z=0) thỗ p = po ⇒ k = po Váûy qui luáût phán bäú aïp suáút laì: p = po - ρ.a.x -ρ.g.z 18 Phổồng trỗnh mỷt õúng aùp: Rx.dx + Ry.dy + Rz.dz = ρ dp = ⇒ - a.dx - g.dz ⇒ =0 a.x = - g.z + C :phổồng trỗnh hoỹ m ỷt õúng aùp Kóỳt luỏỷn: Màût âàóng ạp l nhỉỵng màût ph àóng nghiãng cọ a goùc nghióng tg = g Vỗ mỷt thoaùng cng l màût âàóng ạp nãn m àût thoạng cng nghiãng gọc α ⇒ cháút lng däưn vãư phêa sau nãúu a > v ngỉåüc lải 2) Cháút loớng õổỷng bỗnh quay quanh truỷc cuớa bỗnh vồùi vỏỷn tọỳc goùc khọng õọứi Gừn vaỡo bỗnh hóỷ toỹa õọỹ nhổ hỗnh veợ Coi hóỷ thọỳng laỡ õổùng n bàịng cạch thãm lỉûc quạn z ∆H O R y x Xẹt khäúi cháút lng khäúi lỉåüng m âàût tải M: Lỉûc khäúi bao gäưm: Trng lỉûc: G = - m.g Lỉûc quạn tênh: F = - mar Váûy gia täúc lỉûc khäúi l: 19 Rx = ω2.x Ry = ω2.y Rz = - g Phổồng trỗnh Euler thuớy tộnh dổồùi daỷng tờch phỏn: Rx.dx + Ry.dy + Rz.dz = ρ dp ⇒ dp = ρ (ω2.x.dx + ω2.y.dy - g.dz) ⇒ ω2 x ω2 y p = ρ + − gz + k k xạc âënh tỉì âiãưu kiãûn biãn ca bi toạn: taỷi õióứm O(x = y= z = 0) thỗ p = po⇒ k =po Váûy qui luáût phán bäú aïp suáút laì: p = po + ρω2 r − z Phổồng trỗnh mỷt õúng aùp: Rx.dx + Ry.dy + Rz.dz = ρ dp = 2.x.dx + 2.y.dy - g.dz =0 phổồng trỗnh mỷt âàóng ạp l: ω x ω2 y + gz = const : phổồng trỗnh hoỹ mỷt paraboloid 2 Phổồng trỗnh mỷt thoaùng: taỷi mỷt thoaùng thỗ const = phổồng trỗnh laỡ: x ω2 y + − gz = 2 Kãút lûn: Cháút lng tảo thnh paraboloid õọỳi xổùng quanh truỷc bỗnh 20 Tờnh h: ọỹ chónh lóỷch mổỷc chỏỳt loớng ồớ meùp bỗnh vaỡ tỏm bỗnh (õọỹ chuyóứn dồỡi cuớa chỏỳt loớng trón mỷt thoaùng) Goỹi R laỡ baùn kờnh cuớa bỗnh, theo phổồng trỗnh m ỷt thoaùng, taỷi r = R thỗ z = ∆h: ω2 R ω2 R − g ⋅ ∆h = ⇒ ∆h = 2g II-4 p lỉûc thy ténh: Thy ténh hc gii quút váún âãư: Tênh ạp sút tải âiãøm lng cháút lng Tênh ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn váût ngáûp ho àûc tạc dủng lãn thnh tiãúp xục Chụ : Thỉåìng våïi ạp sút dỉ, màût thoạng tiãúp xục våïi khäng khê: po= pa I- p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn thnh phàóng: 1) Thnh phàóng l màût ph àóng ngang: Tênh ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn màût ngang S ồớ õọỹ sỏu h Vỗ h = const taûi moüi âiãøm trãn màût S h S nãn p(S)= const p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn S: F = p(S) S = γ.h.S Kãút lûn: ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn thnh ph àóng ngang cọ giạ trë b àịng ạp sút thy ténh tải mäüt âiãøm trãn thnh nhán våïi diãûn têch S Chụ : Nghëch lê thy ténh 21 Gi G l trng lỉåüng khäúi chỏỳt loớng chổùa bỗnh Trổồỡng hồỹp 1: F1 = γ h.S1 < G1 Trỉåìng håüp 2: F2 = γ h.S2 > G2 2) Thnh phàóng l màût ph àóng nghióng: Choỹn hóỷ toỹa õọỹ nhổ hỗnh veợ, tờnh aùp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn nàõp S: Nháûn xẹt: p sút thy ténh tạc dủng lãn mäùi âiãøm ca màût S dc theo trủc z cọ giạ trë thay âäøi v phủ thüc vo âäü sáu ca âiãøm xẹt, nhión vỗ laỡ thaỡnh ph úng nón hổồùng cuớa cạc lỉûc phán täú âãưu ⊥våïi màût S Váûy ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn màût S l håüp lỉûc ca cạc lỉûc phán täú // tac dủng lãn cạc phán täú diãûn têch vä cng bẹ dS Xẹt phán täú diãûn têch vä cng bẹ âỉåüc xạc õởnh nhổ hỗnh veợ, dz laỡ VCB nón aùp sút p tải mi âiãøm trãn dS s khạc nhaukhäng âạng kãø v coi l b àịng tải mi âiãøm Váûy ạp lỉûc phán täú tạc dủng lãn dS laì: = γ.h.dS = γ.sinα.z.dS dF T : troüng tám cuía S hT Goüi = p.dS : âäü sáu cuía troüng tám xT, zT : toüa âäü troüng tám = zT.sin α Ta cọ :hT p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn nàõp S: F = ∫ dF = ∫ γ ⋅ h ⋅ dS = ∫ γ ⋅ sin α ⋅ z ⋅ dS = γ ⋅ sin α ∫ z ⋅ dS S S S S Ta coï: ∫ z ⋅ dS = z T ⋅ S : moment ténh ca S âäúi våïi trủc x S Váûy: F = γ.sin α zT.S = γ.hT.S 22 F = pT.S Nháûn xẹt: Giạ trë ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn n àõp S bàịng ạp sút trng tám nhán diãûn têch n àõp, khäng phủ thüc gọc nghiãng α ca nàõp Xạc âënh âiãøm âàût ca F: a) Trỉåìng håüp màût S cọ trủc âäúi xỉïng // Oz: Gi D l âiãøm âàût ca ạp lổỷc thuớy tộnh thỗ D seợ n ũm trón truỷc õọỳi xổùng, vỗ vỏỷy chố cỏửn xaùc õởnh õọỹ sỏu ca âiãøm âàût, tỉïc l xạc âënh zD Theo âënh lê Varinhäng: moment ca håüp lỉûc âäúi våïi trủc bàịng täøng moment cạc lỉûc thnh pháưn âäúi våïi trủc âọ Moment ca ạp lỉûc thy ténh âäúi våïi trủc Ox: M(F/ Ox) = F.zD = (∫)z ⋅ dF S (a) F.zD = γ.hT.S.zD = γ.zT.sin α S.zD dF = p.dF M(F/ Ox) = (∫)z ⋅ dF S Ta coï ∫.z (S) dS = J x = γ.h.dS = γ.sinα z.dS 2 = (∫)γ sin α z dS = γ sin α (∫) z dS S S (b) : moment quạn ca màût S âäúi våïi truûc x (a) (b) ⇒ M(F/ Ox) = γ.zT.sin α S.zD = γ.sinα Jx ⇒ zD = Jx S z T Gi JxT l moment quạn ca màût S âäúi våïi trủc // Ox v âi qua troüng tám T Jx = JxT + zT2.S Váûy zD = J xT + zT S ⋅ zT 23 J xT Nháûn xẹt: âiãøm D nàịm dỉåïi trng tám T âoản l S ⋅ z T b) Trỉåìng håüp màût S khäng cọ trủc âäúi xỉïng // Oz: Phi xaùc õởnh toỹa õọỹ xD bũng caùch tỗm moment cuớa ạp lỉûc âäúi våïi trủc z: M(F/ Oz) = F.xD = (∫)x ⋅ dF = γ sin α zT.S.xD S ∫ x ⋅ dF = (∫)γ sin α z x dS = γ sin α (∫)z x dS S S (S) (c) (d) ⇒ xD = = ∫ z ⋅ x ⋅ dS S zT ⋅ S = (c) (d) J xz zT ⋅ S Jxz : moment quaïn tờnh li tỏm õọỳi vồùi truỷc x,z 3) Tỗm aùp lỉûc thy ténh b àịng phỉång phạp biãøu âäư: Dng nhanh goỹn vaỡi trổồỡng hồỹp õồn giaớn Tỗm ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn thnh ph àóng th àóng âỉïng ABCD Gi dF l ạp lỉûc thy ténh phán täú tạc dủng lãn dS, ta cọ: dF = p.dS = h.b.dh (vỗ õổồỡng kờnh beù nón p const = γ h) p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn toaìn bäü màût ABCD: F = ∫ dF = ∫ p ⋅ dS = ∫ γ ⋅ h ⋅ b ⋅ dh = b ∫ γ ⋅ h ⋅ dh = Ω ⋅ b ( ABCD ) ( ABCD ) ( ABCD ) ( ABCD ) (dS) = 24 ∫ γ ⋅ h ⋅ dh = Ω : diãûn têch biãøu âäư phán bäú ạp sút ( ABCD ) Kãút luáûn: F = Ω.b : thãø têch khäúi làng trủ cọ âạy l biãøu âäư phán bäú ạp sút, chiãưu cao l bãư räüng b ca thnh ph àóng Âiãøm â àût ca ạp lỉûc l trng tám ca khäúi l àng trủ II - p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn thnh cong: p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn thnh cong bao gäưm cạc lỉûc phán täú tạc dủng lãn cạc phán täú diãûn têch dS ca thnh, ạp lỉûc phán täú dF⊥dS, màût cong nãn cạc ạp lỉûc phán täú khäng // ⇒ håüp lỉûc l mäüt lỉûc chênh F v moment Ta chè xẹt lỉûc chênh F F = ∫ dF S dF = − p ⋅ n ⋅ dS n: vectå phạp tuún cọ chiãưu hỉåïng màût tiãúp xục nãn dF mang dáúu trỉì (hỉåïng vo) Chiãúu dF lãn cạc trủc ta âäü: dFx = p.cos (n,Ox).dS = p.dSx 25 dFy = p.cos (n,Oy).dS = p.dS y dFz = p.cos (n,Oz).dS = p.dSz Tênh våïi pdæ vaì po = pa ⇒ p =γh dFx = γ h.dSx dFy = γ h.dSy dFz = γ h.dSz Goüi hTx, hTy laỡ toỹa õọỹ troỹng tỏm cuớa hỗnh chiãúu ph àóng S x v Sy Fx = ∫ dFX = SX ∫ γh ⋅ dS X SX = h Tx ⋅ S x Fy = ∫ dFX = ∫ γh ⋅ dS y = h Ty ⋅ S y Sy Fx = ∫ dFX = SX Sy ∫ γh ⋅ dS X = γV SX V laì thãø têch váût ạp lỉûc: thãø têch bë quẹt chiãúu m àût cong lãn màût thoạng Nháûn xẹt: Fx, Fy l cạc phán lỉûc theo phỉång ngang báút kỗ cuớa aùp lổỷc thuớy tộnh taùc duỷng lón mỷt cong, cọ giạ trë bàịng ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn cạc thnh ph àóng Sx, Sy (Sx, Sy laỡ caùc hỗnh chióỳu cuớa mỷt cong lón caùc mỷt ph àóng th àóng gọc våïi phỉång ngang âọ) Fz l phán lỉûc theo phỉång thàóng âỉïng ca ạp lỉûc thy ténh , cọ giạ trë bàịng trng lỉåüng váût ạp lỉûc Chiãưu ca F z phủ thüc vo dảng thnh cong Vê du:ûTênh lỉûc kẹo v càõt buläng 26 Lỉûc kẹo: l ạp lỉûc thy ténh chiãúu theo phỉång x Px = pTx.Sx = γ H.2r.b Lỉûc càõt: l ạp lỉûc thy ténh chiãúu theo phæång z Pz = γ V Trong trỉåìng håüp ny ta chia màût cong lm pháưn: AB, BA’ âãø xeït (chia âãø chiãúu lãn màût thoạng mäùi màût cong chè quẹt láưn Pz(AB) : hæåïng lãn Pz(BA’) : hæåïng xuäúng Pz = Pz(BA’)- Pz(AB) = γ 0,5.π r2.b : hỉåïng xúng II-5 Cạc ngun lyï : I - Nguyãn lyï Pascal: Xeït âiãøm A,B cháút lng cán b àịng pA = po + γ hA pB = po + γ hB Nãúu aùp suỏỳt mỷt thoaùng tng lổồỹng p thỗ po = po + ∆p Khi âoï: ... tỗm mọỳi quan hóỷ giổợa pA vaì pD pA = pB - γ1h1 pB = pB’ - γHgh 15 = pC - γHgh pC = pD + γ2h2 pA= pD + γ2h2 - γHgh- γ1h1 Váûy pD - pA= γHgh+ γ1h 1-? ?2h2 b) Aïp kãú thuíy ngán; âãø âo ạp sút dỉ,... lỉûc/diãûn têch • N/m2 :tỉång âỉång våïi pa (Pascal) • at : 1at = 9,81 104 N/m2 = Kg/cm2 • mH2O • tor : 1at = 10mH2O : tỉång âỉång våïi mm cäüt thy ngán, 1tor = 1mmHg =133, 322 N/m2 Ngoi cn cọ cạc... N/m2 Ngoi cn cọ cạc âån vë khạc nhỉ: • bar : 1bar = 105N/m2 ≅ at piezå : piezå = 103 N/m2 bari: bari = 1 0-1 N/m2 = dyn/cm2 II- Hai âàûc ca ạp sút thy ténh : 1) p sút thy ténh ln thàóng