Giáo trình thủy lực cấp thoát nước - Chương 2

Tài liệu tham khảo dành cho Giáo viên, sinh viên chuyên ngành cấp thoát nước. Kênh dẫn nước được đào trực tiếp trên mặt đất có hình dạng và kích thước khác nhau như hình thang, hình bán nguyệt, hình

8 Ch−¬ng II TÜnh häc chÊt láng TÜnh häc chÊt lỏng nghiên cứu qui luật cân chất lỏng trạng thái tĩnh v ứng dụng qui luật để giải vấn đề thực tiễn kỹ thuật, sản xuất v đời sống Ngời ta phân trạng thái tĩnh: Tĩnh tuyệt đối: Chất lỏng không chuyển động so với hệ toạ độ cố định (gắn liềnvới trái đất) Tĩnh tơng đối: Chất lỏng chuyển động so với hệ toạ độ cố định, nhng chúng chuyển động tơng đối 2.1 áp suất thuỷ tĩnh 2.1.1 Lực tác dụng lên chất lỏng trạng thái tĩnh, chất lỏng chịu tác dụng hai loại ngoại lực : Lực khối lợng (hay lực thể tích) tác dụng lên chất lỏng tỉ lệ với khối lợng (nh trọng lực, lực quán tính ) Lực bề mặt l lực tác dụng lên bề mặt khèi chÊt láng (nh− ¸p lùc khÝ qun t¸c dơng lên bề mặt tự chất lỏng ) 2.1.2 áp suất thuỷ tĩnh a ) Định nghĩa áp suất thuỷ tĩnh l ứng suất gây lùc khèi v lùc bỊ mỈt Ta h y xÐt mét thĨ tÝch chÊt láng giíi h¹n bëi diƯn tÝch (Hình -1) Tởng tợng cắt khối chất lỏng mặt phẳng AB, chất lỏng phần I tác dụng lên phần II qua diện tích mặt cắt Bỏ I m giữ II trạng thái cân phải thay tác dụng I lên II lực P gọi l áp suất thuỷ tĩnh tác dụng lên mặt .áp suất P trung bình: Ptb = P A dP ω I dω II Ω ω H×nh 2-1 ∆P áp suất điểm M: PM = lim B M 11 Đơn vị áp suất: N/m2 = Pa (pascal ) 1at = 9,8.104N/m2 = 104KG/m2 = 10mH20 = 1KG/cm2 b) Hai tÝnh chÊt cđa ¸p st thủ tÜnh TÝnh chÊt 1: ¸p st thủ tÜnh luôn tác dụng thẳng góc v hớng v o mặt tiếp xúc (Hình 2-2) tự chứng minh phản chứng Tính chất 2: áp suất thuỷ tĩnh điểm theo phơng px = py = pz = pn BiÓu thøc: (2-1) Cã thÓ chøng minh b»ng c¸ch xÐt khèi chÊt láng tø diƯn có cạnh dx, dy, dz, vô bé Chứng minh biÓu thøc (2-1) dx, dy, dz→ (tham khảo thêm [10] ) Ta nhận thấy áp suất thuỷ tĩnh điểm phụ thuộc v o vÞ trÝ cđa nã: p = f ( x, y , z ) ( 2-2 ) z C Py Pn dz Px dx O x dy A B Pz y Hình 2-2 Hình 2-3 2.2 Phơng trình vi phân chất lỏng cân (phơng trình ơle tĩnh) Phơng trình biểu diễn mối quan hệ ngoại lực tác dụng v o mét phÇn tư chÊt láng víi néi lùc sinh Xét phần tử chất lỏng hình hộp cân có cạnh dx, dy, dz đặt hệ trục toạ độ oxyz (Hình 2-4) Ngoại lực tác dụng lên phần tử chất lỏng xét bao gåm: Lùc khèi: F ~ m = ρ dxdydz X, Y, Z - hình chiếu lực khối đơn vị lên trục x, y, z 11 12 Lực mặt tác dụng lên phần tử chất lỏng l áp lực thuỷ tĩnh tác dụng mặt hình hộp chất lỏng Điều kiện cân phần tử chất lỏng hình hộp l tổng hình chiếu tất ngoại lực trục toạ độ n o không Hình chiếu ngoại lực lên trục x: Σx = Px - P/x + F x = (2-3) ®ã: Fx = X ρ dxdydz dx ∂p   Px =  p + dydz ∂x   dx ∂p   Px′ =  p − dydz ∂x   Thay v o (2-3) ta cã : z ∂p dxdydz + X ρ dxdydz = ∂x p− ∂p dx ∂x hay: X− ∂p =0 ρ ∂x p+ ∂p dx ∂x M p ( 2-4 a) x Tơng tự trục y v z: y ∂p Y− =0 ρ ∂y 2-4 b) ∂p Z =0 z (2-4 c) Hình 2-4 Các phơng trình (2- a, b, c) l phơng trình Ơle tĩnh viết dới dạng hình chiếu (do Ơle lập năm 1755) Ta viết phơng trình Ơle tĩnh dới dạng Véc tơ: F đó: ρ ρ grad p = (2-5) → ρ ρ ρ F = i X + jY + kZ ρ ρ ∂p + grad p = i ∂x ρ ∂p p +k j y z Mặt khác nhân lần lợt (2-4a), (2-4b), (2-4c) với dx, dy, dz cộng phơng trình n y, lại biến đổi ta cã: dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz ) 12 (2-6) 13 Vì dp l vi phân to n phần áp suất p, = const, vế phải (2-6) phải l vi phân to n phần Nh phải tồn t¹i mét h m sè ∂U =X ; ∂x ∂U ∂U =Z =Y ; ∂z ∂y H m sè nh− gọi l h m số lực v lực đợc biểu thị h m số gọi l lực Do chất lỏng trạng thái cân lực khối tác dụng lên l lực 2-3 Phơng trình thuỷ tĩnh học 2.3.1 Tích phân phơng trình Ơle tĩnh Để giải số vấn đề thực tế ta viết phơng trình Ơle tĩnh dới dạng : ∂U ∂U ∂U  dp = ρ    ∂x dx + ∂y dy + ∂z dz    hay : (2-7) dp = ρ dU TÝch ph©n (2-7) ta đợc : p = U + C (2-8) Để xác định số tích phân C cần phải có điều kiện biên, giả sử biết áp suất po cđa ®iĨm n o ®ã chÊt láng v có trị số h m số lực Uo tơng ứng, thay v o (2-8) ta cã : C = po - ρUo (2-9) p = po + ρ ( U - Uo ) (2-10) Thay (2-9) v o (2-8): Nh− vậy, dùng phơng trình ( 2-10 ) xác định đợc áp suất thuỷ tĩnh điểm n o chất lỏng, biết đợc trị số h m U v điều kiện biên uo; po 2.3.2 Mặt đẳng áp Mặt đẳng áp l mặt điểm, áp suất nhau, từ (2-6) ta có phơng trình mặt đẳng áp: Xdx + Ydy + Zdz = ®ã: X= ∂U ∂x ; Y= ∂U ∂y ; Z= ∂U ∂z Mặt tự l mặt đẳng áp, áp suất tác dụng có trị số áp suất khí 2.3.2 Phơng trình thuỷ tĩnh học Xét trờng hợp chất lỏng cân dới tác dụng cđa lùc khèi l träng lùc Gi¶ sư khèi chÊt lỏng đựng bình kín, đặt hệ trục toạ độ oxyz (hình 2-5) áp suất tác dụng bề mặt chất lỏng l po Hình chiếu lực khối lên trôc x , y , z: X = ∂U =0 ∂ x 13 14 Y= ∂U =0 ∂ y Z= U = g z Phơng trình (2-6) trờng hợp khảo sát có dạng: Z dp = - pgdz = - γdz p = - γ Z + C Po (2-11) h Để xác định C với điều kiện biên l bề mặt chất lỏng (Zo , po) ta cã : C = po + γ Zo A z Zo Thay C v o (2-11): p = po + γ ( Zo - Z ) O Y (2-12) Nh− vËy víi mét ®iĨm A bÊt kú chất lỏng có toạ độ Z v độ s©u h = Zo - Z ; ta cã thĨ viết đợc phơng trình thuỷ tĩnh học: X p = po + γ h H×nh 2-5 (2-13) Nghĩa l áp suất điểm n o chất lỏng trạng thái tĩnh áp suất mặt tự cộng với trọng lợng cột chất lỏng (đáy l đơn vị diện tích, chiều cao l độ sâu điểm đó) 2.3.4 ý nghĩa phơng trình thuỷ tĩnh học a ý nghÜa h×nh häc hay thủ lùc Z - ®é cao h×nh häc; p γ - ®é cao ®o ¸p; Z + p γ = H - cét ¸p thuỷ tĩnh Từ phơng trình thuỷ tĩnh häc ta dƠ d ng nhËn thÊy r»ng cét ¸p thuỷ tĩnh điểm môi trờng chất láng c©n b»ng l mét h»ng sè b ý nghÜa lợng Z - vị đơn vị; p - áp đơn vị; Z + p = H = const - đơn vị; 14 15 Vậy đơn vị điểm môi trờng chất lỏng cân v cột áp thuỷ tĩnh 2.3.5 Phân biệt loại áp suất áp suất thuỷ tĩnh đợc tính theo (2-13) l áp suất tuyệt đối (pt) Lấy áp suất khí (pa) để so sánh: Nếu áp suất tuyệt đối lớn áp suất khí ta có áp suất d− (pd) pd = pt - pa NÕu ¸p suÊt tuyệt đối nhỏ áp suất khí ta có áp suất chân không (pck) pck = pa - pt 2.3.6 Biểu đồ phân bố áp suất thuỷ tĩnh Biểu diễn phân bố áp suất theo chiều sâu chất lỏng Từ phơng trình thuỷ tĩnh học pt = po + h l dạng phơng trình bËc nhÊt y = ax + b, ta cã b tơng ứng với áp suất mặt thoáng chất lỏng (po), hệ số góc a tơng ứng trọng lợng riêng chất lỏng v h thay đổi theo độ sâu chất lỏng Từ ta dễ d ng vẽ đợc biểu đồ áp suất thuỷ tĩnh tuyệt đối v áp suất d tác dụng lên mặt phẳng AB chìm chất lỏng có độ sâu h (Hình 2-6) Biểu diễn ABC v AABB A' Pa A A O C γh h B' h Pa Pa γh B B H×nh 2-6 H×nh 2-7 NÕu tr−êng hợp mặt chịu áp suất thuỷ tĩnh l mặt cong cách vẽ tơng tự, có điều véc tơ biểu thị áp suất điểm không song song với nên phải vẽ điểm nối lại Vẽ c ng nhiều điểm biểu đồ c ng xác Hình 2-7 vẽ biểu đồ áp suất d tác dụng lên thùng hình trụ tròn nằm ngang chứa chất lỏng độ sâu h 2.4 Tĩnh tơng đối Chất lỏng chuyển động so với hệ toạ độ cố định, hệ toạ độ theo đợc gắn liỊn víi khèi chÊt láng chun ®éng Lùc khèi trờng hợp n y gồm trọng lực v lực quán tính chuyển động theo Ta xét hai dạng tĩnh tơng đối đặc trng sau: 2.4.1 Bình chứa chất lỏng chuyển động thẳng thay đổi (gia tốc a = const) 15 16 Chọn hệ trục toạ độ nh hình vẽ (Hình 2-8) Xuất phát từ phơng trình ( 2-6 ): ∆h dp = ρ (Xdx + Ydy + Zdz) ρ → Lùc khèi: Träng lùc G = mg → ρ Lùc qu¸n tÝnh Fqt = − ma ChiÕu lực khối đơn vị lên hệ trục toạ độ: X=0; Y=-a; Z=-g Po o ρ a ρ g x y ®ã dp = ρ ( - ady - gdz ) → p = - ρay - ρgz + c T¹i y = 0, z = 0: p = c = po - áp suất mặt thoáng L Hình 2-8 Vậy, phân bố áp suất mäi ®iĨm chÊt láng: p = po - ρ ( ay + gz ) Phơng trình mặt đẳng áp : p = const , dp = ady + gdz = → ay + gz = C VËy mặt đẳng áp l mặt phẳng nghiêng góc : tgα = a ; g - a 0 : g - a > → a < : chuyển động chậm dần g chuyển động nhanh dần *Lu ý: ứng dụng trờng hợp để xác định đợc mực nớc dâng lên cao xe chứa chất lỏng chuyển động nhanh, chậm dần Tìm biện pháp cần thiết để đảm bảo việc cung cấp nhiên liệu đợc điều ho chế ho khí ôtô, máy bay v.v 2.4.2 Bình chứa chất lỏng quay với vận tốc góc = const Chọn hệ trục toạ độ nh− h×nh vÏ (H×nh 2-9) 16 17 Lùc khèi: G = mg - Träng lùc; ω Po Fqt = m r - Lực quán tính ly tâm Hình chiếu lực khối đơn vị: o X = 2x ; Y = ω2y ; Z = -g x g ®ã: dp =ρ (ω xdx + ω ydy - gdz) p=ρ ω ( x + y ) − ρgz + C → p=ρ ω2 r T¹i 0: x = y = z = : p = c = po r − γZ + po o Phơng trình mặt đẳng áp: r2 − γZ = C H×nh 2-9 B×nh chøa chất lỏng quay ( = const) Đó l phơng trình mặt paraboloit tròn xoay quay quanh trục oZ p = po Phơng trình mặt thoáng (mặt tự do): ®ã: ω 2r 2 − γZ = ∆h = Z = ρ ω 2r ω 2r = 2g *Lu ý: Dựa tợng n y ngời ta chế tạo máy đo vòng quay, hệ thống bôi trơn trục, hệ thống lắng li tâm, đúc bánh xe, ống gang, thÐp v.v 2.5 TÝnh ¸p lùc thủ tÜnh 2.5.1 Xác định áp lực thuỷ tĩnh lên hình phẳng Tính áp lực P lên diện tích S (Hình 2-10) Phải xác định yếu tố: phơng chiều, trị số v điểm đặt P Cách tính: tính dP tác dụng dS, sau tích phân to n S đợc P - Phơng chiều: P S v hớng v o mặt tác dụng - Trị sè: P = ∫ dP = ∫ pdS = ∫ ( po + γh )dS = ∫ po dS + ∫ γhdS = po S + γ Sinα ∫ ydS s s s s 17 s s 18 P = poS + γ sinα.ycS = S ( po + γ hc ) = pcS (2-14) Trong ®ã: hc - ®é sâu trọng tâm hình phẳng pc - áp suất trọng tâm - mô men tĩnh h hc hD ∫ ydS =ycS o cña s c s D y hình phẳng xét ox; yc yD Nếu po = pa → ¸p lùc thủ tÜnh d−: Pd = hcS ( 2-15 ) y - Điểm đặt: xét trờng hợp hình phẳng có trục đối xứng Hình 2-10 Gọi D l điểm đặt P áp dụng định lý varinhong: Mô men hợp lực (P) trục tổng mô men lực th nh phần (dP) trục Lấy mô men trục x: Pd y D = ∫ ydPd s Pd.yD = γ hcS yD = γ ycsinα S yD ∫ ydPa = ∫ yγhdS = ∫ yγy sinαdS = γ sinα ∫ y s s s dS = γ sinαJ x s v× Jx = ∫ y dS = Jo + y2c S - mô men quán tính S trục x s Jo - mô men quán tính trung tâm Thay giá trị Jx v o biểu thức trên, ta rút điểm đặt P: y D = yc + JO yc S (2-16) 2.5.2 Xác định áp lực thuỷ tĩnh lên hình cong ta xét số trờng hợp th nh cong l hình cầu, hình trụ Các lực phân tố không song song Cách tính: Xác định th nh phần áp lực thuỷ tĩnh có phơng khác không nằm mặt phẳng sau cộng hình học lực th nh phần, kết cho ta trị số áp lực thuỷ tĩnh lên mặt cong trị số nh phơng chiều Điểm đặt chúng đợc xác định theo phơng pháp đồ giải P ( Px , Py , Pz ) ; XÐt tr−êng hợp th nh cong S bình chứa có mặt tiếp xúc với chất lỏng, mặt tiếp xúc với không khí Hệ trục toạ độ chọn nh hình vẽ (Hình 2-11) 18 19 Lấy vi phân diện tích dS (coi nh phẳng), vi phân áp lực thuỷ tĩnh dP tác dụng lên dS độ sâu h đợc xác định: x o sz dP = h dS; dP⊥ dS Px = ∫ dPx = ∫ γhdS x = γhcx S x sx sx sy hcx Py = ∫ dPy = ∫ γhdS y = γhcy S y cx sy Pz = ∫ dPz = ∫ γhdS z = γV sz sx s z sz H×nh 2-11 đó: Sx , Sy - Hình chiếu S lên mặt phẳng vuông góc với ox, oy ; hcx , hcy- Độ sâu trọng tâm Sx , Sy V - Thể tích hình trụ có đáy dới l hình cong S, đáy l hình chiếu S lên mặt thoáng Sz ( V gọi l vËt thĨ ¸p lùc ) VËy: 2 P = Px + Py + Pz (2-17) Ph−¬ng cđa áp lực thuỷ tĩnh P lập với hệ toạ độ oxyz góc xác định cosin định hớng sau: cos( P , x ) = px P cos( P , y ) = cos( P , z ) = py P ( 2-18 ) pz P Điểm đặt l giao điểm phơng lực P vuông góc với mặt cong Nếu mặt cong l phần mặt trụ nằm ngang áp lực thuỷ tĩnh P lên mặt lập th nh góc P với phơng ngang: tg = z Px áp lực thuỷ tĩnh P qua trục tâm mặt trụ tròn 2.5.3 Phơng pháp đồ giải Ngo i cách xác định áp lực thuỷ tĩnh theo phơng pháp giải tích đ trình b y trên, số trờng hợp đơn giản ta xác định nhanh phơng pháp đồ giải Ví dụ 1: Tính áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên phẳng thẳng đứng hình chữ nhật cã chiỊu cao h, chiỊu réng b (H×nh 2-12) 19 20 - Phơng pháp giải tích: Theo công thức (2-15), ta tÝnh ¸p lùc thủ tÜnh d−: P = γ hcS Độ sâu trọng tâm th nh bể thẳng ®øng hc = h/2 v S = bh h2 b P = γhbh = γ 2 Thay v o phơng trình ta có: Điểm đặt áp lực P tÝnh theo c«ng thøc (2-16): y D = yC + ®ã: yC = Thay v o ta cã: yD = Jo yC S h bh , S = bh va J o = 12 h bh + = h 12 h bh - Phơng pháp đồ giải: Vẽ biểu đồ áp suất thuỷ tĩnh d tác dụng lên phẳng ta đợc tam giác vuông ABC (đáy l h, cao l h).Theo công thức tính áp lực thuỷ tĩnh lên hình phẳng (2-15): P = hc S = Trong ®ã: Ω = γ h h - diÖn tÝch tam giác biểu đồ phân bố áp suất thuỷ tĩnh A 2h Pa h h hb = γh b = Ωb 2 z h R o x 1h P C γh B b H×nh 2-12 Hình 2-13 Vậy áp lực thuỷ tĩnh có trị số trọng lợng khối chất lỏng hình trụ có đáy l biểu đồ áp suất ( h h ) v chiỊu cao l bỊ réng cđa c¸nh cưa (b) Điểm đặt P qua trọng tâm biểu đồ áp suất v vuông góc với mặt tác dụng (P qua trọng tâm ABC, cách A khoảng 2/3 h) 20 21 VÝ dơ 2: TÝnh ¸p lùc lên trụ tròn có bán kính R, chiều d i b Chọn hệ trục tọa độ nh hình vẽ (hình 2-13) P ë tr−êng hỵp n y chØ bao gåm Pxv Pz Px = P1x - P2x đợc xác định theo biểu đồ áp suất : Px = 2R.R.b - γ R.(R/2).b = (3/2) γ R2b Pz = P1z + P2z = γ V1 + γ V2 = γ vËy P = Px + Pz πR 2 b +γ πR b = γπR 2b 4 Phơng P qua trục tâm v nghiêng góc so mặt phẳng nằm ngang góc P P xác định bởi: cos = X hay sin = Z P P Điểm đặt P l giao điểm phơng P vuông góc víi mỈt cong 2.6 Mét sè øng dơng cđa thủ tĩnh học 2.6.1 Dụng cụ đo áp suất a - ống đo áp: L ống thuỷ tinh đờng kính không nhỏ 10mm Đầu dới nối với nơi cần đo áp suất, đầu hở thông với khí (để đo áp suất d) kín đợc hút hết không khí ống (để đo áp suất tuyệt đối) (Hình 2-14) Khi nối ống đo áp v o nơi cần đo, chất lỏng dâng lên ống với độ cao định ta xác định đợc áp suất điểm đó: Pd = h v Pt = h Dùng ống đo áp để đo áp suất nhỏ cần có độ xác cao, ngời ta thờng dùng ống đo áp phòng thí nghiệm P'o=O Pa Po h Po a h A B B A H×nh 2-14 H×nh 2-15 b - áp kế thuỷ ngân: L ống thuỷ tinh hình chữ U đựng thuỷ ngân (Hình 2-15); nhánh trái ống nơi nối với chỗ cần đo áp suất có bầu lớn mục đích để đo, thuỷ ngân di chuyển ống mức thuỷ ngân bầu hầu nh không thay đổi áp suất d A đợc xác định: Pd = Hg h - a c - Chân không kế thuỷ ngân: Cấu tạo (Hình 2-16) Tính áp suất chân không A ta cã: 21 22 PCKA = γHg h + a d - áp kế đo chênh: Để đo độ chênh lệch áp suất hai điểm Nó l áp kế hình chữ U (Hình 2-17) PA - PB = (γHg - γ)h *L−u ý : Ngo i thuỷ ngân dùng chất lỏng khác áp kế, chân không kế nh cồn, nớc v.v Những loại áp kế dùng chất lỏng nói thờng đợc dùng để đo phòng thí nghiệm với độ cao xác cao B Po A a D h B Pa h h1 h2 γ A C C H×nh 2-16 H×nh 2-17 Trong thùc tế kỹ thuật thờng dùng loại áp kế kim loại nh áp kế lò xo (Hình 2-18), áp kế m ng (Hình 2-19) Các áp kế n y cho ta trị số đọc đợc đồng hồ ®o l ¸p suÊt d− ®èi ¸p kÕ v ¸p suất chân không đối chân không kế P Hình 2-18 Hình 2-19 2.6.2 Định luật Patscal v ứng dụng thực tế a - Định luật Patscal: Trong bình kín chứa chất lỏng trạng thái tĩnh, áp suất ngoại lực tác dụng lên mặt thoáng đợc truyền nguyên vẹn tới điểm chất lỏng Xét bình đựng chất lỏng đậy kín Píttông có áp suất mặt thoáng l po (Hình 2-20) Tại hai ®iĨm bÊt kú 1v ë ®é s©u h1v h2 ¸p suÊt b»n: 22 23 p1 = po + γ h1 p2 = po + γ h2 NÕu ta nÐn Píttông để l m tăng áp suất mặt thoáng lên lợng p áp suất mặt thoáng trë th nh: po’ = po + ∆p v ¸p suất điểm v lúc n y bằng: Po Rõ r ng lợng tăng áp suất p đ đợc truyền nguyên vẹn đến điểm v Vì hai điểm n y đợc chọn nên kết luận cho điểm khác chÊt láng h2 p2’ = po’ + γ h2 = p2 + ∆p h1 p1’ = po’ + γ h1 = p1 + ∆p H×nh 2-20 b ứng dụng định luật Patscal: Trong kỹ thuật, dựa nguyên tắc l truyền áp suất bên chất lỏng, ngời ta đ chế tạo số loại máy thuỷ lực: máy ép thuỷ lực, máy tích năng, máy tăng áp, kích, cơ, cần truyền lực v truyền động thuỷ lực ta xét ứng dụng cụ thể: máy ép thuỷ lực Sơ đồ l m việc máy ép thuỷ lực (Hình 2-21) gåm hai bé phËn chÝnh: mét xi lanh B v pÝt t«ng lín T2 cã tiÕt diƯn ω2, mét xi lanh A v pÝtt«ng nhá T1 cã tiÕt diƯn Hai xi lanh thông v đựng chất lỏng, cánh tay đòn quay quanh trục O (Hình 2-22) C P1 P2 T2 P2 T1 ω2 P1 P1 P1 B ω1 O D d P1 Q A H×nh 2-21 Hình 2-22 Khi tác dụng v o cánh tay đòn lực Q, gây lên lực P1 píttông nhỏ, áp suÊt ë xi lanh P nhá l : P1 = Theo định luật Patxcan, áp suất píttông nhỏ tác dụng v o chất lỏng p1 đợc truyền nguyên vẹn đến xi lanh lớn l p1 áp lực tác dụng lên mặt píttông lớn l : 23 P2 = ω2 p1 24 thay p1 tõ biĨu thøc trªn ta đợc: P2 = P1 P1 = P2 hay Nếu coi P1,1 không đổi muốn tăng P2 ta phải tăng diện tích mặt píttông lớn 2.6.3 Định luật Acsimét - sở lý luận vật a Định luật Acsimét: Một vật ngập chất lỏng chịu lực đẩy chất lỏng thẳng đứng từ dới lên trọng lợng thể tích chất lỏng bị vật choán chỗ v gọi l lực đẩyAcsimét Để chứng minh, ta xét h×nh trơ ngËp chÊt láng (H×nh 2-23), vËt n y chịu tác dụng lực sau: - áp lực P1 tác dụng lên mặt hình trụ: P1 = γ h1ω y o P1 P2 = γ h2ω Tæng hợp lại vật chịu tác dụng lực đẩy Pđ: Pd = P2 – P1 = γ h2ω - γ h1 = h hay: Pđ h - áp lực lên mặt xung quanh hình trụ: Có phơng ngợc v có trị số nên triệt tiêu lÉn h2 x h1 - ¸p lùc P2 tác dụng lên đáy hình trụ: G P2 z Pđ = γ V γ V l träng l−ỵng cđa thĨ tích chất lỏng bị vật choán chỗ Hình 2-23 Điểm đặt lực đẩy Pđ l trọng tâm thể tích chất lỏng bị choán chỗ gọi l tâm đẩy Thông thờng tâm đẩy không trùng với trọng tâm vật ,chỉ có trọng tâm vật rắn đồng chất trùng với tâm đẩy b Điều kiện vật Căn v o tơng quan lực đẩy Acsimet Pđ v trọng lợng vật G, ta có trờng hợp sau (Hình 2-24): Nếu G > Pđ - Vật chìm xuống đáy; Nếu G =Pđ - Vật lơ lửng chất lỏng; Nếu G < Pđ - Vật bị đẩy lên khỏi mặt chất lỏng đến n o trọng lợng phần thể tÝch vËt ngËp chÊt láng (lùc ®Èy P®) b»ng trọng lợng vật G 24 25 Pđ Pđ G Pđ G G Hình 2-24 c Tính ổn định vật: L khả khôi phục lại vị trí cân vật l m thay đổi vị trÝ cđa vËt Ta thÊy r»ng mét vËt nỉi chất lỏng muốn cân ngo i điều kiện lực đẩy trọng lợng vật phải có ®iỊu kiƯn träng t©m C v t©m ®Èy D ë đờng thẳng a) b) Pđ ã Cã c) Pđ Pđ ã D ã C CD D G G G Hình 2-25 Thực tế có ngoại lực đặt v o vật l m trạng thái cân bằng, vật bị nghiêng Nghiên cứu tính ổn định vật ta thấy: - Nếu trọng tâm C thấp tâm đẩy D (Hình 2-25a) vật trạng thái cân bền Khi vật bị ngoại lực l m nghiêng vật có khả khôi phục trạng thái cân nh cũ - Nếu trọng tâm C cao tâm đẩy D (Hình 2-25b) vật trạng thái cân không bền Nếu vật bị đẩy khỏi trạng thái cân khôi phục lại trạng thái cân cũ đợc m c ng nghiêng - Nếu trọng tâm C v tâm đẩy D trùng (hình 2-25c), ta có vật trạng thái cân phiếm định Khi vị trí n o vật đợc cân Cơ sở lý luận vật nói đợc ứng dụng rộng r i viƯc thiÕt kÕ v vËn chun cđa tạ thun v vật khác (Tham khảo [1, 7]) 25 ... trị số h m sè lùc Uo t−¬ng øng, thay v o ( 2- 8 ) ta cã : C = po - ρUo ( 2- 9 ) p = po + ρ ( U - Uo ) ( 2- 1 0) Thay ( 2- 9 ) v o ( 2- 8 ): Nh vậy, dùng phơng trình ( 2- 1 0 ) xác định đợc áp suất thuỷ tĩnh điểm... X− ∂p =0 ρ ∂x p+ ∂p dx ∂x M p ( 2- 4 a) x Tơng tự đối víi trơc y v z: y ∂p Y− =0 ρ ∂y 2- 4 b) ∂p Z− =0 ρ ∂z ( 2- 4 c) Hình 2- 4 Các phơng trình ( 2- a, b, c) l phơng trình Ơle tĩnh viết dới dạng hình... C v o ( 2- 1 1): p = po + γ ( Zo - Z ) O Y ( 2- 1 2) Nh− vËy víi mét ®iĨm A bÊt kú chÊt láng cã toạ độ Z v độ sâu h = Zo - Z ; ta viết đợc phơng trình thuỷ tĩnh học: X p = po + h Hình 2- 5 ( 2- 1 3) Nghĩa