chuyen de 16 cac bai toan co loi van

394 Website:tailieumontoan.com CHỦ ĐỀ 16: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN SỐ HỌC “TOÁN LỜI VĂN” I/ PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG - Mỗi đại lượng sơ đồ hóa đoạn thẳng - Với sơ đồ đoạn thẳng ta thể trực quan đại lượng toán quan hệ chúng đẽ dàng tìm đáp án tốn * LOẠI TỐN TÍNH SỐ TUỔI Bài tập 1: Tuổi anh gấp lần tuổi em trước Khi anh tuổi em tổng số tuổi hai người 28 Tính số tuổi người Hướng dẫn Gọi độ dài đoạn thẳng AB biểu thị số tuổi em trước tuổi anh biểu thị đoạn thẳng AC gấp lần đoạn thảng AB ta có mơ hình quan hệ tốn sau A A Tuổi em trước B B D A D A Tuổi em C C 28 (tuổi anh trước E Do anh em số tuổi kia)định nên ta biểu thị tuổi anh trước (tức tuổi em nay) đoạn AD, tuổi anh sau đoạn AE BD = DC = CE số tuổi anh em Từ sơ đồ ta tính AB = Vậy tuổi em tuổi Tuổi anh 12 tuổi Bài tập 2: Hiện nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ, tuổi Hướng dẫn Hiện nay, tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi nên hiệu số tuổi mẹ 4- 1=3 số lần là: (lần) Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp lần tuổi nên hiệu số tuổi mẹ 6- 1=5 bốn năm trước gấp tuổi trước là: (lần) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com Vì hiệu số tuổi hai mẹ không đổi nên lần tuổi lần tuổi bốn năm trước, hay tuổi mẹ trước 4 Tuổi tuổi năm trước tuổi tuổi bốn năm Ta có sơ đồ: Tuổi nay: Tuổi | -| -| -| -| -| tuổi năm trước: | -| -| -| 5- = Hiệu số phần là: (phần) : 2x5 =10 Tuổi là: (tuổi) 10x4 = 40 Tuổi mẹ là: (tuổi) 10 40 Vậy tuổi; mẹ tuổi Bài tập 3: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi 36 người, biết tổng số tuổi mẹ tuổi mẹ Tính tuổi Hướng dẫn Theo ta có sơ đồ: Tuổi con: | -| 36 | -| -| -| -| -| tuổi 36 : (1 + 5) = Tuổi là: (tuổi) 36 - = 30 Tuổi mẹ là: (tuổi) 30x2 = 60 Tuổi bà là: (tuổi) Bài tập 4: Tuổi bố gấp lần tuổi anh, tuổi anh gấp lần tuổi em Tuổi bố cộng 42 với tuổi em tuổi Tính tuổi người Tuổi mẹ: Hướng dẫn Tuối bố gấp lần tuổi anh, tuổi anh gấp lần tuổi em Vậy tuổi bố gấp = ( lần ) tuổi em, tuổi bố + tuổi em = 42 tuổi Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com Ta có sơ đồ: } 42 tuoi Tuổi em: Tuổi bố: | -| | -| -| -| -| -| -| Tuổi em 42 : (1 + 6) = tuổi Tuổi bố 42 – = 37 tuổi 40 11 Bài tập 5: Năm 2000, bố tuổi, Mai tuổi, em Nam tuổi bố tổng số tuổi hai chị em? tuổi Đến năm nào, Hướng dẫn Năm 2000, chênh lệch tuổi bố tổng số tuổi hai chị em là: 40 - (11 + 5) = 24 (tuổi) Cứ năm người tăng thêm tuổi nên chênh lệch tuổi bố (1 +1) - = tuổi chị em giảm đi: 24 :1 = 24 Số năm để tuổi bố tổng số tuổi hai chị em là: Lúc năm: 2000 + 24 = 2024 Bài tập 6: Năm tuổi cha (năm) lần tuổi tuổi Đến tuổi tuổi cha tuổi hai cha cộng lại người 109 Tìm tuổi Hướng dẫn Nếu coi tuổi phần tuổi cha Vậy hiệu số tuổi hai cha phần cộng thêm phần tuổi cộng thêm 3 tuổi tuổi Vì hiệu số tuổi hai cha khơng thay đổi theo thời gian nên tuổi tuổi cha cha thêm phần tuổi cộng tuổi, ta có sơ đồ đó: Tuổi con: t | -| -| -| -| -| -| -| | Tuổi cha: phần phần phần t | -| -| -| -| -| -| | | -| -| -| -| -| -| | Theo sơ đồ ta có: phần Liên hệ tài 039.373.2038 + liệu phần + word phần toán + zalo: tuổi + tuổi + tuổi = 109 tuổi TÀI LIỆU TOÁN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com 20 phần + tuổi = 109 Vậy tuổi là: Tuổi cha là: tuổi Û 20 100 : 20 = phần = 100 tuổi (tuổi) 5x7 + = 38 (tuổi) 36 Bài tập 7: Năm năm trước cha tuổi Hỏi năm cha tuổi lần tuổi cha lần tuổi con? Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi hai cha không thay đổi theo thời gian nên cha 36 tuổi Đến năm mà lần tuổi cha lần tuổi nghĩa năm tuổi tuổi cha Ta có sơ đồ đó: Tuổi con: 36 | -| -| -| tuổi Tuổi cha: | -| -| -| -| -| -| -| 7- = Theo sơ đồ, hiệu số phần là: (phần) 36 : 4x7 = 63 Khi tuổi cha là: (tuổi) 73 Bài tập 8: Năm mẹ tuổi Khi tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ lần tuổi lúc tuổi Tính tuổi nay? Hướng dẫn Coi tuổi phần (khi tuổi mẹ tuổi nay) tuổi mẹ lúc phần cộng thêm tuổi Ta có hiệu số tuổi hai mẹ là: + + - = phần tuổi tuổi phần tuổi phần tuổi tuổi Vì hiệu số tuổi hai mẹ không đổi theo thời gian nên mẹ phần tuổi cộng thêm tuổi Ta có sơ đồ: tuổi Tuổi đó: | -| Tuổi mẹ đó: | -| -| -| -| -| -| -| -| Tuổi nay:| -| -| -| -| -| -| -| -| tuổi Tuổi mẹ nay: | -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| | tuổi 73 tuổi Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com Theo sơ đồ ta có: + + + = 73 phần tuổi tuổi phần tuổi tuổi tuổi 13 + = 73 Hay phần tuổi tuổi (tuổi) 13 = 65 phần tuổi (tuổi) 65 :13 = Vậy phần tuổi là: (tuổi) 5x7 + = 39 Tuổi là: (tuổi) 10 10 22 Bài tập 9: Bố nói với con: " năm trước tuổi bố gấp lần tuổi con", năm sau tuổi bố gấp đơi tuổi Hãy tính tuổi bố tuổi Hướng dẫn Mười năm trước đây, coi tuổi Thời gian từ cách 10 + 22 = 32 10 năm đến sau phần tuổi bố 22 10 phần năm có số năm là: (năm) Theo ta có sơ đồ: Tuổi Tuổi bố Tuổi bố 10 10 22 Tuổi năm trước: | | 32 năm trước: | | | | | | | | | | | năm sau: | | | | | | 32 tuổi 22 năm sau: tuổi | | | Nhìn sơ đồ ta thấy: phần tuổi Hay +32 phần tuổi 16 Vậy tuổi cách Tuổi bố cách 10 Tuổi bố là: liệu = 10 ( +32 tuổi 10 tuổi =4 = tuổi) +16 :2 tuổi phần tuổi +10 = 14 toán +32 phần tuổi 16 : = 4x10 = 40 40 +10 = 50 word phần tuổi năm là: năm là: Tuổi là: Liên hệ tài 039.373.2038 tuổi (tuổi) (tuổi) (tuổi) (tuổi) zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com 24 Bài tập 10: Mẹ tuổi Cách người tuổi? năm tuổi tuổi mẹ Hỏi Hướng dẫn Hiệu số tuổi hai mẹ không thay đổi theo thời gian nên cách năm mẹ 24 tuổi Ta có sơ đồ đó: 24 Tuổi con: | -| tuổi Tuổi mẹ: | -| -| -| -| Theo sơ đồ tuổi mẹ cách Vì năm người tăng lên 32 + x1 = 36 Tuổi là: năm là: 24 : (4 - 1) x = 32 (tuổi) tuổi nên tuổi mẹ là: (tuổi) 36 - 24 = 12 (tuổi) 6 Bài tập 11: Ba năm trước em tuổi chị tuổi Hỏi năm sau lần tuổi chị lần tuổi em? Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi hai chị em không thay đổi theo thời gian nên em chị tuổi Khi lần tuổi chị lần tuổi em nghĩa tuổi em tuổi chị Ta có sơ đồ đó: 6t Tuổi em: | -| -| -| Tuổi chị: | -| -| -| -| - =1 Theo sơ đồ hiệu số phần là: (phần) :1x = 18 Khi tuổi em là: (tuổi) 18 18 - = 12 Từ em tuổi đến lúc em tuổi có số năm là: (năm) 12 Vậy sau năm từ lúc em tuổi lần tuổi chị lần tuổi em 2000 36 12 Bài tập 12: Năm , mẹ tuổi, hai tuổi tuổi Bắt đầu từ năm nào, tuổi mẹ tổng số tuổi hai con? Hướng dẫn Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com Trước hết ta tính xem đến năm tuổi mẹ tổng số tuổi hai 2017 2018 Đó năm Vậy từ năm trở tuổi mẹ tổng số tuổi hai Số năm để tuổi mẹ tổng tuổi hai là: 36 - (7 +12) = 17 (năm) Số năm để tuổi mẹ bắt đầu nhỏ tổng số tuổi là: 17 +1 = 18 (năm) Vậy năm tuổi mẹ tổng số tuổi là: 2000 +18 = 2018 Bài tập 13: Anh em tuổi Tuổi anh gấp rưỡi tuổi em, lúc anh tuổi em Tính tuổi người Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi anh em không thay đổi theo thời gian nên coi tuổi 1 em trước phần tuổi anh trước phần cộng thêm tuổi Vậy tuổi em phần cộng thêm tuổi Tuổi anh là: + + + = phần tuổi tuổi phần tuổi 1,5 0,5 + 6 Vì ( phần tuổi) phần Vậy phần tuổi Tuổi em là: 12 + = 15 (tuổi) Tuổi anh là: 15 + = 18 (tuổi) 2,3 16 Bài tập 14: Tuổi mẹ gấp lần tuổi năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi Hỏi năm sau tuổi mẹ gấp đơi tuổi con? Hướng dẫn Hiện mẹ con: 2,3 - =1,3 lần tuổi 7,5 - = 6,5 16 Còn năm trước mẹ con: lần tuổi trước Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com 6,5 Vì mẹ ln số tuổi không đổi nên lần tuổi trước 1,3 6,5 :1,3 = lần tuổi nay, tức tuổi gấp: lần tuổi trước 16 4 Do lần tuổi trước là: năm, tuổi trước tuổi, tuổi 20 x 2,3 = 46 +16 = 20 là: tuổi, tuổi mẹ là: tuổi 46 - 20 = 26 26 Mẹ con: tuổi Lúc mẹ gấp đơi tuổi tuổi, tức 26 - 20 = năm sau tuổi mẹ gấp đơi tuổi * LOẠI TOÁN BIẾT MỐI LIÊN HỆ SỐ PHẦN, PHÂN SỐ Bài tập 15: Lớp 5A có số học sinh nữ số học sinh nam Sang đầu học kỳ II có bạn nữ từ lớp khác chuyển đến nên số học sinh nữ số học sinh nam Hỏi đầu năm học lớp 5A có học sinh nữ, học sinh nam? Hướng dẫn ? ? Theo ta có sơ đồ sau: Số học sinh nữ lúc đầu: | | | Số học sinh nữ lúc sau: | | | | ? Số học sinh nam: | | | | | | h/s Theo sơ đồ số học sinh nữ lúc đầu là: 8: Số học sinh nam là: = 20 : (3 - 2)x2 = (học sinh) (học sinh) Bài tập 16: Ba bình nước đựng nước chưa đầy Sau đổ sang bình 2, đổ số nước bình số nước có bình sang bình 3, cuối đổ nước có bình sang bình bình có bình có lít nước? 10 số lít nước Hỏi lúc đầu Hướng dẫn Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com Sau đổ 10 số lít nước bình sang bình bình cịn Vậy trước bình ba có số lít nước là: Trước nhận - 10x 10 Sau đổ =8 10 ổ 1ữ :ỗ 1- ữ = 12 ỗ ữ ỗ ố 3ứ (l) s nc bình sang bình bình cịn Vậy trước nhận 12 - 12x ỉ 1ư :ỗ 1- ữ ữ ỗ ữ= 12 ỗ ố 4ø =8 lít (theo ra), (l) (l) Bình đổ sang bình số lít nước là: Theo lời giải đầu trước đổ nước, trước nhận số nước bình hay lúc đầu bình có số lít nước 12x 10 - = (l) (l) trước bình có số lít nước là: nước là: lít nước số lít nước bình bình có số lít nước là: Vậy lúc đầu bình có số lít nước là: ỉ 1÷ :ỗ 1= 10 ữ ỗ ỗ ố 10 ữ ø 10 =3 (l) số nước sang bình bình có 10 lít lít nước bình đổ sang hay lúc đầu bình có số lít (l) 23 28 m Hãy tìm số tự nhiên cho bớt tử m số mẫu số phân số cho ta phân số có giá trị Bài tập 17: Cho phân số Hướng dẫn Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com 23 28 28 - 23 = Hiệu mẫu số tử số phân số m Nếu bớt tử số mẫu số hiệu mẫu số tử số không đổi (vẫn ) mà phân số có giá trị Tử số mới: | -| -| nên ta có sơ đồ: Mẫu số mới: | -| -| -| : (3 - 2)x2 = 10 Tử số là: m 23 - 10 =13 Số tự nhiên là: Bài tập 18: Cho phân số 107 187 Hãy tìm số tự nhiên, biết bớt tử số mẫu số số tự nhiên ta phân số có giá trị Hướng dẫn Hiệu tử số mẫu số phân số 107 187 là: 187 - 107 = 80 Nếu bớt tử số mẫu số số tự nhiên hiệu mẫu số 80 tử số không đổi (vẫn ) mà phân số có giá trị 80 , có sơ đồ Tử số mới: | -| -| -| -| -| Mẫu số mới: | -| -| -| -| -| -| -| -| -| 80 : (9 - 5) x = 100 Tử số là: 107 - 100 = Số tự nhiên cần tìm là: Bài tập 19: Một quầy bán vải, lần thứ bán vải lại Liên hệ tài 039.373.2038 m Lần thứ ba bán liệu word toán 2m vải, lần thứ hai bán số vải lại zalo: m , lần thứ tư bán số số TÀI LIỆU TOÁN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com * Giả thiết tạm là: bớt 12 chân chó (tức bớt chó) để nhận xét tỉ số số chó số gà Bài tập 36: Một đội bóng thi đấu tất 25 trận thắng hoà Biết trận thắng đội điểm, trận hoà điểm Tổng số điểm đội đạt 59 điểm Tính số trận thắng trận hồ đội bóng Hướng dẫn Giả thiết tạm là: Giả sử tất trận đội hoà, số điểm đạt 25 điểm Do tổng số điểm đội đạt 59 điểm thừa 34 điểm so với giả sử đội cịn có trận thắng trận thắng nhiều trận hoà điểm Vậy số trận thắng đội 34 : = 17 trận Số trận hoà là: 25 – 17 = trận Vậy đội thắng 17 trận, hoà trận 50 118 Bài tập 37: Ba ô tô chở tổng cộng chuyến, gồm hàng Mỗi chuyến, 2,5 xe thứ chở tấn, xe thứ hai chở tấn, xe thứ ba chở Hỏi xe chở chuyến biết số chuyến xe thứ gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai? Hướng dẫn 50 Giả thiết tạm là: Giả thiết tất chuyến xe thứ ba 3.50 = 150 chở khối lượng hàng chở là: (tấn) 150 - 188 = 32 Dôi ra: (tấn) Để không dôi ra, phải thay số chuyến xe thứ ba chuyến hai xe theo quy luật sau: chuyến xe thứ ba thay chuyến xe thứ chuyến xe thứ hai Mỗi lần thay số chuyến khơng thay đổi, số chuyến xe thứ gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai, khối lượng hàng giảm đi: 3.5 - (2.3 + 2,5.2) = 15 - 11- (tấn) 32 : = Số lần thay: (tấn) 3.8 = 24 Xe thứ chở: (chuyến) 2.8 = 16 Xe thứ hai chở: (chuyến) 50 - (24 +16) = 10 Xe thứ ba chở: (chuyến) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com AC 200 km 10 km B A Bài tập 38 Trên quãng đường dài có điểm cách C A B Lúc giờ, ô tô từ , ô tô khác từ , hai tới với vận 50 km/ h 40 km/ h C tốc thứ tự Hỏi lúc khoảng cách đến C xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến xe thứ nhất? Hướng dẫn Quãng đường hai ô tô minh hoạ sau: I | -| -| | | A B II D M C ( DM = DC ) D Lúc xe thứ hai đến thời điểm phải tìm Giả thiết tạm là: Giả thiết có xe thứ ba phải quan EC AC quãng đường dài gấp đôi quãng đường xe thứ phải ( EC = 200.2 = 400 km) Với vận tốc gấp đôi vận tốc xe thứ (như vận tốc xe thứ ba 50.2 = 100 km/ h bằng: ) thời gian xe thứ nhất, quãng đường C D lại đến xe thứ xe thứ ba xe gặp xe thứ hai (Minh hoạ hình đây) ED BD Quãng đường dài quãng đường : 400 - 190 = 210 (km) Vận tốc xe thứ ba lớn vận tốc xe thứ hai: 100 - 40 = 60 (km/h) D Thời gian để xe thứ ba gặp xe thứ hai : 210 : 60 = 3,5 (h) + 3,5 = 10 h 30 ph Vậy thời điểm phải tìm là: 30 Bài tập 39 Người ta bơm nước vào bể: dùng máy I phút, dùng 20 máy II phút Tính xem phút máy bơm lít Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com nước, biết phút máy II bơm nhiều máy I 21000 cộng hai máy bơm lít nước? 50 lít tổng Hướng dẫn Giả thiết tạm là: Giả sử phút, máy II bơm số nước 50 máy I phút hai máy bơm được: 21000 - 50.20 = 20000 (lít) Trong phút, máy I bơm được: 20000 : = 400 (lít) Trong phút, máy II bơm được: 400 + 50 = 450 (lít) 366 Bài tập 40 Khối trường có học sinh, gồm lớp Mỗi lớp gồm 10 số tổ, tổ có người người Biết số tổ lớp 10 nhau, tính số tổ có người, số tổ có người khối? Hướng dẫn 10 Mỗi lớp gồm số tổ tổ người người Trước hết ta nhận thấy: 366 :10 = 36 dư 366 : = 40 dư 37 40 Do số tổ lớp nằm khoảng từ đến Þ 40 Mặt khác số tổ chia hết cho Số tổ khối lớp tổ 40 10 Giả thiết tạm là: Giả sử tổ tổ người 40.10 = 400 Khi số HS khối là: (HS) 400 - 366 = 34 So với ta thừa (HS) cịn có tổ người 10 Nếu thay tổ người tổ người lần thay bớt được: 10 - = 34 :1 = 34 Vậy số tổ có người (tổ) 10 40 - 34 = Số tổ có người là: (tổ) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com Bài tập 41 Một câu lạc có 22 ghế gồm ba loại: ghế ba chân, ghế bốn 100 chân, ghế sáu chân Tính số ghế loại, biết tổng số chân ghế số ghế sáu chân gấp đôi số ghế ba chân? Hướng dẫn 22 Giả thiết tạm là: Giả sử ghế chân 4.22 = 88 Khi số chân ghế là: (chân) Þ 100 - 88 = 12 So với bị hụt (chân) cịn có ghế chân, chân Để khơng bị hụt ta thay ghế chân hai loại ghế theo quy luật: ghế chân, ghế chân cho ghế chân, số ghế khơng thay đổi, quan hệ ghế chân ghế chân đảm bảo 2.6 +1.3 - 3.4 = Mỗi lần thay, số chân ghế tăng thêm: (chân) 12 : = Vậy số lần thay là: (lần) 4.1 = Số ghế chân là: (ghế) 4.2 = Số ghế chân là: (ghế) 22 - (4 + 8) =10 Số ghế chân là: (ghế) 15 12 Bài tập 42: Một số học sinh xếp hàng thừa học sinh, xếp hàng thừa học sinh trước hàng Tính số học sinh? Hướng dẫn 15 Giả thiết tạm số HS xếp hàng số hàng 12 xếp hàng , nghĩa ta phải có thêm hàng Khi có thêm: 15.4 = 60 (HS) Tổng hai trường hợp số HS hàng chênh lệch nhau: 15 - 12 = (HS) 60 : = 20 12 Số hàng xếp hàng là: (hàng) 20.12+= 245 Số HS là: (HS) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com 36000 12 Bài tập 43: An vào cửa hàng mua bút chì hết đồng Bích mua 27500 bút chì loại hết đồng Tính giá trị vở, giá trị bút chì Hướng dẫn Giả thiết tạm: Giả sử An mua gấp đôi số hàng mua 24 bút chì hết 36000.2 = 72000 đồng 15 24 Bích mua gấp ba số hàng mua bút chì hết 27500.3 = 82500 đồng 15 - = Như Bích mua nhiều An: (bút chì) 82500 - 72000 = 10500 Số tiền chênh lệch là: đồng 10500 : = 1500 Vậy giá tiền bút chì là: đồng (36000 - 4.1500) :12 = 2500 Giá tiền là: đồng 1800 13 Bài tập 44: Một tổ may phải may quần áo Trong đầu tổ may áo thời gian lại tổ may quần Biết 30 giờ, tổ may số áo nhiều số quần Tính số áo số quần tổ may Hướng dẫn Giả thiết tạm: Giả sử thời gian lại tổ may áo Khi số áo may thêm là: (13 - 8).30 = 150 (chiếc) 13 1800 +150 = 1950 Số áo tổ may là: (chiếc) (1950 :13).8 =1200 Số áo tổ may là: (chiếc) 1800 - 1200 = 600 Số quần tổ may là: (chiếc) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com Bài tập 45: Một lớp học có tổ, số người tổ Trong kiểm tra, tất học sinh điểm Tổng số điểm lớp 350 Hãy tính số học sinh lớp, số học sinh đạt loại điểm? Hướng dẫn Trước hết tính số học sinh lớp ta thấy: 350 43 chia cho , , cịn dư; 350 : = 50 Do số học sinh từ 48 sinh người 44 đến 50 Do số học sinh chia hết số học Giải tiếp toán phương pháp tạm, ta tìm được: học sinh 34 điểm ; học sinh điểm 25 Bài tập 46: Một đội bóng thi đấu trận, có thắng hoà, trận thắng 59 điểm, trận hồ điểm, kết đội điểm Tính số trận thắng, số trận hồ đội bóng Hướng dẫn Giả thiết tạm: Giả sử 25 trận thắng 25.3 = 75 Khi số điểm đội có là: (điểm) Þ 75 - 59 = 16 So với thừa (điểm) cịn có trận hồ 3- 1= Chênh lệch điểm số trận thẳng trận hoà là: Như thay trận thắng trận hồ lần thay giảm Þ 16 : = điểm Số trận hoà (trận) 25 - = 17 Số trận thắng là: (trận) 25 Bài tập 47: Có gói đường gồm ba loại: gói lạng, gói lạng, gói lạng, có 56 tổng khối lượng tổng cộng lạng Biết số gói lạng gấp đơi số gói lạng Tính số gói loại Hướng dẫn Giả thiết tạm: Giả sử Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word 25 toán gói đường gói zalo: lạng TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com 25.2 = 50 Khi khối lượng tổng cộng là: (lạng) 56 - 50 = So với hụt đi: (lạng) Để không bị hụt ta thay gói lạng gói lạng gói lạng 2 theo quy luật gói lạng, gói lạng cho gói lạng số gói khơng thay đổi, quan hệ gói lạng gói lạng đảm bảo Mỗi lần thay tăng thêm được: 1.5 + 2.1- 3.2 = (lạng) :1 = Số lần thay: (lần) 6.1 = Vậy số gói đường lạng là: (gói) 6.2 = 12 Số gói đường lạng (gói) 25 - (6 +12) = Số gói đường lạng (gói) 25 30 Bài tập 48: Một hộp chứa vừa vặn gói bánh gói kẹo 28 Người ta xếp gói bánh kẹo vừa đầy hộp Biết giá tiền bánh 36000 kẹo đồng Tính giá gói bánh, gói kẹo Hướng dẫn 25 30 Một hộp chứa vừa vặn gói bánh gói kẹo Þ 25 30 Thể tích gói bánh thể tích gói kẹo Û = thể tích gói bánh thể tích gói kẹo 30 Giả thiết tạm: Giả sử hộp đựng gói kẹo So với thừa: 30 - 28 = (gói) Để kẹo khơng bị thừa ta thay gói kẹo gọi bánh theo quy luật gói kẹo gói bánh Mỗi lần thay tổng thể tích khơng thay - =1 đổi, số gói bớt đi: (gói) :1 = Số lần thay: (lần) 2.5 = 10 Vậy số gói bánh hộp là: (gói) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com Số gói kẹo hộp là: Giá tiền gói kẹo là: Trong Trong Trong Trong Trong việc là: 1 36000 :10 = 3600 36000 :18 = 2000 18 ngày người thứ hai làm ngày hai người làm ngày người thứ làm Trong công việc 1 = 15 công việc công việc ngày người thứ người thứ ba làm số phần cơng cơng việc ỉ1 1ử 11 ỗ + ữ = ữ ỗ ữ 30 ỗ ố15 18 ứ ổ 13 11 ữ 1- ỗ + ữ = ỗ ữ ỗ ố30 ø 30 Trong (đồng) 15 ngày người thứ làm (đồng) cơng việc ngày người thứ ba làm ngày người thứ ba làm 13 - = = 30 15 30 1 :4= 24 công việc cơng việc Vậy người thứ ba làm hồn thành cơng việc nên thời gian là: 1: = 24 24 (ngày) Bài tập 49: Ba máy cày cày cánh đồng Lúc đầu có hai máy thứ thứ hai cày giờ, sau máy thứ hai nghỉ, máy thứ ba vào làm thay với suất gấp đôi máy thứ hai hai máy cày xong cánh đồng Hỏi máy cày xong cánh đồng bao lâu, biết 12 máy thứ máy thứ hai làm sau xong công việc? Hướng dẫn Một máy thứ máy thứ hai Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: 12 cơng việc TÀI LIỆU TOÁN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com Vậy Trong máy thứ máy thứ hai 1 = 12 1- máy thứ máy thứ ba cày được: = 4 3 :5= 20 Một máy thứ máy thứ ba cày được: x Gọi máy thứ làm cơng việc Þ Þ Một máy thứ hai làm Một máy thứ ba làm được: - x 12 - x 20 công việc công việc công việc công việc công việc Do suất máy thứ ba gấp đôi suất máy thứ hai nên ta cú: ổ1 - x = 2.ỗ - xữ ị x = ữ ỗ ữ ỗ ố12 ứ 20 60 1: Vậy máy thứ cày mất: Máy thứ hai cày mất: Máy thứ ba cày mất: = 60 60 ỉ1 1ử ữ 1: ỗ ữ ỗ ữ= 15 ỗ ố12 60 ứ ổ3 1ử ữ 1: ỗ ữ ỗ ữ= 7,5 ỗ ố20 60 ứ gi gi gi III/ PHNG PHÁP LỰA CHỌN Một số toán số tự nhiên giải cách vào kiện tốn để tìm số giái trị thoả mãn điều kiện sau thử xem trường hợp thoả mãn đầu toán lựa chọn kết Bài tập 50: Tìm số tự nhiên có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn tỉ lệ với 1: : Hướng dẫn Vì số tỉ lệ với : : 1, 2, 2, 4, 3, 6, nên số phải tìm có số lập nên từ ba chữ số Nhưng số phải tìm chia hết cho 18 nghĩa chia hết tổng chữ số phải chia hết cho Như có ba chữ số 3, 6, thoả mãn điều kiện Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com Mặt khác số chia hết cho 18 nên phải chia hết cho suy có chữ số tận số chẵn Vậy số phải tìm 396 hặc 936 thoả mãn điều kiện tốn Nhận xét: Ta xét điều kiện số có ba chữ số chia hết cho 18 trước Tuy nhiên phải thử chọn nhiều kết Vì cần lưu ý sử dụng phương pháp kiểm tra điều kiện loại nhiều giá trị không thoả mãn trước để vùng lựa chọn thu hẹp lại giúp ta tìm đáp án tốn nhanh Một số tập bổ sung: Bài tập 52: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chia số cho tích chữ số hiệu số phải tìm với số gồm chữ số số viết theo thứ tự ngược lại 18 ab Bài tập 53: Có ba tờ bìa ghi số 23, 79 Xếp ba tờ bìa lại thành số có chữ số Cộng tất số có chữ số lại (đổi chỗ tờ bìa ta lại sơ có chữ số khác) kết 989 896 Tìm số ab Bài tập 54: Trên bia có vịng trịn tính điểm 18, 23, 28, 33, 38 Muốn trúng thưởng phải bắn số phát để đạt 100 điểm Hỏi phải bắn phát vào vịng để trúng thưởng IV/ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Ở Phương pháp này, ta gọi đại lượng cần tìm ẩn x , từ thiết lập mối quan hệ x với đại lượng biết Bài tập 55: Một nông dân chợ bán hết số cam cho năm người: Người thứ mua lại mua thêm 2 số cam mua thêm quả, người thứ ba mua quả, người thứ tư mua số lại mua thêm 2 số lại mua quả, người thứ hai mua 2 số số lại mua thêm quả, người thứ năm mua vừa hết Tính số cam người nơng dân đem bán số cam người khác mua Hướng dẫn Gọi số cam ban đầu Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word x tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com ổx ổx ữ x ỗ + ữ x- ỗ + ữ = ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố2 ứ ố2 ứ 2 Người thứ mua lại Người thứ hai mua Vậy cịn lại: x 1 x 1ổ x 1ữ ỗ - ữ + = - + = + ỗ ữ ỗ ố2 ø 4 4 x x x - - - = 2 4 4 Người thứ ba mua: Người thứ tư mua: x x - + = + 8 8 lại x x + = + 16 16 16 16 x 8 lại x 15 x + = + 32 32 32 32 x 15 16 16 Người thứ năm mua: cịn lại x = 31 Þ 31 Vậy ban đầu có cam đem bán 31- 15 = 16 Người mua: 15 - = Người mua: 7- =4 Người mua: 3- 1= Người mua: x 31 + =0 32 32 Bài tập 56: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết tổng sáu số tự nhiên có hai chữ số lập hai ba chữ số gấp đối số phải tìm Hướng dẫn Gọi số tự nhiên cần tìm là: abc (1 £ a, b, c £ 9) ab + bc + ca + ac + cb + ba = 2abc Theo ta có: 10a + b +10b + c +10c + a +10a + c +10c + b +10b + a = 2(100a +10b + c) Þ 22a + 22b + 22c = 200a + 20b + 2c Þ 178a = 2b + 20c 178a = 2b + 20c £ 2.9 + 20.9 = 198 178a ³ 178.1 = 178 Þ a = Ta có: Þ 2b + 20c =178 Þ b +10c = 89 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com b = 9; c = Ta tìm cặp số: 198 Vậy số cần tìm là: thoả mãn Bài tập 57: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chia số cho tích chữ số hiệu số phải tìm với số gồm chữ số 18 số viết theo thứ tự ngược lại Hướng dẫn Gọi chữ số cần tìm là: Theo ta có: là: ab ( a ¹ 0) ab - ba = 18 , ta a- b =2 , số thoả mãn điều kiện 20,31, 42,53, 64, 75,86,97 Do ab = ab Þ 3ab M Trong số có 64 chia hết cho 64 - 16 = 18, 64 : (6, 4) = Thử lại: 8 y x x Bài tập 58: Tìm số tự nhiên , biết tổng chữ số , tổng y x + y + z = 60 z chữ số Bài giải x x = ab Từ đầu ta có số có chữ số Đặt x = 10a + b Þ y = a + b z , có trường hợp: y = a +b £ Þ z = a +b * Nếu ta có: (10a + b) + (a + b) + (a + b) = 60 Þ 4a + b = 20 bM4 Þ b = 0; 4;8 Þ a = 5, 4,3 * Nếu Ta có: loại y = a +b Þ z = a +b - a = 3, b = (do a +b > ) (10a + b) + ( a + b) + (a + b - 9) = 60 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com Þ 4a + b = 23 Þ a = 4, b = Þ ab = 44, 47,50 Kết luận: có số 44, 47,50 thoả mãn đề Bài tập 59: Tìm ba chữ số khác khác , biết tổng số tự nhiên 1554 có ba chữ số gồm ba chữ số Bài giải a , b, c Gọi ba số phải tìm a¹ b¹ c¹ Theo ta có: abc + bca + cab + acb + bac + cba = 1554 Þ 222a + 222b + 222c = 1554 Þ a +b + c = ; a¹ b¹ c¹ Vì c = 1; b = 2; a = Khơng làm tính tổng qt giả sử Vậy ba chữ số khác 1; 2; a >b >c ta có V/ BÀI TỐN CHUNG RIÊNG Để giải toán ta thường xuất phát từ phần công việc ứng với đơn vị thời gian từ suy phần cơng việc thời gian Bài tập 60 : Cùng cơng việc người làm riêng người A, B, C hồn thành cơng việc thời gian giờ, giờ, 12 Hai người B C làm chung sau người C chuyển làm việc khác, người A làm với người B tiếp tục công việc hoàn thành Hỏi người A làm giờ? Hướng dẫn 1 (CV ) (CV ) (CV ) 12 Trong người A, B, C làm , , ,B C làm 1 + = (CV ) 12 24 B C làm Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word 5 ⋅ = (CV ) 24 12 toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com 1− A B làm = (CV ) 12 12 A B làm được: 1 + = (CV ) 24 Thời gian A làm với B là: 7 : =2 12 24 Bài tập 61: Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu? Hướng dẫn Một máy hai bơm ba bơm 12 bể , máy hai ba bơm bể, máy bể ⇒ ba máy bơm 11 3   + + :2 = 12  12  bể Máy ba bơm đầy bể Máy bơm đầy bể Máy hai bơm đầy bể Bài tập 62: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước 12 đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ chảy Hỏi vịi chảy phải lâu đầy bể bể Hướng dẫn Coi dung tích bể đơn vị Trong hai vòi chảy = 12 bể 1 − = 15 Trong vòi thứ hai chảy bể Thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể hết : = 30 15 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com 1 − = 12 30 20 Một vòi thứ chảy bể Thời gian vòi thứ chảy đầy bể hết 1: = 20 20 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... mua: x x - + = + 8 8 lại x x + = + 16 16 16 16 x 8 lại x 15 x + = + 32 32 32 32 x 15 16 16 Người thứ năm mua: lại x = 31 Þ 31 Vậy ban đầu có cam đem bán 31- 15 = 16 Người mua: 15 - = Người mua:... 11 (con) Ta có sơ đồ: Vậy số chó 11 Suy ra, số chó lúc đầu 11 + = 14 (con) Số gà là: 14 + = 22 (con) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 394 Website:tailieumontoan.com... 2,3 16 Bài tập 14: Tuổi mẹ gấp lần tuổi năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi Hỏi năm sau tuổi mẹ gấp đơi tuổi con? Hướng dẫn Hiện mẹ con: 2,3 - =1,3 lần tuổi 7,5 - = 6,5 16 Còn năm trước mẹ con: