BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn thi: TỐN, khối D Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k > − ) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Câu II (2 điểm) Giải phương trình 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx ⎧⎪ xy + x + y = x − 2y 2 Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ \) x 2y y x 2x 2y − − = − ⎪⎩ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV (2 điểm) lnx dx x Cho x, y hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu (x − y)(1 − xy) thức P = (1 + x) (1 + y) Tính tích phân I = ∫ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm) −1 k Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C12n + C32n + + C2n 2n = 2048 ( C n số tổ hợp chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = 16x điểm A(1; 4) Hai điểm n = 90o Chứng minh phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC đường thẳng BC ln qua điểm cố định Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) x − 3x + Giải bất phương trình log ≥ x 2 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C .Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn: TỐN, khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm) • Tập xác định : D = \ ⎡x = • Sự biến thiên : y ' = 3x − 6x , y ' = ⇔ ⎢ ⎣ x = • yCĐ = y ( ) = 4, y CT = y ( ) = • Bảng biến thiên : x −∞ y’ 0,25 0,25 0 + y − −∞ +∞ + +∞ 0,25 • Đồ thị : y 0,25 −1 O x Chứng minh đường thẳng … (1,00 điểm) Gọi (C) đồ thị hàm số (1) Ta thấy I(1;2) thuộc (C) Đường thẳng d qua I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) có phương trình : y = kx – k + Hồnh độ giao điểm (C) d nghiệm phương trình x − 3x + = k(x − 1) + ⇔ (x − 1) ⎡⎣ x − 2x − (k + 2) ⎤⎦ = ⎡ x = (ứng với giao điểm I) ⇔⎢ ⎣ x − 2x − (k + 2) = (*) Do k > − nên phương trình (*) có biệt thức Δ ' = + k > x = không nghiệm (*) Suy d cắt (C) ba điểm phân biệt I( x I ; y I ), A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) với x A , x B nghiệm (*) 0,50 0,50 Vì x A + x B = = 2x I I, A, B thuộc d nên I trung điểm đoạn thẳng AB (đpcm) II 2,00 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình cho tương đương với 4sinx cos x + s in2x = + 2cosx ⇔ (2cosx + 1)(sin2x − 1) = 2π ⇔x=± + k2π π • sin2x = ⇔ x = + kπ 0,50 • cosx = − Nghiệm phương trình cho x = ± Trang 1/4 0,50 2π π + k2π, x = + kπ (k ∈ ]) Giải hệ phương trình (1,00 điểm) Điều kiện : x ≥ 1, y ≥ (1) ⎧⎪(x + y)(x − 2y − 1) = Hệ phương trình cho tương đương với ⎨ ⎪⎩ x 2y − y x − = 2x − 2y (2) Từ điều kiện ta có x + y > nên (1) ⇔ x = 2y + (3) Thay (3) vào (2) ta (y + 1) 2y = 2(y + 1) ⇔ y = (do y + > ) ⇒ x = Nghiệm hệ (x ; y) = (5; 2) 0,50 0,50 2,00 III Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C, D (1,00 điểm) Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = (*), a + b + c − d > (**) Thay tọa độ điểm A, B, C, D vào (*) ta hệ phương trình ⎧6a + 6b + d = −18 ⎪6a + 6c + d = −18 ⎪ ⎨ ⎪6b + 6c + d = −18 ⎪⎩6a + 6b + 6c + d = −27 Giải hệ đối chiếu với điều kiện (**) ta phương trình mặt cầu x + y + z − 3x − 3y − 3z = Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1,00 điểm) ⎛3 3⎞ Mặt cầu qua A, B, C, D có tâm I ⎜ ; ; ⎟ ⎝2 2⎠ Gọi phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C mx + ny + pz + q = (m + n + p > 0) Thay tọa độ điểm A, B, C vào phương trình ta ⎧3m + 3n + q = ⎪ ⎨3m + 3p + q = ⇒ 6m = 6n = 6p = −q ≠ ⎪3n + 3p + q = ⎩ 0,50 0,50 0,50 Do phương trình mặt phẳng (ABC) x + y + z − = Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hình chiếu vng góc H điểm I mặt phẳng (ABC) 3 x− y− z− 2= 2= Phương trình đường thẳng IH : 1 ⎧x + y + z − = ⎪ Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình ⎨ 3 ⎪⎩ x − = y − = z − Giải hệ ta H(2; 2; 2) 0,50 2,00 IV Tính tích phân (1,00 điểm) dx dx Đặt u = ln x dv = ⇒ du = v = − x x 2x 2 0,25 ln x dx ln Khi I = − + ∫ = − − 2x 1 2x 4x = − ln 16 Trang 2/4 0,50 0,25 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức (1,00 điểm) Ta có P = (x − y)(1 − xy) (x + y)(1 + xy) 1 ≤ ≤ ⇔− ≤P≤ 2 (1 + x) (1 + y) 4 [ (x + y) + (1 + xy)] • Khi x = 0, y = P = − • Khi x = 1, y = P = 0,50 0,50 1 Giá trị nhỏ P − , giá trị lớn P 4 V.a 2,00 Tìm n biết rằng…(1,00) −1 2n Ta có = (1 − 1) 2n = C02n − C12n + − C 2n 2n + C 2n 0,50 −1 2n 2n = (1 + 1) 2n = C 02n + C12n + + C 2n + C 2n 2n 2n −1 ⇒ C12n + C32n + + C 2n = 22n −1 0,50 Từ giả thiết suy 2n −1 = 2048 ⇔ n = Tìm tọa độ đỉnh C (1,00 điểm) Do B,C thuộc (P), B khác C, B C khác A nên B( b2 c2 ; b), C( ;c) với b, c 16 16 hai số thực phân biệt, b ≠ c ≠ JJJG ⎛ b ⎞ JJJG ⎛ c ⎞ n = 90o nên AB = ⎜ − 1; b − ⎟ , AC = ⎜ − 1; c − ⎟ Góc BAC 16 16 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ JJJG JJJG ⎛ b2 ⎞ ⎛ c2 ⎞ AB.AC = ⇔ ⎜ − 1⎟ ⎜ − 1⎟ + (b − 4)(c − 4) = ⎝ 16 ⎠ ⎝ 16 ⎠ ⇔ 272 + 4(b + c) + bc = (1) 0,50 Phương trình đường thẳng BC là: c2 16 = y − c ⇔ 16x − (b + c)y + bc = (2) b c2 b − c − 16 16 Từ (1), (2) suy đường thẳng BC qua điểm cố định I(17; −4) x− V.b 0,50 2,00 Giải bất phương trình logarit (1,00 điểm) Bpt cho tương đương với < x − 3x + ≤ x • ⎡0 < x < x − 3x + > 0⇔⎢ x ⎣ x > • ⎡x < x − 4x + ≤ 0⇔⎢ x ⎣ − ≤ x ≤ + 0,50 ) ( Tập nghiệm bất phương trình : ⎡⎣ − ;1 ∪ 2; + ⎤⎦ Trang 3/4 0,50 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng (1,00 điểm) Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông cân B a (đvtt) Thể tích khối lăng trụ VABC.A 'B'C' = AA '.SABC = a .a = 2 A' B' 0,50 C' E A B M C Gọi E trung điểm BB ' Khi mặt phẳng (AME) song song với B 'C nên khoảng cách hai đường thẳng AM, B 'C khoảng cách B 'C mặt phẳng (AME) Nhận thấy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME) khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AME) Gọi h khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME) Do tứ diện BAME có BA, BM, BE đơi vng góc nên a 1 1 1 = + + ⇒ = + + = ⇒h= 2 2 h BA BM BE h a a a a Khoảng cách hai đường thẳng B 'C AM 0,50 a Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đợc đủ điểm phần nh đáp án quy định Hết Trang 4/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: VĂN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát Phần chung cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Anh/ chị hÃy nêu nét quan điểm nghệ thuật Nam Cao trớc Cách mạng tháng Tám Câu II (5 điểm) Phân tích tâm trạng hành động nhân vật Mị đêm cứu A Phủ (Vợ chồng A Phủ Tô Hoài) Phần riêng Thí sinh đợc làm câu: III.a III.b Câu III.a (3 điểm) Cảm nhận anh/ chị đoạn thơ sau Đây mùa thu tới Xuân Diệu: Hơn loài hoa đà rụng cành, Trong vờn sắc đỏ rủa màu xanh; Những luồng run rẩy rung rinh Đôi nhánh khô gầy xơng mỏng manh (Văn học 11, Tập một, NXB Giáo dục, 2005, tr 131) Câu III.b (3 điểm) Cảm nhận anh/ chị đoạn thơ sau Đây thôn Vĩ Dạ Hàn Mặc Tử: Gió theo lối gió mây đờng mây Dòng nớc buồn thiu hoa bắp lay Thuyền đậu bến sông trăng Có chở trăng kịp tối nay? (Ngữ văn 11, Tập hai, SGK thí điểm, Ban KHXH NV, Bộ 1, NXB Gi¸o dơc, 2005, tr 54) -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………… ……………… Số báo danh: …………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I Ý II Mơn: VĂN, khối D (Đáp án - Thang điểm có 03 trang) Nội dung Những nét quan điểm nghệ thuật Nam Cao trước Cách mạng tháng Tám - Nam Cao từ bỏ quan điểm “nghệ thuật vị nghệ thuật”, tìm đến đường “nghệ thuật vị nhân sinh”, phê phán thứ nghệ thuật xa rời thực tế, đòi hỏi nghệ thuật phải bám sát đời (Nghệ thuật không cần phải ánh trăng lừa dối, không nên ánh trăng lừa dối, nghệ thuật tiếng đau khổ thoát từ kiếp lầm than) - Nhà văn chân phải có đơi mắt tình thương, tác phẩm thực giá trị phải có nội dung nhân đạo (ca tụng lịng thương, tình bác ái, cơng bình , làm cho người gần người hơn) - Địi hỏi cao tìm tịi sáng tạo, khơng chấp nhận rập khn dễ dãi (văn chương dung nạp người biết đào sâu, biết tìm tịi sáng tạo chưa có) - Người cầm bút phải có lương tâm; viết cẩu thả “bất lương” mà “đê tiện” Phân tích tâm trạng hành động nhân vật Mị đêm cứu A Phủ Giới thiệu vài nét tác giả tác phẩm (0,5 điểm) - Tơ Hồi nhà văn tiếng văn đàn từ trước năm 1945 Trong kháng chiến chống Pháp, ông chủ yếu hoạt động lĩnh vực báo chí, có số thành tựu quan trọng sáng tác văn học, đề tài miền núi - Truyện Vợ chồng A Phủ in tập Truyện Tây Bắc, kết chuyến Tô Hồi đội vào giải phóng Tây Bắc (1952), đánh dấu độ chín phong cách nghệ thuật Tơ Hồi Tác phẩm viết sống tăm tối khát vọng sống mãnh liệt người dân miền núi ách thống trị thực dân phong kiến Mị nhân vật chính, linh hồn tác phẩm Tâm trạng hành động nhân vật Mị đêm cứu A Phủ (4,0 điểm) - Từ vô cảm đến đồng cảm: đêm trước nhìn thấy cảnh A Phủ bị trói đứng Mị hồn tồn dửng dưng, vơ cảm Đêm ấy, dịng nước mắt A Phủ đánh thức làm hồi sinh lòng thương người Mị (gợi cho Mị nhớ khứ đau đớn mình, Mị thấy thương xót cho người cảnh ngộ) - Nhận độc ác bất cơng: từ cảnh ngộ người đàn bà bị hành hạ ngày trước, đến cảnh đau đớn bất lực A Phủ trước mắt, Mị nhận thấy chúng thật độc ác, thấy người việc mà phải chết Điểm 2,0 - Hành động cứu người: Mị nhớ lại đời mình, lại tưởng tượng cảnh A Phủ tự trốn thoát Nghĩ Mị khơng thấy sợ Tình thương lịng căm thù giúp Mị có sức mạnh để định cứu người liều cắt dây trói cứu A Phủ 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 5,0 0,5 1,0 1,0 Câu Ý III.a Nội dung - Tự giải thoát đời mình: đối mặt với hiểm nguy Mị hốt hoảng ; lòng ham sống mãnh liệt thúc giục Mị chạy theo A Phủ Ý nghĩa việc miêu tả tâm trạng hành động Mị (0,5 điểm) - Tạo tình truyện độc đáo, hấp dẫn; cách miêu tả diễn biến tâm lí nhân vật tài tình, hợp lí tạo nên thay đổi số phận nhân vật cách thuyết phục - Thể giá trị nhân đạo: phát miêu tả sức sống mãnh liệt, khát vọng tự người lao động bị áp xã hội cũ Cảm nhận đoạn thơ Đây mùa thu tới Xuân Diệu Giới thiệu vài nét tác giả tác phẩm (0,5 điểm) Điểm 1,0 - Xuân Diệu nhà thơ nhà Thơ mới, hồn thơ khát khao giao cảm với đời thiên nhiên 0,5 0,5 3,0 - Đây mùa thu tới (in tập Thơ thơ) thi phẩm tiếng Xuân Diệu Bài thơ thể cách nhìn mới, cảm xúc bút pháp Bốn câu tả cảnh thu vườn đoạn đặc sắc Cảm nhận đoạn thơ (2,5 điểm) a Cảnh sắc thiên nhiên - Cảnh vườn thu phai tàn: hoa lìa cành, thay màu đổi sắc, cành khô gầy, mỏng 1,0 manh Diện mạo cảnh vật tiêu điều, phôi pha theo bước âm thầm lặng lẽ thời gian - Cảnh sắc hữu tình sinh thể có linh hồn với động thái run rẩy, dáng nét gầy guộc, mỏng manh b Tâm trạng nhân vật trữ tình 1.0 - Nỗi buồn sâu lắng người theo dõi bước thời gian; muốn níu giữ vẻ đẹp thiên nhiên cảnh thu phai tàn - Niềm cảm thương tạo vật thiên nhiên trước biến suy cưỡng lại vào lúc giao mùa 0,5 c Đặc sắc nghệ thuật - Hình ảnh quen thuộc mà lạ thể cách tân thi liệu (hoa rụng cành, sắc đỏ rủa màu xanh, luồng run rẩy ) giàu chất tạo hình đại - Ngơn ngữ có kết hợp cách diễn đạt phương Tây (hơn một, rủa) với lối tu từ truyền thống (đôi nhánh khô gầy xương mỏng manh) - Nhạc điệu có phối hợp việc dùng điệp phụ âm (chuỗi bốn âm “r” kế tiếp) với mật độ từ láy dày (run rẩy, rung rinh, mỏng manh) vừa tả lay động vật, vừa thể cảm giác tinh vi chủ thể; giọng kể đan xen mạch thơ (qua nhiều từ số lượng một, những, đơi ) góp phần thể cảm xúc tinh tế thi sĩ Câu III.b Ý Nội dung Điểm Cảm nhận đoạn thơ Đây thôn Vĩ Dạ Hàn Mặc Tử 3,0 Giới thiệu vài nét tác giả tác phẩm (0,5 điểm) - Hàn Mặc Tử nhà thơ lớn phong trào Thơ Bên cạnh vần thơ 0,5 điên loạn, ma quái, xa lạ với sống đời thường, thi sĩ nhiều lại sáng tạo nên hình ảnh tuyệt mĩ, hồn nhiên trẻo lạ thường - Đây thôn Vĩ Dạ (in tập Đau thương) thi phẩm tiếng Hàn Mặc Tử Bài thơ vừa tả cảnh đẹp thôn Vĩ Dạ, vừa bộc lộ tâm trạng nhân vật trữ tình - thiết tha yêu đời đầy u uẩn Cảm nhận đoạn thơ (2,5 điểm) a Cảnh sắc thiên nhiên 1,0 - Cảnh thiên nhiên phiêu tán, phân li với sơng nước, gió mây, hoa bắp, thuyền trăng, sơng trăng huyền ảo; tốt lên vẻ đẹp êm đềm mà xao động, thơ mộng mà u buồn - Xu vận động thiên nhiên có tương phản: hầu hết vật chảy trôi đi, cịn trăng ngược dịng trở lại, chứa đựng nghịch cảnh 1,0 b Tâm trạng nhân vật trữ tình - Tâm trạng phức tạp với nhiều sắc thái chuyển hoá đan xen: lúc buồn bã, lo âu dự cảm chia lìa; lúc bồi hồi, phấp khao khát ngóng trơng Tất mong manh, khắc khoải gần vô vọng - Tâm hồn nặng trĩu u buồn, rộng mở để đón nhận vẻ đẹp huyền ảo, thi vị thiên nhiên; lòng thiết tha với đời khao khát sống cố níu giữ, bám víu đời c Đặc sắc nghệ thuật 0,5 - Hình ảnh thơ độc đáo, tài hoa, đầy ám ảnh: vừa dân dã vừa thi vị (dòng nước buồn thiu, hoa bắp lay), vừa gợi tả vừa giàu sức biểu (mây, gió); nét thực, nét ảo chập chờn chuyển hố (sơng trăng, thuyền chở trăng) - Nhịp điệu khoan, nhặt hoà hợp với giọng điệu trầm lắng, khẩn cầu biểu lộ cảm xúc u hoài mà tha thiết (thể thành chuyển hoá âm điệu từ hai câu đầu đến hai câu sau) - Nhiều thủ pháp nghệ thuật phép đối (câu một), nhân hoá (ở hầu hết hình ảnh thiên nhiên), đại từ phiếm câu hỏi tu từ (Thuyền đậu bến sơng trăng tối nay?) làm cho ngơn ngữ thơ giàu hình ảnh, tài hoa, biểu lộ nhiều trạng thái cảm xúc tinh tế Lưu ý chung: Thí sinh làm theo cách khác nhau, phải đảm bảo yêu cầu kiến thức Trên ý thí sinh cần đáp ứng; việc cho điểm câu cần dựa vào hướng dẫn chấm kèm theo - Hết - ... 2cz + d = (*), a + b + c − d > (**) Thay tọa độ điểm A, B, C, D vào (*) ta hệ phương trình ⎧6a + 6b + d = −18 ⎪6a + 6c + d = −18 ⎪ ⎨ ⎪6b + 6c + d = −18 ⎪⎩6a + 6b + 6c + d = −27 Giải hệ đối chiếu... z − Giải hệ ta H(2; 2; 2) 0,50 2,00 IV Tính tích phân (1,00 điểm) dx dx Đặt u = ln x dv = ⇒ du = v = − x x 2x 2 0,25 ln x dx ln Khi I = − + ∫ = − − 2x 1 2x 4x = − ln 16 Trang 2/4 0,50 0,25... (do y + > ) ⇒ x = Nghiệm hệ (x ; y) = (5; 2) 0,50 0,50 2,00 III Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C, D (1,00 điểm) Phương trình mặt cầu cần tìm có d? ??ng x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d