Xây dựng mô hình cơ học gần đúng cho robot song song Delta Rostock

Bài viết Xây dựng mô hình cơ học gần đúng cho robot song song Delta Rostock trình bày việc mô hình hóa cơ học và thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot song song Delta Rostock đã được chế tạo thực tế. Mô hình thứ nhất, các khâu hình bình hành của robot được mô hình bằng một thanh chỉ có khối lượng tập trung ở hai đầu thanh. Mô hình thứ hai, các khâu hình bình hành được mô tả bởi một thanh đồng chất.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 XÂY DỰNG MƠ HÌNH CƠ HỌC GẦN ĐÚNG CHO ROBOT SONG SONG DELTA ROSTOCK Nguyễn Đăng Tộ, Lương Bá Trường Trường Đại học Thủy lợi, email: truonglb@tlu.edu.vn Dựa mơ hình thực tế Robot, mơ hình học gần xây dựng Robot song song phát triển nhóm Hình Robot bao gồm khung bàn nghiên cứu GS Reymond Clavel thuộc máy cố định, trượt có khối lượng m1 , viện Công nghệ liên bang Lausanne Thụy Sĩ khâu nối hình bình hành có khối lượng m2 , từ đầu thập kỷ 80 kỷ trước Đến năm bàn máy di động có khối lượng mp 1987 robot song song sử dụng cơng nghiệp đóng gói Từ đến nay, loại robot phát triển mạnh mẽ nhiều dạng cải tiến đưa Đối với robot song song, phương trình chuyển động robot phương trình vi phân - đại số phức tạp Vì việc xây dựng mơ hình học đủ xác tương đối đơn giản cần thiết cho việc tính tốn mơ điều khiển hoạt động robot Bài báo trình bày việc mơ hình hóa học thiết lập phương trình vi phân chuyển động robot song song Delta Rostock chế tạo thực tế Mơ hình thứ Hình Sơ đồ động học robot nhất, khâu hình bình hành robot (1.Bàn máy, 2.Khung robot, mơ hình có khối lượng tập trung hai đầu Mơ hình thứ hai, 3.Khâu dẫn động, 4.Khâu hình bình hành) khâu hình bình hành mơ tả Mơ hình 1: Các khâu nối hình bình hành đồng chất robot thay không Tại Khoa Cơ khí trường đại học Thủy Lợi, trọng lượng, có khối lượng tập trung hai Robot song song Delta Rostock dẫn động đầu thanh, khối lượng đầu bằng khâu tịnh tiến chế tạo nửa khối lượng khâu hình bình hành (Hình 1) Mơ hình 2: Các khâu nối hình bình hành thay có khối lượng phân bố toàn chiều dài GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Hình Mơ hình robot thực chế tạo Tính tốn giải tích Các phương trình vi phân chuyển động cho robot song song thiết lập nhờ phương pháp như: tách cấu trúc, phương trình 234 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 Newton-Euler, phương trình Lagrange dạng Ma trận C q,q& tính từ ma trận khối nhân tử, phương trình động lực Kane Trong lượng M q sử dụng tích Kroenecker sau:   báo sử dụng phương trình Lagrange dạng T  M q   nhân tử, phương trình nhận dạng  M  q   E  q&    q& Ε  (3) C  q,q&  phương trình vi phân đại số q  q  Mơ hình 1: Đối với mơ hình robot bao Với E ma trận đơn vị có kích thước gồm vật rắn chuyển động tịnh tiến số chiều véc tơ q Nếu khai triển cụ trượt dẫn động có gắn thêm 1/2 khối thể (2) với tọa độ suy rộng ta có: lượng khâu hình bình hành bàn máy động  2m  m  q&&  m  0.5m  g  F  t   2  q  z  1 1 P có gắn thêm 3/2 khối lượng khâu hình  2m1  m2  q&&2  m1  0.5m2  g  F2  t   22  q2  zP  bình hành Chọn hệ tọa độ Hình Để  2m1  m2  q&&3   m1  0.5m2  g  F3  t   23 q3  zP  định vị trượt ta dùng tọa độ q1 , 2m  3m x&&  2  R  r cos  x   P  P 2 P  q2 , q3 , để định vị bàn máy động ta dùng tọa độ xp , yp , zp Như để thiết lập phương  22  R  r cos2  x P   23  R  r cos 3  xP  trình vi phân chuyển động robot ta chọn  2m  3m  & P y& P  21   R  r sin 1  yP  tọa độ suy rộng dư sau:  22  R  r  sin 2  yP   23  R  r  sin 3  yP T q   q1 q q x P y P zP   R6 (1) &P   mP 1.5m2  g  21  q1  zP  Áp dụng phương trình Lagrange dạng  2mP  3m2  z& nhân tử ta thiết lập phương trình chuyển  22 q2  zP   23  q3  zP (4) động robot dạng ma trận sau: Như phương trình (4) kết hợp phương trình liên kết, ta có hệ phương trình  M  q  q& &+ C q,q& q&+ g  q  + Φ Tq  q  λ = τ (2) vi phân- đại số mô tả chuyển động robot  f s =    song song đó: Mơ hình 2: Đối với mơ hình ta có T hệ gồm trượt chuyển động tịnh tiến lên τ  F1  t  F2  t  F3  t  0  xuống, bàn máy tịnh tiến không gian T f T 3x6 Bi Di vật rắn chuyển động không λ   1 2   ;Φ q  q   R q gian, để định vị ta sử dụng 1   góc θi , γi Hình  m1  m2 ,m1  m2 ,m1  m2 ,  M  q   diag    m  m ,m  m , m  m   P   2 P 2 P 2 T m m m 3m   g  q  g m1  m1  m1  0 mP   2 2   Các phương trình liên kết thiết lập dựa điều kiện: 2  xBi  xDi    yBi  yDi    zBi  zDi   L2  Trong L chiều dài khâu hình bình hành, từ phương trình liên kết có dạng: fi  L2  cos  i  R  r   x P  2  sin  i  R  r   y P    d i  zP   Hình Sơ đồ định vị khâu B i Di không gian Như vậy, tọa độ suy rộng dư với i  1, 2,3 ; R, r bán kính đường trịn ngoại chọn là: q q1 1 2 q2 2 2 q3 3 3 xP yP zP R12 (5) tiếp tam giác A1 A2 A3 tam giác D1 D2 D3 235 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 Áp dụng phương trình Lagrange dạng nhân tử ta thiết lập phương trình chuyển động robot sau:  M  q  q& &+ C q,q& q&+ g  q  + Φ Tq  q  λ = τ (6)  f s =    Trong ma trận M  q  ma trận vuông cỡ 1212 có dạng sau: M1  q   M q       0 M q  0 M q  0    (7)   M P q  Với i = 1, 2, ta có: 1   m1  m2 m L cos i cos i  m2Lsini sin i   2   1  Mi  q   m2Lcosi cos i Icx   Icy  Icx  m2L2  cos2  i 2      1  m Lsin  sin  m2L  Icz  i i   M P  q   diag  m P ,mP ,m P  Ma trận C q,q&R12x12 tính sau: C  q,q&  M  q   M  q   E  q&    q& Ε  q  q  T Các véc tơ nhân tử Lagrange λ τ sau: T λ   1    5 6   9  τ  F1  t 0 F2  t 0 F3  t 0 0 0 Vậy có 12 phương trình vi phân phương trình liên kết cho ta hệ 21 phương trình vi phân-đại số mơ tả chuyển động robot song song mơ tả theo mơ hình Phương trình vi phân chuyển động mơ hình mơ hình phương trình vi phân-đại số, ta có bảng so sánh sau: Số bậc tự Số tọa độ suy rộng dư Số phương trình liên kết Số nhân tử Lagrange Tổng số phương trình M a trận M ma trận C M hình M hình 12 9 21 M  q   const M = Mq  C  q, q&  C  q, q&  KẾT LUẬN Bài báo đưa mơ hình gần cho robot song song Delta Rostock, Ma trận g(q) có dạng: việc thiết lập phương trình vi phân chuyển T g  q   g  q  g  q  g  q  g P  q   động cho robot dựa vào phương trình Lagrange dạng nhân tử Phương trình động đó: lực học thu theo mơ hình tương đối T  1  gi q  g  m1  m2   m2 Lcosi cos i m2 Lsin i sin  i  phức tạp, phương trình thu theo mơ 2   hình đơn giản nhiều Điều T g P  s    0 m Pg  , với i = 1, 2, cần thiết tốn điều khiển bám quỹ Các phương trình liên kết thiết lập đạo robot song song dựauuuu phương trình véc tơ: r uuuur uuuur uuur uur TÀI LIỆU THAM KHẢO OAi  Ai Bi  Bi Di  D i P  OP (8) [1] Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều Chiếu phương trình lên hệ trục tọa vật (in lần thứ hai) NXB Khoa học Kỹ độ Ox0 y0 z0 ta phương trình liên kết thuật, Hà Nội 2017 sau: [2] Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Quang Hoàng, xP   R  r cosi  Lcos i cos i cosi  Lsin i sin i  yP   R r  sin i  Lsin i cosi cos i  Lcosi sin i z  q  Lsin  cos  (9) i i i P Với i = 1, 2, Như ta có phương trình liên kết nên f  q   R9 Do ma trận q  q  tính sau: q q   f  R9x12 q (10) Nguyễn Đình Dũng, Mai Trọng Dũng: Hội nghị học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng 2015 [3] L.W Tsai: Robot Analysis/ The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators, John Wiley and Sons, New York 1999 [4] Nguyen Van Khang: Kroneck er product and a new matrix from of Lagrange equations with multipliers for constrained multibody systems, Mechanis Research Communications 38, 294-299, 2011 236 ... phương trình M a trận M ma trận C M hình M hình 12 9 21 M  q   const M = Mq  C  q, q&  C  q, q&  KẾT LUẬN Bài báo đưa mơ hình gần cho robot song song Delta Rostock, Ma trận g(q) có dạng:... phân phương trình liên kết cho ta hệ 21 phương trình vi phân-đại số mô tả chuyển động robot song song mơ tả theo mơ hình Phương trình vi phân chuyển động mơ hình mơ hình phương trình vi phân-đại... q&+ g  q  + Φ Tq  q  λ = τ (2) vi phân- đại số mô tả chuyển động robot  f s =    song song đó: Mơ hình 2: Đối với mơ hình ta có T hệ gồm trượt chuyển động tịnh tiến lên τ  F1  t 