Bài giảng phần mềm toán học (lưu hành nội bộ)

✣❸■ ❍➴❈ ✣⑨ ◆➂◆● ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ ✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖ ❚ỉ♥ ❚❤➜t ❚ó ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ P❍❺◆ ▼➋▼ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ✭▲÷✉ ❤➔♥❤ ♥ë✐ ❜ë✮ ✣➔ ◆➤♥❣ ✲ ✷✵✷✶ Chương 1: Soạn thảo văn toán học 1.1 Soạn thảo Microsoft Word Ở mục này, làm quen với chức hỗ trợ soạn thảo công thức toán Microsoft Word Nguồn tài liệu tham khảo: [1] https://vi.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Word [2] https://tinhocsieutoc.com/bai-viet/bai-14-viet-cong-thuc-toan-hoc-trong-word2019-137 [3] https://blogchiasekienthuc.com/series/phan-mem-toan-hoc-mathtype 1.1.1 Giới thiệu chức Microsoft Word, biết đến với tên khác Winword, chương trình soạn thảo văn phổ biển công ty phần mềm tiếng Microsoft Nó cho phép người dùng làm việc với văn thô (text), hiệu ứng phông chữ, màu sắc, với hình ảnh đồ họa (graphics) nhiều hiệu ứng đa phương tiện (multimedia) khác âm thanh, video khiến cho việc soạn thảo văn thuận tiện Ngồi có cơng cụ kiểm tra tả, ngữ pháp nhiều ngơn ngữ khác để hỗ trợ người sử dụng Các phiên Word thường lưu tên tập tin với đuôi doc, hay docx phiên từ Word 2007 trở Hầu hết phiên Word mở tập tin văn thơ (.txt) làm việc với định dạng khác, chẳng hạn xử lý siêu văn (.html), thiết kế trang web 1.1.2 Soạn thảo cơng thức với Equation a) Viết cơng thức tốn dựa vào mẫu có sẵn Để viết cơng thức tốn học dựa vào mẫu có sẵn làm sau: Bước 1: Click vào tab Ribbon Insert sau click vào hình mũi tên tam giác nhỏ trỏ xuống mục Equation Bước 2: Dùng chuột kéo xuống lựa chọn cơng thức tốn học phù với với cơng thức bạn định viết chỉnh sửa khác click vào cơng thức ✵ b) Viết cơng thức tốn cách dùng chuột vẽ Ink Equation Đối với công thức đơn giản dạng phân số, công thức hàng cách viết cơng thức hồn tồn phụ hợp để làm cơng việc Để sử dụng cách viết ta làm sau: Bước 1: Click vào tab Ribbon Insert sau click vào hình mũi tên tam giác nhỏ trỏ xuống mục Equation tiếp tục click chọn Ink Equation ✶ Bước 2: Vẽ công thức tốn học vào màu vàng sau nhấn Insert để chèn công thức Word c) Viết công thức toán từ đầu tab Design Bước 1: Click vào tab Ribbon Insert group Symbols chọn Equation ✷ Bước 2:Khi tab Design xuất có chứa mẫu công thức cho phép bạn gõ vào ô Type equation here d) Chỉnh sửa lưu cơng thức tốn để sử dụng sau d1) Hướng dẫn đổi tên số mẫu cơng thức tốn có sẵn sang Tiếng Việt Bước 1: Click vào tab Ribbon Insert click vào mũi tên tam giác trỏ xuống Equation sau kéo trỏ chuột tìm cơng thức bạn muốn đổi tên click chuột phải chọn Edit Properties ✸ Bước 2: Hộp thoại chỉnh sửa ra, bạn đổi tên cơng thức mục Name sau viết lại thích tiếng việt mục Description Bước 3: Một hộp thoại bạn click chọn Yes Bước 4: Bạn cần tắt trình soạn thảo Word để xác nhận việc đổi tên Khi bảng thơng báo xuất ta click vào Save Bước 5: Tiếp tục click vào Save để hồn tất q trình chỉnh sửa Bước 6: Sau tắt khởi động lại ta có cơng thức chỉnh sửa với tên Tiếng việt ✹ d2) Hướng dẫn xóa số mẫu cơng thức tốn có sẵn bạn dùng Bước 1: Click vào tab Ribbon Insert click vào mũi tên tam giác trỏ xuống Equation sau kéo trỏ chuột tìm cơng thức bạn muốn đổi tên click chuột phải chọn Organize and Delete ✺ Bước 2: Một hộp thoại ra, bạn chọn công thức cần xóa sau click vào nút Delete Bước 3: Một hộp thoại bạn click chọn Yes Bước 4: Sau xóa hết cơng thức dùng ta click vào Close ✻ Bước 5: Cuối ta cần tắt trình soạn thảo Word, có thơng báo bạn nhấn Save, Save khởi động lại Word để hồn tất d3) Hướng dẫn lưu cơng thức tốn bạn chưa có để sử dụng lần sau Giả sử ta có cơng thức tính diện tích hình trịn muốn lưu công thức lại để sử dụng cho lần sau ta làm sau: Bước 1: Chọn công thức cách click vào công thức Bước 2: Sau chọn cơng thức, cơng thức khung bao quanh ta click chuột trái vào mũi tên tam giác trỏ ngược (góc bên phải khung) chọn Save as New Equation Bước 3: Một hộp thoại ra, ta đặt tên cho công thức Name ghi thích cho cơng thức mục Description sau click OK để lưu Bước 4: Cũng giống đổi tên xóa cơng thức, bạn cần tắt trình soạn thảo Word sau nhấn Save, Save để lưu lại cho lần dùng sau 1.1.3 Soạn thảo công thức với MathType a) Cài đặt MathType phần mềm toán học đa tảng, chạy hệ điều hành Windows macOS ✼ Phần mềm đời với mục đích ban đầu hỗ trợ cho người dạy học tốn, giúp họ tự soạn thảo cơng thức Tốn học cách dễ dàng Nhưng theo thời gian phần mềm phát triển hơn, hỗ trợ người dùng soạn thảo cơng thức Vật Lý Hóa học Các cơng thức Tốn học soạn thảo MathType có chất lượng tốt Tốt có nghĩa kích thước khoảng cách kí tự công thức tự động điều chỉnh phù hợp với quy chuẩn quốc tế MathType phù hợp với đại đa số người dùng phổ thơng Dù bạn dùng để soạn cơng thức nghiệm phương trình bậc hai, soạn luận án Tiến sĩ phần mềm đáp ứng nhu cầu bạn Ngồi ra, cịn lí góp phần làm cho MathType trở nên phổ biến là, yêu cầu sử dụng giảng viên, lãnh đạo, từ nhà xuất bản… Cụ thể bạn soạn thảo văn có cơng thức Tốn học thường kèm theo u cầu “Văn soạn Microsoft Word cơng thức Tốn học soạn MathType” Các bước cài đặt MathType: + Bước 1: Truy cập vào cửa hàng nhà sản xuất theo địa để tải => chọn English version + Bước 2: Nháy đúp chuột vào tệp tin MathType-win-en.exe để tiến hành cài đặt + Bước 3: Chọn I Agree để đồng ý với điều khoản phần mềm ✽ (%i89) /*giới hạn trái*/ limit ( sin ( x ) / abs ( x ) , x , , minus ) ; −1 (%i90) /*giới hạn phải*/ limit ( sin ( x ) / abs ( x ) , x , , plus ) ; b) Tính đạo hàm (%i91) diff ( x · log ( x ) , x ) ; log (x) + (%i92) ' diff ( x · log ( x ) , x ) = diff ( x · log ( x ) , x ) ; d (x log (x)) = log (x) + dx (%i93) diff ( x ^ ( x + ) , x ) ; x x + x+1 (log (x) + ) x (%i94) /*đạo hàm cấp cao*/ diff ( sin ( a · x ) , x , ) ; a sin (ax) (%i95) ' diff ( sin ( a · x ) , x , ) = diff ( sin ( a · x ) , x , ) ; d dx sin (ax) = a sin (ax) (%i97) /*đạo hàm riêng*/ bt : ( x + y ) ^ + x ^ · y + x ^ · y ^ $ diff ( bt , x , , y , ) ; 6xy + (y + x) + 3x (%i98) ' diff ( bt , x , , y , ) = diff ( bt , x , , y , ) ; d ((y + x) + x y 3 + x y) = 6xy + (y + x) + 3x dxdy (%i99) ' diff ( bt , x , , y , ) = diff ( bt , x , , y , ) ; d dx dy ((y + x) + x y ✺✸ 3 + x y) = 12y (%i103) /*đạo hàm ẩn*/ pt : ( x + y ) ^ + x · exp ( x − y ) = ; depends ( y , x ) ; dh : diff ( pt , x ) ; solve ( dh , ' diff ( y , x ) ) ; x%e x−y + (y + x) = [y(x)] d (y + x) ( y + 1) + x%e x−y d (1 − y) + %e dx (x + 1)%e d [ x−y = dx y = dx x%e x−y x−y + 2y + 2x ] − 2y − 2x c) Tích phân - Tích phân bất định (%i104) integrate ( x · sin ( x ) , x ) ; sin (x) − x cos (x) (%i105) ' integrate ( x · sin ( x ) , x ) = integrate ( x · sin ( x ) , x ) + C ; ∫ x sin (x)dx = sin (x) − x cos (x) + C (%i106) integrate ( sqrt ( − x ^ ) , x ) ; x√ − x asin(x) + 2 - Tích phân xác định (%i107) integrate ( x · sin ( x ) , x , , %pi ) ; π (%i108) ' integrate ( x · sin ( x ) , x , , %pi ) = integrate ( x · sin ( x ) , x , , %pi ) ; π ∫ x sin (x)dx = π (%i109) integrate ( x ^ · exp ( x ) , x , , ) ; %e − (%i110) integrate ( x ^ · log ( + x ) , x , , ) ; ✺✹ log (2) − 18 (%i111) integrate ( x ^ / ( + x ^ ) , x , , ) ; log (5) log (2) − + + 2 (%i112) integrate ( x / ( + x ^ ) , x , , inf ) ; π 4√ (%i113) integrate ( sqrt ( + x ) · exp ( x ^ ) , x , , ) ; √ x + 1%e ∫ x dx (%i114) /*tính xấp xỉ*/ quad_qag ( sqrt ( + x ) · exp ( x ^ ) , x , , , ) ; [1.834673594984958 , 3.35303469539603410 −13 , 15 , 0] 3.5 Khai triển thành chuỗi Taylor (%i115) taylor ( f ( x ) , x , , ) ; ( d f (0) + ( f (x) dx d dx f (x) )x x=0 )x + ( d dx )x x=0 + x=0 f (x) + (%i116) taylor ( sin ( x ) , x , , ) ; x x x − x + − 120 + 5040 (%i117) taylor ( exp ( x ) , x , , 10 ) ; x + x + x + x + x + 24 x + 120 x + 720 x x + 5040 + 40320 x 10 + 362880 + 3628800 (%i118) taylor ( x ^ 10 , x , , 15 ) ; + 10 (x − 1) + 45(x − 1) + 120(x − 1) + 210(x − 1) 3.6 Giải phương trình vi phân (%i119) pt : diff ( y ( x ) , x ) + y ( x ) / x = ; y(x) d y(x) + dx = x ✺✺ + 252(x − 1) + 210(x − 1) + (%i120) ode2 ( pt , y ( x ) , x ) ; x + %c y(x) = x (%i121) /*điều kiện đầu*/ ic1 ( % , x = , y ( ) = ) ; x + y(1) − y(x) = x (%i122) pt : ' diff ( y , x ) + y / x = ; d y y + dx = x (%i123) ode2 ( pt , y , x ) ; x + %c y = x (%i124) /*điều kiện đầu*/ ic1 ( % , x = , y = ) ; x + y = x (%i125) pt : ' diff ( y , x , ) + · ' diff ( y , x ) = x ^ ; d dx d y + 3( y) = x dx (%i126) ode2 ( pt , y , x ) ; y = %k2%e −3x 9x − 9x + 6x − + + %k1 81 (%i127) ic2 ( % , x = , y = , ' diff ( y , x ) = ) ; 52%e −3x y = − 9x − 9x + 6x − + 11 + 81 81 Các phép toán ma trận 4.1 Khai báo ma trận, vecto - Nhập ma trận (%i128) A : matrix ( [ , , ] , [ , , ] ) ; ✺✻ ⎜⎟ ( ) (%i129) B : matrix ( [ , , ] , [ a , b , c ] , [ x , y , z ] ) ; a b c x y z 0 0 ⎛ ⎝ - Ma trận đơn vị (%i130) ident ( ) ; ⎛ ⎝ (%i131) ident ( ) ; ⎛ ⎝ - Ma trận không (%i132) zeromatrix ( , ) ; ⎛ ⎝ - Ma trận đường chéo (%i133) diagmatrix ( , x ) ; ⎞ ⎠ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎝ x 0 x 0 x 0 0 ⎛ ⎝ - Nhập vecto ⎠ ⎛ (%i134) diag_matrix ( , , ) ; ⎞ (%i135) v : matrix ( [ ] , [ ] , [ ] ) ; ✺✼ ⎞ ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ ⎠ ⎜⎟ ⎛ ⎞ ⎝ (%i136) v : matrix ( [ , , ] ) ; (1 4.2 Tính tốn ma trận vecto ⎠ 3) (%i138) A : matrix ( [ , , ] , [ , , ] , [ , , ] ) ; b : matrix ( [ ] , [ ] , [ ] ) ; ⎛ ⎝ 1 ⎛ ⎞ ⎠ ⎞ ⎝ (%i139) A + ; ⎛ ⎝ (%i140) A + · ident ( ) ; ⎛ ⎝ (%i141) /*chuyển vị*/ transpose ( A ) ; ⎛ ⎝ ⎠ 3 3 1 1 2 1 ⎞ ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ ⎠ (%i142) /*bình phương phần tử*/ A ^ ; ⎛ ⎝ (%i143) /*luỹ thừa ma trận*/ ✺✽ ⎞ ⎠ A ^ ^ ; ⎜⎟ ⎛ ⎝ (%i144) /*nhân hai ma trận*/ A A ; ⎛ ⎝ (%i145) /*nhân ma trận với vecto*/ A b ; 6 11 7 6 11 7 ⎛ 14 ⎞ ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ ⎝ (%i146) /*định thức*/ determinant ( A ) ; ⎠ −4 (%i147) /*ma trận nghịch đảo*/ A ^ ^ ( − ) ; ⎛ ⎝ −1 1 4 − (%i148) invert ( A ) ; ⎛ ⎝ 4 − ⎞ − ⎠ ⎞ ⎠ √5 + , (%i150) /*vecto riêng*/ eigenvectors ( A ) ; √5 − [[− 1 (%i149) /*giá trị riêng*/ eigenvalues ( A ) ; − −1 1 , 4] , [1 , , 1]] ✺✾ (%i151) /*đa thức đặc trưng*/ charpoly ( A , x ) ; ⎜⎟ (x − 2) − (1 − x) + (1 − x)(2 − x) (%i152) solve ( % , x ) ; √5 − [x = − √5 + ,x = , x = 4] (%i153) /*  đa thức ma trận: f(x)=x^2+2x+4  */ A ^ ^ + · A + · ident ( ) ; ⎛ ⎝ Vẽ đồ thị mặt phẳng 5.1 Đồ thị hàm tường minh 12 10 17 14 15 ⎞ ⎠ (%i154) plot2d ( sin ( x ) , [ x , − %pi , %pi ] ) $ (%i155) plot2d ( sin ( x ) , [ x , − %pi , %pi ] , [ y , − , ] ) $ (%i156) plot2d ( [ sin ( x ) , cos ( · x ) ] , [ x , − %pi , %pi ] ) $ 5.2 Đồ thị hàm ẩn (%i157) plot2d ( x ^ + y ^ = · x · y , [ x , − , ] , [ y , − , ] ) ; [′′C : /U sers/Admin/AppData/Local/T emp/maxout2460.gnuplot′′] (%i158) plot2d ( ( x ^ + y ^ − ) ^ − x ^ · y ^ = , [ x , − , ] , [ y , − , ] ) ; [′′C : /U sers/Admin/AppData/Local/T emp/maxout2460.gnuplot′′] 5.3 Đồ thị hàm dạng tham số (%i159) plot2d ( [ parametric , t · cos ( t ) , t − sin ( t ) , [ t , , · %pi ] ] ) ; [′′C : /U sers/Admin/AppData/Local/T emp/maxout2460.gnuplot′′] (%i160) plot2d ( [ parametric , x , x · sin ( x ) , [ x , , 10 ] ] ) $ 5.4 Vẽ nhiều đồ thị hệ trục (%i161) plot2d ( [        [ parametric , x , sin ( x ) , [ x , − %pi , %pi ] ] ,        [ parametric , x , cos ( x ) , [ x , , %pi ] ] ,        x ^    ] , [ x , − , ] ) $ (%i162) plot2d ( ✻✵    [        [ parametric , x , abs ( x ) , [ x , − , ] ] , /*tham số*/        x ^ + y ^ = , /*hàm ẩn*/        x ^   /*hàm tường minh*/    ] ,    [ x , − , ] , [ y , − , ] , /*vùng giới hạn trục hoành trục tung*/    [ color , red , blue , green ] , /*màu sắc*/    [ style , [ lines , ] , [ lines , ] , [ lines , ] ] /*độ dày nét vẽ*/ ) $ 5.5 Tham số đồ thị (%i163) plot2d ( sin ( x ) , [ x , − , ] , grid2d , [ title , "Đồ thị hàm y=sin x" ] , [ color , red ] , [ axes , solid ] , nobox ) $ (%i164) plot2d ( [ x ^ − · x , x ^ − · x ] , [ x , − , ] , [ legend , "bậc 3" , "bậc 2" ] , [ xlabel , "X" ] , [ ylabel , "Y" ] ) $ (%i165) plot2d ( x ^ − · x ^ , [ x , − , ] , [ y , − , ] , [ xtics , − , , ] , grid2d , [ ylabel , false ] , [ style , [ lines , ] ] ) $ Vẽ đồ thị không gian 6.1 Hàm tường minh (%i166) plot3d ( x ^ + y ^ , [ x , − , ] , [ y , − , ] ) $ (%i167) plot3d ( sin ( x ^ + y ^ ) , [ x , − , ] , [ y , − , ] ) $ 6.2 Hàm tham số (%i169) kill ( u , v ) $ plot3d ( [ · sin ( u ) , · cos ( u ) · sin ( v ) , · cos ( u ) · cos ( v ) ] , [ u , , · %pi ] , [ v , , · %pi ] ) $ (%i170) plot3d ( [ u , u · sin ( v ) , u + v ] , [ u , − , ] , [ v , , %pi ] ) $ Cơ lập trình 7.1 Lệnh điều kiện vịng lặp 7.1.1 Lệnh điều kiện if Cấu trúc 1: if dieu_kien then cac_lenh_thuc_hien (%i172) a : 10 $ if a > then print ( "Số" , a , "là số thực dương." ) $ ′′S ố′′′′′′10′′′′′′làsốthựcdương.′′′′′′ (%i174) n : $ if mod ( n , ) = then ✻✶ print ( "Số" , n , "là số lẻ." ) $ ′′S ố′′′′′′5′′′′′′làsốlẻ.′′′′′′ Cấu trúc 2: if dieu_kien then cac_lenh_thuc_hien else cac_lenh_thuc_hien (%i176) a : 10 $ if a > then ( print ( "Số" , a , "là số thực dương." ) ) else ( print ( "Số" , a , "là số thực không dương." ) ) $ ′′S ố′′′′′′10′′′′′′làsốthựcdương.′′′′′′ (%i178) n : 50 $ if mod ( n , ) = then ( print ( "Số" , n , "là số lẻ." ) ) else print ( "Số" , n , "là số chẵn." ) $ ′′S ố′′′′′′50′′′′′′làsốchẵn.′′′′′′ Cấu trúc 3: if dieu_kien_1 then cac_lenh_thuc_hien elseif dieu_kien_2 then cac_lenh_thuc_hien elseif dieu_kien_3 then else cac_lenh_thuc_hien (%i185) a : $ b : $ c : $ print ( "Giải phương trình bậc hai: " , a · x ^ + b · x + c = ) $ d : b ^ − · a · c $ print ( "Tính Δ:" , Δ = ' b ^ − · ' a · ' c , "=" , d ) $ ✻✷ if d > then ( print ( "Phương trình có nghiệm thực phân biệt:" ) , print ( x_1 = ( − b + sqrt ( d ) ) / ( · a ) , x_2 = ( − b − sqrt ( d ) ) / ( · a ) ) ) elseif d = then ( print ( "Phương trình có nghiệm kép:" ) , print ( x_1 = x_2 , "=" , − b / ( · a ) ) ) else ( print ( "Phương trình có nghiệm phức liên hợp:" ) , print ( x_1 = ( − b + %i · sqrt ( − d ) ) / ( · a ) , x_2 = ( − b − %i · sqrt ( − d ) ) / ( · a ) ) ) $ ả ươngtrìnhbậchai :′′′′′′x ′′Gi iph í ′′T nhΔ :′′′′′′Δ = b 2 + 3x + = 0′′′′ − 4ac′′′′′′ =′′′′′′ − 15′′′′ ươngtrìnhcó2nghiệmphứcliênhợp :′′′′′′ ′′P h √ 15%i − x1 = −√ 15%i − ′′′′x = ′′′′ 7.1.2 Vòng lặp xác định for-thru Cấu trúc 1: for i : i0 step buoc_nhay thru N cac_lenh_thuc_hien Giải thích: Cho biến chạy i nhận giá trị từ i0 đến N với bước nhảy buoc_nhay để thực yêu cầu Nếu buoc_nhay = 1, ta bỏ qua step buoc_nhay (%i186) /*in hình số từ đến 5*/ for i : thru print ( ' i = i ) $ i = 1′′′′ i = 2′′′′ i = 3′′′′ i = 4′′′′ i = 5′′′′ (%i190) /*tính tổng số tự nhiên từ đến n*/ S : $ n : 10 $ for i : thru n ✻✸ S : S + i $ print ( ' S = S ) $ S = 55′′′′ (%i194) /*tính tổng bình phương số tự nhiên chẵn không vượt n*/ S : $ n : $ for i : step thru n S : S + i ^ $ print ( ' S = S ) $ S = 4′′′′ (%i198) /*đếm xem có số lẻ nhỏ sqrt(n)*/ dem : $ n : 215 $ for i : step thru sqrt ( n ) ( dem : dem + ,    print ( i ) ) $ print ( "Số số lẻ nhỏ bằng" , sqrt ( ' n ) = sqrt ( n ) , "bằng:" , dem ) $ 1′′′′ 3′′′′ 5′′′′ 7′′′′ 9′′′′ 11′′′′ 13′′′′ ′′S ốsốlẻnhỏhơnhoặcbằng′′′′′′√n = √215′′′′′′bằng :′′′′′′7′′′′ Cấu trúc 2: for i in danh_sach cac_lenh_thuc_hien (%i199) for i in [ , , ] print ( i ) $ 1′′′′ 3′′′′ ✻✹ 5′′′′ (%i202) S : $ for i in [ , x , x ^ , x ^ ] S : S + i $ print ( ' S = S ) $ S = x + x + x + 1′′′′ 7.1.3 Vịng lặp khơng xác định for-while Cấu trúc: for i : i0 step buoc_nhay while dieu_kien cac_lenh_thuc_hien Giải thích: Cho biến chạy i nhận giá trị từ i0 với bước nhảy buoc_nhay điều kiện dieu_kien để thực yêu cầu Nếu buoc_nhay = 1, ta bỏ qua step buoc_nhay (%i203) /*in hình số tự nhiên thoả: n^3+sqrt(n) < 2000*/ for n : while n ^ + sqrt ( n ) < 2000 print ( n ) $ 1′′′′ 2′′′′ 3′′′′ 4′′′′ 5′′′′ 6′′′′ 7′′′′ 8′′′′ 9′′′′ 10′′′′ 11′′′′ 12′′′′ 7.2 Thủ tục 7.2.1 Khai báo hàm số - Sử dụng dấu := (%i204) f ( x ) : = x ^ + ; ✻✺ f (x) := x + (%i205) f ( ) ; (%i206) f ( x ) ; x + (%i207) g ( x , y ) : = x ^ + · y ^ ; g (x , y) := x + 3y (%i208) g ( a , ) ; 13 - Sử dụng cấu trúc define (%i209) define ( f ( x ) , x ^ + · x ) ; f (x) := x + 2x (%i210) f ( ) ; 15 - Sử dụng cấu trúc lambda (%i211) h : lambda ( [ x ] , x ^ + · x ) ; lambda ([x] , x + 3x) (%i212) h ( a ) ; (%i213) h : lambda ( [ x , y ] , x ^ + y ^ ) ; lambda ([x , y] , x + y ) (%i214) h ( , ) ; 7.2.2 Khai báo thủ tục Cấu trúc: block([cac_bien_so], lenh_1, lenh_2, , lenh_n, return (gia_tri)) (%i215) /*tổng số*/ ✻✻ tong ( x , y ) : = block ( x + y ) ; tong (x , y) := block (x + y) (%i216) tong ( , ) ; (%i217) /*tổng n số tự nhiên đầu tiên*/ S ( n ) : = block ( [ i , s ] ,    s : ,    for i : thru n      s : s + i ,    return ( s ) ) ; S(n) := block ([i , s] , s : , f or i thru n s : s + i , return(s)) (%i218) S ( 10 ) ; 55 (%i219) /*tổng ước số số tự nhiên n>0*/ S2 ( n ) : = block ( [ i , s ] ,    s : ,    for i : thru n      if mod ( n , i ) = then        s : s + i ,    return ( s ) ) ; S2(n) := block ([i , s] , s : , f or i thru n if mod (n , i) = then s : s + i , return(s)) (%i220) S2 ( ) ; 12 Created with wxMaxima The source of this Maxima session can be downloaded here ✻✼ ... phần mềm GeoGebra phần mềm toán học thiết kế hỗ trợ cho việc dạy học toán từ tiểu học đến đại học Phần mềm kết hợp Hình học (Geometry), Đại số (Algebra), Giải tích bảng tính điện tử Tác giả phần. .. Cài đặt MathType phần mềm tốn học đa tảng, chạy hệ điều hành Windows macOS ✼ Phần mềm đời với mục đích ban đầu hỗ trợ cho người dạy học tốn, giúp họ tự soạn thảo cơng thức Tốn học cách dễ dàng... dùng tất ưu việt AMSTEX LATEX Văn chia thành lớp, lớp ta dùng gói lệnh (usepackage{ }) Từ năm 90 số nhà toán học Viện Toán học, trường Đại học Tổng hợp Hà Nội, sử dụng TEX soạn thảo báo để gửi