SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH SƠN LA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn phương án trả lời ghi vào giấy kiểm tra Câu 1: Căn bậc hai số học là: A − B C 25 D -25 Câu 2: Phương trình phương trình bậc ẩn? A x + x − = B x + − = C x + = D x + x − = x Câu 3: Hàm số y = mx + đồng biến ¡ A m > B m < C m = D m ≠ Câu 4: Cho tam giác OAB vuông O , OH ⊥ AB , H (tham khảo hình vẽ) Khẳng định đúng? 1 1 1 = + = + A B 2 2 OH HA HB OH OA OB C 1 = × 2 OH OA OB D 1 = − 2 OH OA OB Câu 5: Cho hai đường tròn ( O; 2cm ) ( O ';6cm ) Đường tròng ( O ) ( O ') tiếp xúc với OO ' bằng: A 3cm B 4cm C 12cm D 8cm x + y = −3 Câu 6: Giải hệ phương trình có nghiệm 2 x − y = A ( −3;0 ) Câu 7: Hàm số y = A M ( 0;1) B ( 3;3) C ( 0; −3) x có đồ thị qua điểm đây? 1 B N 0; ÷ C P ( 1;1) 2 D ( 0;3) D Q ( 0;0 ) Câu 8: Phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1.x2 A -7 B Câu 9: Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo A 45° B 60° Câu 10: Thể tích hnhf cầu có bán kính R A π R B π R 3 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) / 10 C -5 D C 90° D 180° C 4π R D π R3 Bài (1,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức M = 75 − 12 − 48 + 2) Rút gọn biểu thức: P = x x −3 + − với x ≥ ; x ≠ x −1 x −1 x +1 Bài (1,5 điểm) 1) Giải phương trình x + x − = 2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 2mx + 4m − = có hai nghiệm x1 , x2 2 thỏa mãn x1 + x2 − = Bài (1,0 điểm) Một trường THPT nhận 650 hồ sơ đăng kí thi tuyển vào lớp 10 với hai hình thức: đăng kí trực tuyến đăng kí trực tiếp trường Số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều số hồ sơ đăng kí trực tiếp 120 hồ sơ Hỏi nhà trường nhận hồ sơ đăng kí trực tuyến? Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD H trực tâm tam giác Vẽ đường trịn tâm I đường kính BC , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( I ) ( M , N tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ·AMN = ·ADN ·AHN = ·AND c) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x hai điểm A ( −3;9 ) , B ( 2; ) Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ thuộc khoảng ( −3; ) ( P ) cho diện tích tam giác MAB lớn = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = / 10 Hướng dẫn giải: I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu Đáp án B C A 10 B D C D A C B II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức M = 75 − 12 − 48 + Ta có: M = 75 − 12 − 48 + M = 25.3 − 4.3 − 16.3 + M =5 3−2 3−4 3+ M = ( − − + 1) M =0 Vậy M = 2) Rút gọn biểu thức: P = x x −3 + − với x ≥ ; x ≠ x −1 x −1 x +1 Với x ≥ ; x ≠ ta có: P = x x −3 + − x −1 x −1 x +1 = x ( ) ( x +1 + ( )( x +1 ) x −1 − x + ) x −1 Vậy với x ≥ ; x ≠ P = = x + x + x −3− x +3 ( )( x +1 ) x −1 = x x −1 x x −1 Bài 1) Giải phương trình x + x − = Phương trình x + x − = có a + b + c = + + ( −6 ) = ⇒ phương trình có hai nghiệ phân biệt x1 = ; x2 = c −6 = = −6 a Vậy phương trình có tập nghiệm S = { −6;1} 2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 2mx + 4m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 − = Xét phương trình x − 2mx + 4m − = Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 ⇔ ∆ ' > ⇔ m − 4m + > ⇔ ( m − 2) > ⇔ m−2 ≠ ⇔m≠2 / 10 Với m ≠ phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 −b x1 + x2 = a = 2m Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x x = c = 4m − a 2 Theo đề ta có: x1 + x2 − = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − = ⇔ ( 2m ) − ( 4m − ) − = ⇔ 4m − 8m + − = ⇔ 4m − 8m = ⇔ 4m ( m − ) = 4m = m = (tm) ⇔ ⇔ m − = m = ( ktm) Vậy m = Bài Gọi số hồ sơ đăng kí trực tuyến (hồ sơ) (ĐK: x ∈ ¥ * , x < 650 ) Vì trường THPT nhận 650 hồ sơ, nên số hồ sơ đăng kí trường là: 650 − x (hồ sơ) Vì số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều số hồ sơ đăng kí trường 120 hồ sơ, nên ta có phương trình: x − ( 650 − x ) = 120 ⇔ x − 650 + x = 120 ⇔ x = 120 + 650 ⇔ x = 770 ⇔ x = 385 (tm) Vậy số hồ sơ đăng kí trực tuyến 385 hồ sơ Bài 4 / 10 a) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp đường trịn Ta có: AM , AN tiếp tuyến đường tròn ( I ) M , N ⇒ ·AMI = ·ANI = 90° (định nghĩa đường tiếp tuyến đường tròn) Xét tứ giác AMIN ta có: ·AMI + ·ANI = 90° + 90° = 180° ⇒ AMIN tứ giác nội tiếp đường trịn (tứ giác có tổng hai góc đối diện 180° ) b) Chứng minh ·AMN = ·ADN ·AHN = ·AND * Ta có: đường cao cùa ∆ABC ⇒ AD ⊥ BC D hay ⇒ ·ADI = 90° Xét tử giác ADNI ta có: ·ADI + ·ANI = 90° + 90° = 180° ⇒ ADIN lả tứ giác nội tiếp (tự giác có tồng hai góc đối điện bẩng 180° ) ⇒ A , D , N , I thuộc đường tròn Lại có: AMIN tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒ A , M , I , N thuộc đường trờn ⇒ A , M , D , I , N thuộc đường tròn Hay AMDN tứ giác nội tiếp ⇒ ·AMN = ·ADN = »AN (hai góc nội tiểp củng chẳn cung AN ) * Goi E lả chân đường cao hạ từ B ∆ABC ⇒ BE ⊥ AC E hay ·AEH = 90° Xét ∆AHE ∆ACD ta có: · chung DAC ·AEH = ·ADC = 90° ⇒ ∆AHE # ∆ACD (g - g) AH AE = ⇔ AH AD = AE AC AC AD Xét ∆AEN ∆ANC ta có: · chung CAN ⇒ ( 1) / 10 1» ·ANE = NCA · = EN (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung » ) cung EN ⇒ ∆AEN # ∆ANC g – g) ⇒ AE AN = ⇔ AN = AE AC AN AC ( 2) Tù ( 1) ( ) suy AN = AH AD AH AN = AN AD Xét ∆AHN ∆AND ta có: · chung DAN ⇒ AH AN = (cmt) AN AD ⇒ ∆AHN = ∆AND (c -g -c) · ⇒ ·AHN = AND c) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng ¼ ( I ) ) Ta có: ·AMN = ·ANM (hai góc tạo tia tiếp tuyến cung chắn MN ( ⇒ ·ANM = ·ADN = ·AMN ) Ta có: ∆AHN # ∆AND (cmt) ⇒ ·ANH = ·ADN (hai góc tương ứng) · ⇒ ·ANH = ·ANM = ADN ( ) Lại có H , M nằm phía với AN ⇒ H , M , N thẳng hàng Bài Cho parabol ( P ) : y = x hai điểm A ( −3;9 ) , B ( 2; ) Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ thuộc khoảng ( −3; ) ( P ) cho diện tích tam giác MAB lớn / 10 Gọi M ( a; a ) ∈ ( P ) ( −3 < a < ) Goi H , K , I hình chiếu A, B, M lên trục Ox Ta có: S ∆MAB = S ABKH − S AMIH − S BMIK 1 ( + ) − ( + a ) −3 − a − ( + a ) − a 2 65 = − ( + a ) −3 − a + ( + a ) − a 2 = a + > −3 − a = a + ⇒ Vì −3 < a < ⇒ 2 − a > − a = − a Khi ta có: 65 S ∆MAB = − ( + a ) ( a + 3) + ( + a ) ( − a ) 2 65 = − ( 9a + 27 + a + 3a + − 4a + 2a − a ) 2 65 = − ( 5a + 5a + 35 ) 2 65 = − ( a + a + 7) 2 1 27 27 27 Ta có: a + a + = a + .a + + = a + ÷ + ≥ 4 2 4 / 10 ⇒ S ∆MAB ≤ 65 27 125 − × = 2 Vậy giá trị lớn diện tích tam giác MAB 125 1 , đạt a = − ⇒ M − ; ÷ 4 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = / 10 / 10 10 / 10 ... x1 , x2 2 thỏa mãn x1 + x2 − = Bài (1,0 điểm) Một trường THPT nhận 650 hồ sơ đăng kí thi tuyển vào lớp 10 với hai hình thức: đăng kí trực tuyến đăng kí trực tiếp trường Số hồ sơ đăng kí trực... = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = / 10 Hướng dẫn giải: I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu Đáp án B C A 10 B D C D A C B II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) 1) Tính... ÷ 4 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = / 10 / 10 10 / 10