ĐỀ TUYỂN SINH TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2021 - 2022 Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm x + − 3− x Câu Điều kiện xác định biểu thức −2 ≤ x ≤ −2 ≤ x < −2 < x ≤ −3 ≤ x < A B C D Câu Trong hàm số sau hàm số đồng biến R? y=− x y = x−6 y = −2 x + y = (1 − 2) x + 3 A B C D x + y = −1 ( x; y ) 5 x − y = 11 Câu Hệ phương trình có nghiệm ( 2; −1) ( −1; ) ( −2;1) ( −1; ) A B C D h = 5cm r = 3cm Câu Một hình trụ có chiều cao , bán kính Thể tích hình trụ bằng? 3 15π cm 45cm 45π cm 75π cm3 A B C D AH = 3cm, ABC ABC = 60° AC A Câu Cho tam giác vuông , có đường cao góc Độ dài cạnh 3cm 2cm 2cm 3cm A B C D x1 ; x2 2x − 7x − = Câu Biết phương trình Có hai nghiệm phân biệt Giá trị biểu thức S = ( x1 + x2 ) + x1 x2 10 −7 −9 A B C D y = (m − 2) x − m + y = 2x + Câu Đường thẳng đường thẳng song song với khi: m = −2 m=0 m=2 m = ±2 A B C D 3cm ABC ABC Câu Cho tam giác có độ dài cạnh , Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng: cm cm cm 3cm A B C D Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) 3+ 3− + − ÷ ÷ = +1 ÷ − ÷ 1) Chứng mính đẳng thức: 1 x +1 A= + ÷: x > 0; x ≠ x −2 x−4 x +4 x−2 x 2) Rút gọn biểu thức: với Câu (1,5 điểm) y = −2 x −8 1) Tìm tọa độ tất điểm thuộc parabol có tung độ 2) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + 2m = phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 (với (với x1 < x2 m tham số) Tìm tất giá trị x1 = x2 ) thỏa mãn: m để y x y + ×x = 2 x − y = −1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (3,0 điểm) AB = m ABCD 1) Mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , BC = m chiều rộng Người ta trồng hoa phần đất nửa BC AD hình trịn đường kính nửa đường trịn đường kính , phần cịn lại mảnh đất để trồng cỏ Tính diện tích phần đất trồng cỏ (phần tơ đậm hình vẽ bên, kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) 2) Cho đường tròn đường tròn ( O) a) Chứng minh b) Kẻ CK ( ( O) B, C điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ tiếp điểm) Kẻ đường kính ABOC BD A kẻ tiếp tuyến đường tròn · BDC = ·AOC ( O) AB, AC với tứ giác nội tiếp đường tròn CK BD K I AD I vng góc với Gọi giao điểm Chứng minh trung CK điểm Bài (1,0 điểm) 1) Giải phương trình x + − ( x − 1) ( x + 1) + x − − x + = 2) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn P= Tìm giá trị nhỏ biểu thức a+b+c = 2021 b a c b a c − − − ab + bc + ca + b + c + a - HẾT ĐÁP ÁN Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án A D A C C B C B Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) 3+ 3− + − ÷ ÷ ÷ ÷ = + − 1) Chứng mính đẳng thức: 1 x +1 A= + ÷: x > 0; x ≠ x −2 x−4 x +4 x−2 x 2) Rút gọn biểu thức: với Lời giải 3+ 3− + − ÷ ÷ +1 ÷ −1 ÷ 1) Ta có: 3 +1 3 −1 ÷ + ÷ = 2− ÷ +1 −1 ÷ = − + = − = ( ) ( ) ( )( ) Vậy đẳng thức chứng minh x > 0; x ≠ 2) Với : 1 x +1 A= + ÷: x −2 x−4 x +4 x−2 x 1 ÷ = + : x x −2 x −2÷ ( = ) 1+ x x ( x −2 ) ( x −2 x +1 x > 0; x ≠ : A = Vậy với Câu (1,5 điểm) ) ( x +1 x −2 ) 2 = x −2 x x −2 x y = −2 x −8 1) Tìm tọa độ tất điểm thuộc parabol có tung độ x − ( m + 1) x + m + 2m = m m 2) Cho phương trình (với tham số) Tìm tất giá trị để x1 = x2 x1 ; x2 x1 < x2 phương trình có hai nghiệm phân biệt (với ) thỏa mãn: Lời giải y = −8 y = −2 x 1) Thay vào phương trình parabol: Ta có: 2 −2 x = −8 ⇔ x = ⇔ x = ±2 Vậy tọa độ tất điểm thỏa mãn đề là: ( 2; −8) ( −2; −8 ) 2) Phương trình: x − ( m + 1) x + m + 2m = Phương trình (1) phương trình bậc hai ẩn x (1) có: ∆ ' = − ( m + 1) − ( m + 2m ) = m2 + 2m + − m2 − 2m = >0 x1 ; x2 x1 < x2 m Phương trình có hai nghiệm phân biệt với , mà nên: x1 = m + − = m x2 = m + + = m + x1 ; x2 thỏa mãn: x1 = x2 ⇒ m = m + m = −3 ( tm x1 < x2 m = ( m + ) 3m + = m ⇔ ⇔ ⇔ m = −3 ( tm x < x m = − m − m = − m + ( ) Vây tất giá trị m thỏa mãn đề là: Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình * Điều kiện: * Đặt Giải x =t y ( 1) m = −3 * Với m=− Lời giải hệ trở thành t =1⇒ ) y x + 2× = x y 2 x − y = −1 x; y ≠ ta được: ) t + = t 2 x − y = −1 ( 1) ( 2) t = t − 3t + = ⇔ ( t − 1) ( t − ) = ⇔ t = x =1 ⇔ x = y y vào ( 2) ta được: x = x − x + = ⇔ ( x − 1) ( x − 1) = ⇔ x = y = 1; y = Vậy suy t =2⇒ * Với Do hệ phương trình có nghiệm vào 2( y) − 3y +1 = ⇔ y − 3y +1 = Do ∆ = −23 < 1 ; ÷ 2 ( x; y ) = ( 1;1) ; x = ⇔ x = 2y y (thỏa mãn điều kiện) ( 2) ta được: nên phương trình vơ nghiệm 1 ; ÷ 2 ( x; y ) = ( 1;1) ; KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu (3,0 điểm) ABCD AB = m 1) Mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , BC = m chiều rộng Người ta trồng hoa phần đất AD nửa hình trịn đường kính nửa đường trịn đường BC kính , phần cịn lại mảnh đất để trồng cỏ Tính diện tích phần đất trồng cỏ (phần tơ đậm hình vẽ bên, kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải 6.4 = 24 ( m ) ABCD Diện tích hình chữ nhật ⇒ AD = BC = m ABCD Có hình chữ nhật AD = = ( m) 2 AD Bán kính đường trịn đường kính π 22 = 2π ( m ) AD Diện tích nửa đường trịn đường kính BC = = ( m) BC 2 Bán kính đường trịn đường kính π 22 = 2π ( m ) BC Diện tích nửa đường trịn đường kính 24 − ( 2π + 2π ) ≈ 11, ( m ) Diện tích phần đất trồng cỏ 2) Cho đường tròn đường tròn ( O) a) Chứng minh ( ( O) B, C điểm A nằm bên đường trịn Từ tiếp điểm) Kẻ đường kính ABOC BD A kẻ tiếp tuyến đường tròn · BDC = ·AOC ( O) AB, AC với tứ giác nội tiếp đường tròn CK CK BD K I AD I b) Kẻ vng góc với Gọi giao điểm Chứng minh trung điểm CK Lời giải a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp đường tròn · BDC = ·AOC Do AB, AC tiếp tuyến đường tròn AB ⊥ OB ⇒ AC ⊥ OC (Tính chất tiếp tuyến) ABOC có: ·ABO + ·ACO = 90° + 90° = 180° Nên tứ giác ABOC hai góc vị trí đối nội tiếp đường trịn ( 0) AB, AC Ta có (gt) ·ABO = ·ACO = 90° Từ suy Xét tứ giác ( 0) tiếp tuyến đường tròn (gt) AB = AC BC A Suy (Tính chất tiếp tuyến) nên thuộc đường trung trực OB = OC = R Lại có Từ suy OA ⇒ OA ⊥ BC Xét ( O) Suy có: nên suy BC BC (1) BD đường kính (gt) · DCB = 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) OA P CD · ⇒ BDC = ·AOC vng góc với trung điểm C ∈ ( O) ( 2) Từ (1) (2) suy CK thuộc đường trung trực đường trung trực ⇒ DC ⊥ BC b) Kẻ O CK BD (Từ vng góc đến song song) K Gọi I giao điểm AD CK Chứng minh I Kẻ CD ∩ AB H · · ⇒ HCB = BCD = 90° Ta có Mà ·ACH + ·ACB = 90° ·ABC = ·ACB Từ suy ·AHC + ·ABC = 90° (do tam giác ABC cân) ·ACH = ·AHC ⇒ ∆ACH cân AH = AC Mà Vì AB = AC HB P CK nên suy AB = AH = AC (Vì vng góc CI DI IK = = AH DA AB (Định lí Talet) CI = IK BD (3) ) (4) Từ (3) (4) suy CK I Từ suy trung điểm Bài (1,0 điểm) x + − ( x − 1) ( x + 1) + x − − x + = 1) Giải phương trình a, b, c a+b+c = 2) Cho số thực dương thỏa mãn 2021 b a c b a c P= − − − ab + bc + ca + b + c + a Tìm giá trị nhỏ biểu thức Lời giải x + − ( x − 1) ( x + 1) + x − − x + = 1) Giải phương trình x≥ ĐKXĐ: Đặt a = x − b = x + , điều kiện a + 2b2 = x + a ≥ 0, b ≥ Suy Phương trình trở thành: a + 2b − 3ab + 2a − 2b = a = b ⇔ ( a − b ) ( a − 2b + ) = ⇔ a = 2b − a=b + Với ta có: 2x − = x + ⇔ 2x −1 = x + ⇔x=2 (thỏa mãn ĐKXĐ) a = 2b − + Với ta có: 2x −1 = x + − ⇔ 2x −1 + = x + ⇔ 2x −1+ + 2x −1 = 4x + ⇔ 2x −1 = 2x +1 ⇔ 16 ( x − 1) = x + x + (vì 2x +1 > với x thỏa mãn ĐKXĐ) ⇔ x − 28 x + 17 = ∆ ' = ( −14 ) − 4.17 = 128 > x1 = x2 = 14 − 128 − = (thỏa mãn điều kiện xác định) 14 + 128 + = (thỏa mãn điều kiện xác định) 7−4 7+4 2 S = 2; ; 2 Vậy phương trình có tập nghiệm 2) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: a + b ≥ 2ab b + c ≥ 2bc c + a ≥ 2ca Cộng vế ta có: ( a + b + c) ≥ ( ab + bc + ca ⇒ a + b + c ≥ ab + bc + ca ) ⇒ ab + bc + ca ≤ Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta lại có: 1+ a ≥ a 1+ b ≥ b 1+ c ≥ c Do đó: b a c b a c b a c b a c ab + bc + ca + + ≤ + + = ≤ 1+ b 1+ c 1+ a b c a 2 P= b a c b a c 2021 4033 2021 − + + − = ÷≥ ab + bc + ca + b + c + a ÷ Suy Dấu “=” xảy a = b b = c c = a a = b = c = a + b + c = a > 0, b > 0, c > ⇔ a = b = c =1 Vậy giá trị nhỏ P 4033 , xảy a = b = c =1 ... giá trị nhỏ biểu thức a+b+c = 2021 b a c b a c − − − ab + bc + ca + b + c + a - HẾT ĐÁP ÁN Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án A D A C C B C B Phần II –... (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (3,0 điểm) AB = m ABCD 1) Mảnh đất hình chữ nhật có chi? ??u dài , BC = m chi? ??u rộng Người ta trồng hoa phần đất nửa BC AD hình trịn đường kính nửa đường trịn... (với ) thỏa mãn: Lời giải y = −8 y = −2 x 1) Thay vào phương trình parabol: Ta có: 2 −2 x = −8 ⇔ x = ⇔ x = ±2 Vậy tọa độ tất điểm thỏa mãn đề là: ( 2; −8) ( −2; −8 ) 2) Phương trình: x − (