SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A 45 Bài (0,75 điểm) Tính giá trị biểu thức: Bài (0,75 điểm) Tính diện tích chân đống cát dạng hình trịn có chu vi 18,84m (với 3,14) Bài (0,75 điểm) Giải phương trình: x x Bài 2 x y (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: 3x y 11 Bài (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao Bài Bài Bài Bài Bài 10 AH H BC Biết BC 5cm, AB 3cm Tính AH (0,75 điểm) Cho góc nhọn , biết sin 0, Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: B 5cos tan (0,75 điểm) Cho Parabol khơng có điểm chung P : y x2 đường thẳng d : y 3x m Tìm m để P d (1,0 điểm) Hình nón tích 96 cm chiều cao 8cm Tính diện tích xung quanh hình nón (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 2022 2023 2022 2021 (1,0 điểm) Một người dự định xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi Nhưng thực tế có việc gấp, người tăng tốc thêm 5km / h so với dự định nên đến B sớm 15 phút Tính vận tốc người dự định từ A đến B, biết quãng đường AB dài 70km Bài 11 Bài 12 x 2m 1 x m (1,0 điểm) Cho phương trình: (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì? (0,75 điểm) Cho C điểm nằm nửa đường tròn tâm O đường kính AB ( C khác A, C khác B) Gọi H hình chiếu vng góc C AB, D điểm đối xứng với A qua C , I trung điểm CH , J trung điểm DH E giao điểm HD BI Chứng minh: HE.HD HC Hết Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (0,75 điểm) Tính giá trị biểu thức: A 45 Lời giải A Bài 45 3 3 33 (0,75 điểm) Tính diện tích chân đống cát dạng hình trịn có chu vi 18,84m (với 3,14) Lời giải C 18,84 18,84 R 3 m 2.3,14 Bán kính chân đống cát là: 2 Diện tích chân đống cát dạng hình tròn là: S R 3,14.3 28, 26 m Bài (0,75 điểm) Giải phương trình: x x Lời giải Cho phương trình: x x (*) Đặt t x2 t 0 * t 4t (**) Từ ' b '2 ac 22 phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt: t1 1(tm); t2 5( ktm) Với t1 x 1 x 1 Vậy phương trình (*) có hai nghiệm Bài S 1; 1 2 x y (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: 3x y 11 Lời giải 2 x y 6 x y 6 x y x 6 x 1 3 x y 11 6 x 10 y 22 13 y 13 y 1 y 1 Vậy hệ phương trình x; y 2; 1 Bài (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH H BC Biết BC 5cm, AB 3cm Tính AH Lời giải Trang 2 2 Xét ABC vuông A có: BC AB AC (định lý pytago) AC BC AB 16 4cm dụng hệ thức lượng ABC vuông A : AH BC AB AC Áp AH AB AC 3.4 2.4cm BC Vậy AH 2, 4cm Bài (0,75 điểm) Cho góc nhọn , biết sin 0, Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: B 5cos tan Lời giải sin cos cos sin 0, 0, 64 cos 0,8 Ta có: B 5cos tan 5.0,8 sin 0, 1 cos 0,8 Vậy B Bài (0,75 điểm) Cho Parabol khơng có điểm chung P : y x2 đường thẳng d : y 3x m Tìm m để P d Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm P d : x 3x m x 3x m 32 4m 4m P Để Vậy Bài d m khơng có điểm chung 4m m 9 P d khơng có điểm chung (1,0 điểm) Hình nón tích 96 cm chiều cao 8cm Tính diện tích xung quanh hình nón Lời giải Ta 3V 3.96 V r2h r 6cm h có: 2 2 2 Đường sinh hình nón là: l h r l h r 10cm Diện tích xung quanh hình nón là: Bài (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 2022 S xq rl 6.10 60 cm 2023 2022 2021 Lời giải Trang Ta có: VT 2022 2022 2023 2022 1 2022 2022 2022 2022 1 2022 (vì 2022 0; 2022 0) Bài 10 2022 12 2021 VP (dpcm) (1,0 điểm) Một người dự định xe máy từ A đến B với vận tốc khơng đổi Nhưng thực tế có việc gấp, người tăng tốc thêm 5km / h so với dự định nên đến B sớm 15 phút Tính vận tốc người dự định từ A đến B, biết quãng đường AB dài 70km Lời giải Đổi 15 phút Gọi vận tốc người dự định từ A đến B x (km/h) (đk: x 0) 70 h Thời gian người dự định từ A đến B x - x km / h Thực tế có việc gấp, người tăng tốc thêm 5km / h : 70 : h Thời gian đến B x Theo đề ta có phương trình: 70 70 4.70 x 4.70 x x x x x 1400 x x5 25 1400 1425 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 35(tm); x2 40 (l ) Vậy vận tốc người dự định xe máy từ A đến B 35 (km/h) Bài 11 x 2m 1 x m (1,0 điểm) Cho phương trình: (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì? Lời giải c 0 x 2m 1 x m Ta có: có hai nghiệm phân biệt dấu a 2m 1 4.2 m 1 m m 8m 4m 12m m 1 m m 0 Trang 2m 2m 3 m m m m Vậy m 1; m phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu Theo Vi-et ta có: + Giả sử + Giả sử Vậy Bài 12 x1 x2 2m x1 x2 2m 1 0m 2 (tmđk) hai nghiệm mang dấu dương x1 x2 2m 1 0m 2 (ktmđk) m 1; m phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu dương (0,75 điểm) Cho C điểm nằm nửa đường tròn tâm O đường kính AB ( C khác A, C khác B) Gọi H hình chiếu vng góc C AB, D điểm đối xứng với A qua C , I trung điểm CH , J trung điểm DH E giao điểm HD BI Chứng minh: HE.HD HC Lời giải Ta có: ABC nội tiếp đường trịn, đường kính AB ABC vng A AC CB hay CB CD Xét CHD có: I trung điểm CH , J trung điểm DH IJ đường trung bình CHD IJ / / CD mà CB CD CB IJ · ICB · JIC 900 · · mà CBH HCB 90 (vì CH AB (H hình chiếu vng góc C AB )) Trang · · JIC CBH Xét AHD có: C trung điểm AD (vì D điểm đối xứng với A qua C ) J trung điểm DH CJ đường trung bình AHD CJ / / AH mà AH CH CJ CH CJ CJ · C CJ CH có : tan CIJ CI HI (vì I trung điểm CH ) Xét CJI vuông CH · H có : tan HBC HB (vì I trung điểm CH ) Xét HCB vuông CJ CH · · · · JIC CBH tan CBH cmt tan JIC HI HB Ta có: CJ CH cmt Xét CJH vng C HIB vng H có: HI HB · · CJH ” HIB c.g.c CJH HIB mà · · · · CJH CHJ 900 JC CH BIH CHJ 900 EIH vuông E · Xét EIH vuông E CJH vng C có: CHJ chung EIH ” CJH c.g.c Mà IH EH EH IH EH JH IH CH CH JH HC HD ; JH 2 ( I trung điểm CH , J trung điểm DH ) HD HC HC HE HD HC (dpcm) 2 Trang ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (0,75... rằng: 1 2022 S xq rl 6 .10 60 cm 2023 2022 2021 Lời giải Trang Ta có: VT 2022 2022 2023 2022 1 2022 2022 2022 ... 2023 2022 1 2022 2022 2022 2022 1 2022 (vì 2022 0; 2022 0) Bài 10 2022 12 2021 VP (dpcm) (1,0 điểm) Một người dự định xe máy từ A đến