Đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2021 2022 tỉnh khánh hòa kèm đáp án chi tiết

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH KHÁNH HÒA NĂM 2021-2022 Câu 1(2.0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A  18   b) 3x  2y  11 Giải hệ phương trình:   x  2y  50 Câu (2.5điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, cho Parabol (P) y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m2 – 2m (m: tham số) a) Biết A điểm thuộc (P) có hồnh độ xA = -2 Xác định tọa độ điểm A b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt c) Xác định tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn x12  2x  3m Câu (1,5 điểm) Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hịa cấp 7200 thẻ cước cơng dân cho địa phương A Một tổ công tác điều động đến địa phương A để cấp thẻ cước công dân thời gian định Khi thực nhiệm vụ, tổ chức công tác cải tiến kĩ thuật nên ngày cấp tăng thêm 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch Vì vậy, tổ cơng tác hồn thành nhiệm vụ sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày tổ công tác cấp thẻ Căn cước? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, nội tiếp (O, R) hai đường cao BE, CF cắt H a) Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh OA  EF c) Hai đường thẳng BE, CF cắt (O) điểm thứ hai N P Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M cắt BC D Tính giá trị biểu thức AM BN CP   AD BE CF Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x   3x  4x   (8  2x) x  Bài Ý Đáp án Điểm Tính giá trị biểu thức A  18   50 50  9.2  4.2  25.2 a)   2.2  5 1,00 A  18   0,50 (mỗi ý 0,25) 3 24 2 Câu (2,00 điểm) 6 (mỗi ý 0,25) Vậy A  3 x  y  11 x  y  Giải hệ phương trình  3 x  y  11 4 x  20 x     x  y  x  y  5  y  0,50 1,00 0,50 b) (mỗi ý 0,25) x  x    2 y  y  Câu (2,50 điểm) (mỗi ý 0,25) Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    5;2  (thiếu trừ 0,25) Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  m  2m ( m tham số) a) Biết A điểm thuộc  P  có hồnh độ x A  2 a) Xác định tọa độ điểm A Gọi tọa độ điểm A ( x A , y A ) Theo đề ta có x A  2 Do điểm A thuộc parabol ( P) nên y A  ( x A )  (2)  Vậy tọa độ điểm A ( 2;4) b) Tìm tất giá trị m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt 0,50 0,50 0,25 0,25 1,00 Phương trình hoành độ giao điểm: x  x  m  2m  x  x    m  m    * 0,25  d  cắt  P  điểm phân biệt  Phương trình  * có nghiệm phân biệt  '    1   m  2m   0,25 0,25   m  1   m 1 Vậy m   d  cắt  P  điểm phân biệt Xác định tất giá trị m để  d  cắt  P  điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa 0,25 1,00 mãn điều kiện x  x2  3m Với m  :  d  cắt  P  điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 nên x1 x2 nghiệm phương trình (*) Do x1 nghiệm phương trình (*) nên ta có: c) 0,25 x12  x1   m  2m    x12  x1  m  2m Theo hệ thức Vi-ét ta có x1  x2  x12  x2  3m 0,25  x1  m  2m  x2  3m  m  5m   x1  x2    m  5m   Câu (1,50 điểm)   m  1  m     m  (loại) m  (nhận) Vậy m  (không KTĐK trừ 0,25) 0,50 Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hịa cấp 7200 thẻ Căn cước cơng dân cho địa phương A Một tổ công tác điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước công dân thời gian định Khi thực nhiệm vụ, tổ công tác cải tiến kĩ thuật nên ngày cấp tăng thêm 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch Vì vậy, tổ cơng tác hồn thành nhiệm vụ sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày tổ công tác cấp thẻ Căn cước? 1,50 Gọi số thẻ Căn cước ngày tổ công tác cấp theo kế   * hoạch x (thẻ) x  ¥ (thiếu điều kiện trừ 0,25) 0,25 Theo kế hoạch, tổ công tác hoàn thành nhiệm vụ 7200 ngày x Sau cải tiến kĩ thuật, ngày tổ công tác cấp x  40 thẻ Sau cải tiến kĩ thuật, tổ cơng tác hồnh thành nhiệm vụ 0,50 7200 ngày x  40 Theo đề ta có phương trình: 7200 7200  2 x x  40 Câu (3,00 điểm) Giải phương trình thu x  360 (TMĐK) KL: Vậy theo kế hoạch ban đầu, ngày tổ công tác cấp 360 thẻ Căn cước (không KTĐK trừ 0,25; không kết luận trừ 0,25) a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn  O; R  hai đường cao BE , CF cắt H Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn Vẽ hình tới ý a) BE  AC  BEC  90 CF  AB  CFB  90 Tứ giác BCEF có BEC  BFC  90 nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn 0,25 0,50 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh OA  EF Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn  O   Ax  OA CAx  ABC (góc tạo tiếp tuyến dây cung với b) góc nội tiếp chắn cung) ABC  AEF (tứ giác BCEF nội tiếp) Suy AEF  CAx  EF P Ax mà Ax  OA nên EF  OA c) Hai đường thẳng BE , CF cắt đường tròn  O  điểm thứ hai N P Đường thẳng AH cắt đường tròn  O  điểm thứ hai M cắt BC D Tính giá trị biểu thức 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 AM BN CP   AD BE CF Chứng minh VHBC VMBC MD S MBC S HBC   AD S ABC S ABC NE S HCA PF S HAB  ,  Chứng minh tương tự ta có BE S ABC CF S ABC Từ suy 0,25 0,25 0,25 AM BN CP   AD BE CF MD NE PF  3   AD BE CF S S S   HBC  HCA  HAB S ABC S ABC S ABC  3 S HBC  S HCA  S HAB S ABC  3 S ABC  1  S ABC 0,25 Giải phương trình 1,00 x   3x2  x     x  x  x   x  1 Ta thấy x  1 nghiệm phương trình Xét x  : ĐK:  0,25 x   3x  x     x  x   x  1  x  1   3x  1  x  1    x   x 1  x   x    x (vì x  )  Câu (1,00 điểm)     x     3x    x  10   0,25 3  x   x5    x  5  x 1  3x   3     x  5       * 3x    x 1    Ta có: 3 3  3x   4 x 1    0 x 1  3 3  2 0 2 0 Suy 4 x 1  3x   Do phương trình  * tương đương với x    x  (TMĐK) (không KTĐK trừ 0,25) Vậy tập nghiệm phương trình S   1;5 3x     0,25 0,25 ...  m     m  (loại) m  (nhận) Vậy m  (không KTĐK trừ 0,25) 0,50 Theo kế hoạch, Cơng an tỉnh Khánh Hịa cấp 7200 thẻ Căn cước công dân cho địa phương A Một tổ công tác điều động đến địa phương... thuộc  P  có hồnh độ x A  2 a) Xác định tọa độ điểm A Gọi tọa độ điểm A ( x A , y A ) Theo đề ta có x A  2 Do điểm A thuộc parabol ( P) nên y A  ( x A )  (2)  Vậy tọa độ điểm A (...   2 y  y  Câu (2,50 điểm) (mỗi ý 0,25) Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    5;2  (thi? ??u trừ 0,25) Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  m 