SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A = 50 − + ( + 1)2 ; B= x x − x x− (với x ≥ 0, x ≠ ) + x− x+1 a) Rút gọn biểu thức A , B b) Tìm giá trị x cho A ≤ B Bài (1,5 điểm) =3 2x + y Giải hệ phương trình x − = y Bạn Nam có 50000 đồng Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua sách tham khảo Tốn có giá trị 150000 đồng Vì thế, bạn Nam lên kế hoạch ngày tiết kiệm 5000 đồng Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm sau x (ngày) (gồm tiền có tiến tiết kiệm hàng ngày) y (đồng) a) Lập công thức tính y theo x b) Hỏi sau ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua sách tham khảo Toán? Bài (2,5 điểm) Cho phương trình x2 − 2(m+ 1)x + m2 + = (1) ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phuơng trình (1) m= b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x12 + 2(m+ 1)x2 = 12m+ 2 Bài tốn có nội dung thực tế: Lúc sáng, xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi quãng đường 55 km/ h Sau xe ô tơ dược 20 phút qng đương đó, xe tơ khác bắt đầu từ B A với vận tốc không đổi quãng đường 45 km/ h Hỏi hai xe ô tô gặp lúc giờ? Biết quãng đường AB dài 135 km Bài (0,75 điểm) Một vật thể đặc kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy chiều cao 6cm Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy vật thể theo phương vng góc với mặt đáy, phần bị khoan lỗ hình trụ có bán kính đường trịn đáy 2cm (Hình 1) Tính thể tích phần cịn lại vật thể Bài (3 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AD , BE CF ∆ABC cắt H a) Chứng minh BCEF CDHE tứ giác nội tiếp · b) Chứng minh EB tia phân giác FED ∆BFE đồng dạng với ∆DHE c) Giao điểm AD với đường tròn (O) I (I ≠ A ) , IE cắt đường tròn (O) K (K ≠ I ) Gọi M trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh ba điểm B, M , K thẳng hàng Câu (0,75 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2 ≥ y2 + z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 1 2 y + z + x2 + ÷+ 2016 x y z ( ) HẾT - ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài (1,5 điểm) a) A = 50 − + ( + 1)2 A = 52.2 − 22.2+ | + 1| A = − 3.2 + + 1( Do + > 0) A = (5− + 1) + A =1 Vậy A = B= x x − x x− + (với x ≥ 0, x ≠ ) x− x+1 Với x ≥ 0, x ≠ ta có: B= x x − x x− + x− x+1 B= x(x − 1) ( x + 1)( x − 1) + x− x+1 B= x+ x−1 B= x−1 Vậy với x ≥ 0, x ≠ B = x − b) Điều kiện: x ≥ 0, x ≠ Ta có: A ≤ B ⇔ 1≤ x − ⇔2 x≥2 ⇔ x≥1 ⇔ x≥ Kết hợp với điều kiện ta x > A ≤ B Vậy x > A ≤ B Bài (1,5 điểm) Điều kiện y > Đặt y = t(t > 0) 2x + t = 3x = x = ⇔ ⇔ Khi ta có hệ phương trình: x = t t = 1(tm) x − t = ⇒ y = ⇔ y = 1⇔ y = 1(tm) Vậy nghiệm hệ phương trình (1;1) a) Điều kiện: x ∈ ¥ , y ≥ 50000 Sau x ngày, bạn Nam tiết kiệm số tiền là: 5000x (đồng) Như tổng số tiền bạn Nam có sau tiết kiệm hàng ngày là: y = 50000+ 5000x (đồng) Vậy y = 50000+ 5000x đồng b) Khi ban Nam đủ tiền mua sách bạn Nam cần có 150000 đồng nên ta có phương trình: 50000 + 5000x = 150000 ⇔ 5000x = 100000 ⇔ x = 20(tm) Vậy sau 20 ngày bạn Nam đủ tiền mua sách tham khảo mơn Tốn Bài (2,5 điểm) a) Thay m= vào phương trình (1) ta có: x2 − 2(1+ 1)x + 12 + = ⇔ x2 − 4x + = Phương trình có: a+ b+ c = 1− + = ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = c = a Vậy với m= phương trình có tập nghiệm là: S = {1;3} b) Xét phương trình x2 − 2(m+ 1)x + m2 + = (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ( ) ⇔ (m+ 1)2 − m2 + > ⇔ m2 + 2m+ 1− m2 − > ⇔ 2m− > ⇔ m> Với m> phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 + x2 = 2(m+ 1) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1x2 = m + Theo đề ta có: x12 + 2(m+ 1)x2 = 12m+ ⇔ x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 12m+ ⇔ x12 + x1x2 + x22 = 12m+ ⇔ ( x1 + x2 ) − 2x1x2 + x1x2 = 12m+ 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1x2 = 12m+ 2 ( ) ⇔ 4(m+ 1)2 − m2 + = 12m+ ⇔ 4m2 + 8m+ − m2 − = 12m+ ⇔ 3m2 − 4m= ⇔ m(3m− 4) = m= 0(ktm) m= ⇔ ⇔ 3m− = m= (tm) Vậy m= thỏa mãn toán Đổi 20 phút = (h) 55 Quãng đường ô tô từ A đến B 20 phút là: 55× = ( km) 3 Gọi thời gian ô tô từ B đến A đến gặp ô tô từ A đến B x(h),(x > 0) ⇒ Thời gian ô tô từ A đến B đến gặp ô tô từ B đến A là: x + (h) 1 55 ⇒ Quãng đường ô tô từ A đến B đến xe gặp là: 55 x + ÷ = 55x + ( km) 3 Quãng đường ô tô từ B đến A đến xe gặp là: 45x( km) Quãng đường AB dài 135 km Quãng đường ô tô từ A trước ô tơ từ B là: 55 55× = ( km) 3 Đến lúc 9 h20 phút hai xe cách là: 135− 55 350 = ( km) 3 Thời gian hai xe gặp là: 350 :(55+ 45) = (h) Đổi = 10 phút Thời điểm hai xe gặp là: 20 phút +1 10 phút = 10 30 phút Vậy hai xe gặp lúc 10 30 phút Bài (0,75 điểm) ( ) 2 Thể tích vật thể lúc đầu là: V1 = π R h = π 6 = 216π cm ( ) 2 Thể tích phần vật thể bị khoan là: V2 = π r h = π = 24π cm ( ) ⇒ Thể tích phần cịn lại vật thể cho là: V = V1 − V2 = 216π − 24π = 192π cm3 Vậy thể tích phần lại vật thể cho 192π cm3 Bài (3 điểm) a) Ta có: AD , BE,CF đường cao ∆ABC AD ⊥ BC · · · ⇒ BE ⊥ AC ⇒ ADC = BEC = BFC = 90° CF ⊥ AB · · Xét tứ giác BCEF ta có: BEC = BFC = 90°(cmt) ⇒ BCEF tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc bẳng nhau) · · Xét tứ giác CDHE ta có: CDH + CEH = 90° + 90° = 180° ⇒ BCEF tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180° ) b) Ta có: BCEF tứ giác nội tiếp (cmt) · · (hai góc nội tiếp chắn cung BF ) ⇒ FEB = FCB Lại có: CEHD tứ giác nội tiếp (cmt) · · (hai góc nội tiếp chắn cung HD ) ⇒ HED = HCD · · Hay FED = FCB · · · ⇒ FEB = BED (= FCB ) · ⇒ EB tia phân giác FED (dpcm) Ta có: BCEF tứ giác nội tiếp (cmt) · · (hai góc nội tiếp chắn cung EF ) ⇒ FBE = FCE Lại có: CEHD tứ giác nội tiếp (cmt) · · (hai góc nội tiếp chắn cung EH ) ⇒ HDE = HCE · · Hay FCE = HDE · · · ⇒ FBE = HDE (= FCE ) Xét ∆BFE ∆DHE ta có: · · FBE = HDE (cmt) · · FEB = HED (cmt) ⇒ ∆BFE ~∆DHE(g − g)( đpcm ) c) Chứng minh: HI = 2HD ∆BFE ∽∆DHE ⇒ BF FE BF FM = ⇒ = DH HE HI HE · · · Lại có BFE ( = 180o − BCA ) = IHE · · ) ⇒ FBM Suy ∆BFM ∽∆IHE ( c.gc = HIK · · ⇒ B, K , M thẳng hàng Mà HIK = FBK Câu (0,75 điểm) P= 1 y2 + z2 2 4x2 y + z + x + + 2016 ≥ + + 2016 ÷ 2 x2 x2 y2 + z2 y z ( ) y2 + z2 x2 3x2 ⇒P≥ + 2 ÷+ 2 + 2016 y +z y +z x y2 + z2 x2 + ≥2 x2 y2 + z2 x2 ≥ y2 + z2 ⇒ 3x2 ≥3 y2 + z2 ⇒ P ≥ 2021⇒ Min P = 2021⇔ x = y = z ... 3 Thời gian hai xe gặp là: 350 :(55+ 45) = (h) Đổi = 10 phút Thời điểm hai xe gặp là: 20 phút +1 10 phút = 10 30 phút Vậy hai xe gặp lúc 10 30 phút Bài (0,75 điểm) ( ) 2 Thể tích vật thể lúc... loại dạng hình trụ có bán kính đường trịn đáy chi? ??u cao 6cm Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy vật thể theo phương vng góc với mặt đáy, phần bị khoan lỗ hình trụ có bán kính đường trịn đáy... trình (1;1) a) Điều kiện: x ∈ ¥ , y ≥ 50000 Sau x ngày, bạn Nam tiết kiệm số tiền là: 5000x (đồng) Như tổng số tiền bạn Nam có sau tiết kiệm hàng ngày là: y = 50000+ 5000x (đồng) Vậy y = 50000+