SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 01 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) P 45 20 1 1 Q : x 0, x x x 1 1 4x với b) điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng (d) : y mx 3m d1 : y x Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d) d1 song song với Câu (1,0 2 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x 2(m 1)x m ( m tham số) a) Giải phương trình với m b) Tim giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12 x22 4x1x2 Câu (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng tính theo bậc thang sau: Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh giá điện là: 1500đ/kWh Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh giá điện là: 2000đ/kWh Bậc 3: Từ 151kWh trở lên giá điện là: 4000đ/kWh (Vi dụ: Nếu dùng 170kWh thi có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bâck có 20kWh tính theo giá bậc ) Tháng năm 2021 tổng số tiền điện nhà bạn A nhà bạn B 560000 đ So với tháng tháng tiền điện nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , dó tổng số tiền điện hai nhà tháng 701000 đ Hỏi tháng nhà bạn A phải trả tiền điện dùng hết kWh ? (biết số tiền điện khơng tính thuế giá trị gia tăng) Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , có độ dài cạnh AB 3cm , cạnh AC 4cm Gọi AH đường cao tam giác, tính diện tích tam giác AHC Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC(AB AC) nội tiếp đường tròn tâm O ; E điểm cung nhỏ BC · · a) Chứng minh CAE BCE b) Gọi M điểm cạnh AC cho EM EC(M khác C); N giao điểm BM với đường tròn tâm O ( N khác B ) Gọi I giao điểm BM với AE; K giao điểm AC với EN Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm a,b,c thỏa mãn: a b c 2021 Tim giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P a b b c c a HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Rút gon biểu thức sau: a) P 45 20 P 45 20 P 9.5 4.5 P 5 5 Vây P 1 1 Q : x 0, x x x 1 1 4x với b) 1 Q : x x 1 1 4x x 1 x Q (2 x 1)(2 x 1) 1 4x Q x : 4x 1 4x Q x x (1 4x) (1 4x) x 4x (1 4x) Vậy Q 4 x , với : x 0, x điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng (d) : y mx 3m d1 : y x Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d) d song song với Câu (1,0 d Hai đường thẳng (d) song song với m m m 3m m d Vậy với m (d) song song với 2 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x 2(m 1)x m (m tham số) a) Giải phương trình với m Với m 1, phương trình cho trở thành x 4x Ta có nên phương trình có nghiệm phân biệt b 2 x1 a b 2 x2 a Vậy m tập nghiệm phương trình S {2 3} b) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thóa mãn: x12 x22 4x1x2 2 Ta có: (m 1) m 2m Để phương trình cho có nghiệm x1, x2 2m 1 m x1 x2 2(m 1) x1x2 m2 Khi áp dụng định lí Vi-ét ta có: Theo ta có: x12 x22 4x1x2 x1 x2 2x1x2 4x1x2 x1 x2 6x1x2 4(m 1)2 6m2 2m2 8m 10 0(1) Ta có a b c 2 10 nên phương trình có nghiệm phân biệt m1 1(ktm) m c 10 5(tm) a 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn m Câu (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng tính theo bậc thang sau: Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh giá điện là: 1500đ/kWh Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh giá điện là: 2000đ/kWh Bậc 3: Từ 151kWh trở lên giá điện là: 4000đ/kWh (Vi dụ: Nếu dùng 170kWh thi có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bâck có 20kWh tính theo giá bậc ) Tháng năm 2021 tổng số tiền điện nhà bạn A nhà bạn B 560000 đ So với tháng tháng tiền điện nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , dó tổng số tiền điện hai nhà tháng 701000 đ Hỏi tháng nhà bạn A phải trả tiền điện dùng hết kWh ? (biết số tiền điện khơng tính thuế giá trị gia tăng) Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả tháng x(x 0) (đồng) Số tiền điện nhà bạn B phải trà tháng y(y 0) (đồng) Theo ta có tổng số tiền điện tháng nhà bạn A nhà bạn B phải trả 560000 nên ta có phương trình x y 560000 (1) Số tiền điện tháng nhà bạn A phải trả x 30%x 1,3x (đồng) Số tiền điện tháng nhà bạn B phải trả là: y 20%y 1,2y (đồng) Theo ta có tổng số tiền điện tháng nhà bạn A nhà bạn B phải trả 701000 nên ta có phương trình: 1,3x 1,2y 701000 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 560000 1,3x 1,2y 701000 x 560000 y x 560000 y 1,3(560000 y) 1,2y 701000 728000 0,1y 701000 x 560000 y x 290000 y 270000 0,1y 27000 Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả tháng 290000 đồng Nhận thấy: 290000 100.1500 50.2000 10.4000 Vậy số điện nhà bạn A dùng tháng 100 50 10 160(kWh) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A , có độ dài cạnh AB 3cm , cạnh AC 4cm Gọi AH đường cao tam giác, tính diện tích tam giác AHC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: 1 2 AH AB AC 1 2 2 AH 1 16 AH 25 AH 144 AH 144 25 AH 12 (cm) Áp dụng định li Pytago tam giác vng AHC ta có: AC AH HC 2 12 HC 5 HC 16 HC 256 25 144 25 HC 16 (cm) Vi tam giác AHC vuông H nên SAHC 1 12 16 96 AH HC cm2 2 5 25 Câu (2, điểm) Cho tam giác nhọn ABC(AB AC) nội tiếp đường tròn tâm O ; E điểm cung nhỏ BC · · a) Chứng minh CAE BCE Vì E điểm cung nhỏ BC nên sdc BE sdcCE · · CAE BCE (trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) b) Gọi M điểm cạnh AC cho EM EC(M khác C); N giao điểm BM với đường tròn tâm O ( N khác B ) Gọi I giao diểm BM với AE; K giao diểm AC với EN Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp Vì EM EC(gt) , mà EB EC (do sdcEB sdcEC) EB EM · · EBM cân M EBM EMB (2 góc đáy) · · Ta có: EBM ECN 180 ( góc đối diện tứ giác nội tiếp BECN ) · · EMB EMN 180 (kề bù) · · ECN EMN · · Lại có ENC ENM ( góc nội tiểp chắn hai cung nhau) · · · · ECN ENC EMN ENM · · 180 CEN 180 MEN · · CEN MEN · EK phân giác MEC Mà tam giác EMC cân E(EM EC) nên EK đồng thời đường cao EK MC · EKM 90 · · EAK AEK 90 · · · Mà EAK EAC BNE ( góc nội tiểp chắn hai cung bẳng nhau) · · · · · BNE AEK 90 BNI IEN 90 EIN vuông I · · EIN 90 EIM 90 · · Xét tứ giác EKMI có: EKM EIM 90 90 180 Vậy EKMI tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm a,b,c thỏa mãn: a b c 2021 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P a b b c c a Ta có: P a b b c c a P ( a b b c c a)2 3(a b b c c a) 6.2021 12126 (BĐT Buniacopxki) P 12126 P 12126 a c 2021 2021 c 2021 a a c a c b 2021 a a Dấu "=" xảy Vậy Pmax 12126 a b c 2021 ... 170kWh thi có 100 kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bâck có 20kWh tính theo giá bậc ) Tháng năm 2021 tổng số tiền điện nhà bạn A nhà bạn B 560000 đ So với tháng tháng tiền điện nhà bạn... điện tháng nhà bạn A phải trả x 30%x 1,3x (đồng) Số tiền điện tháng nhà bạn B phải trả là: y 20%y 1,2y (đồng) Theo ta có tổng số tiền điện tháng nhà bạn A nhà bạn B phải trả 7 0100 0 nên... 0,1y 27000 Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả tháng 290000 đồng Nhận thấy: 290000 100 .1500 50.2000 10. 4000 Vậy số điện nhà bạn A dùng tháng 100 50 10 160(kWh) Câu (1,0 điểm) Cho