I66UJXo de thi hoc sinh gioi giai toan tren may ti

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 11 ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/03/2011 Chú ý: 1, Thí sinh sử dụng loại máy tính Casio: fx 500A , fx 220, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, Vinacal 2, Nếu khơng nói thêm tính xác đến chữ số sau dấu phẩy 3, Đề thi gồm có 03 trang 4, Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Điểm thi Bằng số Bằng chữ Giám khảo Giám khảo Số phách Bài 1(5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( theo độ, phút, giây) phương trình: 3sin x  sinx cos x  4cos x  Sơ lược cách giải: Bài 2(5 điểm): Cho hàm số f ( x )  Kết quả: x3 sin  ln(7  11x4 )  e 19 x  Tính gần giá trị hàm số x   Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 3(5 điểm): Tìm chữ số tận số S  1! 2! 3! 4! 5!  9999! ( n! =1.2.3.4.5…n tích n số nguyên dương đầu tiên) Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 4(5 điểm): Tìm hệ số x8 khai triển (x2 + 2)n, biết: A 3n  8C2n  C1n  49 Sơ lược cách giải: Kết quả: 20102011 20082009 Bài 5(5 điểm): Tìm số dư Sơ lược cách giải: chia cho 19 ? Kết quả: Bài 6(5 điểm):Tìm hai số tự nhiên nhỏ thỏa mãn: ( ag ) Trong ***** chữ số khơng ấn định điều kiện Sơ lược cách giải:  a     g Kết quả: Bài 7(5 điểm): Cho hình chóp SABCD, ABCD hình vng cạnh , SA (ABCD), SA = Mặt phẳng () qua BC tạo với AC góc 30o, cắt SA, SD M N Tính diện tích thiết diện BCNM Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 8(5 điểm): Tìm nghiệm gần phương trình: x 70  x 45  x 20  10 x12  x  25  Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 9(5 điểm): Số M=123456789101112…998999, ta viết số từ đến 999 liên tiếp Hỏi chữ số thứ 2012 M chữ số nào? Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 10(5 điểm):Cho tập hợp số nguyên liên tiếp sau:{1},{2,3},{4,5,6}, {7,8,9,10}, , tập hợp chứa nhiều tập hợp trước phần tử, phần tử tập hợp lớn phần tử cuối tập hợp trước đơn vị Gọi Sn tổng phần tử tập hợp thứ n Tính S999 Sơ lược cách giải: Kết quả: Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM MÔN MTCT LỚP 11 NĂM HỌC 2010-2011: Bài Điểm TP Cách giải Điểm toàn Đưa pt 3sin x  sinx cos x  4cos x  thành pt t  t   với t  t anx, ta tìm t1  3; t2  2 Từ suy nghiệm phương trình cho là: x1  71033'54'' k1800; x2  630 26'6'' k1800 , k  Tính giá trị biểu thức g(x)= sin  ln(7  11 x4 ) x   , ta   g   0,4186969412, ấn tiếp SHIFT STO A 2 X3 Ấn tiếp 19 X   f 9   e A , nhập X   , ta kết 5,2377 Ta có S  1! 2! 3! 4! 5!  9999!    1.2.3  1.2.3.4   1.2.3.4.5 9.10   1.2.3.4.5 9999     24  120  720  5040  40320  262880  100k , k      24  20  20  40  20  80(mod100)  13(mod100) Vậy chữ số tận S b Điều kiện n    2 n  C x n Ta có: x   k 2k n  k n k 0 Hệ số số hạng chứa x8 C4n 2n  Ta có: A 3n  8C2n  C1n  49 (n – 2)(n –1)n – 4(n – 1)n + n= 49 2  n3 – 7n2 + 7n – 49 =  (n – 7)(n2 + 7) =  n = Vậy hệ số x8 khai triển C47 23  280 Kiểm tra máy tính, ta có: 59  1(mod19);2008  1(mod 9) 20102011 Do đặt 2008 2009 20102011 20082009  k  1  59 k1  5.(59 )k  5(mod19) Vậy số dư cần tìm Do ( ag )  a    g gồm chữ số nên ta có : 1.000 000  (ag )  9.999 999  31  ag  57 Dùng phương pháp lặp để tính: Ấn 31 SHIFT STO A Ghi vào hình : A = A + : A ^ ấn = = Ta thấy A = 45 46 thoả điều kiện toán ÐS : 45 ; 46 BC// AD  Ta có: ()  (SAD)  MN  MN // BC// AD BC  (); AD  (SAD)  Mà: BC  BA; BC  SA (SA  (ABCD))  BC  (SAB)  BC  BM 2 Suy thiết diện BCNM thang vuông B, M Dựng AH  BM Ta có: BC  AH (vì BC  (SAB)) Suy ra: AH  ()  ACH  30o Tam giác ABM vng A, đường cao AH có: 1 1       AM  2 AM AH AB2 3  BM  (tam giác ABM vuông cân) MN  Diện tích hình thang vng BCNM:   1 S  MB.(MN  BC)    3   3,1820 2   S N M A H  B 70 45 20 D C 12 Ghi vào hình : X  X  X  10 X  X Sau sử dụng phím SHIFT SOLVE Chọn X=1.1 ta tìm nghiệm 1,0522 Sau chọn tiếp X= - 1.1 ta tìm nghiệm -1,0476 ÐS : 1,0522 ; -1,0476  25  Xét 2012 chữ số M gọi z chữ số thứ 2012 Khi dãy liên tiếp số từ đến z ta chia thành đoạn sau :123456789  101112 9899   100101102  z A B C Ta thấy có chữ số nhóm A, có 2x90=180 chữ số nhóm B Do cịn 2012-(9+180)=1823 chữ số nhóm C, chia 1823 cho thương 607, dư Suy nhóm C có tất 607 số nguyên gồm chữ số, số 100 chữ số số nguyên thứ 608 Số 607 nhóm C số 706, suy z=0 Vậy chữ số thứ 2012 M Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyên liên tiếp mà số cuối n  n  1 Khi Sn tổng n số hạng n  n  1 cấp số cộng có số hạng đầu u1  , công sai d=-1(coi số hạng      n  10 cuối tập hợp thứ n số hạng đầu cấp số cộng này), ta có 1 S n  n  2u1   n  1 d   n  n  1 2 Vậy S999  999  999  1  498501999 5 ... M=123456789101112…998999, ta viết số từ đến 999 liên ti? ??p Hỏi chữ số thứ 2012 M chữ số nào? Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 10(5 điểm):Cho tập hợp số nguyên liên ti? ??p sau:{1},{2,3},{4,5,6}, {7,8,9,10}, ,... giá trị biểu thức g(x)= sin  ln(7  11 x4 ) x   , ta   g   0,4186969412, ấn ti? ??p SHIFT STO A 2 X3 Ấn ti? ??p 19 X   f 9   e A , nhập X   , ta kết 5,2377 Ta có S  1! 2! 3! 4! 5!... X=1.1 ta tìm nghiệm 1,0522 Sau chọn ti? ??p X= - 1.1 ta tìm nghiệm -1,0476 ÐS : 1,0522 ; -1,0476  25  Xét 2012 chữ số M gọi z chữ số thứ 2012 Khi dãy liên ti? ??p số từ đến z ta chia thành đoạn sau