SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hóa-sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX Ngày thi: 05/02/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. + Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải, hoặc có thể ghi bước tính toán cuối cùng để ra kết quả. Bài 1. Cho hàm số f(x) = 2 x e . Tính gần đúng: giá trị đạo hàm cấp một của hàm số đã cho tại x = 1 + 3 và giá trị của hàm số tại x = –1 + 3 . Bài 2. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + 2 . Xác định a, b, c để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm lần lượt có hoành độ là 2; –3; 4. Bài 3. Cho hàm số y = 2 x 3x 2 x 1 − + + . a) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số. b) Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số trên. Tính giá trị của a và b. Bài 4. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 2cos 2 x + 5sinx = 1 Bài 5. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình: y x y x 2 5 5 4 25 19 + = + = Bài 6. Tính gần đúng nghiệm của phương trình: 2 2 2 6 4 2 log (2x) log x + = Bài 7. Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = f(x) = x 3 –3x 2 –10x + 35, trên đoạn 4 3 ; 4 − Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 11 cm. Tính gần đúng diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay đỉnh C’ sinh ra khi quay tam giác vuông AA’C’ quanh trục C’A’. Bài 9. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện SABC biết SA=SB=SC= 10 cm, Đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5 cm, BC = 3 cm. Bài 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3x 2 y 2x 1 − = + vuông góc với đường thẳng (d): 2x + 7y – 2012 = 0. Tính gần đúng tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đã cho. Hết. . GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán- lý-hóa -sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX Ngày thi: 05/02 /2 012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Tất cả. không làm tròn. + Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải, hoặc có thể ghi bước tính toán cuối cùng để ra kết quả. Bài 1. Cho hàm số f(x) = 2 x e . Tính gần đúng: giá trị đạo hàm cấp. + + . a) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số. b) Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số trên. Tính giá trị của a và b. Bài 4. Tính gần