Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết trình bày việc cải thiện sai số các đại lượng trường trong bài toán từ động cấu trúc phức tạp bằng phương pháp bài toán con. Trong bài viết này, phương pháp bài toán con được đề xuất với công thức véc tơ từ thế để phân tích và hiệu chỉnh sai số của các đại lượng trường xuất hiện từ hiệu ứng cạnh và góc của miền mỏng dẫn từ.
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) CẢI THIỆN SAI SỐ CÁC ĐẠI LƯỢNG TRƯỜNG TRONG BÀI TOÁN TỪ ĐỘNG CẤU TRÚC PHỨC TẠP BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÀI TOÁN CON IMPROVMENT OF INACCURACIES ON LOCAL FIELS IN COMPLEX STRUCTURE MAGNETODYNAMIC PROBLEMS BY A SUBPROBLEM METHOD 1Đặng 1Viện Quốc Vương(*) 2Nguyễn Đức Quang Điện, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội; *2 Đại học Điện lực Ngày nhận bài: 07/07/2021, Ngày chấp nhận đăng: 14/09/2021, Phản biện: TS Lê Anh Tuấn Tóm tắt: Mơ hình tốn từ động từ đóng vài trị quan trọng thiết bị điện-điện tử hệ thống điện Bởi vậy, việc xây dựng mơ hình tốn để nghiên cứu tính tốn phân bố đại lượng trường (từ trường, dịng điện xốy, tổn hao cơng suất ) hệ thống nói tốn ln mang tính thời nhà nghiên cứu thiết kế, đăc biệt toán từ động có cấu trúc phức tạp Trong báo này, phương pháp tốn đề xuất với cơng thức véc tơ từ để phân tích hiệu chỉnh sai số đại lượng trường xuất từ hiệu ứng cạnh góc miền mỏng dẫn từ Sự phát triển phương pháp kiểm nghiệm áp dụng vào tốn thực tiễn Từ khóa: Bài tốn từ động, từ véc tơ, dịng điện xốy, phương pháp toán Abstract: Modeling of magetodynamic problems plays an important role in electrical and electronic equipments and electrical systems Thus, a mathematic model is presented to research and compute distributions of local fields (magnetic fields, eddy currents, joule power losses…) in the above systems being very necessary and meaningfull for researchers and designers, in particular to complex structure magnetodynamic problems In this paper, a subproblem method is proposed for magnetic vector potential formulations to analyse and correct errors of local fields appearing near edges and corner effects of thin shell models The development of the method is illustrated and validated on a practical test Key words: Magnetodynamic problems, magnetic vector potentials, eddy currents, subproblem method ĐẶT VẤN ĐỀ Những năm gần đây, mơ hình tốn vỏ mỏng vài tác giả phát triển [1] để tính tốn mơ phân bố Số 28 từ trường dịng điện xốy tốn từ động với vùng dẫn có cấu trúc vỏ mỏng Nội dung phương pháp thực sau: Một miền mỏng dẫn từ TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) dạng khối “volume” chuyển miền mỏng dẫn từ dạng bề mặt “surface”, sau việc chia lưới thực bề mặt [1] Tuy nhiên, điều dẫn đến bỏ qua hiệu ứng cạnh góc miền dẫn, nghiệm tìm được, thường gặp phải sai số cần phải hiệu chỉnh, đặc biệt chiều dày miễn dẫn tăng lên Để vượt qua khó khăn trên, báo này, phương pháp toán đề xuất để cải thiện sai số đại lượng trường (từ trường, dịng điện xốy, tổn hao cơng suất…) xuất từ vùng mỏng Ý tưởng phương pháp thực theo trình tự: Một tốn đầy đủ với kích thước lớn chia thành tốn nhỏ với kích thước hình nhỏ hơn, [3-5]: - Bài toán thứ giải với cuộn dây mà không bao gồm miền mỏng nào; - Bài toán thứ hai thêm miền mỏng vào mà khơng bao gồm tốn thứ giải trước đó; - Bài tốn thứ ba toán hiệu chỉnh nghiệm từ toán thứ hai Mỗi toán nhỏ giải miền lưới mà khơng phụ thuộc vào lưới miền toán trước sau Điều giảm thời gian tính tốn khơng phải xét lưới tốn trước MƠ HÌNH BÀI TỐN TỪ ĐỘNG 2.1 Phương trình Maxwell Mơ hình tốn từ động SPi (với i = 1, 2… số thứ tự tốn nhỏ) mà có nghiệm đầy đủ tập hợp nghiệm toán nhỏ tương ứng với giá trị i Bài toán xác định miền Ω𝑖 với biên 𝜕Ω𝑖 = Γ𝑖 = Γh,i ∪ Γb,i Trong đó, dịng điện xốy xác định miền dẫn Ω𝑐,𝑖 (Ω𝑐,𝑖 ⊂ Ω𝑖 ), cuộn dây thuộc vùng không dẫn Ω𝐶𝑐 , với Ω𝑐,𝑖 = Ω𝑐,𝑖 ∪ Ω𝐶𝑐,𝑖 Hệ phương trình Maxwell với luật trạng thái viết sau [2], [9-10]: curl 𝒉𝑖 = 𝒋𝑖 , div𝒃𝑖 = 0, curl𝒆𝑖 = −𝜕𝑡 𝒃𝑖 (1a-b-c) 𝒃𝑖 = 𝜇𝑖 𝒉𝑖 + 𝒃𝑠,𝑖 , 𝒆𝑖 = 𝜎𝑖−1 𝒋𝑖 + 𝒆𝑠,𝑖 (2a-b) 𝒏 × 𝒉𝑖 |Γℎ,𝑖 = 𝒋𝑓,𝑖 , (3) Trong 𝒃𝑖 mật độ từ cảm, , 𝒉𝑖 cường độ từ từ trường, 𝒆𝑖 cường độ điện trường, 𝒋𝑖 mật độ dòng điện, 𝜇 i độ từu thẩm vật liệu, 𝜎i độ dẫn điện and n véc tở pháp tuyến hướng vùng nghiên cứu Ω𝑖 Trường 𝒋𝑓,𝑖 (3) nguồn mặt SS thường xác định không điều kiện biên đồng khác khơng xem nguồn SS tồn hai biên dương (Γ𝑖+ ) biên âm (Γ𝑖− ) miền mỏng Γ𝑖 Các trường 𝒃𝑠,𝑖 𝒆𝑠,𝑖 (2 a-b) nguồn VSs 2.2 Ràng buộc toán nhỏ SPs với nguồn SS nguồn VSs Ràng buộc toán nhỏ SPs miền mỏng xác định thông qua nguồn mặt SS nguồn khối VS Trong đó, nguồn SS kể đến thay đổi điều kiện tiếp giáp tốn con, cịn nguồn VS kể đến thay đổi đặc tính vật liệu từ vùng ngày sang vùng khác Nghiên cứu thực với công thức véc tơ từ Số 28 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) 𝒂𝑖 , kể đến thành phần không liên tục 𝒂𝑑,𝑡,𝑖 thành phần tiếp tuyến 𝒂𝑡,𝑖 = (𝒏 × 𝒂𝑖 )× 𝒏 thơng qua miền mỏng [1], có nghĩa [7-8]: [𝒏 × 𝒂𝑡,𝑖 ]Γ𝑡𝑠,𝑖 = 𝒂𝑡,𝑖 , (4) đó, 𝒂𝑑,𝑡,𝑖 xác định không biên Γ𝑖− miền mỏng (TS), nơi mà bỏ qua thành phần từ thông đến Đối với thành phần biên Γ𝑖+ xác định sau [1]: 𝒂𝑖 |Γ+ = 𝒂𝑐,𝑖 + 𝒂𝑑,,𝑖 , 𝒂𝑖 |Γ−𝑡𝑠,𝑖 = 𝒂𝑐,𝑖 (5) 𝑡𝑠,𝑖 Với 𝒂𝑐,𝑖 thành phần liên tục trường 𝒂𝑖 Các trường 𝒂𝑖 𝒂𝑑,𝑡,𝑖 thành phần tiếp tuyến biên Γ𝑡𝑠,𝑖 Để có mối quan hệ nguồn SS tốn nhỏ SP q (có thể cuộn dây) vài toán SP p (𝑖 ≡ 𝑝) miền mỏng TS thơng qua điều kiện tiếp giáp (ICs) với 𝛾𝑡 = 𝛾𝑡± = 𝛾𝑞± = 𝛾𝑝± 𝒏𝑡 = −𝒏, miền mỏng cần giả thiết xuất toán SP q Thật vậy, ta có [1]: [𝒏 × 𝒉𝑞 ]𝛾𝑞 = 𝒏 × 𝒉𝑞 |𝛾𝑞+ −𝒏 × 𝒉𝑞 |𝛾𝑞+ = 0, (6) [𝒏 × 𝒉]𝛾𝑝 = [𝒏 × 𝒉𝑞 ]𝛾𝑝 + [𝒏 × 𝒉𝑝 ]𝛾𝑝 𝒏 × 𝒉𝑝 |𝛾𝑝+ = −𝜎𝛽𝜕𝑡 (2𝒂𝑐 + 𝒂𝑑 ), = (7) 1 [𝜎𝛽𝜕𝑡 (2𝒂𝑐 + 𝒂𝑑 ) + 𝒂 ] 𝜇𝛽 𝑑 −𝒏 × 𝒉𝑞 |𝛾𝑝+ (8) SP p, nguồn VSs 𝒉𝑠,𝑖 , 𝒋𝑠,𝑖 (2 a - b) xác định [1]] 𝒉𝑠,𝑝 = (𝜇𝑝−1 − 𝜇𝑞−1 )𝒃𝑞 , (9) 𝒋𝑠,𝑝 = (𝜎𝑝 − 𝜎𝑞 )𝒆𝑞 , (10) PHƯƠNG TRÌNH RỜI RẠC 3.1 Cơng thức từ véc tơ từ Từ hệ phương trình Maxwell (1a-b) luật trạng thái (2 a-b ) mục 2.1, phương trình rời rạc ứng với tốn (i ≡ 𝑞, 𝑝, 𝑘) toán SPs i xác định thơng qua định luật ampere (1a), [1-5] (𝜇𝑖−1 curl 𝒂𝑖 , curl 𝒂′𝑖 )Ω𝑖 + (𝜎𝑖 𝜕𝑡 𝒂𝑖 , 𝒂′𝑖 )Ω𝑖 +(𝜎𝑖 grad 𝜈𝑖 , 𝒂′𝑖 )Ω𝑐,𝑖 + (𝒉𝑠,𝑖 , curl 𝒂′𝑖 )Ω𝑐,𝑖 +(𝒋𝑠,𝑖 , curl 𝒂′𝑖 )Ω𝑐,𝑖 + 〈𝒏 × 𝒉𝑖 , 𝒂′𝑖 〉Γℎ,𝑖 +〈𝒏 × 𝒉𝑖 , 𝒂′𝑖 〉Γ𝑏,𝑖 + 〈[𝒏 × 𝒉𝑖 ]𝛾𝑖 , 𝒂′𝑖 〉γ𝑖 = (𝒋𝑠,𝑖 𝒂′𝑖 )Ω𝑠,𝑖 , ∀𝒂′𝑖 ∈ 𝐹𝑖1 (Ω𝑖 ), (11) Trong 𝐹𝑖1 (Ω𝑖 ) không gian hàm xác định miền nghiên cứu Ω𝑖 , chứa đựng hàm dạng trường 𝒂𝑖 hàm thử 𝒂′𝑖 Tại mức độ rời rạc, không gian hàm xác định phần tử cạnh Các ký hiệu ( , )Ω𝑖 〈 , 〉Γ𝑖 tích phân khối xác định Ω𝑖 tích phân mặt xác định biên Γ𝑖 Tích phân mặt biên Γℎ,𝑖 xác định biên đồng không Thành phần không liên tục [𝒏 × 𝒉𝑞 ]𝛾𝑝 3.2 Bài tốn với miền mỏng (7) xác định không Như phân tích Mục 1, thay đổi vùng dẫn từ 𝜇𝑞 𝜎𝑞 toán nhỏ SP q tới 𝜇𝑝 𝜎𝑝 tốn nhỏ Trên sở phương trình (7), mơ hình miền mỏng [1-2] xuất thông qua đại lượng không liên tục 〈[𝒏 × 𝒉𝑝 ]𝛾𝑝 , 𝒂′𝑝 〉γ𝑝 phân tích sau: Số 28 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) 〈[𝒏 × 𝒉𝑝 ]𝛾𝑝 , 𝒂′𝑝 〉γ𝑝 = 〈[𝒏 × 𝒉𝑝 ]𝛾𝑝 , 𝒂′𝑐 + 𝒂′𝑑 〉γ𝑝 = 〈[𝒏 × 𝒉𝑝 ]𝛾𝑝 , 𝒂′𝑐 〉γ𝑝 + 〈[𝒏 × 𝒉𝑝 ]𝛾𝑝 , 𝒂′𝑑 〉γ𝑝 , (12) 𝒂′𝑑 𝒂′𝑐 hàm thửu ; 𝒂′𝑑 − xác định không biên Γ𝑡,𝑝 = − γ𝑡,𝑝 miền mỏng [1-2] Bởi mà phương trình (12) viết lại sau: 〈[𝒏 × 𝒉𝑝 ]𝛾𝑝 , 𝒂′𝑝 〉γ𝑝 = 〈[𝒏 × 𝒉𝑝 ]𝛾𝑝 , 𝒂′𝑐 〉γ𝑝 + 〈𝒏 × 𝒉𝑝 |γ+𝑝 , 𝒂′𝑑 〉γ𝑝+ (13) Ngồi ra, đại lượng khơng liên tục 〈[𝒏 × 𝒉𝑝 ]𝛾𝑝 , 𝒂′𝑐 〉γ𝑝 (13) xác định thơng qua (7), là: 〈[𝒏 × 𝒉]𝛾𝑝 , 𝒂′𝑐 〉γ𝑝 = 〈[𝒏 × 𝒉𝑝 ]𝛾𝑝 , 𝒂′𝑐 〉γ𝑝 = 〈[𝒏 × 𝒉𝑝 ]𝛾𝑝 , 𝒂′𝑐 〉γ𝑝 + (𝜎𝑘 𝜕𝑡 (𝑎𝑞 + 𝑎𝑝 ), 𝑎𝑘′ )Ω𝑐,𝑘 = 0, ∀𝑎𝑘′ ∈ 𝐹𝑘1 (Ω𝑘 ) (14) ÁP DỤNG VÀO BÀI TỐN THỰC TẾ Bài tốn ứng dụng mơt tốn benchmark TEAM Problem [6, 10] bao gồm cuộn dây đặt phía trên, miền dẫn mỏng (bằng vật liệu nhôm) đặt mơ tả hình (đơn vị kích thước đo mm) Cuộn dây kích thích nguồn điện xoay chiều với sức từ động 2742 A.vòng Độ từ thẩm tương đối độ dẫn điện miền dẫn mỏng cho là: 𝜇𝑟,𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒 = 1, 𝜎𝑟,𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒 = 35.26 MS/m Tần số cuộn dây xem xét với hai trường hợp 50 Hz 200 Hz = 〈𝜎𝛽𝜕𝑡 (2𝒂𝑐 + 𝒂𝑑 ), 𝒂′𝑐 〉γ𝑝 (14) 3.3 Bài toán với miền hiệu chỉnh Nghiệm đạt từ toán miên mỏng TS (SP q SP p) xem xét nguồn khối VS cho toán hiệu chỉnh SP k, nguồn VS xác định (7) (8) Các nguồn ánh xạ từ lưới tốn trước (SP q SP p) lên lưới toán hiệu chỉnh SP k phương pháp xếp chồng [8] Do đó, phương trình rời rạc tốn hiệu chỉnh SP k viết [8]: (𝜇𝑘−1 curl 𝒂𝑘 , curl 𝑎𝑘′ )Ω𝑘 +(𝜎𝑘 𝜕𝑡 𝑎𝑘 , 𝑎𝑘′ )Ω𝑐,𝑘 + (𝜎𝑘 grad 𝜈𝑘 , 𝑎𝑘′ )Ω𝑐,𝑘 +((𝜇𝑘−1 − 𝜇𝑝−1 )(curl 𝑎𝑝 + curl 𝑎𝑞 ), curl 𝑎𝑘′ )Ω𝑘 +〈[𝑛 × ℎ𝑘 ]𝛾𝑡,𝑘 , 𝑎𝑘′ 〉γ𝑡,𝑘 Số 28 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Hình Mơ hình hình học tốn TEAM Problem [6, 10] gồm: Một cuộn dây miền dẫn mỏng Mô hình 3D chia lưới tốn đầy đủ mơ tả hình Sự phân bố từ trường dòng điện chạy cuộn dây biểu diễn hình Theo ý tưởng phương pháp, toán thứ giải với cuộn với 𝜇𝑟,𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒 = 1, 𝜎𝑟,𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒 = 35,26 MS/m Sự phân bố dịng điện xốy từ trường biến thiên miền mỏng gây biểu diễn hình Như phân tích phần 1, bỏ qua hiệu ứng cạnh góc, nên nghiệm tìm miền mỏng thường gặp phải sai số phải xử lý/cải thiện vùng/miền hiệu chỉnh mơ tả hình Hình Sự phân bố dịng điện xốy miền hiệu chỉnh (𝜇𝑟,𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒 = 1, 𝜎𝑟,𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒 = 35,26 MS/m, f = 50Hz) Hình Sự phân bố mật độ tổn hao cơng suất dọc theo miền mỏng miền Hình Sự phân bố từ trường dòng điện chạy cuộn dây (f = 50Hz) Hình Sự phân bố dịng điện xốy miền mỏng từ trường biến thiên, Hình Mơ hình chia lưới 3D Joule power density (kW/m ) dây biểu diễn hình Sau đó, tốn thứ hai xem xét cách thêm miền mỏng TS 1.6 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 f = 50 Hz, f = 50 Hz, f = 200 Hz, f = 200 Hz, -0.15 -0.1 -0.05 volume correction TS model volume correction TS model 0.05 0.1 Position along the hole of the plate (x-direction) (m) hiệu chỉnh, ứng với tần số 50Hz 200 Hz Hình mơ tả phân bố mật độ tổn hao công suất dọc theo miền mỏng miền hiệu chỉnh, ứng với tần số 50Hz 200 Hz Khi tần số f = 50 Hz, miền hiệu chỉnh “volume correction” hiệu chỉnh tới 35% vị trí gần cạnh góc (với độ thấm sâu bề mặt skindepth = 11,98mm), hiệu chỉnh tới xấp xỉ 80% khu vực cạnh Số 28 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) góc trường hợp tần số f = 200 Hz (với skindepth = 6mm) 70% vị trí gần cạnh góc miền mỏng, với skindepth = 6mm cho hai trường hợp KẾT LUẬN Hình Sự phân bố mật độ tổn hao công suất dọc ngang qua lỗ miền mỏng miền hiệu chỉnh, ứng với tần số 200 Hz Bài báo áp dụng phương pháp tốn nhỏ để phân tích, tính tốn hiệu chỉnh sai số đại lượng trường xuất khu vực gần cạnh góc mơ hình miền dẫn có cấu trúc vỏ mỏng Các kết đạt khắc phục nhược điểm hiệu ứng cạnh góc miền mỏng mà nhóm nghiên cứu trước [1] giả thiết bỏ qua Tất bước phương pháp trình bày kiểm chứng qua công thức véc tơ từ Đặc biệt, phương pháp kiểm chứng thành cơng cho tốn quốc tế benchmark TEAM Problem [10] Phân tích cách tương tự, phân bố mật độ tổn hao công suất dọc theo lỗ ngang qua lỗ miền mỏng miền hiệu chỉnh, ứng với tần số 200 Hz đề cập hình Sai số đến từ miền mỏng hiệu chỉnh với miền hiệu chỉnh 60% vùng qua lỗ đạt tới REFERENCES [1] C Geuzaine, P Dular, and W Legros, “Dual formulations for the modeling of thin electromagnetic shells using edge elements,” IEEE Trans Magn., vol 36, no 4, pp 799–802, 2000 [2] S Koruglu, P Sergeant, R.V Sabarieqo, Vuong Q Dang, M De Wulf “Influence of contact resistance on shielding efficiency of shielding gutters for high-voltage cables,” IET Electric Power Applications, Vol.5, No.9, (2011), pp 715-720 [3] P Dular, Vuong Q Dang, R V Sabariego, L Krähenbühl and C Geuzaine, “Correction of thin shell finite element magnetic models via a subproblem method,” IEEE Trans Magn., Vol 47, no 5, pp 158 –1161, 2011 [4] Dang Quoc Vuong and Nguyen Duc Quang, “Coupling of Local and Global Quantities by A Subproblem Finite Element Method – Application to Thin Region Models,” ISSN 1859-2171 – Advances in Science, Technology and Engineering Systems Journal (ASTESJ), Vol 4, no.2, 40-44 Số 28 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) (2019) [5] R V Sabariego, “The Fast Multipole Method for Electromagnetic Field Computation in Numerical and Physical Hybrid System,” Ph D thesis, 2006, University of Liege, Belgium [6] Gergely KOVACS and Miklos KUCZMANN, “Solution of the TEAM workshop problem No.7 by the finite Element Method” Approved by the International Compumag Society Board at Compumag2011 [7] P Dular, R V Sabariego, M V Ferreira de Luz, P Kuo-Peng and L Krahenbuhl “ Perturbation Finite Element Method for Magnetic Circuits”, IET Sci Meas Technol., 2008, Vol 2, No.6, pp.440-446 [8] Vuong Q Dang, P Dular, R.V Sabariego, L Krähenbühl, C Geuzaine, “Subproblem approach for Thin Shell Dual Finite Element Formulations,” IEEE Trans Magn., vol 48, no 2, pp 407–410, 2012 [9] Patrick Dular, Ruth V Sabariego, Mauricio V Ferreira de Luz, Patrick Kuo-Peng and Laurent Krahenbuhl “Perturbation Finite Element Method for Magnetic Model Refinement of – Air Gaps and Leakage Fluxes, Vol 45, No.3, 1400-1404, 2009 [10] Vuong Dang Quoc and Christophe Geuzaine “Using edge elements for modeling of 3-D Magnetodynamic Problem via a Subproblem Method”, Sci Tech Dev J ; 23(1) :439-445 Giới thiệu tác giả: Tác giả Đặng Quốc Vương nhận Tiến sĩ chuyên ngành kỹ thuật điện năm 2013 Đại học Liege, vương quốc Bỉ Hiện tác giả Giám đốc Trung tâm TCEE, giảng viên Viện Điện, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Lĩnh vực nghiên cứu: mơ hình hóa hệ thống điện từ sử dụng mơ hình toán nhỏ - ứng dụng tới thiết bị điện từ có cấu trúc mỏng (vỏ máy biết áp, tủ điện cao trung thế, chắn điện từ, thép kỹ thuật điện ); ứng dụng phương pháp số (phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn phương pháp phần tử biên) tính tốn ảnh hưởng điện từ trường đến thiết bị điều khiển hệ thống điện; ứng dụng “subproblem method” tính tốn thiết kế tối ưu hóa vật liệu thiết bị điện Tác giả Nguyễn Đức Quang nhận Tiến sĩ chuyên ngành kỹ thuật điện 2013 Đại học Ecole Nationale Superieure d’Arts et Metiers Paristech, Pháp Hiện tác giả giảng viên Khoa Kỹ thuật điện, Trường Đại học Điện lực Lĩnh vực nghiên cứu: mô hình hóa hệ thống điện từ, ứng dụng phương pháp số (phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp tích phân hữu hạn) nghiên cứu máy điện hệ thống điện, tác động điện từ trường tương hỗ tiết kiệm lượng thiết bị điện Số 28 ... thường gặp phải sai số cần phải hiệu chỉnh, đặc biệt chiều dày miễn dẫn tăng lên Để vượt qua khó khăn trên, báo này, phương pháp toán đề xuất để cải thiện sai số đại lượng trường (từ trường, dịng... điện từ có cấu trúc mỏng (vỏ máy biết áp, tủ điện cao trung thế, chắn điện từ, thép kỹ thuật điện ); ứng dụng phương pháp số (phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn phương pháp. .. ứng dụng phương pháp số (phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp tích phân hữu hạn) nghiên cứu máy điện hệ thống điện, tác động điện từ trường tương hỗ tiết kiệm lượng thiết bị điện Số 28