Đề thi giữa học kỳ 2 môn toán lớp 9 trường TH THCSTHPT thực nghiệm KHGD năm 2021 2022

TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT THỰC NGHIỆM KHGD ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ Năm học 2021 – 2022 Mơn : Tốn Thời gian: 90 phút Ngày thi 09 tháng 03 năm 2022  x3 x 2 x 3  x 3   B   với x  0, x  x  x  x  x 3   1) Tính giá trị biểu thức A x  16 Bài I ( điểm) Cho A  2) Chứng minh B  x 1 x 3 3) Cho P  A So sánh P B Bài II ( điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình Sân bóng rổ trường học hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 9m Nếu tăng chiều dài thêm 2m tăng chiều rộng 1m diện tích sân tăng thêm 50m2 Tính chiều dài chiều rộng ban đầu sân bóng rổ Bài III ( điểm)   x   1 y   1) Giải hệ phương trình:  4 x     1 y x đường thẳng (d) : y = x + a) Tìm toạ độ giao điểm A, B parabol (P) đường thẳng (d) b) Gọi C giao điểm đường thẳng (d) trục tung, H K hình chiếu A B trục hồnh Tính diện tích ΔCHK Bài IV.( 3,5 điểm) Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Đường cao AD, BE ΔABC cắt H Đường thẳng BE cắt đường tròn (O; R) F, đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) N 1) Chứng mịnh CDHE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DB.DC = DN.DA 3) Gọi M trung điểm AB Chứng minh ΔAHF cân ME tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE 4) Cho dây BC cố định BC = R Xác định vị trí điểm A đường trịn (O; R) để DH.DA đạt giá trị lớn 2) Cho Parabol (P) : y  Bài V.(0,5 điểm) Giải phương trình  x6  x2 HẾT  1   x  x  12  TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT THỰC NGHIỆM KHGD ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ Năm học 2021 – 2022 Môn : Toán Thời gian: 90 phút Ngày thi 09 tháng 03 năm 2022 Bài Ý Bài I (2 điểm) Hướng dẫn giải 16  Thay x  16 ( tmđk) vào A ta có: A  ( 0,5 đ) 16  Biểu điểm 0,25 Tính A  19 0,25   B   0,25 (1 đ) B B B (0,5 đ) P     x 3  x  3 x 1 x 3  x3 x 2  x 3  x  x 1 x 3   x 3  x 1 x 3    x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 0,25 0,25  x 1 x 3 A x3 x 1 x3  :  B x 3 x 3 x 1 x3 x   2( x  1) 2 x 1 x 1 ( x  1) P2 x 1 ( x  1)  0; x    P20 P  0,25 0,25 P2 Bài II (2,0 đ) 2đ Gọi chiều dài sân bóng ban đầu x (m, x > 0) Gọi chiều rộng sân bóng ban đầu y(m, y>0) Vì chiều dài sân bóng ban đầu chiều rộng 9m nên ta có phương trình x – y = Vì diện tích sân tăng 50m2 nên ta có phương trình (x + 2)(y + 1) = xy + 50 Ta có hệ phương trình x  y   ( x  2)( y  1)  xy  50  x  22 Giải hệ phương trình  (thoả mãn)  y  13 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài III (2,0đ) (1đ) Vậy chiều dài sân bóng ban đầu 22m, chiều rộng sân bóng ban đầu 13(m) Điều kiện x  y  1 b 1 y  a  6b  Đưa hệ:   4a  2b  Đặt 0,25 0,25 x   a  a 1  Giải hệ  b    x  1 x   ⇒ 1   y  1  y   0,25 0,25 0,25 Kết luận hệ có nghiệm  x; y    5;3 (1đ) Câu a (0,5đ) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x  x4  x2  2x   0,25  x2  4x  2x    ( x  4)( x  2)   xA    xB  2  y  xA       A  yB  xB   2   Vậy đường thẳng (d) cắt (P) A (4;8) B(-2;2) 0,25 Câu b x = y = + = nên C(0; 4) Biểu diễn điểm A, B, H, K, C hệ trục toạ độ OC   ; OH   ; OK    0,25 0,25 KH = OK + OH = CO HK 4.6 S  CHK    12 (đơn vị diện tích) 2 Bài IV (3,5 đ) Câu1 (1 đ) A F E M H O O' B D C N Vẽ hình đến câu a   90 ADC  90  HDC ΔABC có AD đường cao nên    90  HEC   90 ΔABC có BE đường cao nên BEC Câu (1 đ)   HEC   90  90  180 Xét tứ giác CDHE ta có HDC Mà góc vị trí đối nên CDHE tứ giác nội tiếp Xét đường tròn tâm O :   NAC   Sd NC  ( góc nội tiếp chắn cung) NBC   NAC   NBC   CAD  Xét ΔDBN ΔDAC có : NBD   (đối đỉnh) ADC  BDN Câu (1đ)  ΔDBN đồng dạng ΔDAC (g.g) DB DN   (cạnh tương ứng tỉ lệ) hay DB.DC = DN.DA DA DC   ECD   180 CDHE tứ giác nội tiếp  EHD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25      AHE  180   AHE  DCE AHF  BCA Mà EHD 0,25  ( góc nội tiếp chắn cung AB) AFB  BCA Ta có    AFB   AHF 0,25 Nên ΔAHF cân A Gọi O’ trung điểm HC nên O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE ΔAHF cân A, AE đường cao nên E trung điểm HF   HFC   ΔCHF cân C  FHC     ' HE  O ' EH  O ' EH  HFC ΔO’HE cân O’ nên O   BFC   BAC  ( góc nội tiếp chắn cung BC)  HFC 0,25  (ΔMBE cân M) ABE  MEB Ta có    90 ABE  BAE ΔAEB vuông B nên  O   MEB ' EH  90 Câu (0,5 đ)  ME  O ' E Mà O’E bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác CDHE Vậy ME tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE   ECD  CDHE tứ giác nội tiếp nên chứng minh BHD 0,25  ACB ( góc nội tiếp chắn cung AB) Xét (O) có BNA   BNA   BHD  ΔBDN cân B nên DN = DH DH.DA = DN.DA = DB.DC 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có DB  DC  DB DC  DB  DC   DB DC  3R 3R  DH DA  Dấu xảy DB = DC ΔABC cân A suy A điểm cung BC 3R A điểm Vậy giá trị lớn DH.DA cung BC ĐKXĐ: x  Đặt x   a, x   b  a  0, b    a  b  Phương trình có dạng  DB DC  Bài V (0,5 đ) a  b 1  ab  a  b   a  b 1  ab   a  b   a  b 1  ab  a  b     0,25 0,25 Trường hợp Xét a  b  x   x  vô nghiệm Trường hợp Xét  ab  a  b    a  1 b  1   a   x    x  5  loai    b    x    x  TM  Vậy phương trình có nghiệm x  0,25   ...TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT TH? ??C NGHIỆM KHGD ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ Năm học 20 21 – 20 22 Mơn : Tốn Th? ??i gian: 90 phút Ngày thi 09 th? ?ng 03 năm 20 22 Bài Ý Bài I (2 điểm) Hướng... là: x  x4  x2  2x   0 ,25  x2  4x  2x    ( x  4)( x  2)   xA    xB  ? ?2  y  xA       A  yB  xB   ? ?2   Vậy đường th? ??ng (d) cắt (P) A (4;8) B( -2; 2) 0 ,25 Câu b x =... 1 x 3 0 ,25 0 ,25  x 1 x 3 A x3 x 1 x3  :  B x 3 x 3 x 1 x3 x   2( x  1) ? ?2? ?? x 1 x 1 ( x  1) P? ?2? ?? x 1 ( x  1)  0; x    P? ?2? ??0 P  0 ,25 0 ,25 P? ?2? ?? Bài II (2, 0 đ) 2? ? Gọi chiều