Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm học 2020 – 2021 – Đề số Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại Đề thi học kì mơn Tốn lớp – Đề số Bài (2,0 điểm): Với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ , cho hai biểu thức: 2+ x 2− x x +1 B = − − ÷ A= x −3 2− x 2+ x x−4 a) Tính giá trị biểu thức A x = ( − 2x )( ) x − x +1 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị x để biểu thức P = B : A đạt giá trị lớn Bài (2,0 điểm): Giải hệ phương trình sau: 2 x − y = 4 x + y = 17 3x y + − y − = b) x + y −1 = y + a) Bài (2,0 điểm): Hai vòi nước chảy vào bể sau 30 phút đầy bể Nếu vịi thứ chảy giờ, sau vịi thứ hai chảy hai vịi chảy 75% bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài (3,5 điểm): Cho đường trịn (O; R), đường kính AB Lấy hai điểm E D thuộc đường tròn (O; R) (E, D nằm nửa mặt phẳng bờ chứa AB E thuộc cung AD) Đường thẳng AE cắt BD C; AD cắt BE H; CH cắt AB F a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp b) Chứng minh AE.AC = AF.AB c) Gọi M, N hình chiếu A B DE Chứng minh MN = FE + FD Bài (0,5 điểm): Giải phương trình: x − 2018 − + x − 2018 y − 2019 − + y − 2019 z − 2020 − = z − 2020 Đáp án đề thi học kì mơn Tốn lớp – Đề số Bài 1: a) Tại x = (thỏa mãn điều kiện) A = −3 b) B = x −3 c) P = MaxP = x = x +1 Bài 2: a) ( x; y ) = ( 4;1) b) ( x; y ) = ( 6;2 ) Bài 3: Vịi thứ chảy sau 12 đầy bể Vịi thứ hai chảy sau 36 đầy bể Bài 4: · · a) Chỉ góc đối CEH + CDH = 1800 b) Chỉ ∆ACF ~ ∆ABE ( g g ) ⇒ Bài 5: Đặt a = AC AF = ⇒ AC AE = AF AB AB AE x − 2018; b = y − 2019; c = z − 2011 (a, b, c > 0) Phương trình trờ thành: a −1 b −1 c −1 1 1 1 1 1 1 + + = ⇔ − + ÷+ − + ÷ + − + ÷ = a2 b2 c2 4 a a 4 b b 4 c c 2 1 1 1 1 1 1 ⇔ − ÷ + − ÷ + − ÷ =0⇔ a =b=c=2 2 a 2 b 2 c Suy x = 2020; y = 2021; z = 2022 ... − 20 18 ; b = y − 20 19 ; c = z − 20 11 (a, b, c > 0) Phương trình trờ thành: a ? ?1 b ? ?1 c ? ?1 ? ?1 1 ? ?1 1 ? ?1 1 + + = ⇔ − + ÷+ − + ÷ + − + ÷ = a2 b2 c2 4 a a 4 b b 4 c c 2 ? ?1 1 ? ?1. .. = a2 b2 c2 4 a a 4 b b 4 c c 2 ? ?1 1 ? ?1 1 ? ?1 1 ⇔ − ÷ + − ÷ + − ÷ =0⇔ a =b=c =2 ? ?2 a ? ?2 b ? ?2 c Suy x = 20 20; y = 20 21; z = 20 22 ... P = MaxP = x = x +1 Bài 2: a) ( x; y ) = ( 4 ;1) b) ( x; y ) = ( 6 ;2 ) Bài 3: Vòi thứ chảy sau 12 đầy bể Vịi thứ hai chảy sau 36 đầy bể Bài 4: · · a) Chỉ góc đối CEH + CDH = 18 00 b) Chỉ ∆ACF ~