BÀI TOÁN VỀ XÁC SUẤT – P3 A LÝ THUYẾT Tóm tắt lí thuyết – Tài liệu giảng B BÀI TẬP TỰ LUYỆN: ……… Bài Khi kiểm tra theo số thứ tự lơ hàng có 10 sản phẩm ( sản phẩm đề thuộc hai loại tốt xấu) Gọi A biến cố “ sản phẩm thứ k loại xấu” viết kí hiệu biến cố sau a) b) c) d) Cả 10 sản phẩm xấu Có sản phẩm xấu Sáu sản phẩm đầu tốt lại xấu Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn tốt, thứ tự lể xấu Bài Có hai hộp đựng bi: hộp đựng bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh; hộp đựng 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Ta lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để hai viên bi lấy màu Bài Bắn liên tiếp vào mục tiêu đến viên đạn trúng mục tiêu dừng Tính xác suất cho phải bắn đến viên đạn thứ sáu Biết xác suất trúng mục tiêu viên đạn 0, lần bắn độc lập Bài Hai xạ thủ bắn vào bia Mỗi người bắn viên đạn, xác suất bắn trúng bia người thứ 0, , xác suất bắn trúng bia người thứ hai 0,8 Tính xác suất để có viên đạn bắn trúng bia Bài Một máy bay có động cơ, động cánh phải hai động cánh trái Mỗi động cánh phải xác suất hỏng 0,1 , động cánh trái có xác suất hỏng 0, 05 , động hoạt động hồn tồn độc lập Tìm xác suất để máy bay hoạt động an toàn trường hợp sau đây: a) Máy bay hoạt động có động làm việc b) Máy bay hoạt động cánh máy bay có động làm việc Bài Một vận động viên bắn súng bắn viên đạn Xác suất bắn trúng viên vòng 10 0, 008 , xác suất trúng viên vòng 0,15 , xác suất để viên trúng vòng 0, Biết lần bắn độc lập Tìm xác suất để vận động viên đạt 28 điểm Bài Bài Trong lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bị cháy Lớp học đủ sáng có bốn bóng đèn sáng Tìm xác suất để lớp học đủ ánh sáng Một trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú họa câu trả lời Tìm xác suất để a) Học sinh 13 điểm b) Học sinh bị điểm âm Bài Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau a) b) c) d) Bài 10 Lần thứ xuất mặt sáu chấm Lần thứ hai xuất mặt sáu chấm Ít lần xuất mặt sáu chấm Không lần xuất mặt sáu chấm Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất (các đồng xu khác nhau) Tính xác suất biến cố a) Cả bốn đồng xu ngửa b) Có ba đồng xu lật ngửa c) Có hai đồng xu lật ngửa C LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Khi kiểm tra theo số thứ tự lơ hàng có 10 sản phẩm ( sản phẩm đề thuộc hai loại tốt xấu) Gọi A biến cố “ sản phẩm thứ k loại xấu” viết kí hiệu biến cố sau e) Cả 10 sản phẩm xấu f) Có sản phẩm xấu g) Sáu sản phẩm đầu tốt lại xấu h) Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn tốt, thứ tự lể xấu Lời giải Gọi Ak biến cố: “ Sản phẩm thứ k loại xấu” Ak biến cố: “ Sản phẩm thứ k loại tốt” a) Biến cố 10 sản phẩm xấu : A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 b) Biến cố có sản phẩm xấu: \ A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 c) Biến cố sáu sản phẩm đầu tốt lại xấu: A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 d) Biến cố sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn tốt, thứ tự lể xấu: A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 Bài Bài Có hai hộp đựng bi: hộp đựng bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh; hộp đựng 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Ta lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để hai viên bi lấy màu Lời giải Số cách lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi 25.25 625 Số cách lấy hai viên bi có màu (mỗi hộp lấy viên) 3.10 7.6 15.9 207 207 Vậy xác suất cần tìm P 625 Bắn liên tiếp vào mục tiêu đến viên đạn trúng mục tiêu dừng Tính xác suất cho phải bắn đến viên đạn thứ sáu Biết xác suất trúng mục tiêu viên đạn 0, lần bắn độc lập Lời giải Gọi Ai biến cố: “ Viên đạn thứ i trúng mục tiêu” ; P Ai 0, Ai biến cố: “ Viên đạn thứ i không trúng mục tiêu” ; P Ai 0, Biến cố phải bắn đến viên đạn thứ sáu A1 A2 A3 A4 A5 A6 Xác suất cần tìm là: P A1 A2 A3 A4 A5 A6 P A1 P A2 P A3 P A4 P A5 P A6 0,8 0, 0, 065536 Bài Hai xạ thủ bắn vào bia Mỗi người bắn viên đạn, xác suất bắn trúng bia người thứ 0, , xác suất bắn trúng bia người thứ hai 0,8 Tính xác suất để có viên đạn bắn trúng bia Lời giải Gọi Ai biến cố: “ Người thứ i bắn trúng” ; P A1 0, 7; P A2 0,8 Ai biến cố: “ Người thứ i không bắn trúng” ; P A1 0,3; P A2 0, Biến cố có viên đạn bắn trúng bia biến cố A1 A2 A1 A2 có xác suất P A1 A2 A1 A2 P A1 P A2 P A1 P A2 0, 7.0, 0,3.0,8 0,38 Bài Một máy bay có động cơ, động cánh phải hai động cánh trái Mỗi động cánh phải xác suất hỏng 0,1 , động cánh trái có xác suất hỏng 0, 05 , động hoạt động hoàn toàn độc lập Tìm xác suất để máy bay hoạt động an toàn trường hợp sau đây: c) Máy bay hoạt động có động làm việc d) Máy bay hoạt động cánh máy bay có động làm việc Lời giải Gọi Ai biến cố: “ Động thứ i cánh phải làm việc” ; i 1; 2;3 Ai biến cố: “ Động thứ i cánh phải không làm việc” ; i 1; 2;3 Theo đề P ( Ai ) 0,1; P Ai 0,9 Gọi Bi biến cố: “ Động thứ i cánh trái làm việc” ; i 1; 2 Bi biến cố: “ Động thứ i cánh trái không làm việc” ; i 1; 2 Theo đề P ( Bi ) 0,05; P Bi 0,95 a) Gọi A : “ Máy bay an toàn” A : “ Số động làm việc ba” Trường hợp 1: Khơng có động làm việc, xác suất P A1 A2 A3 B1 B2 0,1 0, 05 0, 0000025 Trường hợp : Chỉ có động làm việc, xác suất 3.(0,9.0,1.0,1.0, 05.0, 05) 2.(0,1.0,1.0,1.0, 05.0,95) 0, 001625 Trường hợp : Có hai động làm việc, xác suất 3.(0,9.0,9.0,1.0, 05.0, 05) 0,1.0,1.0,1.0,95.0,95 6.(0,9.0,1.0,1.0,05.0,95) 0,004075 Vậy P A 0, 0000025 0, 0001625 0, 004075 0, 00424 P ( A) P A 0,99576 xác suất cần tìm b) Gọi A : “ Máy bay an toàn” A : “ Tồn cánh máy bay khơng có động làm việc” Trường hợp 1: Cả hai cánh máy bay khơng có động làm việc, xác suất P A1 A2 A3 B1 B2 0,1 0, 05 0, 0000025 Trường hợp : Cánh phải khơng có động làm việc, cánh trái có động làm việc, xác suất 2.(0,1.0,1.0,1.0, 05.0, 05) 0,1.0,1.0,1.0, 95.0,95 0, 0009975 Trường hợp : Cánh trái khơng có động làm việc, cánh phải có động làm việc, xác suất 3.(0,1.0,1.0,9.0, 05.0, 05) 3.(0,1.0,9.0,9.0, 05.0, 05) 0,9.0,9.0,9.0, 05.0, 05 0, 0024975 P A 0, 0000025 0, 0009975 0, 0024975 0, 0034975 P A P( A) 0,9965025 Bài Một vận động viên bắn súng bắn viên đạn Xác suất bắn trúng viên vòng 10 0, 008 , xác suất trúng viên vòng 0,15 , xác suất để viên trúng vòng 0, Biết lần bắn độc lập Tìm xác suất để vận động viên đạt 28 điểm Lời giải Gọi A : “ Bắn trúng viên vòng 10 ” Xác suất bắn trúng viên vòng 10 P ( A).P ( A).P( A) 0, 008 P( A) 0, 008 0, Xác suất vận động viên điểm (0, 0,15 0, 4) 0, 25 Gọi B : “ Vận động viên đạt 28 điểm” Trường hợp 1: Vận động viên đạt 30 điểm, xác suất 0, 008 Trường hợp : Vận động viên đạt 29 điểm, 29 10 10 10 10 10 10 xác suất 0, 0, 25 0, 03 Trường hợp : Vận động viên đạt 28 điểm, 29 10 10 10 10 10 10 10 10 10 2 xác suất 0, 0,15 3.0, 0, 25 0,0555 Xác suất cần tìm P( B) 0,008 0, 03 0, 0555 0,0935 Bài Trong lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bị cháy Lớp học đủ sáng có bốn bóng đèn sáng Tìm xác suất để lớp học đủ ánh sáng Lời giải 4 3 1 Xác suất có bóng sáng, bóng cháy C6 4 4 3 Xác suất có bóng sáng, bóng cháy C 4 6 3 Xác suất có bóng sáng C 4 6 3 Xác suất cần tìm C64 4 Bài 1 3 3 C65 C66 0,83057 4 4 4 Một trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú họa câu trả lời Tìm xác suất để c) Học sinh 13 điểm d) Học sinh bị điểm âm Lời giải Xác suất học sinh trả lời câu Xác suất học sinh trả lời sai câu 5 m Gọi số câu trả lời ; 12 m số câu trả lời sai; số điểm học sinh 4m 12 m 5m 12 với m N a) Ta có 5m 12 13 m ; học sinh trả lời câu, sai câu Khi xác suất 1 4 C 0,05315 5 5 12 m 12 b) Ta có 5m 12 m ( m N ) m m 12 11 10 4 4 1 4 Xác suất cần tìm C121 C122 0,5583 5 5 5 5 Bài Bài 10 Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau e) Lần thứ xuất mặt sáu chấm f) Lần thứ hai xuất mặt sáu chấm g) Ít lần xuất mặt sáu chấm h) Không lần xuất mặt sáu chấm Lời giải n ( ) 6.6 36 Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố A; B; C; D ứng với biến cố đề cho ý a), b), c), d) n( A) a) Xác suất cần tìm P ( A) n 36 n( B ) b) Xác suất cần tìm P ( B ) n 36 c) Biểu diễn C 6;1 ; 6; ; 6;3 ; 6; ; 6;5 ; 6;6 ; 5;6 ; 4;6 ; 3;6 ; 2;6 ; 1;6 11 n(C ) 11 P (C ) 36 11 25 d) Xác suất cần tìm P ( D) P (C ) P(C ) 36 36 Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất (các đồng xu khác nhau) Tính xác suất biến cố d) Cả bốn đồng xu ngửa e) Có ba đồng xu lật ngửa f) Có hai đồng xu lật ngửa Lời giải n ( ) 16 Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố A; B; C ứng với biến cố đề cho ý a), b), c) a) A NNNN ; n( A) Xác suất bốn đồng xu ngửa P ( A) 16 b) Tương tự, n( B ) ; xác suất có đồng xu lật ngửa P ( B ) 16 11 c) C biến cố: “ Số đồng xu lật ngửa hai”; n(C ) P(C ) P(C ) 16 16 ... đèn sáng Tìm xác suất để lớp học đủ ánh sáng Lời giải 4 ? ?3? ?? 1 Xác suất có bóng sáng, bóng cháy C6 4 4 ? ?3? ?? Xác suất có bóng sáng, bóng cháy C 4 6 ? ?3? ?? Xác suất có bóng sáng... 10 2 xác suất 0, 0,15 3. 0, 0, 25 0,0555 Xác suất cần tìm P( B) 0,008 0, 03 0, 0555 0,0 935 Bài Trong lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bị cháy Lớp học đủ sáng có bốn... bay có động cơ, động cánh phải hai động cánh trái Mỗi động cánh phải xác suất hỏng 0,1 , động cánh trái có xác suất hỏng 0, 05 , động hoạt động hoàn toàn độc lập Tìm xác suất để máy bay hoạt động