Bài 3 bài tập có đáp án chi tiết về mặt phẳng oxyz trong không gian

Câu [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x 1 y z    hai 1 điểm A  0;  1; 3 , B  1;  2; 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA2  2MB đạt giá trị nhỏ A M  1; 0;   B M  3; 1;  3 C M  1;  1;  1 D M  5; 2;   Lời giải Chọn C Cách 1: Do M    M  2t  1; t;  t   , đó: 2 2 2 MA2  MB   2t  1   t  1   t     2t     t    t       18t  36t  53  18  t  1  35  35   MA2  2MB   35 t  1  M  1; 1; 1 Cách : (Thử ngược đáp số) 2 2 2 2 + Với M  1; 0;    MA  MB          53 2 2 2 2 + Với M  3; 1;    MA  2MB          107 2 2 2 2 + Với M  1;  1;  1  MA  MB          35 2 2 2 2 + Với M  5; 2;    MA  MB          197   MA2  2MB   35 t  1  M  1; 1; 1 Cách : (Ý tưởng cách giải Bài toán phần tìm điểm thuộc mặt – bạn xem lại giảng) uu r uur r uur uuu r uur uuur r Gọi I điểm thỏa mãn IA  IB   IO  OA  IO  OB    x A  xB    xI  3  uur uuu r uuu r  y  yB  5  3OI  OA  2OB   y I  A    I  ; ;  3  3 3  z A  zB    zI  3  u u u r u u r u u u r uur 2 Ta có MA2  2MB  MI  IA  MI  IB  3MI     2 Khi  MA  MB   MI  M hình chiếu vng góc I  uuur  uur 11  Do M    M  2t  1; t ;  t    IM  2t  ; t  ; t   Ta có u   2; 1;  1 , 3 3  uuur uur 1  5  11   đó: IM u    2t   t    t    t  1  M  1; 1; 1 3  3  3  CHÚ Ý:  Ở lớp câu hỏi: “Tìm điểm thuộc đường thẳng cho  ki MAi có giá trị nhỏ nhất” Cách thể tính ưu việt Còn Cách phù hợp với câu hỏi “Tìm điểm thuộc mặt phẳng cho  k MA i i có giá trị nhỏ nhất”  Các bạn dùng cơng thức tìm nhanh để tìm tọa độ điểm I Cách sau:   xI   ki xi  ki  uur uur uuur  1 k IA   OI  k OA i i   ki yi  I i i   yI  k  ki  i    zI  k z   ki i i Câu [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x y 1 z    ba 1 2 điểm A  1; 3;   , B  0; 4;   , C  1; 2;   Biết điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng  cho MA2  MB  2MC đạt giá trị nhỏ Khi đó, tổng a  b  c bao nhiêu? A B 1 C D Lời giải Chọn B Do M    M  t; t  1;  2t   , đó: 2 2 2 2 MA2  MB  2MC   t  1   t     2t   t   t  3   2t     t  1   t  1   2t      2 2  24t  48t  35  24  t  1  11  11   MA  MB  2MC   11 Khi t   M  1; 2;    M  a; b; c   a  b  c     4   1 Câu [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x y z 1   hai 1 1 điểm A   1;  1;  , B  2; 1;  Biết điểm M thuộc đường thẳng  cho biểu thức T  MA2  3MB đạt giá trị nhỏ Tmin Khi đó, Tmin bao nhiêu? 25 A Tmin  B Tmin  25 C Tmin  D Tmin  45 2 Lời giải Chọn D Do M    M  2t; t ;  t  1 , đó: 2 2 2 T  MA2  3MB   2t  1   t  1   t     2t     t  1   t  1     1  24t  24t  51  24  t    45  45  Tmin  45  2 Câu [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x 1 y z    1 1 A  1;  1;  , B  0; 1;  , C  1; 1;  Biết điểm M thuộc đường thẳng  cho biểu thức uuur uuur uuuu r MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ 4  A M   ; ;   3  3 Chọn A Cách 1: B M  0; 1;  1 5  C M   ; ;   D M  2; 1;   3  3 Lời giải uuur  MA   t ; 1  t ;  t   uuur  M  t  1; t ; t     MB   t  1; 1  t;  t  Do M  d r  uuuu MC   t  2;  t;  t   uuur uuur uuuu r  MA  MB  MC   2t; 2t  4; 2t   uuur uuur uuuu r 2 Khi đó: MA  2MB  MC   2t    2t     2t    12t  16t  80 224   224  12  t     3  3 uuur uuur uuuu r 4  224 Suy MA  2MB  MC t   M   ; ;    3  3 Cách : Thử ngược đáp số ( dài) Câu x y 1 z 1   hai 1 uuur uuur điểm A  1; 0; 1 , B  1; 1;  Biết điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng  cho MA  3MB [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : đạt giá trị nhỏ Khi đó, tổng a  2b  4c bao nhiêu? A B 1 C Lời giải Chọn D uuur  MA    2t ;  t ; t  Do M    M  2t; t  1;  t  1   uuur  MB   1  2t;  t; t  1 uuur uuur  MA  3MB   4t  4; 2t  5; 2t  3 D Khi uuur uuur MA  3MB  uuur uuur  MA  3MB  4t     2t     2t   2  1  24t  24t  50  24  t    44  11  2  11 3   3 t    M  1;  ;   M  a; b; c   a  2b  4c  1     2 2   2 Câu [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x  y 1 z    1 A  1; 1;  , B  3; 1;  , C  1; 0; 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA2  MB  4MC đạt giá trị nhỏ 2  1 A M  0; 0;  B M   ; ;   C M  2; 2;   3  3 Lời giải Chọn B Do M    M  t  1; t  1; 2t   , đó:   D M   ;  ;    2 2 2 2 MA2  MB  MC   t    t   2t     t     t     2t     t   t  1   2t        56   56  24t  32t   24  t      3  3 Suy MA2  MB  4MC đạt giá trị nhỏ  Câu 2 56  1 t  hay M   ; ;   3 3  3 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x  y 1 z    1 A  1; 1;  , B  3; 1;  , C  1; 0; 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho uuur uuur uuuu r MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ  3  A M   ; ;    2  1 2 B M  ;  ;  3 3 C M  3; 3;   D M  1; 1;   Lời giải Chọn A uuur  MA   t  2; t ;  2t    uuur Do M    M  t  1; t  1; 2t     MB   t  4; t  2;  2t   r  uuuu  MC   t ; t  1;  2t  3 uuur uuur uuuu r  MA  MB  3MC   t  6; t  1; 2t  1 uuur uuur uuuu r 2 Suy MA  MB  3MC   t     t  1   2t  1  6t  6t  38 73   73  6 t     2  2 uuur uuur uuuu r Suy MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Câu  3  73 t    M   ; ;    2  [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x y 1 z    hai 1 điểm A  1; 0;  1 , B  2; 1;  1 Biết điểm M thuộc đường thẳng  cho biểu thức uuur uuur T  MA  MB đạt giá trị nhỏ Tmin Khi đó, Tmin bao nhiêu? A Tmin  B Tmin  C Tmin  14 Lời giải Chọn C uuur  MA    t ; t  1;  t  Do M    M  t ; t  1; t  1   uuur  MB    t ; t; t  uuur uuur  MA  2MB   3t  5; 3t  1;  3t  uuur uuur 2 Suy MA  MB   3t     3t  1   3t   27t  36t  26  2  27  t    14  14  Tmin  14  3 D Tmin  Câu [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   ba điểm A  1; 2;  , B  2; 0;  1 , C  3; 1; 1 Tìm MA2  3MB  4MC đạt giá trị nhỏ A M  1; 2;  3 B M  3; 1;   tọa độ M    điểm C M  3; 2;   cho D M  1; 3;   Lời giải Chọn C uu r uur uur r uur uuu r uur uuu r uur uuur r Xét điểm I thỏa mãn IA  3IB  IC   IO  OA  IO  OB  IO  OC        uur uuu r uuu r uuur  OI  2OA  3OB  4OC   4; 0;    I  4; 0;   uuu r uu r uuu r uur uuu r uur Ta có 2MA2  3MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC     uuu r uu r uur uur  MI  IA2  3IB  4IC  2MI 2IA  3IB  IC     uu r uur uur r  MI  IA2  3IB  IC ( IA  3IB  IC  ) Do IA2  3IB  IC không đổi nên MA2  3MB  4MC đạt giá trị nhỏ uuur uuur MI  M hình chiếu vng góc I    Ta có IM      uIM  n     1; 2;  vecto phương IM  x  4  t   M  4  t; 2t; 7  2t  Suy phương trình IM :  y  2t  z  7  2t  Do M      4  t  2.2t   7  2t     t   M  3; 2;   CHÚ Ý:  Các bạn dùng cơng thức tìm nhanh điểm I nhờ vào công thức sau:   xI   ki xi  ki  uur uur uuur  1 k IA   OI  k OA i i  k y  I i i   yI   ki  ki i i    zI  k z   ki i i  Khi gặp lớp câu hỏi “Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng cho k  k MA i i đạt giá trị nhỏ i  )” Thì điểm M hình chiếu vng góc I xuống mặt uur r phẳng cho với  ki IAi  ( lớn – Câu 10 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  0; 1;  , B  2; 1;  1 Biết điểm M thuộc mặt phẳng  P  cho MA2  2MB đạt giá trị lớn Khi điểm M có hồnh độ xM bao nhiêu? A xM  B xM  C xM  1 D xM  Lời giải Chọn A x A  xB   xI    4 uu r uur r  y  yB   I  4; 3;   Xét điểm I thỏa mãn: IA  IB    yI  A 1  z A  zB   z I    2  Để thỏa mãn yêu cầu toán M hình chiếu vng góc I  P   x  4  5t uuur uuur  Ta có IM      uIM  n P    5; 1; 1  IM :  y   t  M  4  5t;  t; 2  t   z  2  t  Do M   P    4  5t     t    2  t     t   M  1; 2;  1  xM  Câu 11 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   ba điểm A  2; 1;  , B  0; 1;  , C  2; 3;  1 Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc mặt phẳng  P  cho MA2  3MB  MC đạt giá trị nhỏ Khi tổng T  x0  y0  z0 bao nhiêu? A T  B T  4 C T  D T  14 Lời giải Chọn D x A  xB  xC   1  xI  1  uu r uur uur r  y  yB  yC  5  I  1; 5;  Xét điểm I thỏa mãn: IA  3IB  IC    yI  A    z A  zB  zC  4  zI     Để thỏa mãn u cầu tốn M hình chiếu vng góc I  P  x  t uuur uuur  Ta có IM      uIM  n P    1; 1;  3  IM :  y  4  t  M  t ; 4  t ;  3t   z   3t  Do M   P   t   t    3t     t   M  0; 4; 1  T    4   2.1  14 Câu 12 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  3z   ba điểm A  1;  1;   , B  0; 1;  , C  2; 3;  1 Biết điểm M thuộc mặt phẳng    cho biểu thức P  MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ Pmin Khi đó, Pmin gần giá trị giá trị sau? A 3, 03 B 4,13 C 4, 43 D 3,33 Lời giải Chọn D x A  xB  xC  x   3 I  1  uu r uur uur r  y  yB  yC  5  I  3; 5; 1 Xét điểm I thỏa mãn: IA  IB  IC    yI  A    z A  zB  zC  1  zI  1   Để thỏa mãn yêu cầu tốn M hình chiếu vng góc I  P   x  3  t uuur uuur  Ta có IM      uIM  n P    1; 5;  3  IM :  y  5  5t  M  3  t; 5  5t ;  3t   z   3t  Do M   P   3  t   5  5t     3t     t   M  2; 0;   2 Với M  2; 0;    Pmin  MA  MB  MC  19  21  26  3,33 Câu 13 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   ba A  1; 1;  1 , B  3; 1;  , C  2; 1;  1 Biết điểm M     uuur uuur uuuu r T  2MA  5MB  6MC đạt giá trị nhỏ điểm A M  0; 1;  B M  2; 1;  C M  1; 0; 1 cho biểu thức D M  1; 2;  1 Lời giải Chọn C x A  xB  xC   1  xI  2 5 uu r uur uur r  y  yB  yC   I  1; 1;  Xét điểm I thỏa mãn: IA  IB  IC    yI  A    z A  z B  zC  4  zI  256  uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r uu r uur uur Ta có 2MA  5MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC  MI  IA  5IB  IC uuu r uuu r uu r uur uur  MI  MI  MI  2IA  5IB  6IC  MI  M hình chiếu vng góc I         x  1  2t uuur uuur  Ta có IM      uIM  n P    2;  1;  3  IM :  y   t  M  1  2t ;  t;  3t   z   3t  Do M   P    1  2t     t     3t     t   M  1; 0; 1 CHÚ Ý: uuuu r k MA  i i đạt giá trị nhỏ uur r nhất” Thì điểm M hình chiếu vng góc I xuống mặt phẳng cho với  ki IAi  Khi gặp lớp câu hỏi “Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng cho Câu 14 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  5; 1;  , B  1; 2;  Trong tất điểm M thuộc mặt phẳng    , điểm uuur uuur MA  MB đạt giá trị nhỏ có tung độ yM A yM  B yM  2 C yM  Lời giải D yM  1 Chọn B x A  xB   xI    1 uu r uur r  y  yB  1  I  1; 1;  Xét điểm I thỏa mãn: IA  IB    yI  A   z A  zB   zI     Để thỏa mãn u cầu tốn M hình chiếu vng góc I  P   x  1  t uuur uuur  Ta có IM      uIM  n P    1; 1;  1  IM :  y  1  t  M  1  t; 1  t;  t  z   t  Do M   P   1  t   1  t     t     t   M  0; 2; 1  yM  2 Câu 15 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   hai uuur uuur điểm A  0; 1; 1 , B  1; 2;  Biết điểm M thuộc mặt phẳng    cho P  MA  MB đạt giá trị nhỏ Pmin Khi đó, Pmin có giá trị bao nhiêu? A Pmin  B Pmin  C Pmin  14 D Pmin  21 Lời giải Chọn C x A  xB   x I    1 uu r uur r  y  yB   I  1; 0;  Xét điểm I thỏa mãn: IA  IB    yI  A 1  z A  zB   zI     Để thỏa mãn u cầu tốn M hình chiếu vng góc I  P   x  1  2t uuur uuur   M  1  2t; t ;  3t  Ta có IM      uIM  n P    2; 1;  3  IM :  y  t  z   3t  Do M   P    1  2t   t    3t     t   M  1; 1;  1 uuur uuur uuur uuur 2 Với M  1; 1;  1  2MA  MB   2; 1; 3  Pmin  MA  MB     14 uuuu r CHÚ Ý: Khi gặp lớp câu hỏi “Tìm giá trị nhỏ P   ki MAi với M điểm thuộc uur r mặt phẳng cho trước” Thì ta ln kết Pmin   ki MI với  ki IAi  Do tốn ta suy Pmin  MI Câu 16 k i    1  [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   hai điểm A  1; 1;  , B  2; 1;  3 Đường thẳng  qua điểm A , nằm mặt phẳng    cho khoảng cách từ điểm B tới  lớn Khi phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z x 1 y 1 z     A  : B  : 2 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z     C  : D  : 3 1 Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc B  , đó: d  B,    BH  BA  14 Suy d  B,   max  14 H  A hay AB   Bài toán phát biểu lại thành toán sau: “Viết phương trình đường thẳng  nằm    , cắt Và vng góc với AB A ” uuur n     1; 2; 1 uu r uuur uuu r     4; 4;    1; 1; 1 , suy  : x   y   z  u  n , AB Ta có  uuu r       1  AB   1; 2; 3 Câu 17 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   hai điểm M  2; 1;  , N  3; 4;   Đường thẳng  qua điểm M , nằm mặt phẳng    cho khoảng cách từ điểm N tới  nhỏ Khi phương trình đường thẳng  x  y 1 z x  y 1 z     A  : B  : 1 2 x  y 1 z x 1 y 1 z     C  : D  : 3 1 5 Lời giải Chọn C Gọi H , K hình chiếu vng góc N     Khi đó: d  N ,    NH  NK  const Suy d  N ,   max  NK H  K hay   MK x   t uuur uuur  Do NK      nNK  n     1; 1;    NK :  y   t  z  5  2t    Suy K   t ;  t;   2t    t   t    2t    6t  12  t  2 uu r uuuur x  y 1 z  K  1; 2;  1 Khi u  KM   1; 3; 1 , suy  :   3 K  Câu 18 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y  z 1   hai 2 điểm A  1; 2;  , B  2; 3;  1 Đường thẳng  qua điểm A , vng góc với d cho khoảng cách từ điểm x 1 y    A  : 1 x 1 y    C  : B tới  lớn Khi phương trình đường thẳng  z x 1 y  z   B  : 1 3 z x 1 y  z   D  : 1 Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu B  , đó: d  B,    BH  BA  3 Suy d  B,   max  3 H  A hay AB   Bài toán phát biểu lại thành toán sau: “Viết phương trình đường thẳng  qua A vng góc với đồng thời AB d ” uu r  nd   1; 3; 2  uu r uu r uuu r x 1 y  z  u   nd , AB    7; 1;  , suy  :   r Ta có  uuu  AB  3;  1;    Câu 19 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm M  1; 2; 1 , N  3;  1;  Đường thẳng  qua điểm M , song song với  P  cho khoảng cách từ điểm N tới  lớn Khi phương trình đường thẳng  x  x  x  1 t x  1 t     A  :  y  2  t B  :  y  2  t C  :  y  2  t D  :  y  2  t z  1 t z  1 t z  1 t z  1 t     Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc N  ,khi đó: d  N ,    NH  NM  Suy d  N ,   max  H  A hay MN   Bài toán phát biểu lại thành toán sau: “Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với MN song song với  P  ” uuur x  n     2; 1; 1 uu r uu r uuuu r   u   nd , MN    0; 4;    0; 1; 1 , suy  :  y  2  t Ta có  uuuu r  MN   2; 1; 1 z  1 t  Câu 20 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   điểm A  0; 1; 1 , B  1; 1;   Biết M     cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, hồnh độ xM điểm M A xM  B xM  1 C xM  2 D xM  Lời giải Chọn D Xét f  x, y , z   x  y  z  Với A  0; 1; 1 , B  1; 1;    f  0; 1; 1 f  1; 1;     5   10  Suy A , B nằm khác phía so với mặt phẳng  Khi MA  MB  AB  14   MA  MB   14 Dấu “  ” xảy AB       M  x  t  AB :  y  1  2t  M  t;   2t ;  3t   z   3t  2  xM  t  7 CHÚ Ý: Cho hai điểm A  x1 ; y1 ; z1  , B  x2 ; y2 ; z2  mặt phẳng    : ax  by  cz  d      t   1  2t     3t     t  M  Xét tích T   ax1  by1  cz1  d   ax2  by2  cz2  d   Nếu T   A, B nằm phía so với mặt phẳng     Nếu T   A, B nằm khác phía so với mặt phẳng    Câu 21 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   điểm A  1; 1;  , B  3; 1;  Gọi M điểm thuộc mặt phẳng    cho P  MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, giá trị P bao nhiêu? A P  B P  C P  Lời giải Chọn B Xét f  x, y, z   x  y  z  Với A  1; 1;  , B  3; 1;  D P   f  1; 1;  f  3; 1;   1.9   Suy A , B nằm phía so với mặt phẳng    Gọi A ' điểm đối xứng với A qua    Gọi AA '      H  uuur uuur Khi u AA '  n     1; 1; 1 x  1 t  Suy phương trình AA ' :  y   t  H   t;1  t; t  z  t  2 2 Do H       t    t    t    t    H  ; ;   3 3 1 2 Suy A '  ; ;   ( Do H trung điểm AA ' ) 3 3 Ta có MA  MB  MA ' MB  A ' B  Câu 22 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   điểm A  1; 1;  , B  5; 1;  Biết M  a; b; c  thuộc mặt phẳng    cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, giá trị biểu thức T  a  2b  3c bao nhiêu? A T  B T  3 C T  7 Lời giải D T  9 Chọn C Xét f  x, y , z   x  y  z  Với A  1; 1;  , B  5; 1;   f  1; 1;  f  5; 1;   11  11  121  Suy A , B nằm phía so với mặt phẳng    Gọi A ' điểm đối xứng với A qua    Gọi AA '      H  uuur uuur Khi u AA '  n     1; 1;  3 x  1 t  Suy phương trình AA ' :  y  1  t  H   t; 1  t;  3t   z   3t  Do H       t   t    3t     t   H  2; 0;  1  A '  3; 1;   ( Do H trung điểm AA ' ) Ta có MA  MB  MA ' MB  A ' B  21   MA  MB   21 Dấu “  ” xảy A ' B       M   x   4t  Ta có phương trình A ' B :  y   t  H   4t;1  t ;   2t   z  4  2t  Do H       4t   t   4  2t     t  1  M  1; 0;    M  a; b; c   T  1  2.0   2   7 Câu 23 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 1;  , B  3; 1;  mặt phẳng    : x  y  z   Tìm tọa độ điểm A M  1; 3;  1 M     cho MA  MB đạt giá trị nhỏ 3 1 1 2 B M  ; ;   C M  ; ;   4 2 3 3 Lời giải D M  0; 2; 1 Chọn B Xét f  x, y, z   x  y  z  Với A  1; 1;  , B  3; 1;   f  1; 1;  f  3; 1;   1.9   Do A , B nằm phía so với mặt phẳng    nên MA  MB  AB  Dấu “  ” xảy AB       M  x  1 t  Phương trình AB :  y   t  M   t ;  t ; 2t   z  2t  3 1 M       t    t   2t    t    M  ; ;   4 2 3 1 Vậy MA  MB đạt giá trị lớn M  ; ;   4 2 Câu 24 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 1;  , B  0; 1;  đường thẳng uuuu r uuuu r x 1 y z 1   Biết điểm M thuộc đường thẳng d cho T  AM BM đạt giá trị nhỏ 1 Tmin Khi đó, giá trị Tmin bao nhiêu? d: A Tmin  14 B Tmin  C Tmin  D Tmin  Lời giải Chọn A uuuu r  AM   2t ; t  1;  t  3 r Do M    M  2t  1; t ;  t  1   uuuu  BM   2t  1; t  1; t   uuuu r uuuu r  T  AM BM  2t  2t  1   t  1  t  1   t  3  t    6t  12t  20   t  1  14  14  Tmin  14 Câu 25 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  0; 1;  , B  1; 1;  đường thẳng x 1 y z 1   Biết điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB có 1 diện tích nhỏ nhất.Khi đó, giá trị T  a  2b  3c bao nhiêu? A T  B T  C T  D T  Lời giải Chọn D uuuu r uuu r Do M  d  M  t  1; t ; t  1  AM   t  1; t  1; t  1 Ta có AB   1; 2;  d: uuuu r uuu r   AM , AB    2t  2; t  1; t  3  S MAB  uuuu r uuu r  AM , AB      2t     t  1   t  3 2   20 6t    6t  16t  14  3    2 Câu 26 20  15 Suy  S AMB   2 5 15 t   M  ;  ;   M  a; b; c  3 3  T  a  2b  3c   1      3  3 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết  đường vng góc chung hai đường thẳng d1 : x2 y3 z x 1 y  z 1     d : Phương trình đường thẳng  1 1 A x y 1 z    3 B x y 1 z    3 C x 1 y  z 1   3 D x 1 y  z 1   3 Lời giải Chọn B uuuu r    d1   M   M   m; 3  m;  m    MN   n  m  1; 3n  m  7; 2n  m  1 Gọi   N   n;  3n; 1  2n     d   N  uuuu r ur  MN u1     d1   M   n  m  1   3n  m     2n  m  1    uuuu  r uu r Do     d   N   n  m  1   3n  m     2n  m  1   MN u2  uur uuuur  N  0; 1; 3 4n  3m   n  1     u  NM   1; 3;  14n  4m  18  m  1  M  1; 2; 1  Câu 27 x y 1 z    3 x  t  [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :  y   t  z    2t  x y2 z x 1 y 1 z 1     d : Viết phương trình đường thẳng  , biết  cắt 3 3 ba đường thẳng d1 , d , d điểm A , B , C cho AB  BC d2 : x y2 z   1 x y2 z  C  :  1 A  : x 1  x 1  D  : B  : y 1 z 1  1 y 1 z 1  1 Lời giải Chọn A Xét ba điểm A , B , C nằm ba đường thẳng d1 , d , d , đó: A  a;  a;   a  , B  b;  3b;  3b  , C  1  5c; 1+ 2c; -1+ c  Do A , B , C thẳng hàng AB  BC , suy B trung điểm AC a   1  5c   2b a  2b  5c  a   A  1; 3; 1      4  a    2c     3b   a  b  2c   b    B  0; 2;   2 a  b  c  c     1  a   1  c    3b  C  1; 1;  1 uuu r x y2 z  BA   1; 1; 1 Suy phương trình  :   1 Câu 28 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d : x2 y 1 z 3   x  y 7 z    Viết phương trình đường thẳng  cắt d1 d đồng thời qua 2 1 điểm M  3; 10; 1 x  y  10 z    1 x  y  10 z    C  : 5 1 x  y  10 z    5 x  y  10 z    D  : 1 5 1 Lời giải A  : B  : Chọn C Gọi  cắt d1 d điểm A , B  A   3a ; 1  a ; 3  a   A  d1  Khi   B  d2  B   b;  2b;  b  uuur uuur  MA   3a  1; a  11; 4  2a  , MB   b;  2b  3; b  Do đường thẳng d qua M  3; 10; 1 3a  kb   1 3a   kb uuur uuur    MA  k MB  a  11  2kb  3k  a  3k  2kb  11 4  a  kb   2 a  kb     2 uuur a  x  y  10 z   2   b   MB   1; 5; 1   :   Từ  1 ,     5 1 kb  Câu 29 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 1; 2  , đường thẳng d: x 1 y 1 z   mặt phẳng    : x  y  z   Đường thẳng  song song với mặt 1 phẳng    , cắt hai đường thẳng OA d hai điểm P , Q cho PQ  P có hồnh độ ngun Phương trình  x   t x   t   A  :  y  B  :  y  z   t  z  2  t   x   C  :  y   t  z  2  t  Lời giải Chọn B Với A  1; 1; 2  , O  0; 0;  , suy phương trình OA : x y z   1 2 uuur  P  a ; a ; 2 a   a  ¢   PQ  2b  a  1; b  a  1; 3b  a  Gọi  Q   2b; 1  b; 3b   d uuur uuur uuur uuur Do  / /     PQ  n    PQ.n    uuur   2b  a  1   b  a  1   3b  2a   ( với n     1; 2; 1 ) uuur  b  a   PQ   a  5;  a ; 5a   Khi PQ   PQ  32   a     2a     5a    32 2 x   D  :  y   t  z  2  t  a   30 a  108 a  78     a  13  loai   uuur Với a   b  2  P  1; 1; 2  , Q  3; 1; 6   PQ   4; 0; 4   4  1; 0; 1 x   t uu r  Đường thẳng  qua P  1; 1; 2  có u   1; 0; 1 nên có phương trình  :  y   z  2  t  Chú ý: Các bạn xem thêm dạng toán cực trị đường thẳng giảng cuối Câu 30 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2;  Biết mặt phẳng    qua M cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ (với O gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng    A    : x  y  z   B    : x  y  z  18  C    : x  y  z  14  D    : x  y  z  10  Lời giải Chọn B  cắt tia Ox , Oy , Oz A  a ; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  có dạng  : x y z    1,  a , b , c   a b c Do M     nên  x x x   a b c AM  GM  33  abc  162 abc a  3 1  Thể tích: V  abc  27  Vmin  27      b  a b c c   x y z     x  y  z  18  Mặt phẳng    cần lập là: Câu 31 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 0;  , M  8; 1;  Mặt phẳng    qua AM cắt tia Oy , Oz B , C phân biệt cho OB  2OC có phương trình A    : x  y  z   B    : x  y  z   C    : x  y  z   D    : x  y  z   Lời giải Chọn D Gọi B  0; b;   Oy , C  0; 0; c   Oz ( b , c  - cắt tia) Ta có A  2; 0;   Ox x y z Khi mặt phẳng    qua điểm A , B , C nên có phương trình:    b c 2 Do AM      M      4        *  b c b c Mặt khác, OB  2OC  b  2c thay vào  *  ta c Câu 32    10c  2c c x  b  Suy phương trình mặt phẳng    :  y  z   x  y  z   2 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0; 2;  , B  0; 0; 1 C  Ox Biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng  P  : x  y  z  khoảng cách từ C tới đường x 1 y z    Phương trình mặt phẳng  ABC  2 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A uuuu r uu r Gọi C  a ; 0;   Ox , chọn điểm M  1; 0; 2     MC   a  1; 0;  ; u   1; 2;  thẳng  : Ta có d  C ;  P    uuuu r uu r  MC ; u    4;  a ;  a  1     d  C;     2a uuuu r uu r  MC ; u     uu r u a  24 a  36 a  24 a  36 a  a   C  3; 0;  Theo giả thiết d  C ;  P    d  C ;       3 Phương trình mặt phẳng  ABC  x y z     2x  y  z   1 Câu 33 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B  0; 3;  , M  4; 0; 3  Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa B , M cắt tia Ox , Oz A , C cho thể tích khối tứ diện OABC (với O gốc tọa độ) x y z x y z x y z  A    B    C   3 3 2 Lời giải Chọn B D x y z    1 Gọi A  a ; 0;   Ox , C  0; 0; c   Oz Do OABC tứ diện  P  cắt tia Ox , Oz  a, c  Vì B  0; 3;   Oy nên  P  :     4c  3a  ac a c x y z    Điểm M  4; 0; 3    P  a c  1 1 ac   ac  Thể tích VOABC  OB S OAC  ac  3 2  2  ac  a   Từ  1   ta có hệ  4 c  a  c  Vậy mặt phẳng  P  cần lập : x y z   1 3 Câu 34 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2; 1 , N  1; 0; 1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M , N cắt trục Ox , Oy theo thứ tự A B (khác AM  BN A x  y  z   C x  y  z   O ) cho B x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Giả sử  P  cắt Ox , Oy , Oz A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  có dạng  P : x y z    a b c 1  a  b  c   2b1 Vì  P  qua M , N nên ta có :  b     a c a  Mặt khác AM  BN  AM  BN   a  1       a  1 x y z  P :      P : x  y  4z   Với a   c   3 4 Với a  1   ( loại) c Vậy phương trình mặt phẳng  P  cần lập x  y  z   Câu 35 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;  , N  1; 0; 1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M cắt ba trục tọa độ A , B , C khác gốc tọa độ O cho tam giác ABC có trực tâm M A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z  12  C  P  : x  y  z  14  D  P  : x  y  z  Lời giải Chọn C Cách 1: Giả sử  P  cắt Ox , Oy , Oz A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  với abc    P : x y z    a b c uuur uuur  MA  a  2;  1;  , BC   0; b;  c    2      1 Ta có  uuur uuur Vì M   P   a b c  MB   2; b  1; 3  , AC    a; 0; c  uuur uuur  MA  BC  MA.BC    uuur uuur M trực tâm tam giác ABC    MB  AC  MB AC  b  3c b  3c     2 a  3c  a   c Thế   vào  1 ta  2 14   1 c   a  7, b= 14 3c 3c c x y 3z    hay x  y  z  14  7 14 14 uuur uuuu r Cách : Chứng minh OM   ABC   n P   OM   2; 1;  Vậy phương trình mặt phẳng  P  cần lập   P  : 2  x     y  1   z     x  y  z  14  2 Câu 36 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x  y  z  mx   m  1 y  m   phương trình mặt cầu  S m  Biết với số thực m  S m  ln chứa đường trịn cố định Tìm bán kính r đường trịn 1 A r  B r  C r  D r  2 Lời giải Chọn B Gọi M  x; y ; z  điểm thuộc đường tròn cố định với số thực m , ta có: x  y  z  2mx   m  1 y  m   với m m  x  y  z  1  x  y  z  y   với m 2 x  y  z    2 x  y  z  y   Vậy đường tròn cố định giao tuyến mặt phẳng x  y  z   mặt cầu x  y  z  y   có tâm I  0; 1;  , bán kính R  Do bán kính đường trịn r  R   d  I ,  P      2 1 2  2   1  Câu 37 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng    : x  y  z   ,    : x  y  z   ,    : x  y  z   Một đường thẳng    ,   ,    thay đổi cắt ba mặt phẳng A , B , C Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P  AB  A 108 C 96 Lời giải B 72 144 là? AC D 36 Chọn A Vì ta có    / /    / /    , nên theo định lí Thales khơng gian, ta có: 1     1  AB d     ;      :    AB  AC 2 AC d     ;     12   2   12 12   2   12 Do đó, ta có : P  AB  144 144 72 72 72 72  AC   AC    3 AC  108 AC AC AC AC AC AC Chú ý: Ở câu hỏi ta sử dụng công thức sau: Nếu  P  : ax  by  cz  d   Q  : ax  by  cz  e  d   P  ;  Q    d e a  b2  c2 Câu 38 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt 2 cầu  S  : x  y  z  10 x  y  10 z  39  Từ điểm M thuộc mặt phẳng  P  kẻ đường thẳng tiếp xúc với  S  N Biết MN  Tính độ dài đoạn OM B OM  A OM  C OM  Lời giải D OM  11 Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  5; 3;  bán kính R  Ta có IN  R  MN   IM  IN  MN  20  16  *  Gọi H hình chiếu vng góc I  P  , ta ln có: IM  IH  d  I ,  P      3   2.5    2   2 2 6 2  * * Từ  *    , suy : IM  IH   M  H Vậy M hình chiếu vng góc I  P  Áp dụng cơng thức giải nhanh, ta tính: T   3   2.5  12   2   2  xM  xI  aT   1.2     yM  yI  bT  3   2    M  3; 1; 1  OM  11  z  z  cT   2.2   M I 1 Câu 39 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  ; 2  S  : x  y  z  Đường thẳng  ; 0  mặt cầu  d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu  S  hai điểm A , B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB C S  Lời giải B S  A S  2 D S  Chọn D Mặt cầu  S  có tâm O  0; 0;  bán kính R  2 Gọi H hình chiếu vng góc O d OH OM 1 Đặt OH  x  0  x  Khi : S OAB  OH AB  OH HB  OH R  OH  x  x Xét hàm f  x   x  x với x   0; 1 Ta có f   x    x  x2  x2   x2  x2  0, x   0; 1  f  x  đồng biến  0; 1  f  x   f  1  Dấu “  ” xảy x  hay H  M Khi S OAB  f  x    S Chú ý : Ở câu hỏi nhiều bạn chọn đáp án C lí luận sau: 1 R2     S OAB  max  S  ” “Ta có S OAB  OA.OB sin AOB  OA.OB  2 2 2 OH  HB OB R S  OH AB  OH HB “ OAB     ” 2 2 Nhưng AB qua điểm M cố định nên dấu “  ” đánh giá khơng thể xảy Vì với tốn có yếu tố cực trị ta ln dựa vào yếu tố bất biến để tư toán R  2 OM  hai yếu tố “bất biến” ( không đổi) nên ta dựa vào để tìm giá trị lớn Câu 40 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt 2 cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Giả sử điểm M   P  N   S  cho vectơ r uuuu r MN phương với vectơ u   1; 0; 1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN  B MN   2 C MN  Lời giải D S  14 Chọn C r uuuu r Cách 1: Do MN phương với vectơ u   1; 0; 1 nên : uuuu r r r MN  ku  MN  k u  k  MN max  k max  *  Gọi N   a ; b; c    S   a  b  c  2a  4b  2c     a  1   b     c  1  2 2  *  a  xM  k  xM  a  k uuuu r r   Ta có MN  ku  b  yM    yM  b c  z  k z  c  k M   M M  P   M  a  k ; a  k ; c  k    a  k  2b   c  k     a  2b  2c    3k   k    a  1   b     c   BCS  3k    a  1   b     c  1     2  2  2  2   a  1   b     c      2  *   Hay 3k    1  k    3  k  1   k   k max  3  * * Từ  *    , suy MN max  Cách : Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2; 1 bán kính R  uuur uuur r Gọi  góc tạo MN mặt phẳng  P  Ta có uMN  u   1; 0; 1 u P    1; 2;  uuur uuur uMN u P  1  sin   uuur uuur      450 2.3 uMN u P  Gọi H hình chiếu N xuống  P   Tam giác MNH vuông cân H  MN  NH Ta có NH  N ' H '  IN  IH '  R  d  I ,  P      Suy MN   MN max  ...    3 Phương trình mặt phẳng  ABC  x y z     2x  y  z   1 Câu 33 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B  0; 3;  , M  4; 0; ? ?3  Viết phương trình mặt phẳng. .. Pmin  MA  MB  MC  19  21  26  3, 33 Câu 13 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   ba A  1; 1;  1 , B  ? ?3; 1;  , C  2; 1;  1 Biết điểm... điểm M hình chi? ??u vng góc I xuống mặt phẳng cho với  ki IAi  Khi gặp lớp câu hỏi “Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng cho Câu 14 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P 