Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THANH HÓA Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức , với Tìm giá trị để Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng tham số) Tìm để đường thẳng có phương trình qua điểm Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Giải phương trình Cho phương trình ( đề phương trình có hai nghiệm tham số) Tìm giá trị thỏa mãn hệ thức Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn đường cao cắt thuộc Chứng minh thuộc Các ) tam giác tứ giác nội tiếp Chứng minh đường thẳng tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh nội tiếp đường tròn thuộc trung điểm cạnh Câu (1,0 điểm) 1/8 tiếp tuyến đường Cho ba số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn HẾT - 2/8 biểu thức HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức Vậy với Tìm giá trị Ta có: Vày , với để với thỏa mãn yều cầu toán Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ trình , cho đường thẳng tham số) Tìm điểm Vì có: nên thay tọa độ điểm có phương để đường thẳng qua vào phương trình đường thẳng 3/8 ta Vây Giải hệ phương trình Ta có: Vậy nghiệm hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Giải phương trình Ta có: nên phương trình có nghiệm phân biệt: Vậy phương trình có tập nghiệm Cho phương trình ( tham số) Tìm giá trị đề phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức Phương trình có Phương trình cho có nghiệm Khi theo định li Vi-ét ta có: Do nghiệm phương trình Theo ta có: 4/8 nên ta có: Thay Vậy vào (1) ta được: Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn đường cao cắt thuộc thuộc trung điểm cạnh Chứng minh nội tiếp đường tròn tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AEHF có: 5/8 thuộc Các ) tam giác Mà hai góc đối diện tứ giác giác nội tiếp đường trịn tâm đường kính Chứng minh đường thẳng đường tròn ngoại tiếp tứ giác Gọi trung điểm AEHF suy cân Mà nên tứ giác (dhnb) tứ tiếp tuyến tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác (tính chất tam giác cân) (đối đinh) Do đường vuông trung tuyến trung điểm tam giác nên vuông) (định li cân (2) Cộng (1) với (2) ta được: vuông ) Suy ra: Vậy hay (Do tam giác tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh tương tự ta giác Chứng minh tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ Giả sử Dễ dàng chứng minh tứ giác nên ta có: Xét có: chung; 6/8 tứ giác nội tiếp (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp ) Chứng minh tương tự ta có Cộng vế theo vế (1) (2) ta có: Vì Khơng tính tổng qt, ta giả sử , ta cần chứng minh Áp dụng định lí Pytago ta có: Mà nên giả sử ban đầu Vậy Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị 7/8 lớn biểu thức (Bất đẳng thức Cauchy) Chứng minh tương tự ta có: Nhân vế theo vế BĐT ta được: Vậy Dấu "=" xảy 8/8 ... để với thỏa mãn yều cầu toán Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ trình , cho đường thẳng tham số) Tìm điểm Vì có: nên thay tọa độ điểm có phương để đường thẳng qua vào phương trình đường thẳng... trị đề phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức Phương trình có Phương trình cho có nghiệm Khi theo định li Vi-ét ta có: Do nghiệm phương trình Theo ta có: 4/8 nên ta có: Thay Vậy vào (1)
Ngày đăng: 20/10/2022, 20:43
Xem thêm:
