Dạng 3 khối cầu nội tiếp khối đa diện mức độ 4

Câu 16 [2H2-2.3-4] (THPT Chun Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện cạnh A B C D Lời giải Chọn A Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Ta có tam giác cân , , , , , nên khoảng cách từ đến cạnh tứ diện Ta tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện trùng với Ta có , Từ hai tam giác đồng dang, ta được: Thể tích mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện: Câu 49 [2H2-2.3-4] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính , thể tích khối chóp tích nhỏ A B C Lời giải Chọn D Giả sử ta có: ; D Xét ta có: Thể tích khối chóp Xét hàm số ; (do ) Bảng biến thiên – Vậy giá trị nhỏ thể tích Câu 32 [2H2-2.3-4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Khối cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh thể tích khối cầu là: A B C D Lời giải Chọn A Gọi trọng tâm tam giác tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Khi bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là: Ta có: Mà (vì ) Mặt khác ; Vậy thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện là: ... Gọi trọng tâm tam giác tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Khi bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là: Ta có: Mà (vì ) Mặt khác ; Vậy thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện là: ... tích khối chóp Xét hàm số ; (do ) Bảng biến thiên – Vậy giá trị nhỏ thể tích Câu 32 [2H2-2 .3- 4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Khối cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh thể tích khối cầu là: