BT NBTH HK1 HDG

BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÂU HỎI MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU – HK1 Chủ đề Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác Câu 1: Điều kiện xác định hàm số y  cot x x x sin    k  x  k2  Chọn D 2 Câu 2: Xét hàm số y  f  x   sin 2x có tập xác định D   x  D  x  D N Ta có: f   x   sin  2x    sin  2x   f  x  Nên hàm số y  sin 2x hàm số lẻ Chọn B Câu 3: Phương trình sin 7x  cos 2m có nghiệm  1  cos 2m  V Do m   ta có 1  cos 2m  nên với m   phương trình ln có nghiệm Chọn B      Câu 4: Có tan  x     x    k  x   k Suy nghiệm dương nhỏ 4 4   4  y  6, x   EN  Chọn A Câu 5: Ta có 1  sin x   5  sin x   4  sin x   6, x   phương trình x    k2 , k   Vậy giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4 Chọn C N LU Y y  4 sin x  1  x   Câu 6: Nhận xét: Hàm số y  sin  ax  b  ,a  tuần hồn với chu kì 2 Chọn A a     Câu 7: Hàm số y  sin x đồng biến khoảng    k2  ;  k2  , k        Chọn k  0, suy hàm số y  sin x đồng biến khoảng   ;  Chọn D  2 O    x   k2    sin x  5   Câu 8: cos 2x  sin x    sin x  sin x    k2   k     x   sin x  1   x     k2   Do có điểm biểu diễn đường trịn lượng giác tương ứng với vị trí  5  , ,  6 Chọn A     5  k, k  Z Chọn A Câu 9: Điều kiện: cos  x     x    k  x  3      cosx   x   k  ,  k  Z  Chọn A Câu 10: Điều kiện:  cosx   x  k2  Trang HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 Câu 11: Điều kiện xác định hàm số y sin x  tan x   cos x  k  x   k  x k    tan x  x  k Suy tập xác định hàm số y  cos x   2y sin x  4y  cos x   2y sin x  cos x   4y sin x   1 N Câu 12: Ta có y   k  sin x  D   \  , k    Chọn B tan x 2  Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ phương trình  1 phải có nghiệm Phương trình  1 có nghiệm khi:     4y     12y  8y   y    ;    Vậy M  0; m  2 / nên S  2 / Chọn D    sin x.cos x   sin x.cos x EN Câu 13: y  sin x  cos x  sin x  cos x V  2y  1   cos 4x  y   sin 2x       cos 4x 2  1 1  cos 4x  , x    cos 4x  1, x 4 4 1 Vậy  y  Suy ra: y  ; max y   2  N LU Y Vì 1  cos 4x  1, x   Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x Chọn D   sin 3x  x  k  Câu 14: ĐKXĐ:  s inx   x  k  Phương trình tương đương: cos 3x cos x    sin x cos 3x  cos x sin 3x   sin 2x   x  k sin 3x sin x  Kết hợp điều kiện ta nghiệm phương trình: x   k Chọn D O sin x  Câu 15: Ta có sin x  sin x      sin x  Chọn D sin x  Câu 16: Ta có   sin 2x  40   2x  40  90  k360  x  65  k180  k    Theo giả thiết k   k      180  65 180  x  180   180  65  k  1; 0  180   65   k180   180  k   180 180  Chọn D Trang là: BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI Câu 17: Ta có cos  5x  45    cos  5x  45   cos 30  5x  45  30  k360  5x  75  k360  x  15  k72     k    Chọn B  5x  45   30  k360  5x  15  k360  x  3  k72   Câu 18: Ta có y  sin 2x  2cos x  sin 2x  cos2x   2.sin  2x    4    Do 1  sin  2x        y   4      sin  2x     x   k, k     N Giá trị lớn hàm số cho Câu 19: V Suy a  1; b   ab  b  Chọn A     Ta có y  f(x)  sin x.cos  x    sin x.cos   x   sin x.sin x  sin x 2     EN TXD : D   Ta có  4  y  f(  x)  sin (  x)  sin x  f(x)   Hàm số y  sin x.cos  x   hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung 2  đáp án lại hàm lẻ Chọn D N LU Y Câu 20: cos 2x  3sin2x   cos 2x  sin2x  2     x  k 2x    k2      3   cos  2x    cos     k    x     k 3     2x       k2    3 Xét x  k ta thấy không tồn k cho x   0;    2  k ta để x   0;    k   x  3 2 Vậy tổng nghiệm Chọn B  cos 4x 1 Câu 21: y  tan 3x  cos 2x  tan 3x   tan 3x  cos 4x  2 O Xét x    2  Hàm số y  cos 4x tuần hồn với chu kì  1 Suy hàm số y  tan 3x  cos 4x  tuần hoàn với chu kì  Chọn A 2    Câu 22: Điều kiện cos 2x   2x   k  x   k cos 4x cos 4x sin 2x Ta có:  tan 2x    cos 4x.cos 2x  sin 2x.cos 2x cos 2x cos 2x cos 2x Hàm số y  tan 3x tuần hồn với chu kì Trang HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11  cos 2x   cos 2x   cos 2x    cos 2x  cos 4x  sin 2x         cos 4x  cos   2x  cos 4x  sin 2x  cos 4x  sin 2x    2  So sánh với điều kiện ta suy x  (k  )    x  12 Chọn B   x  5  12 V   Vì x   0;  nên ta có hai nghiệm  2   k 12 N          2x   k x   k x   k          4x   2x  k2    6x   k2    x   k k      2 12        4x    2x  k2   2x    k2   x    k 2    Câu 23:    sin x  cos x    10  sin x  cos x  10  10  y  10 EN Vậy giá trị lớn hàm số M  10 Chọn C    x   2x   x  k2    Câu 24: sin 2x  cos x  sin 2x  sin   x     2  x   2x      x  k2    N LU Y Với x    ;   k2   (1) k     k2  (2) (1)     k2  21 15    5    k  k  1; 0; 1  x   ; ;  12 12  6  (2)       k2       k   k  0  x    4 2 Vậy tổng nghiệm phương trình :   5       Chọn C 6   Câu 25: Đồ thị hình vẽ qua điểm  ;  ;  ;  2  O Đồ thị hàm số y   sin x qua điểm  ; 1 nên loại phương án A   Đồ thị hàm số y  cos x qua điểm  ;  nên loại phương án B 2  Đồ thị hàm số y   sin x qua điểm  ; 1 nên loại phương án C Chọn D 2021 sin 2x  m cos 2x  45 có nghiệm Câu 26: Để phương trình  a  b2  c   2021  m  2    m   45  m      m  2 Kết hợp với điều kiện m  10  m  2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn A Trang BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI         Câu 27: cos  2x    cos  x     cos  2x    cos  x   6 3                2x   x   k2   x    k2   x    k2      k    Chọn D  2x      x  k2   3x    k2   x    k2     18 Câu 28: Ta có: cos x  sin x     sin x  sin x    1 2 N sin x  1   sin x  sin x     sin x  Phương trình   vơ nghiệm Câu 29: Điều kiện : x     k2  , k   Từ ta     P  2     Chọn A 2  k  k   V Phương trình  1  x   0 k k   EN tan 3x  tan x   tan 3x   tan x  tan   x   3x   x  k  x  k     k   k  0; 1; ; 7 Với  x  2 đối chiếu với điều kiện ta tập nghiệm phương trình : N LU Y   3 5   S  0; ; ; ; ;  Vậy số nghiệm phương trình Chọn D 4   4 Chủ đề Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton Câu 30: Số chỉnh hợp chập k n phần tử A kn  n! Chọn C (n  k)! Câu 31: Mỗi tập có phần tử tập hợp có phần tử khác tổ hợp chập , nên số tập C73 Chọn B  2730 cách Chọn D Câu 32: Số cách chọn người làm nhiệm vụ khác từ 15 người: A15 Câu 33: Chọn 2019 điểm để tam giác Vậy số tam giác C32019 Chọn B Câu 34: Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abc Chọn a có cách Chọn b , c có 10 , 10 cách O Vậy số số tự nhiên cần lập 9.10.10  900 Chọn B Câu 35: Từ thành phố A đến thành phố B có cách Ứng với cách từ thành phố A đến thành phố B có cách từ từ thành phố B đến thành phố C Do theo quy tắc nhân có 6.7  42 cách từ thành phố A , qua thành phố B để đến thành phố C Chọn A Câu 36: Ta có cách chọn bạn giữ chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên chỉnh hợp chập phần tử Vậy số cách thực yêu cầu toán A73  210 Chọn A Câu 37: Chọn Quế Ngọc Hải người sút phạt đội tuyển Việt Nam có cách Chọn cầu thủ từ cầu thủ lại xếp thứ tự đá luân lưu có A94 cách Vậy có A94  3024 Chọn A Trang HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 Câu 38: TH1: An chọn hoa vàng bơng hoa đỏ, có: C62 C15  75 cách TH2: An chọn hoa vàng 2bơng hoa đỏ, có: C16 C25  60 cách Vậy có 75  60  135 cách Chọn A Câu 39: Gọi số cần tìm abcd   d  c  b  a    210 Chọn D Số số thỏa mãn đề C10 Câu 40: Gọi số tự nhên lẻ có chữ số đơi khác abcde N Đặt A  0; 1; 2; 7; 8; 9 Chọn e  1; 7; 9 : có cách chọn Chọn b  A \e; a : có cách chọn Chọn c  A \e; a; b : có cách chọn Chọn d  A \e; a; b; c : có cách chọn .V Chọn a  A \0; e : có cách chọn EN Vậy theo quy tắc nhân ta có: 3.4.4.3.2  288 Chọn C Câu 41: Ta tính số cách để A, F ngồi cạnh Coi A, F người X Khi ta cần xếp người B, C, D, E, X vào vị trí, có P5  5! cách Mỗi vị trí X có 2! cách xếp chỗ cho A, F Từ có số cách xếp để A, F ngồi cạnh là: 5!.2!  240 N LU Y Số cách xếp người vào ghế là: P6  6!  720 Do số cách xếp để A, F không ngồi cạnh nhau: 720  240  480 Chọn C Câu 42: Trong chữ chữ S xuất lần, chữ C xuất hai lần Nên số mật gồm ký tự lập nên từ chữ là: 7!  420 Chọn A 3!.2! Câu 43: TH 1: Tam giác có đỉnh chọn từ điểm đường thẳng a đỉnh từ 11 điểm đường thẳng b : Chọn đỉnh đường thẳng a có C14 cách O Chọn đỉnh đường thẳng b có C11 cách  220 tam giác Suy số tam giác thoả mãn C14 C11 TH 2: Tam giác có đỉnh chọn từ điểm đường thẳng a từ 11 đỉnh đường thẳng b Chọn đỉnh đường thẳng a có C24 cách Chọn đỉnh đường thẳng b có C111 cách Suy số tam giác thoả mãn C 24 C111  66 tam giác Vậy số tam giác có đỉnh điểm hai đường thẳng a b 220  66  286 tam giác Chọn D Trang BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI Câu 44: Số cách chọn học sinh từ 27 học sinh là: C 527 cách Số cách chọn học sinh nam từ 12 học sinh nam là: C12 cách  79938 cách Chọn A Vậy số cách chọn học sinh cho có học sinh nữ là: C527  C12 Câu 45: Công đoạn 1: Chọn học sinh nam từ 25 học sinh nam có C 325 cách Công đoạn 2: Chọn học sinh nữ từ 15 học sinh nữ có C15 cách Vậy số cách chọn thõa mãn yêu cầu toán C 325 C15  241500 cách Chọn D N Câu 46: Ta coi sách Văn nhóm xếp nhóm với sách Tốn khác ta có 5! cách xếp Mỗi cách đổi vị trí sách văn cho tương ứng sinh cách xếp mới, mà có 6! cách đổi vị trí sách Văn Vậy số cách xếp 5!.6! Chọn V C Câu 47: Xếp ba bạn nam nam vào chỗ có 3! cách xếp Ba bạn nam tạo thành khoảng trống, xếp hai bạn nữ theo thứ tự vào khoảng trống có A 24 cách xếp Vậy có tất 3!.A 24  72 cách xếp Chọn C 17 17 17  k có tất 18 số hạng Chọn D EN k Câu 48: Ta có  2x  1   C17  2x  k 0 Câu 49: Ta có  2x  y   C05 x  C15 x y  C 52 x y  C 53 2 x y  C 54 2xy  C 55 y  32x  80x y  80x y  40x y  10xy  y Chọn D 5   Câu 50: Ta có:  3x     C 5k 3x x  k 0  k  2  k 5 k k 15 5k     C ( 2) x x k 0   N LU Y   5 k Hệ số số hạng chứa x10 khai triển ứng với k thỏa mãn: 15  5k  10  k  (tm)  Hệ số số hạng chứa x10 khai triển là: C15 34 ( 2)  810 Chọn D 99 99 k Câu 51: P  x    5x     C99  5x  99  k  7  k k 0 k 99 Chọn x  Ta có S  C  Câu 52:  2x  3x 10  99  k k 99 k k   C99 599k  7  x 99k k 0 99  7       2 99 Chọn D  a  a1 x  a x   a 20 x 20 O Thay x  1 ta S  a  a1  a  a   a 20  210  1024 Chọn C 15 Câu 53: Hệ số số hạng thứ 12 khai triển nhị thức   x  theo lũy thừa tăng dần 15 x hệ số x11 khai triển nhị thức   x  15 15 15 k k k Ta có   x    C15  x  315k   C15k  1 xk 315k k 0 Hệ số x 11 k 0 khai triển nhị thức tương ứng với k  11 11 1 31511  110565 Chọn A Vậy hệ số cần tìm C11 15  n n n 1  1 2 Câu 54: C  C0n  C1n  C 2n    1 n C nn        Chọn C 3 3   3 Trang HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 Câu 55: Khơng gian mẫu là:   SSS, SNN, NSN, NNS, SSN, SNS, NSS, NNN  n     A biến cố lần xuất mặt sấp nên A biến cố không lần xuất mặt sấp   Ta có A  NNN  n A    Xác suất biến cố A là: P A   1 n A n   Chọn D 8 Câu 56: Vì A B hai biến cố xung khắc nên A  B     Khi ta có: P  A  B   N Xác suất biến cố A là: P  A    P A   1 1  P  A   P  B    P  B     Chọn C 2 4 V Câu 57: Gọi T phép thử: gieo đồng thời hai súc sắc cân đối Ta có: n     36 Gọi A biến cố: tích số chấm mặt hai súc sắc lẻ Suy ra, n  A   3.3  n A n    Chọn A 36 EN Vậy P  A   Câu 58: Số phần tử không gian mẫu: n   65 Gọi biến cố A: “tổng số chấm hai lần gieo đầu số chấm lần gieo thứ ba” Gọi số chấm xuất lần lần thứ tự a, b , đó: a, b, a  b  1; 2; 3; 4; 5; 6 Ta có trường hợp sau: 3 4 5 5 6 6 a 1 2 3 4 b N LU Y ab  n A  15.6  PA  15.6 15 Chọn C  216 65 Câu 59: Số phần tử không gian mẫu n     6.6  36 Gọi A biến cố: “Tổng số chấm xuất hai súc sắc ”   Ta có: A   1;  ,  ; 1 ,  ;  ,  ;  ,  ;  ;  ;   n  A   O Vậy xác suất biến cố A P  A   n A n    Chọn B 36 Câu 60: Số cách lấy ngẫu nhiên bốn thẻ xếp thứ tự từ trái sang phải có A94  3024 cách Số cách xếp thành số chẵn 4.8.7.6  1344 Xác suất cần tìm Câu 61:    x; y |x, y   ,  x  100,  y  10 1344  Chọn B 3024  n     101.11  1111 Gọi E biến cố “ lấy điểm A  x; y  để x  y  90 ” E   90;  ,  89; 1 ,  88;  ,  87;  ,  86;  ,  85;  ,  84;  ,  83;  ,  82;  ,  81;  ,  80; 10   n  E   11 Xác suất biến cố E : P  E   Trang Chọn C 101 BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI Câu 62: Số cách lấy viên bi là: n     39 Gọi A biến cố lấy viên bi màu TH 1: Lấy bi màu xanh  Số cách lấy bi màu xanh cách TH 2: Lấy bi màu đỏ  Số cách lấy bi màu đỏ cách Số cách lấy bi màu là:   Vậy xác suất lấy bi màu là: P(A)  n A n    Chọn C 39 13 Câu 63: Mệnh đề A(n) với n  k với k  p Chọn B Câu 64: (I)k  A : số nguyên dương k thuộc tập A N Chủ đề Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân V (II)n  A  n   A, n  k : số nguyên dương n  n  k  thuộc tập A số nguyên dương đứng sau  n  1 thuộc A Mọi số nguyên dương lớn k thuộc A Chọn C Câu 65: Ta có u  2u    2u1     4u1   4.7   37 Chọn B EN Câu 66: Ta có 7922  7921   89   n  89 Chọn B u  Câu 67: Từ  , ta có u n1  u n  * u n 1  u n  5, n    dãy  u n  cấp số cộng với công sai d  nên u10  u1  9d   45  47 Chọn D N LU Y Câu 68: Ta có  7.1  1; 15  7.2  1; 22  7.3  1; 29  7.4  1; 36  7.5  Suy số hạng tổng quát u n  7n  Chọn C Câu 69: Xét đáp án A: Ta có u n  n3 n2 n2 n3 ; u n 1  Khi u n 1  u n     0, n   * n1 n2 n  n   n  1 n   Vậy  u n  dãy số tăng Xét đáp án B: Ta có u n  n n1 n1 n ;u  Khi u n 1  u n     0, n   * n 1 2 2 Vậy  u n  dãy số tăng u n 1 2 n2 n2 ; u      1, n   * n 1 2 u n2 n n  n  1  n  1 O Xét đáp án C: Ta có u n  Vậy  u n  dãy số giảm Xét đáp án D: Ta có u1  1 1 Vậy  u n  dãy số không tăng, không giảm Chọn ; u2  ; u3  27 C Câu 70: Phương án A, C dãy không tăng, khơng giảm Xét phương án B, ta có v n   2  v n 1  v n    0, n   * nên  v n  dãy số n1 n1 n2 tăng Chọn B Trang HỌC GIỎI KHÔNG KHĨ TỐN 11 Câu 71: Ta có u n 1  a  n  1  n  1   a  n  1 n2 Chọn A Câu 72: Ta có S 30      60  2S 30    60     58     56     60   (có 30 ngoặc đơn)   60  30  930 Chọn C  S 30  Vậy 167 2n  167    84  2n  1  167  n    n  250 84 n2 84 167 số hạng thứ 250 dãy số  u n  Chọn C 84 V Câu 74: Ta có u n  3n   u n 1   n  1   3n  N Câu 73: Ta có u n  Xét hiệu u n 1  u n   3n     3n     0, n  N * Vậy  u n  dãy số tăng Chọn A EN Câu 75: Kiểm tra u  u1  u  u  u  u  đáp án Chọn A u  u1 1 ; u2   d    Chọn B 2 Câu 77: Ta có u  u1  d  0; u  u  d  ; u  Chọn D 2 Câu 76: Ta có u1  Câu 78: Ta có u1  2; u  22 cần tìm u , u , u N LU Y  u  u1  d  u  u1 22   Lại có u  u1  4d  d     u  u1  2d  12 Chọn A 4 u  u  3d  17  u  3 Câu 79: Theo giả thiết ta cấp số cộng có n  số hạng với  u n   23 u n 2  u1 23   3    13  n  12 Chọn A d Câu 80: Ta có  x  2.6  x  11 Chọn C Khi u n   u1   n  1 d  n   Câu 81: Theo ra, ta có C1n  C 3n  2C 2n  n   n   n  1 n   n  1 n O  1 n  n  3n   n   n  9n  14    n   n   Chọn B n  Câu 82: Theo ra, ta có  m  17  m    2m   m  Chọn C  7  11  2x x  x  Câu 83: Theo ra, ta có  Chọn B    x  y  2.11  y  22  x  y  20 Câu 84: Ta có u1  5; u   d  u  u1  nên u n  u1   n  1 d    n  1  4n  Chọn C Câu 85: Ta có u n  u1   n  1 d  3   n  1 Chọn C Trang 10 BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI Câu 86: Ta có u  u1  2d  15  u1   2   u1  19 Suy u n  u1   n  1 d  19   n  1  2   2n  21 Chọn A Câu 87: Xét đáp án C Ta có u1   u  u1   0; u  u   1  u n cấp số cộng Chọn C Câu 88: Ta có u n  u1   n  1 d  100  5   n  1  n  36 Chọn D  u   u  Câu 90: Ta có    d  Chọn B u  40  u1  7d  40  n  2u1   n  1 d  Câu 92: Dãy  u n  cấp số nhân   100  2.4   100  1  5    24350 Chọn B .V Câu 91: Ta có S100  N  u  5 Câu 89: Ta có   u n  3n   u15  37; u13  31; u10  22 Chọn C d  u2 u3 u4     q  u n   ; q gọi công bội u1 u u u2 u u       Chọn A u1 u2 u3 EN  Xét đáp án A : 128; 64; 32; 16; 8;   Xét đáp án B : 2; 2; 4; 2;  u u2      loại B u1 u2 Tương tự, ta loại đáp án C, D Chọn A Câu 93: Các đáp án A, B, C cấp số nhân công bội 2; 3; u 1 1 1 u ; ; ; ;      Chọn D    6 u1   u2 N LU Y Xét đáp án D :  u1   Câu 94: Cấp số nhân: 1; 2; 4; 8; 16; 32;  Chọn B  u2 q  u    u1  2  u  2  u  u1 q  10 Câu 95: Ta có  Chọn B    q  5 u  u q  50  u  u q  250  O  u1  n 1  1 1 1     un     n Câu 96: Cấp số nhân: ; ; ; ; u2 4096 2   q   u1  Vậy u n  1  n  12  n  12 Chọn B 4096 2 Câu 97: Theo ra, ta có 2  b  b  Chọn B Câu 98: Theo ra, ta có  2x  1  2x  1  x  4x   x  x  Chọn A x 3 Trang 11 HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11  2   18   x  x   y  54  x  36   Câu 99: Theo ra, ta có  Chọn C   x  6  y  54  x.y   18  xy  324  x  u  u1 q  20  320  5.q  q  nên  Câu 100: Theo ra, ta có u1  5; u  320   y  u  u1 q  80 Chọn B Câu 101: Số hạng tổng quát : u n  u1 q n2 1    3 n 1 q Chọn A u  q n 1  n  n 1  8192  n  14 ; u n  2048 q   u1 u1  q 14 1q n 2 1   3   1    4095,75 Chọn C 14 1 N Do S14     un  V Câu 102: Ta có u1  n 1 Chủ đề Phép dời hình Câu 104: EN q  q   q    u (1  26 )   u  u1 q  96 Chọn D Câu 103: Theo ra, ta có  u   189  S  189    1   Hình chữ nhật MNPQ nên ta có MN  QP N P M Q N LU Y Do ảnh điểm Q qua phép tịnh tiến theo vectơ  MN điểm P Chọn D  Câu 105: Gọi ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1; 2  M  x; y   x 1 x2 Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ta có:  Chọn B   y   2  y  5  Câu 106: Vì ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v   1;  đường thẳng d nên đường thẳng d song song trùng với đường thẳng d nên phương trình đường thẳng d có dạng 3x  2y  c  Gọi A  0;  điểm thuộc đường thẳng d O  Suy ảnh A  0;  qua phép tịnh tiến theo v   1;  A  1;  A  d  c  9 Vậy d : 3x  2y   Chọn D Câu 107: Theo định nghĩa phép quay: Phép quay Q O, biến điểm M thành M suy OM  OM '  OM, OM '    Chọn B  x  Câu 108: Q O; 90  A   A   A Vậy A  0; 1 Chọn C  y A  Câu 109: Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính, R   R Chọn D Trang 12 BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI  x  Câu 110: Phép Q O; 90  M   M   M Vậy M  5;  Chọn C  y M  Câu 111: Ta có Q   o;   2 O  O ; Q    o;   2  B  C ; Q    o;   2 C  D  biến tam giác OBC thành OCD Chọn C Câu 112: G trọng tâm tam giác ABC Vậy phép quay tâm O góc quay Khi Q G ,120  AC   AB , mà CF  AE N Vậy nên Q G ,120  C   A , Q G ,120  F   E Q G ,120  CF   AE Chọn A Câu 113: Vì G M nằm phía điểm A nên tỉ số   Mặt khác V A ,k   G   M  AM  kAG mà   AM  AG nên k  Chọn A 2 A V vị tự k  G B C M EN  Câu 114: Ta có tọa độ trọng tâm ABC G  1; 1 ; BC   3; 3  N LU Y   xG  x G  x  x  2 BC      G  G  2; 2  Chọn A T G  G x ; y  GG  BC        G G BC   y G  y G  y BC  y G  2    x  y  3  x  1 Câu 115: Theo ta có: Tv  A   B  v  AB     2x  y   y  2 Vậy T  x  y  Chọn A Chủ đề Quan hệ song song Câu 116: Phương án A sai điểm phải phân biệt Phương án B sai điểm phải nằm ngồi đường thẳng Phương án C Phương án D sai điểm thẳng hàng Chọn C Câu 117: Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo Sai (có thể trùng nhau) Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo Sai (có thể song song) O Hai đường thẳng khơng song song chéo Sai (có thể trùng cắt nhau) Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Đúng Chọn A Câu 118: Vì CM với BD hai đường thẳng chéo S nên chúng không cắt suy phương án A sai M Vì dường thẳng DM không song song với mặt phẳng  SAC  A nên chúng cắt suy N B I phương án C sai D C Trang 13 HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 Vì SA với CM hai đường thẳng chéo nên chúng không cắt suy phương án D I  CN   SCM  sai Gọi N  SM  AB; I  CN  BD , ta có   I   SCM   BD Chọn B I  BD Câu 119: Gọi M trung điểm CD , mặt phẳng  MAB  ta có: A MG1 MG   , theo định lý Talet MB MA đảo  G1G //AB N AB   ABC   G1G //  ABC  Mà  G1G   ABC  G2 B G1 Tương tự ta có G1G //  ABD  nên phương án D .V nên phương án A D M C G1G MG 1    G1G  AB nên phương AB MA 3 án B sai EN Do Ta thấy BG1 , AG CD đồng qui M nên phương án C Chọn B Câu 120: Gọi M, N trung điểm AB, BC Khi đó: S N LU Y SG SK SG SK   suy  SM SN SM SN Suy ra, GK // MN mà MN // AC (đường trung bình tam giác ABC ) nên GK // AC Chọn C K G A C M N B Câu 121: Trong  ABCD  , AC  BD  O S O O  AC   SAC   O  BD   BDE  E  O   SAC    BDE  A Mà E   SAC    BDE  ,  SAC    BDE   OE Chọn B Trang 14 D O B C BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI Câu 122: Mặt phẳng  SAD   SBC  có điểm chung S S chứa hai đường thẳng song song AD, BC nên có giao tuyến đường thẳng qua S song song với AD, BC A D Chọn A B C Câu 123: AB cắt BC P , cắt AC E Trong mặt phẳng  ADC  , qua E kẻ EF  DC  F  AD  E F V Trong mặt phẳng  BCD  , qua P kẻ PN  DC  N  BD  Khi  P    EPNF  A N Trong mặt phẳng  ABC  , qua M kẻ đường thẳng song song M C D Ba mặt phẳng  ABD  ,  ABC   EPNF  cắt theo ba N EN giao tuyến FN, PE, AB có PE  AB nên FN  PE  AB P B Thiết diện cắt  EPNF  với hình chóp ABCD hình bình hành EPNF (do EF  PN  DC FN  PE  AB ) Chọn A Câu 124: N LU Y S   SMN   S điểm chung hai mặt Ta có:  S   SAC  S phẳng  SMN   SAC  Mặt khác: O tâm hình bình hành ABCD nên AC  MN  O A O  AC Ta có   O   SAC  AC   SAC  D M N O B O  MN   O   SMN   O điểm MN   SMN  C O chung hai mặt phẳng  SMN   SAC  Vậy  SMN    SAC  = SO Chọn B Câu 125: Ta có M giao điểm EF với AD nên S M  EF   SEF   M  AD   SAD  Vậy M điểm chung hai mặt phẳng  SEF  A  SAD  ; mà S điểm chung hai mặt phẳng nên SM giao tuyến hai mặt phẳng Chọn C B E M D F N C Trang 15 HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 Câu 126: N   MNI    ABC  Ta có    MNI    ABC   d với d IM//BC A đường thẳng qua N song song với BC F Gọi F  AB  d MI//NF Xét tứ giác MIFN có   MIFN hình bình MI  NF N I B D G hành M N Mà G trung điểm NI nên M, G, F thẳng hàng Vậy MG   ABD   F  AB Chọn C C V Câu 127: Vì đường thẳng d  P  qua hai điểm phân biệt A, B nên đường thẳng d có hai điểm phân biệt thuộc  P  Do đó, điểm đường thẳng d thuộc  P  Vậy d   P  Chọn B EN Câu 128: Xét hai mặt phẳng  SAC   SBD  có S điểm chung thứ O  AC   SAC  Ta có   O  BD   SBD  S D A N LU Y  O điểm chung thứ hai  SAC   SBD  Vậy  SAC    SBD   SO Chọn A O I C B Câu 129: Ta có IJ đường trung bình tam giác ABC  IJ//AB  1 A K  BD, BD   ABD   K   ABD   K   ABD    IJK    K   IJK  I AB   ABD  , IJ   IJK   C D Từ  1 ,   ,   ta suy giao tuyến  ABD   IJK  đường thẳng qua K song song với AB O K J Chọn C B Câu 130: Giả sử ON / /SC mà OM / /SC (Tính chất S đường trung bình) M  O, M, N thẳng hàng trái với giả thiết N Vậy ON không song song SC Chọn D A B O D Trang 16 C