tính chất tia phân giác của một góc - hình học 7 - gv.t.t.huyền

Giáo án Hình học 7 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết PPCT: Bài 5: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC. A Mục đích yêu cầu: - Hiểu và nắm vững tính chất đặc trưng của tia phân giác của một góc được phát biểu bằng hai định lý: .Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì nó cách đều hai cạnh của góc đó. .Nếu một điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nó nằm trên tia phân giác của góc đó. - Biết vẽ tia phân giác bằng thước hai lề. - Biết vận dụng hai định lý trên để giải bài tập và chứng minh các định lý khác. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: Giáo án, thước kẻ hai lề, compa, thước eke, giấy, kéo. - Học sinh: tập, sách giáo khoa, thước, kéo, giấy. C. Các bước tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng I.Kiểm tra bài cũ: GV chiếu slide 1 và gọi 1 HS GV: Em hãy cho biết thế nào là tia phân giác của một góc ? GV: Em hãy cho biết có thể dùng dụng cụ gì để kẻ tia phân giác của góc xOy? GV: Em hãy vẽ hình xác định cho thầy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. GV: Em hãy nhắc lại cách vẽ khoảng cách từ điểm A đến HS1: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. HS1: Ta có thể dùng thước thẳng và compa để vẽ tia phân giác của góc xOy HS1: Vẽ hình Slide1: 1. Tia phân giác của một góc là gì? 2. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, hãy vẽ hình để xác định khoảng từ A đến đường thẳng d. ( đoạn clip cách vẽ tia phân giác băng thước kẻ và compa) đường thẳng d GV nhận xét và cho điểm HS GV: Chúng ta biết rằng để kẻ tia phân giác của một góc ta cần phải có thước kẻ và compa.Bây giờ thầy sẽ giới thiệu cho các em cách vẽ tia phân giác với 2 dụng cụ này. GV cho chiếu đoạn clip 1. Sau đó chạy Slide 2 để củng cố lại hai kiến thức trên GV:Tia Oz là tia phân giác của góc xOy vì tia Oz nằm giữa hai cạnh Ox, Oy của góc xOy và tạo với hai cạnh này hai góc xOz và zOy bằng nhau. GV:Khoảng cách từ điểm A đến đoạn thẳng d là độ dài đoạn thẳng AH được kẻ từ A vuông góc với đường thẳng d. II.Bài mới: GV đặt vấn đề: Chúng ta vừa xem đoạn phim hướng dẫn cách kẻ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và compa. Vậy nếu như không có compa mà chỉ có thước kẻ hai lề ta có thể kẻ được tia phân giác của một góc hay không? Muốn biết có thể kẻ được hay không chúng ta sẽ tìm câu trả lời trong bài học ngày hôm nay. Bài học hôm nay của chúng ta là bài “Tính chất tia phân giác của một góc”. HS1: Ta dùng êke để vẽ đường vuông góc từ điểm A đến đường thẳng d. Đường này cắt d tại H. Độ dài đoạn thẳng AH chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Slide 2: Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy và xOz = zOy Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d GV ghi tựa bài lên bảng và ghi mục I. 1.Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác: a) Thực hành: GV: Qua đoạn phim vừa rồi các em đã nắm được cách xác định tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và compa. Bây giờ thầy sẽ hướng dẫn cho các em xác định tia phân giác của góc bằng một cách khác. GV: Để thực hiện mỗi em hãy chuẩn bị cho thầy một tờ giấy và một cái kéo. GV cho chạy Slide 3 phần thực hành. GV: Bây giờ các em hãy quan sát cách gấp hình trên đoạn phim sau rồi sau đó ta sẽ thực hành. GV chiếu đoạn clip 2 GV kẻ 1góc xOy trên giấy và gọi một HS lên bảng gấp theo hướng dẫn sau: - Kẻ góc xOy - Cắt phần giấy thừa - Kéo hai canh Ox, Oy cho trùng nhau - Gấp tạo nếp cho tia Oz GV: Nếp gấp mà chúng ta có được chính là tia Oz. GV kẻ đậm tia Oz trên giấy GV:Tia Oz này nằm giữa hai cạnh Ox , Oy. Và do hai cạnh Ox, HS2 gấp tia Oz. Các HS còn lại gấp theo. Slide3: 1.Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác: a) Thực hành: ( clip cách gấp giấy) vd1 Dựa vào cách gấp hình hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox,Oy. Oy này trùng nhau nên hai góc xOz, zOy bằng nhau. Vậy tia Oz chính là tia phân giác của góc xOy GV: Bây giờ trên tia Oz ta lấy một điểm M. Em hãy gấp đường MH sao cho MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy. GV chờ HS gấp xong chiếu tiếp slide 3 phần vd1: Qua nếp gấp MH em hãy cho biết khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy như thế nào với nhau? GV: Với hai khoảng cách bằng nhau này ta có thể nói M cách đều hai cạnh Ox,Oy được không? GV: Vậy nếu có một điểm nằm trên tia phân giác của một góc ta rút ra được kết luận gì đối với điểm đó ? GV: Đây chính là nội dung định lí 1 của bài học hôm nay. b) Định lí 1(định lí thuận): GV cho chạy slide 4 phần định lí 1 và gọi vài học sinh nhắc lại. GV: Qua việc gấp hình ta đã rút ra được định lí này nhưng để làm rõ tính chính xác của nó chúng ta hãy cùng nhau chứng minh nó thông qua vd2 sau đây. GV cho chạy slide 4 phần vd2 HS2 làm theo yêu cầu HS cả lớp gấp MH. HS2: Khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox,Oy bằng nhau. HS1: Ta có thể nói M cách đều hai cạnh Ox, Oy. HS1: Nếu có một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì nó sẽ cách đều hai cạnh của góc. Slide 4: b) Định lí 1 (định lí thuận ): Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. vd2 Dựa vào hình 29, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 1. Cho tia Oz là tia Giả phân giác của xOy thiết M thuộc tia Oz MA ⊥ Ox; MB ⊥ Oy Kết MA=MB luận Chứng minh: Xét hai tam giác vuông MOA và MOB, ta có: OM là cạnh huyền chung MOA = MOB (giả thiết) Do đó MOA=MOB (cạnh huyền-góc nhọn) ==>MA = MB ( 2 cạnh tương ứng) GV gọi một học sinh lên đọc vd2 GV: Em nào hãy nêu các điều kiện đã cho của hình 29. GV: Em nào hãy nêu cho thầy biết mệnh đề kết luận của định lí 1. GV: Với mệnh đề như vậy ở hình 29 ta cần chứng minh điều gì để làm rõ tính chính xác của định lí 1. GV: Dựa vào những điều kiện trên em nào hãy lên bảng viết cho thầy giả thiết, kết luận của bài tập vd2 GV chạy slide 4 phần GT, KL GV: Bây giờ chúng ta đã có đầy đủ giả thiết và kết luận, ai có thể lên chứng minh được bài toán này? GV cho chạy hết Slide 4. 2. Định lí đảo: GV đặt vấn đề cho định lí đảo: Chúng ta vừa chứng minh được một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì nó cách đều hai cạnh của góc. Vậy nếu có một điểm cách đều hai cạnh của góc nó có nằm trên tia phân giác của góc đó hay không? Để biết có hay không ta hãy xét bài toán sau đây. GV ghi mục 2 lên bảng và cho chạy Slide 5 phần bài toán và hình vẽ. HS: Hình 29 cho góc xOy có tia Oz là phân giác, điểm M nằm trên tia Oz , MA ⊥ Ox; MB ⊥ Oy HS: Mệnh đề kết luận của định lí một là “ cách đều hai cạnh của góc” HS: Ta cần chứng minh đoạn MA bằng đoạn MB. HS3:Viết giả thiết kết luận HS4: lên bảng chứng minh Slide 5: 2. Định lí đảo: Xét bài tốn sau: Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Hỏi M có nằm trên tia phân giác (hay OM có là tia phân giác) của góc xOy hay không? vd3 Dựa vào hình 30, hãy viết giả thiết và kết luận của bài tốn. GV gọi một học sinh đọc lại đề bài toán. GV : Em nào có thể cho thầy biết bài toán này cho ta biết điều kiện gì ? và hỏi ta cái gì ? GV: OM có là tia phân giác của góc xOy hay không ta sẽ có tìm được lời giải đáp qua phần vd3 GV chạy Slide 5 phần vd3 GV gọi một HS đọc vd3 GV: Ở bài toán này ta chứng minh OM là tia phân giác của góc xOy thầy mời một bạn lên kẻ cho thầy OM và viết cho thầy Giả thiêt kết luận của bài toán. GV cho học sinh chứng minh định lý GV chờ HS làm xong chạy Slide 6 phần Chứng minh để nhận xét. GV: Ta vừa chứng minh được OM là tia phân giác của góc xOy tức là M nằm trên tia phân giác của góc xOy. Vậy nếu một điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nó sẽ nằm trên tia nào của góc đó? GV: Câu trả lời của em cũng chính là nội dung định lí 2 của bài học hôm nay. GV chạy slide 7 phần định lí 2 HS đọc đề HS5: Cho: M nằm trong góc xOy, khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Hỏi: OM có là tia phân giác của góc xOy không? HS đọc vd3 1 HS lên viết Giả thiết-Kết luận và kẻ OM HS6: chứng minh bài toán HS: Nếu một điểm nằm bên trong của một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nó sẽ nằm trên tia phân giác của góc đó. Slide 6: GT KL MOA = MOB M ∈ xOy MA ⊥ Ox; MB ⊥ Oy MA = MB Slide 6: Chứng minh: Kẻ tia OM Xét hai tam giác vuông MOA và MOB, ta có: OM cạnh chung MA = MB ( gt ) Do đó: MOA = MOB ( ch-cgv) => MOA = MOB (2gtư) Hay OM là tia phân giác của góc xOy. GV cho HS nhắc lại định lí 2 GV: Định lí này đã được chúng ta khẳng định tính chính xác thông qua việc chứng minh bài toán vừa rồi. Vậy chúng ta đã khẳng định được tính chính xác của cả hai định lí thuận và đảo của tính chất tia phân giác của một góc. Từ đây ta có nhận xét gì về các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc. GV: quả đúng vậy đó để minh họa cho nhận xét của bạn mình các em hãy xem minh họa sau. GV cho chạy Slide 7 phần nhận xét của bài. GV gọi một HS nhắc lại nhận xét III. Củng cố GV : Thầy vừa giới thiệu cho các em tất cả kiến thức của bài học hôm nay bao gồm hai định lí và một nhận xét.Với những kiến thức này chúng ta có thể vận dụng để hoàn thành bài tập sau đây. GV chạy slide 8 đề bài tập 31 sgk GV cho HS đọc đề bài tập. GV: Ở bài tập giới thiệu cho chúng ta cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước kẻ hai lề. GV: Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề ta có 3 bước: - Áp một lề thước vào canh Ox, kẻ đường thẩng theo lề bên kia HS nêu nhận xét : Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. HS đọc to đề. Slide 7: Định lí 2:( Định lí đảo) : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. Slide 8: Bài 31/70sgk:Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề: -Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia. -Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b. -Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy. Hãy chứng minh OM vẽ được như vậy là tia phân giác của góc xOy - Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b. - Hai đường thẳng a,b cắt nhau tại M. Nối điểm O và điểm M ta có được tia phân giác của xOy. GV cho chiếu clip 3 GV: Khi ta dùng thước hai lề kẻ như vậy thì khoảng cách của đường thẳng a đến cạnh Ox và khoảng cách b đến Oy có bằng nhau không? Vì sao? GV: Vì M là giao điểm của a và b nên M sẽ thuộc a và cũng thuộc b. Vậy khoảng cách từ M đến Ox và Oy có bằng nhau không? GV: Ta có M nằm giữa hai cạnh của góc xOy và cách đều hai cạnh của góc này. Vậy theo định lí 2 các em có nhận xét gì về M? GV chiếu slide 8 phần chứng minh. GV cho nhắc lại các bước vẽ tia phân giác bằng thước hai lề. GV chạy slide 9 phần đề bài 32 và hình vẽ cộng với GT,KL GV học sinh đọc đề bài toán GV yêu cầu HS vẽ phân giác của góc xBC và BCy. GV : chay slide 10 chứa hình vẽ hoàn chỉnh bài tập 32 HS: khoảng cách từ a đến Ox và khoảng cách b đến Oy bằng nhau vì chúng chính là khoảng cách của hai lề thước HS: có HS: M sẽ thuộc tia phân giác của góc xOy. HS đọc đề bài toán HS vẽ vào tập Ch ứng minh: Ta có khoảng cách từ a đến tia Ox bằng khoảng cách từ b đến Oy vì bằng khoảng cách giữa hai lề của thước. M là giao điểm của a và b nên M cách đều hai cạnh của góc xOy. Vậy theo định lí 2 của tính chất tia phân giác ta suy ra M thuộc tia phân giác của góc xOy hay Om là tia phân giác của góc xOy. Slide 9: Bài 32/70sgk: Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng giao điểm hai tia phân giác của góc ngoài B 1 và B 2 n trên tia phân giác của góc A. ABC; E là giao điểm của tia phân giác góc xBC và phân giác yCB Giả thiết GV: giả sử E là giao điểm của hai tia phân giác của góc xBC và BCy từ E em hãy kẻ các đường vuông góc EH, EK, EF đến các cạnh Bx, BC, Cy. GV: theo định lí 1, các em có nhận xét gì về EH và EK? GV: Đúng rồi, em có thể nhận xét luôn cho thầy về hai đoạn EK và EF? GV: vậy em nào có thể so sánh hai đoạn EH và EF? GV: Như vậy EH = EF tức là E cách đều hai cạnh Ax và Ay của góc xAy. Áp dụng định lí 2 em rút ra kết luận gì về điểm E? GV cho HS hoạt động nhóm để chứng minh GV cho treo lên các bài của mỗi nhóm chạy slide 10 phần chúng minh để nhận xét các nhóm. IV. Hướng dẫn về nhà GV : Bài học hôm nay thầy đã giới thiệu cho các em về tính chất tia phân giác của một góc và chúng ta cũng đã áp dụng được hai tính chất này để giải hai bài tập trên. Về nhà các em hãy học thuộc hai định lí và chuẩn bị cho thầy bài tập 34, 35 trang 70 sách giáo khoa để tiết sau chung ta vào tiết luyện tập. HS: EH = EK HS: EK = EF HS: EH = EF HS: E thuộc tia phân giác của góc xAy hay AE chính là phân giác của góc xAy HS hoạt động nhóm E thuộc tia phân giác góc xAy Kết luận Slide 10: Chứng minh: Kẻ hai tia phân giác của hai góc xBC và BCy, hai tia này cắt nhau ở E. Tại E kẻ các đường vuông góc EH, EK, EF đến các cạnh Bx, BC, Cy. Do E thuộc phân giác của góc xBC nên : EK = EH (định lí 1)(1) Do E thuộc phân giác của BCy nên: EK = EF ( định lí 1)(2) Từ (1), (2)  EH = EF Suy ra E thuộc tai phân giác của xAy ( định lí 2) Slide 11: Về nhà: Học các tính chất Làm bài 34,34/71 sgk Chạy slide 11 phần dặn dò. . Hình học 7 Ngày soạn: Ngày dạy: Ti t PPCT: Bài 5: T NH CH T TIA PHÂN GIÁC CỦA M T GÓC. A Mục đích yêu cầu: - Hiểu và nắm vững t nh ch t đặc trưng của tia. là tia phân giác của góc xOy t c là M nằm trên tia phân giác của góc xOy. Vậy nếu m t điểm nằm trong m t góc và cách đều hai cạnh của góc thì nó sẽ nằm trên