Bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học vinh Họ tên thí sinh SBD céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam Độc lập Tự Hạnh phúc đề thi tuyển sinh THPT chuyên năm 2007 Môn thi: Toán - Vòng II (Đề thức) Thời gian làm 150 phút Câu 1: a) Tìm nghiệm nguyên phơng trình x 2007 y , x 1; 3000 b) Chøng minh r»ng 53n2 2 n3 11 , víi mäi số tự nhiên n Câu 2: Xác định sè nguyªn tè p , q cho p pq 2q vµ p pq q số nguyên tố Câu 3: Cho số thực dơng a , b , c tho¶ m·n a b c 6 Chøng minh r»ng b c 5 c a 4 a b 3 6 1 a 2b 3c Dấu đẳng thức xảy nào? Câu 4: Cho đờng tròn tâm O bán kính R điểm H nằm đờng tròn Qua H ta vẽ hai dây cung AB CD vuông góc với R a) TÝnh AB CD theo R , biÕt r»ng OH b) Gäi M, N, P lần lợt trung điểm đoạn thẳng AC, BD, OH Chứng minh M, N, P thẳng hàng Câu 5: Trong tam giác có cạnh lớn 2, ngời ta lấy điểm phân biệt Chứng minh điểm tồn hai điểm mà khoảng cách chúng không vợt * Cán coi thi không giải thích thêm !