Dap an de vong 1 nam 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN NĂM 2015 Mơn thi: Tốn (vịng 1); Thời gian làm bài: 120 phút Câu Nội dung Câu (2,0 điểm) a) Điều kiện: x ≠ −1, x ≠ − , x ≠ Với điều kiện phương trình cho tương đương với 5x + = ⇔ 11x2 + 30x + 16 = 2x + 3x + x − ⇔ x = −2, x = − 11 Đối chiếu với điều kiện, ta có nghiệm phương trình x = −2, x = − 11 b) *) Đk: − ≤ x ≤ Bình phương hai vế phương trình cho ta 2 2x + − x = 2x + (1) Điểm +) x = − , (1) thỏa mãn +) x ≠ − Khi 11 (1) ⇔ − x = 2x + ⇔ − x = 2x + ⇔ x = , thỏa mãn 11 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = − , x = Phương trình thứ hệ tương đương với x − y = x2 − y2 + x − y = ⇔ x − y x + y + = ⇔  x + y + = +) x − y = 0, hay y = x Thay vào phương trình thứ hai ta ( Câu (1,5 điểm) ( ) )( ) 10 +) x + y + = 0, hay y = −x − Thay vào phương trình thứ hai ta x2 + x − = ⇔ x = 1, x = −2 x=y=± Với x = suy y = −2; với x = −2 suy y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  10 10   10 10  x;y =  ; ;− ÷,  − ÷, 1; − , −2;  ÷  ÷ 2     ( ) ( ) ( 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ) 1/3 Câu (1,5 điểm) Ta có ( P = )( ) a a +b b ( =3 =3 )( a − b a −b a +b a− b ( ( )( )( )( a+ b ) ) 0,5 a + b a − ab + b a− b (a − a− b 0,5 ) ) ab + b =3 a − ab + b a − ab + b =3 3− = 3− 0,5 Câu (4,0 điểm) · » a) Vì AD phân giác BAC nên D điểm cung EF đường tròn (I) Mặt khác AD đường kính (I), suy AD ⊥ EF 0,5 0,5 · · · AC b) Vì AD phân giác BAC nên BAD =K · · C (góc nội tiếp chắn cung AC ¼ (O)) Lại có ABD = AK 0,5 Từ suy ∆ABD ~ ∆AK C 0,5 · · · ¶ c) Xét hai tam giác HEF EAD có EHF = AED = 900, EDA = EFH 0,5 ¼ (I)) (góc nội tiếp chắn cung AE 2/3 EH EF = ⇒ EH AD = EA.EF EA AD AE HE HE AB d) Kẻ BJ ⊥ AC J Suy = ⇒ BJ = Ta có AB BJ AE Suy ∆HEF ~ ∆EAD ⇒ 1 HE AB AC SABC = BJ AC = 2 AE AB AD HE AD Từ câu b) suy = Từ câu c) suy = Do AK AC AE EF SABC HE AB AC HE AC AB HE AC AD HE AD = = = = = SAEK F AE AK EF AE EF AK AE EF AC AE EF 0,5 0,5 0,5 Vậy SABC = SAEK F Câu (1,0 điểm) Ta có   a b2  b = a − ≥ a  − ÷ Suy  2÷ 2 1+ b 1+ b    ( ) P ≥ a +b+ c − 1 ab + bc + ca = − ab + bc + ca 2 ( ) a + b + c) Mặt khác ta có ab + bc + ca ≤ ( Vậy giá trị nhỏ P ) , suy ( a + b + c) P ≥ 3− Dấu đẳng thức xảy a = b = c = ( 0,5 = 0,5 , đạt a = b = c = 3/3 ... AE EF AC AE EF 0,5 0,5 0,5 Vậy SABC = SAEK F Câu (1, 0 điểm) Ta có   a b2  b = a − ≥ a  − ÷ Suy  2÷ 2 1+ b 1+ b    ( ) P ≥ a +b+ c − 1 ab + bc + ca = − ab + bc + ca 2 ( ) a + b + c) Mặt... EH AD = EA.EF EA AD AE HE HE AB d) Kẻ BJ ⊥ AC J Suy = ⇒ BJ = Ta có AB BJ AE Suy ∆HEF ~ ∆EAD ⇒ 1 HE AB AC SABC = BJ AC = 2 AE AB AD HE AD Từ câu b) suy = Từ câu c) suy = Do AK AC AE EF SABC...Câu (1, 5 điểm) Ta có ( P = )( ) a a +b b ( =3 =3 )( a − b a −b a +b a− b ( ( )( )( )( a+ b ) ) 0,5 a