DA v2,CT( PA1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH === óõó === ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM 2011 MƠN TỐN - VỊNG ====== @õ? ====== ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung Câu ( 3,5đ) 1.Phương trình (1) có nghiệm ∆ / = − m + 3m ≥ ⇔ m − 3m − ≤ Điểm 0,75 ⇔ (m + 1)(m − 4) ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ (2) 0,75 x + x = Theo hệ thức Viet ta có   x x = m − 3m Từ điều kiện tốn ta có: − x = x 22 − 4x ⇔ x 22 − 3x − = ⇔ x = −1, x = Với x = −1 ⇒ x = x = ⇒ x = Khi Câu (1,5đ) 0,75 0,5 - m − 3m = −5 ⇔ m − 3m + = ⇒ V N 0,75 - m − 3m = ⇔ m = 0, m = ( Thỏa mãn ĐK(2)) Đặt A = a − b − 5a + 3b + , dễ thấy A số chẵn Do A số nguyên tố A = , hay A = a − b − 5a + 3b + = , 0,5 suy (a + b − 4)(a − b − 1) = Ta xét trường hợp sau : a + b − = ⇔ a = 4, b = a − b − = a + b − = ⇔ a = 4, b = - a − b − =  a + b − = −1 ⇔ a = 1, b = -  a − b − = −2  a + b − = −2 ⇔ a = 1, b = -   a − b − = −1 - Câu (1,5đ) Đặt x = max { x, y, z} ⇒ y ≤ x ⇒ y 3z ≤ x2yz z ≤ x ⇒ z3x ≤ z2x2 ≤ zx3 0,5 0,5 0,5 Khi đó: 1 P ≤ x y + x yz + z x + z x 2 1 z ≤ x y + x yz + zx + z x = x ( x + z )( y + ) 2 0,5 z x x x + z  2z   ⇒ P ≤ x2 ( x + z )  y + ÷ ≤ 27 y + ÷ 2 3  3  Áp dụng BĐT Cosi cho số không âm ta có: 0,5 x + y + z P ≤ 27  ÷ = 432   Dấu xảy x = 6, y = 2, z = Vậy MaxP = 432 Câu ( 2,5đ) Gọi N giao điểm đường thẳng MI AB Ta có ∠AMN = ∠AMH + ∠HMN 0,5 = ∠MBN + ∠BMN = ∠ANM Do tam giác AMN cân A, suy AI đường trung tuyến Do I trung điểm MN Vậy E,I,F thẳng hàng 0,5 (Hay ∠ANM = 90 − ∠HMN = 90 − ∠NMB = ∠AMN ⇒ tam giác AMN cân A , AI ⊥ MN ⇒ AI đường trung tuyến ⇒ I trung điểm MN ) Vì MJ tia phân giác ∠BMH nên J điểm cung BH ⇒ FJ ⊥ AB ⇒ ∠EFJ = 90 Trong tam giác vuông IFJ ⇒ KI = KJ = KF ⇒ ∠EFK = ∠KIF = ∠MIE = ∠EMK ⇒ EMFK tứ giác nội tiếp ⇒ K nằm đường trịn đường kính EF = AB = R Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF Câu (1đ) 0,5 0,5 0,5 R Gọi (O) đường trịn ngoại tiếp lục giác có cạnh 2, (O) có bán kính R = Gọi ABCD hình vng ngoại tiếp (O) Cạnh hình vng Chia hình vng 0,5 thành 16 hình vng nhỏ, có cạnh Rõ ràng 16 hình vng chứa 81 điểm cho Vì 81 = 16 x +1 nên theo nguyên lý Dirichle tồn hình 0,5 vng cạnh chứa điểm số điểm cho