Chuơng trình thi thủ đại học 2007 - 2008 ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (2 đ) Cho hàm số : 1 2 − +− = x mxx y (C m ) (m ≠ 0) 1. Khảo sát hàm số với m = 1 2. Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho các tiếp tuyên với đồ thị tại A, B vuông góc với nhau. 3. Tìm m để tam giác tạo bởi một tiếp tuyến bất kì của đồ thị (C m ) và 2 đường tiệm cận có diện tích nhỏ hơn 2. Câu 2: (2 đ) 1. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc thoả mãn điều kiện sau thì nó là tam giác đều: ( ) CBA CBACBA sinsinsin 2 3 2 cos 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 sin ++= ++ ++ 2. Tìm m để 2 phương trình sau tương đương: 1 3sin 2sinsin −= + x xx và cosx + msin2x = 0 Câu 3: (2 đ) 1. Giải phương trình: 23 342 1 log 2 2 2 2 +−= +− +− xx xx xx 2. Giải bất phương trình: 3 x + 5 x < 2.4 x Câu 4: (2 đ) 1. Hãy lập phương trình các cạnh của một hình vuông ngoại tiếp elip (E): 1 3 2 2 =+ y x 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z + 2 = 0 và 2 điểm A(4 ; 1 ; 3), B(2 ; -3 ; -1). Hãy tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất Câu 5: (2 đ) 1. Tính ( ) 1 2 0 1 1 ln x I dx x + = + ∫ 2. Tìm hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển 10 3 2 2 1 + x ra một đa thức. (Hết) Nguyễn Xuân Đàn – Trường THPT Quảng Xương 3 . Chuơng trình thi thủ đại học 2007 - 2008 ĐỀ SỐ 2 Câu