Giáo trình Thống kê sinh học được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp sinh viên nắm vững được các phương pháp, thuật toán trong việc tổng hợp, phân tích và luận giải những dữ kiện. Áp dụng được các thuật toán để chứng minh tính đúng đắn của các dữ kiện, các biến cố. Xử lý được các số liệu sinh học thu thập qua các thí nghiệm, nghiên cứu khoa học bằng phương pháp thông kê. Mời các bạn cùng tham khảo!
ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH ĐỒNG THÁP TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ ĐỒNG THÁP GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: THỐNG KÊ SINH HỌC NGÀNH, NGHỀ: THÚ Y TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP/CAO ĐẲNG (Ban hành kèm theo Quyết định số 257/QĐ-TCĐNĐT-ĐT ngày 13 tháng 07 năm 2017 Hiệu trƣởng trƣờng Cao đẳng Nghề Đồng Tháp) Đồng Tháp, năm 2017 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Đây giáo trình nội Trƣờng Cao đẳng nghề Đồng Tháp nên nguồn thơng tin đƣợc phép dùng nguyên trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích lệch lạc sử dụng với ý đồ kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm LỜI NÓI ĐẦU Thống kê sinh học, thuật ngữ đƣợc hiểu theo hai nghĩa: Thứ nhất: thống kê số liệu đƣợc thu thập để phản ánh tƣợng kinh tế - xã hội, tự nhiên, kỹ thuật Thứ hai: thống kê hệ thống phƣơng pháp đƣợc sử dụng để mô tả tƣợng kinh tế - xã hội, tự nhiên, kỹ thuật Nói cách tổng quát thống kê hệ thống phƣơng pháp dùng để thu thập, xử lý phân tích số (mặt lƣợng) tƣợng để tìm hiểu chất tính qui luật vốn có chúng (mặt chất) điều kiện thời gian không gian cụ thể Thống kê thƣờng đƣợc chia thành hai lãnh vực: - Thống kê mô tả(Descriptive Statistics): bao gồm phƣơng pháp thu thập số liệu, mơ tả trình bày số liệu, tính tốn đặc trƣng đo lƣờng - Thống kê suy diễn(Inferential Statistics): bao gồm phƣơng pháp nhƣ ƣớc lƣợng, kiểm định, phân tích mối liên hệ, dự đốn sở thông tin thu thập từ mẫu Một số thuật ngữ dùng bố trí thí nghiệm n đơn vị thí nghiệm (experimental unit): vật liệu tác động nhân tố đo lƣờng ảnh hƣởng nhân tố (factor) nguyên nhân gây ảnh hƣởng đến giá trị quan sát bao gồm mức độ khác nghiệm thức (treatment) bao gồm mức độ khác nhân tố phối hợp mức độ nhân tố khác mà ta muốn khảo sát ảnh hƣởng vật liệu thí nghiệm sai số thí nghiệm (experimental error) tổng cộng nguồn biến động khơng kiểm sốt đƣợc Nguồn biến động ln hữu vật liệu thí nghiệm phƣơng pháp thực thí nghiệm ngƣời làm thí nghiệm Chắc chắn rằng, lần soạn thảo chúng tơi quan niệm khơng giáo trình giảng hồn hảo Vì vậy, chúng tơi mong đóng góp ý kiến qúy vị để lần tái sau đạt yêu cầu cao Chúng chân thành cám ơn! CHƢƠNG TRÌNH MƠN HỌC Tên mơn học: Thống kê sinh học Mã môn học: MH 22 Thời gian môn học: 30 (Lý thuyết: 14 ; Thực hành: 16 ) I Vị trí, tính chất mơn học - Vị trí mơn học: Mơn học đƣợc bố trí vị trí số 23 chƣơng trình đào tạo cao đẳng nghề thú y - Tính chất mơn học: Là mơn học sở chƣơng trình đào tạo cao đẳng nghề thú y Giúp cho em xử lý số liệu dự báo dƣợc số biến cố xảy II Mục tiêu môn học - Nắm vững đƣợc phƣơng pháp, thuật tốn việc tổng hợp, phân tích luận giải kiện - Áp dụng đƣợc thuật toán để chứng minh tính đắn kiện, biến cố - Xử lý đƣợc số liệu sinh học thu thập qua thí nghiệm, nghiên cứu khoa học phƣơng pháp thơng kê - Dự đốn, dự báo đƣợc số biến cố, kiện sau có số liệu nghiên cứu khoa học xử lý phƣơng pháp thông kê sinh học - Nghiêm túc, cẩn thận tƣ xử lý số liệu thống kê III Nội dung môn học CHƢƠNG GIỚI THIỆU VỀ THỐNG KÊ SINH HỌC I MỘT SỐ KHÁINIỆM Thống kê(Statistics) Thuật ngữ đƣợc hiểu theo hai nghĩa: Thứ nhất: thống kê số liệu đƣợc thu thập để phản ánh tƣợng kinh tế - xã hội, tự nhiên, kỹthuật Thứ hai: thống kê hệ thống phƣơng pháp đƣợc sử dụng để mô tả tƣợng kinh tế - xã hội, tự nhiên, kỹthuật Nói cách tổng quát thống kê hệ thống phƣơng pháp dùng để thu thập, xử lý phân tích số (mặt lƣợng) tƣợng để tìm hiểu chất tính qui luật vốn có chúng (mặt chất) điều kiện thời gian không gian cụ thể Thống kê thƣờng đƣợc chia thành hai lãnh vực: Thống kê mô tả(Descriptive Statistics): bao gồm phƣơng pháp thu thập số liệu, mô tả trình bày số liệu, tính tốn đặc trƣng đolƣờng Thống kê suy diễn(Inferential Statistics): bao gồm phƣơng pháp nhƣ ƣớc lƣợng, kiểm định, phân tích mối liên hệ, dự đốn sở thơng tin thu thập từmẫu Thống kê sinh học(Biometry) Theo nghĩa hẹp, biometry bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp bios = sống metron = đo đạc nên có ngƣời gọi sinh trắc (biological measurement) Theo nghĩa rộng thống kê sinh học khoa học ứng dụng phƣơng pháp thống kê để giải vấn đề sinh học biometry đƣợc gọi biological statistics đơn giản biostatistics Các phƣơng pháp thống kê bao gồm bƣớc (1) bố trí thí nghiệm, (2) thu thập liệu, (3) trình bày tóm tắt liệu, (4) từ liệu mẫu suy rộng tổngthể Trong giáo trình tập trung vào hai lãnh vực có liên quan mật thiết với thống kê sinh học Đó bố trí thí nghiệm (experimental design) phân tích thống kê (statisticalanalysis) Mẫu Tổngthể Trong thống kê sinh học nghiên cứu thƣờng dựa quan sát riêng rẽ(individual observation), quan sát đo đạc tiến hành đơn vị mẫu nhỏ (smallest sampling unit) Trong sinh học, đơn vị mẫu nhỏ thƣờng cá thể Nếu ta đo trọng lƣợng 100 chuột trọng lƣợng chuột quan sát 100 trọng lƣợng chuột đo đƣợc đại diện cho mẫu quan sát (sample of observations) Nếu nghiên cứu thay đổi trọng lƣợng chuột thời kỳ xác định mẫu tất số đo trọng lƣợng chuột suốt thời kỳ nghiêncứu Tuy nhiên, thuật ngữ “quan sát riêng rẽ” “mẫu quan sát” nêu đƣợc cấu trúc mà không nêu đƣợc chất liệu nghiên cứu Giá trị thật đođƣợc thật quan sát riêng rẽ biến số (variable) Trong đơn vị mẫu nhỏ có nhiều mộtbiến Tập hợp tất liệu mà ta quan tâm nghiên cứu lãnh vực đóđƣợcgọilàtổngthể(population)haycịngọilàtậphợpchính.Nếutachọn5 ngƣời để nghiên cứu số lƣợng bạch cầu máu họ từ rút kết luận số lƣợng bạch cầu máu toàn lồi ngƣời tổng thể tồn lồi ngƣời Thơng thƣờng kích thƣớc tổng thể (N) lớn, chí vơ hạn Tổng thể đƣợc mô tả thôngsố (parameters)nhƣng thƣờng giá tr ị khơng thể xác định xácđƣợc II DỮ LIỆU TRONG SINH HỌC (DATA INBIOLOGY) Dữ liệu (Data) Các ghi nhận, mô tả thuộc tính, kiện, q trình hình thành khối liệu Các liệu thƣờng đƣợc đƣợc đo dạng thang số (numerical scale) phân loại thành nhóm (category) sau mã hố dƣới dạng số Dƣới số thí dụ dữliệu: (1) Huyết áp tối thiểu tất học sinh trƣờng trung học đƣợc đo để xác định xem có phần trăm học sinh có huyết áp tối thiểu 90 mm Hg Trong trƣờng hợp liệu số đo huyếtáp (2) Tất cán viên chức công ty đƣợc yêu cầu báo cáo thể trọng hàng tháng để đánh giá hiệu quảcủa chƣơng trình kiểm sốt thể trọng Dữ liệu là? (3) Trong nghiên cứu giáo dục, tất tài xế trƣờng đại học đƣợc yêu cầu trả lời câu hỏi “ bạn có lái xe thể có rƣợu, bia hay khơng?” Dữ liệu làgì? Việc thu thập đủ liệu quan trọng Bạn khơng thể có nghiên cứu tốt khơng có liệu tốt Các quan sát (Observations) biến số(Variables) Trong thống kê, đối tƣợng nghiên cứu đƣợc gọi đơn vị quan sát (observational units) Trên đơn vị này, đặc tính đƣợc quan sát đo đạc đƣợc gọi biến số (variables) Trong đối tƣợng nghiên cứu, giá trị số gán cho biến số đƣợc gọi quan sát (observations) hay biến(variate) Thí dụ: để nghiên cứu huyết áp sinh viên trƣờng đại học, nhà nghiên cứu đo huyết áp tối đa tối thiểu cho sinh viên Huyết áp tối đa tối thiểu biến số, số đo huyết áp quan sát, sinh viên đơn vị quansát Trong đơn vị, thƣờng quan sát nhiều biến Chẳng hạn, sinh viên nêu trên, ngƣời ta nghiên cứu bệnh cao huyết áp 500 ngƣời Ngoài số đo huyết áp tối đa tối thiểu, nhà nghiên cứu ghi nhận tuổi, chiều cao, giới tính, trọng lƣợng thể Trong trƣờng hợp này, có liệu 500 sinh viên với quan sát đƣợc ghi nhận cho biến sáubiến đơn vị quansát Các loại thang đo(scale) Có bốn loại thang đo đƣợc dùng với biến số: thang đo định danh (nominal scale), thang đo thứ bậc (ordinal scale), thang đo khoảng (interval scale), thang đo tỉ lệ (ratio scale) Các thang đo đƣợc xác định dựa vào thông tin giá trị đƣợc gán cho biếnsố a Thang đo địnhdanh Đƣợc dùng để thuộc tính Các thuộc tính đƣợc mã hố số dùng để phân loại đối tƣợng, số khơng có giá trị Thí dụ: khảo sát giới tính, đƣợc dùng để nữ, đƣợc dùng để nam b Thang đo thứbậc Đƣợc dùng để thứ bậc đơn vị quan sát Sự chênh lệch biểu khơng thiết phải Thí dụ: khảo sát điều kiện làm việc công nhân, ngƣời ta ƣớc lƣợng mức độ độc hại chất amiăng (asbestos) cơng nhân: (1) thấp, (2) trung bình, (3) cao c Thang đo khoảng thang đo tỉlệ Dùng biến đƣợc đo khoảng cách nhau, chẳng hạn nhiệt độ tính theo độ Celsius (thang đo khoảng) chiều cao tính theo cm (thang đo tỉ lệ) Giữa hai loại thang đo có điểm khácbiệt: Thang đo tỉ lệ có giá trị zero thật Thí dụ chiều cao nghĩa khơng có chiều cao, nhiệt độ 00C khơng có nghĩa khơng có nhiệtđộ Khi biến đƣợc đo thang đo tỉ lệ, so sánh tỉ lệ hai số có ý nghĩa Thí dụ 140cm cao gấp đơi 70cm nhƣng lị nung 3000C khơng nóng gấp đơi lị nung ở1500C Việc sử dụng thang đo thƣờng phụ thuộc vào phƣơng pháp cơng cụ đo thuộc tính Cùng thuộc tính đƣợc đo thang khác Chẳng hạn tuổi đƣợc đo theo năm (thang tỉ lệ), đƣợc chia thành nhóm trẻ, trung niên, già (thang thứbậc) Các loại biến số sinh học (Variables inBiology) Quan sát đo lƣờng tƣợng điều cho tất nghiên cứu khoa học Các tƣợng mà ta muốn quan sát đƣợc gọi biến số (variables), lĩnh vực nghiên cứu có biến số riêng Biến (Variate) đại lƣợng mang giá trị khác Có thể phân loại biến số nhƣ sau: a Biến định lƣợng (MeasurementVariable) Là biến mà giá trị chúng đƣợc biểu dƣới dạng số đo đạc Có hai loại biến định lƣợng biến liên tục (Continuous Variable) biến không liên tục (DiscontinuousVariable) - Biến liên tụclà biến (về lý thuyết) có số giá trị xác định nằm hai điểm cố định Chẳng hạn hai chiều dài 1,5 cm 1,6 cm có vơ số giá trị đo đƣợc Rất nhiều biến đƣợc nghiên cứu sinh học biến liên tục Thí dụ chiều cao (cm), trọng lƣợng thể (kg) pH đất - Biến khơng liên tục cịn đƣợc gọi biến rời rạc(Discrete Variable = Meristic Variable) biến có giá trị xác định, khơng có giá trị trung gian Chẳng hạn số đốt phần phụ lồi trùng 4, nhƣng khơng 4,3 ½ Các thí dụ biến rời rạc số lƣợng cây, số cá thể lứađẻ b Biến định danh/định tính (CategoricalVariable) Là biến mà giá trị chúng biểu dƣới dạng số thực nhƣng xếp theo loại - Biến đƣợc xếp hạng (Ranked Variable): Trong thí nghiệm, ngƣời ta ghi nhận thứ tự nở 10 nhộng mà không lƣu ý đến thời điểm nở Trong trƣờng hợp liệu đƣợc mã hoá dƣới dạng biến đƣợc xếp hạng Thí dụ: chấm điểm mức độ dễ đẻ bị = khơng cần can thiệp, = cần can thiệp ít, = cần bác sĩ thú y; đánh giá mức độ nghiêm trọng bệnh từ – Trong trƣờng hợp này, số đƣợc gán cho loại thang đo số liệu khác biệt điểm không thiết giống với khác biệt điểm và3 - Biến thuộc tính(Attribute Variable = Nominal Variable): Các biến đo đạc, xếp hạng nhƣng đƣợc biểu tính chất đƣợc gọi biến thuộc tính Các thuộc tính đặc điểm nhƣ trắng đen, sống chết, kiểu gen, loại tế bào bạch cầu Khi biến thuộc tính đƣợc kết hợp với tần số, chúng đƣợc gọi liệu liệt kê (enumeration data) xử lý thống kê đƣợc Thí dụ: khảo sát 80 chuột ngƣời ta thấy có lơng đen, số cịn lại có lơng xám Dữ liệu liệt kê màu lơng chuột xếp nhƣsau: 5.Độ (Accuracy) độ xác (Precision) dữliệu Độ đúnglà trƣờng hợp giá trị tính toán đo đạc gần với giá trị thực Độ xác trƣờng hợp giá trị đo đạc lần lặp lại gần giống Một cân bị lệch nhƣng nhạy cho số đo khơng nhƣng có độ xác Ngƣợc lại, cân khơng nhạy cho số đo khơng xác Nếu khơng có sai lệch dụng cụ đo, độ xác dẫn đến độ đúng, ta cần tập trung vào độ chínhxác Chƣơng MƠ TẢ VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU Giai đoạn sớm khoa học giai đoạn mô tả Nếu kiện khơng đƣợc mơ tả xác ta khơng thể phân tích đƣợc chúng Việc ứng dụng thống kê sinh học theo xu hƣớng Nếu muốn tìm hiểu mối liên hệ chiều cao bố mẹ ngƣời trƣớc tiên ta phải có cơng cụ thích hợp để đo xác định chiều cao thành viên gia đình Sau thực quan sát thu thập liệu cho nghiên cứu, công việc thiết lập bảng liệu dùng để phân tích thống kê Tiếp trình bày mơ tả tóm tắt liệu đƣợc thu thập, bảng biểu, loại đồ thị, cho ngƣời đọc rút đƣợcnhững thơng tin cần thiết I.MƠ TẢ & TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNGBẢNG Trong phần liệu dùng để minh hoạ đƣợc trích từ Digitalis Investigation Group (DIG 1997) Trong bảng 2.1 liệu 40 bệnh nhân đƣợc điều trị thử Digoxin để đánh giá hiệu mức độ an toàn thuốc điều trị bệnh rối loạn nhịp tim(DIG40) Bảng 2.1 Dữ liệu thử nghiệm lâm sàng Digoxin 40 bệnhnhân ID Treatment Age Race Sex 2289 6745 1322 538 999 3103 1954 5750 1109 4787 666 6396 5753 1882 5663 6719 4995 4055 4554 2217 896 5368 3403 0 1 1 1 0 0 0 1 76 45 45 31 47 60 77 76 68 46 65 83 75 50 59 34 55 71 58 65 50 38 55 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 BMI 30.586 22.85 43.269 27.025 30.506 29.867 26.545 39.837 27.532 28.662 28.058 26.156 37.59 25.712 27.406 20.426 19.435 22.229 28.192 23.739 27.406 30.853 21.79 SCr 1.7 1.398 0.9 1.159 1.386 1.091 1.307 1.455 1.534 1.307 1.489 1.3 1.034 1.705 1.886 1.6 1.261 1.352 1.614 1.3 0.9 1.17 SBP 130 130 115 120 120 140 140 140 144 140 120 116 138 140 152 116 150 100 130 170 140 134 130 1426 70 1 19.04 1.25 150 764 63 2 28.731 0.9 122 5668 74 1 29.024 1.227 116 1653 63 1 28.399 1.1 105 1254 73 1 26.545 1.3 144 2312 78 22.503 2.682 104 2705 66 28.762 0.9 150 4181 44 2 26.37 1.148 124 3641 64 1 21.228 0.9 130 2439 49 1 15.204 1.307 140 3640 79 1 18.957 2.239 150 6646 61 1 27.718 1.659 128 787 58 2 27.369 0.909 100 5407 50 24.176 130 5001 70 1 19.044 1.2 110 4375 61 1 32.079 1.273 128 4326 65 1 29.34 1.2 170 Trong bảng 2.1, liệu gốc đƣợc nhập vào worksheet chƣơng trình thống kê Minitab (hoặc Excel) Bảng gồm cột ứng với 8biến: ID: mã số bệnh nhân Treatment group: nhóm nghiệm thức (lơ thí nghiệm) = placebo; = digoxin (placebo chất vô hại đƣợc dùng nhƣ thuốc – trƣờng hợp đƣợc xem lô đối chứng; lơ thínghiệm) Age: tuổi đƣợc tính năm Race: sắc tộc = da trắng; = da màu Sex: giới tính = nam; = nữ BMI (Body Mass Index): số thể trọng = trọng lƣợng (kg)/chiều cao(m2) SCr (Serum Creatinine): Creatinine huyết thanh(mg/dL) SBP (Systolic Blood Pressure): Huyết áp tối đa (mmHg) Bảng tần số chiều (one-way frequencytable) Trình bày kết quan sát mức độ biến Thí dụ bảng 2.2 trình bày giới tính 40 bệnh nhân từ liệu gốc đƣợc nhập bảng 2.1 Từ bảng 2.2 ta dễ dàng nhận thấy có ¾ bệnh nhân nam giới Bảng 2.2 Tần số giới tính 40 bệnh nhân DIG40 Giới tính Nam Nữ Tổng Số bệnh nhân 30 10 40 Tỉ lệ % 75.0 25.0 100.0 Tuy nhiên, kết phân tích ANOVA cho thấy tiêu thụ thức ăn không khác biệt hai giới đực (P > 0.05), nhƣ khơng có tƣơng tác phần ănvà giới tính Chỉ cókhẩu phần ăn khác biệt có ý nghĩa (P F bảng Biểu đồ sai số khơng có dạng thức rõ rệt * Phƣơng trình hồi quy thích hợp Từ phƣơng trình hồi quy đa thức bậc hai ta tính đƣợc giá trị lý thuyết Y theo biến X Kết ghi nhận bảng 6.5 Biểu đồ XY tƣơng quan trọng lƣợng hàm lƣợng thịt nạc heo Landrace đƣợc trình bày hình6.4 II PHÂN TÍCH TƢƠNG QUAN Ta dùng hệ số tƣơng quan (correlation coefficient) để đo mức độ liên hệ tuyến tính hai biến Hệ số tƣơng quan (HSTQ) có giá trị nằm -1và+1 95 Nếu biến có xu hƣớng tăng biến lại giảm HSTQ có giá trị âm Ngƣợc lại hai biến tăng HSTQ có giá trị dƣơng HSTQ tổng thể đƣợc ký hiệu ᶗ, mẫu đƣợc ký hiệu làr Ta kiểm định tƣơng quan giả thuyết: H0:ᶗ = 0H1 : ᶗ ≠0 ᶗ tƣơng quan cặp biến Khi kiểm định giả thuyết, ngƣời ta thƣờng dựa giá trị P (P=value) Nếu P < 0.05 giả thuyết H bị bác bỏ Ta kết luận hệ số tƣơng quan khác có tồn quan hệ tuyếntính Thí dụ (Peter, 2001): Trọng lƣợng (kg) tuổi (tháng) bò đƣợc ghi nhận bảng 6.7 Trọng lƣợng bị có tƣơng quan với độ tuổi hay khơng? Tính hệ số tƣơng quanmẫu: Hệ số tƣơng quan hai biến x y mẫu đƣợc tính theo cơng thức: trongđó ̅và sx trung bình mẫu độ lệch chuẩn mẫu thứnhất ̅và sy trung bình mẫu độ lệch chuẩn mẫu thứ hai Nếu r = => khơng có tƣơng quan tuyếntính r = +1 => có tƣơng quan tuyến tính dƣơng chặt r = –1 =>có tƣơng quan tuyến tính âm chặt a Tính hệ số tƣơng quan theo cơngthức: – Tính giá trị ̅ , ̅, sx, sy, n 96 Do hệ sốtƣơngquanr=1261/(6)(4.04)(53.2) = 0.978 Nhƣ độ tuổi trọng lƣợng bị có mối tƣơng quan tuyến tính chặt Thiết lập biểu đồ tƣơngquan Để có tốn phân tích tƣơng quan hồn chỉnh, ngƣời dùng phải thiết lập biểu đồ để có hình ảnh trực quan mối liên hệ biến Một số thí dụ biểu đồ đƣợc minh họa hình 6.6 Hình 6.6 Biểu đồ scatter với đƣờng hồi quy, minh hoạ cho giá trị khác hệ số tƣơng quan(a) r = ; (b) < r < 1; (c) r = 0; (d) –1 < r < 0; (e) r = –1 97 TÀI LIỆU CẦN THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Công, 2000 Thống kê sinh học Tủ sách trƣờng Đại học Nông Lâm [2] Trần Văn Chính, 2007 Giáo trình thống kê sinh học Tủ sách trƣờng Đại học Nông Lâm [3] Chu Văn Mân, Đào Hữu Hơ, 1999 Giáo trình thống kê sinh học Nhà xuất khoa học kỹ thuật [4] Đặng Văn Giáp, 1997 Phân tích liệu khoa học chương trình MS- EXCEL 98 ... môn học: 30 (Lý thuyết: 14 ; Thực hành: 16 ) I Vị trí, tính chất mơn học - Vị trí mơn học: Mơn học đƣợc bố trí vị trí số 23 chƣơng trình đào tạo cao đẳng nghề thú y - Tính chất mơn học: Là mơn học. .. không giáo trình giảng hồn hảo Vì v? ?y, chúng tơi mong đóng góp ý kiến q? ?y vị để lần tái sau đạt y? ?u cầu cao Chúng chân thành cám ơn! CHƢƠNG TRÌNH MƠN HỌC Tên mơn học: Thống kê sinh học Mã môn học: ... xử lý phƣơng pháp thông kê sinh học - Nghiêm túc, cẩn thận tƣ xử lý số liệu thống kê III Nội dung môn học CHƢƠNG GIỚI THIỆU VỀ THỐNG KÊ SINH HỌC I MỘT SỐ KHÁINIỆM Thống kê( Statistics) Thuật ngữ