gia tri tuyet doi cua so huu ti

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ HỮU TỈ A Phương pháp giải Kiến thức cần nhớ Nếu a   a  a Nếu a   a  a Nếu x  a   x  a  x  a Nếu x  a   x  a  a  x Chú ý: Giá trị tuyệt đối số không âm a  với a  R * Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối a  b a  b  a  b * Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối  a  a  a  a  a  a  0;a  a  a  * Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn a  b   a  b * Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ  a  b  a  b * Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối a.b  a b * Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối a a  b b * Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số a  a 2 * Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu a  b  a  b a  b  a  b  a.b  B Các dạng toán Dạng 1: Tính giá trị biểu thức rút gọn biểu thức Bài 1: Tính x biết 17 13 b) x  161 c)x  15, 08 a)x  Bài 2: Tính a) 6   25 25 b)     9 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a)M  a  2ab  b với a  1,5; b  0, 75 b)N  a  với a  1,5; b  0, 75 b Bài 4: Tính giá trị biểu thức: a)A  2x  2xy  y với x  2,5; y  3 b) B  3a  3ab  b với a  ; b  0, 25 c) C  5a  với a  ; b  0, 25 b d)D  3x  2x  với x  Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a)A  6x  3x  x  với x   b)B  x  y với x  ; y  3 c)C  x    x với x = 5x  7x  1 d)D  với x  3x  Bài 6: Rút gọn biểu thức sau với 3,5  x  4,1 a)A  x  3,5  4,1  x b)B   x  3,5  x  4,1 Bài 7: Rút gọn biểu thức sau x  1,3 a)A  x  1,3  x  2,5 b)B   x  1,3  x  2,5 Bài 8: Rút gọn biểu thức: a)A  x  2,5  x  1, b)B  x   x 5 c)C  x   x  Bài 9: Rút gọn biểu thức a)A  x  3 x  x  5 b) B   x   x   Bài 10: Rút gọn biểu thức: a)A  x  0,8  x  2,5  1,9 với x  0,8 b)B  x  4,1  x  2  với  x  4,1 3 1 1 c)C   x  x   với  x  5 5 d)D  x  1  x  với x  2 Dạng 2: A  x   k (Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước) Phương pháp: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức (Vì giá trị tuyệt đối số âm không âm) - Nếu k = ta có A  x    A  x   A  x   k - Nếu k > ta có A  x   k    A  x   k BÀI TẬP Bài 1: Tìm x, biết: a) 2x   4 b)   2x  4 1 c)  x   3 d)  2x   Bài 2: Tìm x biết b)7,5   2x  4,5 a)2 2x   c) x   3, 75   2,15 15 Bài 3: Tìm x, biết a)2 3x    b) x 1  c)  x  d) x    3,5 1 2 Bài 4: Tìm x, biết: a) x    5% 4 b)2  5 x  4 c)  x   4 d)4,5  5 x  Bài 5: Tìm x, biết a)6,5  : x   b) 11  : 4x   c) 15  2,5 : x   4 d) 21 x  3:   Dạng 3: A  x  = B  x  (trong A(x) B(x) biểu thức chứa x) Phương pháp: a  b A  x   B  x  Vận dụng tính chất: a  b   ta có A  x   B  x    a  b  A  x   B  x  BÀI TẬP Bài 1: Tìm x, biết a) 5x   x  b) 2x   3x   c)  3x  4x  d) 7x   5x   Bài 2: Tìm x, biết a) x   4x  2 b) x  x 0 c) x  x 3 d) x   x 5  Dạng 4: A  x  = B  x  (trong A(x) B(x) biểu thức chứa x) Cách 1: Điều kiện: B  x   * A  x   B  x  (1) trở thành A  x   B  x     A  x   B  x  (tìm x đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện (*) sau kết luận Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: A  x   B  x 1 - Nếu A  x   (1) trở thành: A  x   B  x  (đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện) - Nếu A(x) < (1) trở thành –A(x) = B(x) (đối chiếu với giá trị x tìm với điều kiện) BÀI TẬP Bài 1: Tìm x, biết: a) x   2x b) x   3x  c) 5x  x  12 d)  x  5x  Bài 2: Tìm x, biết: a)  x  2x b) 5x  3x  c) x    2x d) 2x   x  21 Bài 3: Tìm x, biết: a)  2x  4x b) 3x    x c) x  15   3x d) 2x   x  Bài 4: Tìm x, biết a) 2x   x  b) 3x    x c) 3x   2x  d) 2x    x Bài 5: Tìm x, biết: a) x    x b) x   x  c) 3x    3x d)  2x   2x Dạng 5: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối *PP: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối A  x   B  x   C  x   m Căn bảng xét khoảng giải toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) BÀI TẬP Bài 1: Tìm x, biết: a)4 3x   x  x   x   12 b)3 x   2x   x   x   1 c)  x  x    1, 5 d)2 x  1  x 3   x 2 Bài 2: Tìm x, biết a) 2x   x   c) x   x   d) x   x   x   e) x   x   x   f )2 x    x  11 Bài 3: Tìm x, biết a) x   x   2x   b)3x x   2x x   12 c) x   x   x   d) x    2x  x e) x  2x   x  f ) x  1 x  x  x  Bài 4: Tìm x, biết a) x   x   b) x   x   c) 2x   2x   d) x   3x   2x  Dạng 6: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt A  x  + B  x  + C  x  = D  x 1 Điều kiện: D  x   kéo theo A  x   0; B  x   0;C  x   Do (1) trở thành A  x   B  x   C  x   D  x  Ví dụ: x   x   x   4x Điều kiện: 4x  0,suy x  Với x  x   0; x   0; x   Nên x   x   x   4x  x  1   x     x  3  4x suy x  (thỏa mãn đk) Vậy x  BÀI TẬP Bài 1: Tìm x, biết: a) x   x   x   4x b) x   x   x   x   5x  c) x   x   x   4x d) x  1,1  x  1,  x  1,3  x  1,  5x Bài 2: Tìm x, biết: a) x  100  x  x   x   101x 101 101 101 101 b) x  1 1  x  x   x   100x 1.2 2.3 3.4 99.100 c) x  1 1  x  x   x   50x 1.3 3.5 5.7 97.99 d) x  1 1  x  x   x   101x 1.5 5.9 9.13 397.401 Dạng 7: Dạng hỗn hợp: Bài 1: Tìm x, biết a) 2x    b) x  x  c) x x   x2  2  x2 Bài 2: Tìm x, biết: a) 2x   b) 1  x 1   c) x x  x Bài 3: Tìm x, biết: a) x x  x 1 3  b)  x   2x   2x  2 4  c) x  3 2x   2x  4 Bài 4: Tìm x, biết: a) 2x   x   4x  b) x    c) 3x    Dạng 8: A + B = Phương pháp: Cách giải chung: A  B  B1: Đánh giá A  0   A  B 0 B  0  A  B  B2: Khẳng định A  B    BÀI TẬP Bài 1: Tìm x, y thỏa mãn: a) 3x   3y   b) x  y  y  0 25 c)  2x  4y   Bài 2: Tìm x, y thỏa mãn a)  x  y   b) 11 23   x  1,5   y  17 13 c) x  2007  y  2008  Chú ý 1: Bài tốn cho dạng A  B  kết không thay đổi * Cách giải: A  B  1 A  0   A  B   2 B   A  B  Từ (1) (2)  A  B    Bài 3: Tìm x, y thỏa mãn: a) 5x   6y   b) x  2y  4y   c) x  y   2y   Bài 4: Tìm x, y thỏa mãn: a) 12x   11y   b) 3x  2y  4y   c) x  y   xy  10  *Chú ý 2: Do tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối tương tự tính chất khơng âm luỹ thừa bậc chẵn nên kết hợp hai kiến thức ta có tương tự Bài 5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) x  y   y   b) x  3y 2007  y4 c)  x  y  2006  2007 y   2008 0 d) x  y   2007  y  3 2008 0 Bài 6: Tìm x, y thỏa mãn: a)  x  1   y  3  2 b)2  x    2y   c)3  x  2y  2004 4 y 0 1  d) x  3y    2y   2  2000 0 Bài 7: Tìm x, y thỏa mãn: a) x  2007  y  2008  b)3 x  y  10 y  13 1 c)  x   24 2 0 2006 d)2007 2x  y  2008 2007 y 0 2008 25  2008 y  2007 0 Dạng 9: A + B = A + B Phương pháp Sử dụng tính chất: a  b  a  b Từ ta có: a  b  a  b  a.b  Bài 1: Tìm x, biết: a) x    x  b) x   x   c) 3x   3x   d)2 x   2x   11 e) x   2x   3x  f) x 3  5 x  x 4  Bài 2: Tìm x, biết a) x   x   b) x   x   c) 3x    x  13 d) 5x    2x   3x e) x   3x   x   f) x 2  x 7  Bài 3: Tìm x, y thỏa mãn: a)  x  1   y  3  2 Bài 4: Tìm x, y thỏa mãn: a) x  2007  y  2008  b) x    x  Dạng 10: f  x  > a 1 Phương pháp: - Nếu a < 0: (1) với x - Nếu a > 0: (1) suy f(x) > a f(x) < -a - Nếu a = (1) suy f(x) = Ví dụ: BÀI TẬP Tìm x nguyên cho: x2 6 3x   x   6 Dạng 11: Tìm x cho f  x  < a Phương pháp: - Nếu a < 0: không tồn x - Nếu a > f  x   a a  f  x   a Từ tìm x - Nếu a = suy f(x) = BÀI TẬP Tìm x nguyên cho: x2 6 3x   x   6 3 x2 5 Dạng 12: Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Nếu A  B  m với m  *Cách giải: A  B  * Nếu m = ta có A  B    * Nếu m > ta giải sau: A  B  m 1 Do A  nên từ (1) ta có:  B  m từ tìm giá trị B A tương ứng Bài 1: Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn a) x  2007  x  2008  b) x  y   y   c)  x  y   y   Bài 2: Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn a) x  3y  y   b) x  y    y  3  c) x  3y   y   Bài 3: Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn a) x   y   b) 2x   y   c) 3x  y   d) 5x  2y   Bài 4: Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn a)3 x   y   b) x   2y   12 c)2 3x  y   10 d)3 4x  y   21 Bài 5: Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn a)y   2x  b)y   x  c)2y   x  d)3y  12  x  Dạng 13: A + B < m với m > * Cách giải: Đánh giá A  B  m 1 A     A  B   2 B   Từ (1) (2)   A  B  m từ giải tốn A  B  k dạng với  k  m Bài 1: tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: a) x  y  b) x   y   c) 2x   y   d) 3x  y   Bài 2: Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: a)5 x   y   b)4 2x   y   c)3 x   y   d)3 2x   2y   Dạng 14: Sử dụng bất đẳng thức: a + b ³ a + b xét khoảng giá trị ẩn số Bài 1: Tìm số nguyên x thỏa mãn: a) x    x  b) x   x   c) x   x   d) 2x   2x   Bài 2: Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: a)x  y  4; x   y  b)x  y  4; 2x   y  x  c)x  y  3; x  y  d)x  2y  5; x  2y   Bài 3: Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn đồng thời: a)x  y  5; x   y   b)x  y  3; x   y   c)x  y  2; 2x   2y   d)2x  y  3; 2x   y   Bài 4: Tìm số nguyên x thỏa mãn a)  x   x  3  b)  2x  1 2x    c)   2x  x    d)  3x  1  2x   Bài 5: Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: a)   x  x  1  y  b)  x  31  x   y c)  x    x   2y   Bài 6: Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: a)  x  1  x   y  b)  x    x   y   c)  x  3 x    y   Dạng 15: Sử dụng phương pháp đối lập vế đẳng thức: * Cách giải: Tìm x, y thỏa mãn đẳng thức: A = B Đánh giá: A  m 1 Đánh giá: B  m   A  m B  m Từ (1) (2) ta có: A  B   Bài 1: Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: a) x   x     y   b) x    x  12 y 1  c) y    10  2x   d) x    x  2 2 y3 3 Bài 2: Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: a) 2x   2x    y  5  2 16 y2  y2 b) x   x   c) 3x   3x   d) x  2y    12  y  3 2 10 y4 2 Bài 3: Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: a)  x  y     14 y 1  y  20 y2 5 b)  x     c)2 x  2007   d) x  y    y  2008  30 y5 6 Dạng 16: Tìm GTLN – GTNN biểu thức Phương pháp: - Tìm giá trị nhỏ a+b f  x   c.g  x  (Chỉ có GTNN) Vì f  x   0;g  x   nên a+b f  x   c.g  x   a Vậy GTNN a f  x   0;g  x   suy x - Tìm GTNN d a  b f  x   cg  x  (chỉ có GTNN) Vì f  x   0;g  x   nên a-b f  x   c.g  x   a suy GTNN d a  b f  x   cg  x   d Vậy a d f  x   0;g  x   suy x a - Tìm giá trị lớn a-b f  x   c.g  x  (Chỉ có GTLN) Vì f  x   0;g  x   nên a-b f  x   c.g  x   a Vậy GTLN a f  x   0;g  x   suy x - Tìm giá trị lớn d a  b f  x   cg  x  (chỉ có GTLN) Vì f  x   0;g  x   nên a+b f  x   c.g  x   a suy GTLN d f  x   0;g  x   suy x a BÀI TẬP Bài 1: Tìm GTLN biểu thức: a)A  0,5  x  3,5 b)B   1,  x  c)C  x 2 x 5 d)D  x 3 x 1 e)E  5,5  2x  1,5 f )F   10,  3x  14 g)G   5x   3y  12 h)H  5,8 2,5  x  5,8 i)I   2,5  x  5,8 k)K  10  x  l)L   2x  m)M  x 2 3 n)N   12 x 5 4 Bài 2: Tìm GTNN biểu thức d a  b f  x   cg  x   d Vậy a a)A  1,  3,  x b)B  x  2,8  3,5 c)C  3,  4,3  x d)D  3x  8,  14, e)E  4x   5y  7,5  17,5 f )F  2,5  x  5,8 g)G  4,9  x  2,8 h)H  x   i)I  1,5  1,9  x k)K  3x   l)L  3x   m)M   4x  Bài 3: Tìm giá trị lớn biểu thức: a)A   15 3x   b)B  1 21  15x  21  c)C  20  3x   4y   d)D  6  e)E  24 x  2y  2x   21   x  3y   x   14 Bài 4: Tìm GTLN biểu thức: a)A  7x   11 7x   b)B  2y   13 2y   c)C  15 x   32 x 1  Bài 5: Tìm GTNN biểu thức: a)A   8 5x   24 b)B  14  5 6y   35 c)C  15 28  12 x  3y  2x   35 Bài 6: Tìm GTNN biểu thức: a)A  21 4x   33 4x   b)B  y   14 y   14 c)C  15 x   68 x   12 Sử dụng BĐT: a  b  a  b Bài 1: Tìm GTNN biểu thức: a)A  x   x  b)B  2x   2x  c)C  x   3x  Bài 2: Tìm GTNN biểu thức: a)A  x   x   b)B  3x   3x   c)C  x   4x   12 Bài 3: Tìm GTNN biểu thức: a)A  x   2x   x  b)B  x   3x   x   c)C  x   2x   x  d)D  x   6x   x   Bài 4: Cho x  y  , tìm GTNN biểu thức A  x   y  Bài 5: Cho x  y  , tìm giá trị biểu thức B  x   y  Bài 6: Cho x  y  , Tìm GTNN biểu thức C  2x   2y  Bài 7: Cho 2x  y  , tìm GTNN biểu thức D  2x   y  