KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 Khóa ngày 07/6/2022 Thời gian làm : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang gồm câu SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a ) A = + 20 − 45 b) B = a − a +1 a + a + ( < a ≠ 1) a −1 a Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = ( m − 1) x + qua điểm A ( 1; ) b) Giải hệ phương trình : x + 5y = 3 x − y = Câu (2,0 điểm) Cho phương trình a) b) Giải phương trình (1) với Tìm tất giá trị x + 2mx − = ( 1) (với m tham số) m =1 m để phương trình ( 1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 + 3x1 x2 = Câu (1,0 điểm) x, y > Cho thỏa mãn Câu (3,5 điểm) Cho tam giác a) ABC x + y + 3xy = nhọn với Chứng minh tứ giác AMHN AB > AC nội tiếp Tìm giá trị nhỏ biểu thức Các đường cao BM , CN P = x2 + y cắt H b) c) Gọi D giao điểm Đường thẳng qua trung điểm IJ D AH BC Chứng minh song song với MN cắt AD phân giác AB, CN I , J ∠MDN Chứng minh D ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a ) A = + 20 − 45 = + − = b) B = ( = a − a +1 a + a + ( < a ≠ 1) a −1 a ) a −1 a −1 + a ( )= a +1 a a −1+ a +1 = a Câu (1,5 điểm) c) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = ( m − 1) x + A ( 1; ) Thay điểm A ( 1; ) vào hàm số y = ( m − 1) x + = ( m − 1) + ⇔ m = Vậy d) m=3 ta : thỏa đề Giải hệ phương trình : x + 5y = 3 x − y = 4 x = x + 5y = x = ⇔ 7− x ⇔ 3x − y = y = y =1 Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình c) Giải phương trình (1) với m =1 x + 2mx − = ( 1) (với m tham số) qua điểm m =1 Với , thay vào phương trình (1) ta : m = 1, Vậy với phương trình có tập nghiệm Tìm tất giá trị d) m x = x2 + x − = ⇔ x = −3 S = { −3;1} để phương trình ( 1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x + x + 3x1 x2 = 2 ∆ ' = m − ( −3) = m + > 0, ∀m Ta có m Theo hệ thức Vi-et , ta có : nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với x1 + x2 = −2m x1 x2 = −3 x + x + 3x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) + x1 x2 = Theo giả thiết : 2 hay ( −2m ) − = ⇔ 4m = ⇔ m = ±1 m = ±1 Vậy Câu (1,0 điểm) x, y > Cho thỏa mãn ( x + y) xy ≤ Ta có x + y + 3xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức ( x + y) ∀x, y > ⇒ ≤ x + y + ⇒ ( x + y ) + ( x + y ) − 20 ≥ ⇔ ( x + y − ) 3 ( x + y ) + 10 ≥ ⇔ x + y ≥ (do ( x + y ) + 10 > 0) P=x +y 2 ( x + y) ≥ 2 ⇒P≥ Dấu xảy Vậy 22 =2 x = y =1 Min P = ⇔ x = y = P = x2 + y Câu (3,5 điểm) Cho tam giác d) Ta có ABC nhọn với Chứng minh tứ giác AMHN AB > AC Các đường cao BM , CN cắt H nội tiếp HM ⊥ AC ⇒ ∠HMA = ∠HNA = 90° HN ⊥ AB ⇒ ∠HMA + ∠HNA = 90° + 90° = 180°, mà góc hai góc đối nên tứ giác giác nội tiếp e) D Gọi giao điểm Tương tự câu a, ta có AH ∠HMC = ∠HDM = 90° ⇒ HDCM ⇒ ∠HDM = ∠HCM Mà Chứng minh tứ giác nội tiếp (cùng chắn cun HM) ∠HDB = ∠HNB = 90° ⇒ HDBN ⇒ ∠NDH = ∠NBH BC tứ giác nội tiếp (cùng chắn cung ∠HCM = ∠NBH (cùng phụ với HN ) ∠BAC ) AD phân giác AMHN ∠MDN tứ ⇒ ∠HDM = ∠HDN ⇒ AD f) Đường thẳng qua phân giác D song song với minh D trung điểm Ta có : Tứ giác Mà AMHN nội tiếp (cmt) ∠HAM = ∠HBD Tứ giác HDBN MN ⇒ ∠HNM = ∠HAM ∠ACB ) ( cmt ) ⇒ ∠HBD = ∠HND ⇒ ∠HNM = ∠HND Ta lại có IJ / / MN ( gt ) ⇒ ∠HNM = ∠HJI = ∠HJD ⇒ ∠HND = ∠HJD ⇒ ∆DNJ Vì cắt AB, CN cân D nên (cùng chắn cung Suy cân D Từ (1) (2) suy Vậy D trung điểm ⇒ DN = DI ( ) DI = DJ ( = DN ) IJ (dfcm) Chứng (cùng chắn cung HM ) HD) (hai góc so le nhau) DN = DJ ( 1) ∠HND = ∠HJD (cmt ) ⇒ 90° − ∠HND = 90° − ∠HJD ⇒ ∠DNI = ∠NID ∆NID I, J IJ (cùng phụ với nội tiếp ∠MDN ( dfcm ) ... phân biệt với x1 + x2 = −2m x1 x2 = −3 x + x + 3x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) + x1 x2 = Theo giả thi? ??t : 2 hay ( −2m ) − = ⇔ 4m = ⇔ m = ±1 m = ±1 Vậy Câu (1,0 điểm) x, y > Cho thỏa mãn ( x + y)