28 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN có đáp án

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN Bài 1: Hãy chọn câu sai Nếu a < b thì? A 4a + < 4b + B - 2a > - 2b C a -b < D - 3a < - 3b Lời giải: + Vì a < b  4a < 4b  4a + < 4b + < 4b + hay 4a + < 4b + nên A + Vì a < b  -2a > -2b  - 2a > - 2b > - 2b ay - 2a > - 2b nên B + Vì a < b  a - b < b - b  a - b < nên C + Vì a < b  -3a > -3b  - 3a > - 3b nên D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 2: Hãy chọn câu sai Nếu a < b thì? A 2a + < 2b + B - 3b > - 3b C a - b < D - 3a < - 3b Lời giải: + Vì a < b  2a < 2b  2a + < 2b + < 2b + hay 2a + < 2b + nên A + Vì a < b  -3a > -3b  - 3a > - 3b > - 3b hay - 3a > - 3b nên B + Vì a < b  a - b < b - b  a - b < nên C + Vì a < b  -3a > -3b  - 3a > - 3b nên D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Cho a + ≤ b + So sánh số 2a + 2b + đúng? A 2a +2 > 2b + B 2a + < 2b + C 2a + ≥ 2b + D 2a + ≤ 2b + Lời giải: Nhân hai vế bất đẳng thức a + ≤ b + với > ta 2(a + 1) ≤ 2(b + 2)  2a + ≤ 2b + Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Cho a - ≤ b - So sánh số 2a - 2b - đúng? A 2a - > 2b - B 2a - < 2b - C 2a - ≥ 2b - D 2a - ≤ 2b - Lời giải: Nhân hai vế bất đẳng thức a - ≤ b - với > ta được: 2(a - 2) ≤ 2(b - 1)  2a - ≤ 2b - Đáp án cần chọn là: D Bài 5: Cho -2x + < -2y + So sánh x y Đáp án sau đúng? A x < y B x > y C x ≤ y D x ≥ y Lời giải: Theo đề ta có: -2x + < -2y + => -2x + - < -2y + - => -2x < -2y  1  1 => -2    x > -2    y  2  2 => x > y Đáp án cần chọn là: B Bài 6: Cho -2018a < -2018b Khi đó? A a < b B a > b C a = b D Cả A, B, C sai Lời giải: Ta có -2018a < -2018b      -2018    a > -2018   b  2018   2018   a > b Đáp án cần chọn là: B Bài 7: Cho -2020a > -2020b Khi đó? A a < b B a > b C a = b D Cả A, B, C sai Lời giải: Ta có: -2020a > -2020b      -2020    a < -2020    b  a < b  2020   2020  Đáp án cần chọn là: A Bài 8: Với a, b, c Khẳng định sau đúng? A a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca B a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca C a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca D Cả A, B, C sai Lời giải: P = a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca) = [(a - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc - c2)] [(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2] ≥ với a, b, c (vì (a - b)2 ≥ 0; (a - c)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ với a, b, c) = Nên P ≥  a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac Đáp án cần chọn là: B Bài 9: Với a, b, c Khẳng định sau đúng? A a2 + b2 + c2 ≤ 2ab + 2bc - 2ca B a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca C a2 + b2 + c2 = 2ab + 2bc - 2ca D Cả A, B, C sai Lời giải: Ta có: a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca) = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2 + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac = [a + (-b) + c]2 = (a - b + c)2 ≥ 0, a, b, c Do a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca) ≥ => a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca Dấu “=” xảy a - b + c = Đáp án cần chọn là: B Bài 10: Cho x + y > Chọn khẳng định đúng? A x2 + y2 > B x2 + y2 < C x2 + y2 = D x2 + y2 ≤ Lời giải: Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế dương) x2 + 2xy + y2 > (1) Từ (x - y)2 ≥ suy x2 - 2xy + y2 ≥ (2) Cộng vế (1) với (2) 2x2 + 2y2 > Chia hai vế cho x2 + y2 > Đáp án cần chọn là: A Bài 11: Hãy chọn câu sai? A Nếu a > b c < ac > bc B Nếu a < b c < ac > bc C Nếu a ≥ b c < ac ≤ bc D Nếu a ≥ b c > ac ≥ bc Lời giải: Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm, ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho Từ với a > b c < ac < bc nên A sai Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Cho a > b c > 0, chọn kết luận đúng? A ac > bc B ac > C ac ≤ bc D bc > ac Lời giải: Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương, ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho Từ với a > b c > ac > bc nên A Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Hãy chọn câu Nếu a > b thì? A -3a - > -3b - B -3(a - 1) < -3(b - 1) C -3(a - 1) > -3(b - 1) D 3(a - 1) < 3(b - 1) Lời giải: + Với a > b, nhân hai vế bất đẳng thức với -3 ta -3a < -3b Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức với -1 ta -3a - < -3b - nên A sai + Vì a > b  a - > b -  -3(a - 1) < -3(b - 1) nên B đúng, C sai + Vì a > b  a - > b -  3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai Đáp án cần chọn là: B Bài 14: Hãy chọn câu Nếu a > b thì? A -3a + > -3b + B -3a < -3b C 3a < 3b D 3(a - 1) < 3(b - 1) Lời giải: + Với a > b, nhân hai vế bất đẳng thức với -3 ta được: -3a < -3b Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức với ta được: -3a + < -3b + nên A sai + Vì a > b -3 < nên -3a < -3b nên B + Vì a > b > nên 3a > 3b nên C sai + Vì a > b  a - > b -  3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai> Đáp án cần chọn là: B Bài 15: Cho -3x - < -3y - So sánh x y Đáp án sau đúng? A x < y B x > y C x = y D Không so sánh Lời giải: Theo đề ta có: -3x - < -3y - => -3x - + < -3y - + => -3x < -3y  1 => -3    x > -3  3  1  y  3 => x > y Đáp án cần chọn là: B Bài 16: Cho a > b > So sánh a2 ab; a3 b3? A a2 < ab a3 > b3 B a2 > ab a3 > b3 C a2 < ab a3 < b3 D a2 > ab a3 < b3 Lời giải: * Với a > b > ta có: +) a a > a b  a2 > ab +) Ta có: a2 > ab => a2.a > a ab  a3 > a2b Mà a > b > => ab > b.b  ab > b2 => ab a > b2 b => a2.b > b3 => a2b > b3 => a3 > a2b > b3 => a3 > b3 Vậy a2 > ab a3 > b3 Đáp án cần chọn là: B Bài 17: Cho a > b > So sánh a3……b3, dấu cần điền vào chỗ chấm là? A > B < C = D Không đủ kiện để so sánh Lời giải: * Với a > b > ta có: +) a a > a b  a2 > ab +) Ta có: a2 > ab => a2 a > a ab  a3 > a2b Mà a > b > => ab > b b  ab > b2 => ab a > b2 b => a2b > b3 => a2b > b3 => a3 > a2b > b3 => a3 > b3 Vậy a3 > b3 Đáp án cần chọn là: A Bài 18: Cho a, b Chọn câu đúng? A a  b2 < ab a  b2 C ≥ ab B a  b2 ≤ ab a  b2 D > ab Lời giải: a  b2 a  b  2ab (a  b)2  Xét hiệu P = - ab = ≥ (luôn với a, b) 2 a  b2 Nên ≥ ab Đáp án cần chọn là: C Bài 19: Cho a, b Chọn câu nhất? A a2 + b2 < 2ab B a2 + b2 ≤ 2ab C a2 + b2 ≥ 2ab D a2 + b2 > 2ab Lời giải: Xét hiệu P = a2 + b2 - 2ab = (a - b)2 ≥ (luôn với a, b) Nên a2 + b2 > 2ab với a, b Dấu “=” xảy a = b Đáp án cần chọn là: C Bài 20: Cho x + y ≥ Chọn khẳng định đúng? A x2 + y2 ≥ B x2 + y2 ≤ C x2 + y2 = D Cả A, B, C Lời giải: Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế dương) x2 + 2xy + y2 ≥ (1) Từ (x - y)2 ≥ suy x2 - 2xy + y2 ≥ (2) Cộng vế (1) với (2) được: x2 + y2 ≥ Chia hai vế cho ta được: x2 + y2 ≥ x  y  x  y  1 Dấu “=” xảy   xy 2 (x  y)  x  y Đáp án cần chọn là: A Bài 21: Bất đẳng thức sau với a > 0, b > 0? A a3 + b3 - ab2 - a2b < B a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ C a3 + b3 - ab2 - a2b ≤ D a3 + b3 - ab2 - a2b > Lời giải: Ta có a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b) = (a - b)2(a + b) ≥ (vì (a - b)2 ≥ với a, b a + b > với a > 0, b > 0) Đáp án cần chọn là: B Bài 22: Bất đẳng thức sau với a > 0, b > 0? A a3 + b3 ≤ ab2 + a2b B a3 + b3 ≥ ab2 + a2b C ab2 + a2b = a3 + b3 D ab2 + a2b > a3 + b3 Lời giải: Ta có: a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b) = (a - b)2(a + b) ≥ (vì (a - b)2 ≥ với a, b a + b > với a > 0, b > 0) Do a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ hay a3 + b3 ≥ ab2 + a2b Đáp án cần chọn là: B Bài 23: Cho x > 0; y > Tìm khẳng định khẳng định sau? 1 1 (1) (x + y)    ≥ x y (2) x2 + y3 ≤ 1 1 (3) (x + y)    < x y A (1) B (2) C (3) Lời giải: Theo đề ta có: 1 1 (1): (x + y)    ≥ x y 1+ x y  +1≥4 y x x  y2  ≥2 xy  x2 + y2 ≥ 2xy (do x, y > => xy > 0)  x2 - 2xy + y2 ≥  (x - y)2 ≥ x, y > D (1); (2) => Khẳng định (1) (2): x2 + y3 ≤ x  x  Với     x  y3  y  y  => Khẳng định (2) sai Khẳng định (1) => Khẳng định (3) sai Đáp án cần chọn là: A Bài 24: Cho x > 0; y > Tìm khẳng định khẳng định sau? (1) 1   x y xy (2) x2 + y2 < (3) x3 + y3 ≥ x2 + y2 A (1) B (2) C (3) Lời giải: Theo đề ta có: 1 1 (1): (x + y)    ≥ x y 1+  x y  +1≥4 y x x  y2 ≥2 xy  x2 + y2 ≥ 2xy (do x, y > => xy > 0)  x2 - 2xy + y2 ≥  (x - y)2 ≥ x, y > => Khẳng định (1) (2): x2 + y2 < D (1); (2) x  x  Với     x  y  y  y  => Khẳng định (2) sai (3) Sai với x = y = x2 + y2 = 1 1 x3 + y3 =   8 1   4 1  nên x3 + y3 < x2 + y2 với x = y = 2 Mà Vậy có (1) Đáp án cần chọn là: A Bài 25: Cho a ≥ b > Khẳng định đúng? A 1   a b ab B 1   a b ab C 1   a b ab D 1   a b ab Lời giải: P= 1   a b ab = ab  ab ab = (a  b)2  4ab a  2ab  b  4ab  ab(a  b) ab(a  b) a  2ab  b (a  b)  = ab(a  b) ab(a  b) Do a + b > 0; ab > (a - b)2 ≥  a, b nên (a  b)2 1   P  hay   ab(a  b) a b ab Đáp án cần chọn là: A Bài 26: Cho a, b số thực dương Chọn khẳng định nhất? (a  b)2 A 4 ab (a  b)2 B 4 ab (a  b)2 C 4 ab (a  b)2 D 4 ab Lời giải: P= (a  b)2 (a  b)2  4ab a  2ab  b2  4ab 4  ab ab ab a  2ab  b (a  b)2 =  ab ab (a  b)2 (a  b)2 Do ab > (a - b) ≥ 0, a, b nên  => P ≥ hay 4 ab ab Đáp án cần chọn là: B Bài 27: So sánh m m2 với < m < 1? A m2 > m B m2 < m C m2 ≥ m D m2 ≤ m Lời giải: Xét hiệu m2 - m = m(m - 1) ta có: Vì < m < => m - < => m(m - 1) < Hay m2 - m <  m2 < m Vậy m2 < m Đáp án cần chọn là: B Bài 28: So sánh m3 m2 với < m < 1? A m2 > m3 B m2 < m3 C m3 = m2 D Không so sánh Lời giải: Xét hiệu m2 - m3 = m2 (1 - m) ta có: Vì < m < => - m > => m2 (1 - m) > Hay m2 - m3 >  m2 > m3 Vậy m2 > m3 Đáp án cần chọn là: A ... đó? A a < b B a > b C a = b D Cả A, B, C sai Lời giải: Ta có -2018a < -2018b      -20 18    a > -20 18   b  20 18   20 18   a > b Đáp án cần chọn là: B Bài 7: Cho -2020a > -2020b Khi... y Lời giải: Theo đề ta có: -2x + < -2y + => -2x + - < -2y + - => -2x < -2y  1  1 => -2    x > -2    y  2  2 => x > y Đáp án cần chọn là: B Bài 6: Cho -2018a < -2018b Khi đó? A a... có: Vì < m < => m - < => m(m - 1) < Hay m2 - m <  m2 < m Vậy m2 < m Đáp án cần chọn là: B Bài 28: So sánh m3 m2 với < m < 1? A m2 > m3 B m2 < m3 C m3 = m2 D Không so sánh Lời giải: Xét hiệu