đề thi thử THPT quốc gia 2022 môn toán (có đáp án) cụm liên trường THPT hà tĩnh kèm hướng dẫn giải

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT CỤM LIÊN TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: TỐN ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề [101] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A A B B B C B C C A B C B C D A B A C B A B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A D A D D B C D B A C C D B A D A C B D A A D Mã đề [102] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A C A B B D A A C D D C B A B A B C D A C C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D C B A A B D D D D B C B C D A A A B A D B B Mã đề [103] D B D D D B D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B B B C D A C D A B C B C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D D A C A D A A B D A C C A C B A A B A B A B Mã đề [104] D C A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D C A A A A D A B D C B D B C D C B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B C A C D A B C C B D B B D A A A D A A B B C B Mã đề [105] D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B C B A A B A D C C A A C D A B C A D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C D C C B B A D D B A A C A C B B C B B A D D D Mã đề [106] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A B B D D B C C A C C C D D B D A C B A D B C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C A D A B B D C D A C D B A A A A D A C B B C Mã đề [107] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C B A B C D A B D C A B C D D A B A B B C C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B D B A D D B B C A B A C D D A A C D A D B A Mã đề [108] D C B D A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D D A A A A D A C C A A B D A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C B B C D A B A C D C A C B B A D D B C C D B HDG MỘT SỐ CÂU VD-VDC   f   = Biết 2 F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( ) = , F ( ) Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = sin x − 9cos3x, x  A −2 B − 2 D + 2 C 2 Lời giải Ta có f ( x ) =  f  ( x ) dx =  ( sin x − cos 3x ) dx = −cosx − 3sin 3x + C      Do f   =  −cos − 3sin   + C =  C = −2 2  2 Nên f ( x ) = − cosx − 3sin 3x − Ta có F ( x ) =  ( −cosx − 3sin 3x − ) dx = − sin x + cos3x − x + C1 Do F ( ) =  − sin + cos ( 3.0 ) − 2.0 + C1 =  C1 = Vậy F ( x ) = − sin x + cos3x − x +  F ( ) = −2 Câu 42 Cho hình lăng trụ ABCD ABCD có đáy hình vng Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm H AB Góc hai mặt phẳng ( ACD ) ( ABCD ) 30 Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD ABCD biết AA = a A V = 8a3 B V = 7a3 D V = 12 7a3 C V = 24a3 Lời giải Gọi M trung điểm CD Ta có B' CD ⊥ HM    CD ⊥ ( AHM )  CD ⊥ AM CD ⊥ AH  C' A' D' Mà ( ACD )  ( ABCD ) = CD CD ⊥ HM B Suy góc hai mặt phẳng ( ACD ) ( ABCD ) góc hai đường thẳng C 30o H M A D AM HM góc AMH = 30 (vì tam giác AHM vng H ) x Đặt AD = x ( x  )  HM = x , AH = Có tan 30 = AH x  AH = HM Trong tam giác vng AHA có A ' A2 = A ' H + AH  7a = x2 x2  x = 3a = AD +  AH = 2a ( Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD ABCD V = 2a 2a ) = 24a Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( m − 1) z + m2 − = ( m tham số thực).Gọi S tập hợp giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 = Tính tổng phần tử tập S A B C D − Lời giải Xét phương trình : z − ( m − 1) z + m2 − = (1) Ta có:  = ( b ) − ac = ( m − 1) − ( m2 − 3) = − 2m 2 Trường hợp 1: Nếu    m  phương trình (1) có hai nghiệm thực z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 =  ( z1 − z2 ) = 20  ( z1 + z2 ) − z1.z2 = 20 (*) 2   z1 + z2 = ( m − 1) thay vào (*) có   z1.z2 = m − Theo Vi-ét ta có:  ( m − 1) − ( m2 − 3) = 20  − 2m =  m = − (thỏa mãn) Trường hợp 2: Nếu  '   m  phương trình (1) có hai nghiệm phức z1 = ( m − 1) + i 2m − , z2 = ( m − 1) − i 2m − Ta có z1 − z2 =  2i 2m − =  2m − =  m = (thỏa mãn) Vậy S = − ;  nên tổng phần tử S  2 Câu 44 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − i = z1 + + i + z1 − − 3i z2 + i = Giá trị lớn biểu thức P = z1 + z2 − − 4i A + B + 13 C Lời giải Gọi z1 = x1 + y1i  M ( x1; y1 ) z2 = x2 + y2i  N ( x2 ; y2 ) z3 = i  C (0;1) z4 = −1 − i  A(−1; −1) z5 = + 3i  B(1;3) Dễ thấy điểm C trung điểm AB AB = Theo cơng thức đường trung tuyến, ta có: MC = MA2 + MB AB AB −  MA2 + MB = 2MC + Mặt khác theo ta có: z1 − i = z1 + + i + z1 − − 3i  5MC = MA + 3MB  32 + 12 MA2 + MB (BĐT Bunhiakovski) ( ) (  25MC  10 MA2 + MB = 10 2MC + 10 ) D +  5MC  100  MC  20  MC  P = z1 + z2 − − 4i = ( z1 − i ) + ( z2 + i ) + (−2 − 4i  z1 − i + z2 + i + −2 − 4i = + + = + Câu 45 Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d , g ( x ) = ax + bx + e ( a, b, c, d , e  , a  ) có đồ thị hai đường cong ( C1 ) , ( C2 ) hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) Tính f ( ) − g ( −1) A f ( ) − g ( −1) = −26 B f ( ) − g ( −1) = −24 C f ( ) − g ( −1) = −28 D f ( ) − g ( −1) = −30 Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có f ( x ) − g ( x ) = a ( x − 1)( x − 3) a  Ta có: S =  f ( x ) − g ( x ) dx = 3 8 2   a ( x − 1)( x − 3) dx =   a ( x − 1)( x − 3) dx = 3 1 15 8 1    a x − x + 15 x − dx =  a  x − x + x − x  =  a =  a = 3 3 4 1 3 ( ) Do f ( x ) − g ( x ) = ( x − 1)( x − 3)  ( ax3 + bx + cx + d ) − ( ax + bx + e ) = ( x − 1)( x − 3) 2  ax3 + ( b − a ) x + ( c − b ) x + d − e = ( x3 − x + 15 x − ) Đồng hệ số ta có a = a =  b = −12 b − a = −14    c − b = 30 c = 18 d − e = −18 d = e − 18   f ( x ) = x3 − 12 x + 18 x + e − 18; g ( x ) = x − 12 x + e  f ( ) − g ( −1) = −28 Vậy f (2) − g (−1) = −28 Câu 47 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O; R ) ( O; R ) AB dây cung đường tròn ( O; R ) cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng ( OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn ( O; R ) góc 60 Tính thể tích V khối trụ cho theo R A V =  R3 B V = 3 5R3 C V =  5R3 D V = 3 R3 Lời giải Đặt độ dài cạnh AB = x ( x  ) M trung điểm AB O' Vì tam giác OAB nên OA = OB = AB = x  OM = x Vì mặt phẳng ( OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường trịn ( O; R ) góc 60 nên OMO = 60 Xét tam giác OOM vuông O ta có: cos OMO = OM OM O A M Suy B OM x cos 60 =  OM = x Xét tam giác OAM vng M có: OA2 = OM + AM nên  x   x 2 7 R =  R  +    R = x  x = 16     Do đó: OM = x 21 x 21 = R Vì vậy, ta có = R OM = 7 OO = OM − OM = R 7 3 R3 R V = Vậy thể tích khối trụ V =  R h =  R 7 Câu 48 Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn  x  2022 , y  x + x − xy = x log ( xy − x ) − x A 2022 ? B 12 C 11 D 2023 Lời giải Từ điều kiện  x  2022 , y  , ta xy − x = x ( y − 1)  Kết hợp điều kiện log ( xy − x ) , ta Đặt t = log ( xy − x ) Khi ta x2 − 2t = xt − 2x  2x + x.x = 2t + x.t (1) Nếu x  t x + x.x  2t + x.t , với x  , mâu thuẫn với (1) Tương tự x  t kết mâu thuẫn với (1) Từ đó: x = t  xy − x = x  y = + 2x x Vì  x  2022 , x  , y  nên 2x x suy x  20 , 21 , 22 , , 210  2x có giá trị tương ứng x Ứng với giá trị x y = + Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa yêu cầu đề Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S1 ) :( x + ) + ( y − 1) 2 + z = 16 , ( S2 ) :( x + ) + ( y − 1) + z = 36 điểm A ( 6;3;0 ) Đường 2 thẳng d di động tiếp xúc với ( S1 ) , đồng thời cắt ( S2 ) hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn A 5.( 26 + 2) B 5.( 26 + 2) C 130 D 26 Lời giải Mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) có tâm I ( −4;1;0 ) có bán kính R1 = 4, R2 = Ta có IA = 26  R2  R1 , suy điểm A nằm ( S1 ) , ( S2 ) Gọi T hình chiếu I d , ta có TB = IB − IT = 62 − 42 = , Suy BC = Gọi ( P) tiếp diện mặt cầu ( S1 ) T , đường thẳng d qua T nằm ( P) Gọi H hình chiếu A d Ta có AH  AT , dấu xảy d ⊥ AT Gọi M , N giao điểm đường thẳng AI ( S1 ) với M điểm gần A Ta có AN = AI + R1 = 26 + Mà AT  AN  AH  26 + , dấu xảy d ⊥ AN Mặt khác S ABC = 1 AH BC  S ABC  5.(2 26 + 4) = 5.( 26 + 2) 2 Vậy diện tích lớn tam giác ABC 5.( 26 + 2) Câu 50 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số y = f  ( x ) có điểm chung với trục hồnh hình bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số ( ) y = f x − x + m + 2021 + 2022m3 có 11 điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Với ( tham số ) m y = f x − x + m + 2021 + 2022m3 số điểm cực trị hàm số : ( ) : y = f x − x + m + 2021 Do ta cần tìm giá trị nguyên tham số ( ) m để hàm số : y = f x − x + m + 2021 có 11 điểm cực trị Xét x  : Hàm số có dạng y = f ( x3 − 3x + m + 2021) Khi ta có đạo hàm sau: y = ( 3x − 3) f  ( x3 − 3x + m + 2021) Do nghiệm phương trình x − x + m + 2021 = nghiệm bội chẵn phương trình y  = nên ta cần quan tâm đến nghiệm lại Tức  x = ( x  )  3 x − = x − x + m + 2021 = −1 y =      x − x + m + 2021 =  f  ( x − 3x + m + 2021) =   x − x + m + 2021 = 2  x = ( x  )   m + 2021 = − x + 3x −  m + 2021 = − x3 + 3x +   m + 2021 = − x3 + 3x + Vẽ đồ thị ba hàm số y = − x3 + 3x − ; y = − x3 + 3x + ; y = − x3 + 3x + với x  hệ trục ( ) Hàm số y = f x − x + m + 2021 có 11 điểm cực trị  Hàm số y = f ( x3 − 3x + m + 2021) có điểm cực trị dương  Phương trình f  ( x3 − 3x + m + 2021) = có nghiệm bội lẻ dương khác  Đường thẳng y = m + 2021 cắt đồ thị ba hàm số y = − x3 + 3x − ; y = − x3 + 3x + ; y = − x3 + 3x + điểm phân biệt có hồnh độ dương khác  −1  m + 2021   −2022  m  −2020 Do điều kiện m nguyên nên m = −2021       m + 2021   −2019  m  −2018 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán  ... SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT CỤM LIÊN TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: TỐN ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề [101] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21... Câu 50 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số y = f  ( x ) có điểm chung với trục hồnh hình bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số ( ) y = f x − x + m + 2021 + 2022m3 có 11... trị? A B C D Hướng dẫn giải Với ( tham số ) m y = f x − x + m + 2021 + 2022m3 số điểm cực trị hàm số : ( ) : y = f x − x + m + 2021 Do ta cần tìm giá trị nguyên tham số ( ) m để hàm số : y =