Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 76 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
http://tailieuchonloc.net TUYỂN TẬP NHIỀU ĐỀ THI HSG CASIO (Có đáp án hay đáp số) ĐỀ CASIO TỈNH TUYÊN QUANG 2011-2012 Bài (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) b) A 10 10 11 11 12 12 x x x x 20 B y y y6 y 20 Với x=2; y=3 Bài (5 điểm) a) Cho góc nhọn a , biết cota = 1+ sina + cosa - 1- sin2 a C= tana + cota Tính giá trị biểu thức: 2011 1- cos2a 1+ tan2 a 1+ cot2 a 2sina cosa b) Cho a=296541; b=13299552; c=560138733 Tìm ƯCLN(a, b, c) Bài (5 điểm) x x 4 1 1 4 1 a) Tìm dạng phân số x biết: 2 3 1 3 2 b) Tính số đo góc a tạo đồ thị hai hàm số: x - 2012 ? y= 2010x+2009 y = 2011 Bài 4(5 điểm) Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + a) Tìm nghiệm đa thức g(x) b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) đa thức dư r(x) = 8x2 + 4x + Bài (5 điểm) a) Một người gửi tiết kiệm 500 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 14,5% năm Hỏi sau năm tháng người nhận tiền vốn lẫn lãi ngân hàng (kết làm tròn đến đơn vị đồng) Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước rút tiền trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất loại không kỳ hạn 0,016% ngày (1 tháng tính 30 ngày) b) Cho số A = 39999 Tìm hai chữ số cuối A Bài (5 điểm) Theo di chúc, bốn người hưởng số tiền 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ sau: - Người thứ người thứ hai 2:3 - Người thứ hai người thứ ba 4:5 - Người thứ ba người thứ tư 6:7 http://tailieuchonloc.net Hỏi người nhận số tiền bao nhiêu? Bài (5 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh 12 cm Vẽ đoạn AE với E điểm cạnh CD cho DE = cm Đường trung trực đoạn AE cắt AE, AD BC theo thứ tự M, P Q Tính tỉ số độ dài PM MQ Bài (5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B (O O’ nằm khác phía AB) Một đường thẳng qua điểm A cắt (O) (O’) hai điểm M N Tính độ dài lớn đoạn thẳng MN cho biết AB = 16 cm, bán kính đường trịn tâm O O’ 15 cm 10 cm Bài (5 điểm) Một miếng bìa hình tam giác ABC, cạnh a=30,1234cm Em tìm cách cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa (với M, N thuộc cạnh BC, P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) cho SMNPQ lớn Hãy tính diện tích hình chữ nhật MNPQ đó? Bài 10(5 điểm) a) Một hình chữ nhật có kích thước đo số ngun Nếu số chu vi số diện tích kích thước hình chữ nhật phải nào? b) Một hình H tạo lục giác xếp liên tiếp hình vẽ Biết cạnh hình lục giác 15,01 cm chu vi hình H (chu vi H tổng độ dài cạnh bao quanh không kể cạnh chung hai lục giác liền kề) 1208,305 m Hỏi có tất hình lục giác tạo nên hình H ? -Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ CASIO TỈNH TUYÊN QUANG 2011-2012 http://tailieuchonloc.net Câu Đáp số-Cách giải a b a b A≃1,6216 2097151 B= 3138105961 Điểm 2,5 2,5 0, 009 2,5 2011 2022061 ƯCLN(a, b, c)=567 C= 2,5 2,5 a b 12556 8, 6059 1459 ; 89054 ' x a b x1 ; x2 2; x3 Theo ta có: g(x) (2x 1)(x 2)(4x 3) Theo giả thiết ta có: f(x) = q.g(x) + 8x2 + 4x + (q thương) Do ta có: 1 1 1 1 f r a b c 2a 4b 8c 41 4a 2b c 45 4a 2b c 37 f (2) r(2) 45 9 25 27 25 36a 48b 64c 773 f r a bc 64 16 Vào EQN chọn giải hệ phương trình ẩn ta được: 23 33 23 a , b , c 23 33 23 f ( x) x3 x x b 14,5.6 % 7, 25% Lãi suất kỳ hạn tháng là: 12 năm tháng 98 tháng 16 kỳ hạn cộng với 60 ngày Số tiền người nhận sau năm là: 16 7, 25 A 500000000 1 1532 240 079 (đồng) 100 Số tiền tính lãi suất không kỳ hạn 60 ngày nên số tiền lãi 60 ngày bằng: 0, 016 B 532 240 079 .60 ; 14 709505 (đồng) 100 Vậy, số tiền người nhận sau năm tháng là: C=A + B = 546 949 584 (đồng) 39999 399 320 495 320 319 320 495 01 67 01 0,5 1,0 1,0 a 2,5 2,5 495 67 (mod 100) 1,0 1,0 0,5 2,5 Vậy, hai chữ số cuối 39999 67 http://tailieuchonloc.net Gọi số tiền người thứ nhất, thứ hai , thứ ba thứ tư x, y, z, t (đồng) (với x, y, z, t∈ℕ*) Theo đề ta có: ìï x + y + z + t = 9902490255 ïï ïï x ïï = ïï y Û íy ïï = ïï z ïï ïï z = ïïỵ t ìï x =1508950896 ïï ï y = 2263426344 Û ïí (TMĐK) ïï z = 2829282930 ïï ïỵ t = 3300830 085 ìï x + y + z + t = 9902490255 ïï ïï 3x - 2y = í ïï 5y - 4z = ïï ïỵ 7z - 6t = Vậy : - người thứ hưởng: 508 950 896 đồng - người thứ hai hưởng: 263 426 344 đồng - người thứ ba hưởng: 829 282 930 đồng - người thứ tư hưởng: 300 830 085 đồng Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD MP MR Ta có: MQ MS Vì RM đường trung bình tam giác DE MS RS MR ADE nên MR Mà: Vậy: 2,5 E D C DE MP MR MQ MS RS DE P R S Q B Áp dụng số với DE 5 cm, RS 12 cm , ta có kết quả: MP 0, 2632 MQ 19 Gọi I = OO'AB Ta có: 16 IA ; ABOO' OI (15 2) 82 19, 6469 IO ' (10 2) 82 11, 6619 OO' = OI + IO' 3,0 A 2,5 M H O 2,0 A N K 2,5 O' I B http://tailieuchonloc.net Gọi H, K trung điểm MA, AN Ta có: OHMA; OKAN OHKO' hình thang vng HK OO' HK lớn HK = OO' MN = 2OO’ Do : MN = 62,6176 cm Gọi H hình chiếu A xuống cạnh BC, K giao điểm AH với PQ, đặt AK= x; PQ=y; AH=h Ta có: SABC=SAQP+SPQBC 2,5 2,0 ah xy ( y + a ) ( h - x ) ax = + Þ y= 2 h ( h - x) ax a a y.( h - x ) = = x ( h - x ) = ( - x + xh ) h h h Do SMNPQ= ỉ hư ắ h2 ù ah a ữ ỳ ỗ ị SMNPQ = ờ- ỗ ữ ữ+ ỳÊ = ỗx - ø hë è û h Dấu “=” xảy x = 2 a h maxSMNPQ = x= hay P, Q trung điểm AC, AB Vậy, Þ Áp dụng với a=30,1234cm, ta có: 2,0 1,0 30,1234 ; 196, 4620( cm ) maxSMNPQ = 10 a b Gọi x, y hai kích thước Giả sử x≥y x, y hai số nguyên dương Ta có phương trình : 2(x+y)=xy⇔(x-2)(y-2)=4 Giải phương trình ta : x=4 ; y=4 x=6 ; y=3 Gọi số lục giác cần dùng n (n∈ℕ*), chu vi H p (p>0) Ta có phương trình: p n.4a 2a p 2a 4a Thay số ta có: 120830,5 2.15, 01 n 2012 4.15, 01 2,5 1,5 n= 1,0 ĐỀ TỈNH QUẢNG NAM 2009 - 2010 Chú ý : + Thí sinh phép sử dụng loại máy tính Casio hành +Nếu khơng nói thêm,kết gần lấy với 10 chữ số Bài : a) Tính gần giá tri biểu thức (với chữ số thập phân) giá trị biểu thức: P= Sin 42 tg 80 Sin 10 Cos 22 Cotg 17 Sin 310 http://tailieuchonloc.net b) Giải hệ : x y x y 5 x y 6 x y Bài : Tính xác giá trị biểu thức : A = (5 )14 (5 )14 Bài : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51; a)Tính hệ số a, b, c, d, e b)Tính xác P(2010) Bài 4: Tìm tất cặp số nguyên dương (x ; y) thoả mãn phương trình: x4 – x2y + y2 = 81001 Bài : Tìm chữ số thập phân thứ 252010 sau dấu phẩy phép chia 17 cho 19 Bài : Cho Sn = – + – + …+ (–1)n+1n Tính tổng S = S2005 + S2006 + …+ S2010 Bài : Cho phương trình x2 –ax + = (aZ) có nghiệm x1, x2 Tìm a nhỏ cho x15 + x25 chia hết cho 250 Bài : Tìm số dư chia S = 25 + 210 + 215+ …+ 245 + 250 cho 30 Bài : Cho dãy (un) định bởi: 1 1 1 u1 ; u2 ; u3 1.3.5 1.3.5 3.5.7 1.3.5 3.5.7 5.7.9 1 un (n 1,2,3 ) 1.3.5 3.5.7 (2n 1)( 2n 1)( 2n 3) a)Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng qt un b)Tính giá trị u50 , u60 c)Tính u1002 Bài 10: Cho tam giác ABC, cạnh AB, AC, BC lấy điểm M, L, K cho tứ giác KLMB hình bình hành Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần với chữ số thập phân) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TỈNH QUẢNG NAM 2009 - 2010 Bài Lời giải gợi ý Đáp số Điểm TP a) b) Hai nghiệm, nghiệm 0,5 P 3,759 (x =11/19; y =16/57); (x = 33/38; y= 8/19) A = 86749292044898 (14 chữ số) 1 Điểm toàn 2 http://tailieuchonloc.net Đặt Q(x)= 2x2 +1; h(x)= P(x) – (2x2+1) Từ giả thiết ta súy h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0; Do hệ số x5 nên h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5) Suy p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2+1) P(x)= x5 –15x4 +85x3 – 223x2 +274x – 119 P(2010)=2009.2008.2007.2006.2005+2(2010)2+1 Xét pt y2 – x2y + x4 – 81001 =0; = 324004 – 3x4 ; 0 0< x 18 ( x nguyên dương) Thực quy trình ấn phím ta suy nghiệm 17/19=0,(894736842105263157) (18 chữ số sau dấu phẩy) 252010 (mod 18) P(2010) = 32563893330643321 (x =3; y= 289); (x=17; y= 280); (x=17; y=9) Mỗi 1.5 nghiệm 0.5 S =0 Sử dụng định lý Viet ta suy ra: x15 + x25 = a5 – 5a3 +5a Thực quy trình ấn phím ta suy kết Ta có 21 + 22 + +28 = 510 (mod 30) Vì a5 a (mod 5); a2 a(mod 2); a3 a (mod 3) Nên a5 a (mod 2.3.5) a (mod 30) Suy : 25 + 210 + …+240 ( mod 30) Đặt T = 245 +250 = 33.245 Dễ dàng suy 245 (mod 30) Suy T 2.3 =6 (mod 30) a.Quy trình : a = 50 (x15 + x25 = 311875250) r=6 b) U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; a= –15; b = 85; c = –223 ; d= 274; e = –119 (sai kq -0.25) U1002= 10 2.5 0.25 0.25 335336 4024035 A h1 L M h B H h2 C K + ∆AML ~ ∆ABC => + ∆LKC ~ ∆ABC => s1 s s2 s h1 h 0.25 h2 h 0.25 +Suy ra: S S1 S S S1 S S1 S 0.5 http://tailieuchonloc.net S 187,9005 cm2 Tính S ĐỀ TỈNH PHÚ YÊN 2008 - 2009 Bài 1: Phân tích thừa số nguyên tố số P = 2450250 Cho biết x, y hai đại lượng tỷ lệ nghịch Hãy điền số thích hợp vào ô trống: x y 13 0,25 11 13 15 16 Bài 2: Tính biểu thức : 22 22 2 1 1 7 : 3 A = 2 2 1 2 7 3 200820082008 : 200920092009 Tìm số hữu tỷ x biết : 5 10 10 10 5 10 12345679 17 89 113 : 23 243 611 434343 x 333333333 11 11 11 11 515151 17 89 113 23 243 611 Bài 3: 407 x +y +z +t = 276 23 x - 12 y - 46 z + 12 t = 21 11 23 63 11 Giải hệ phương trình: 23 x y 23 z t 277 33 14 105 11 560 22 24 22 24 14 x y z t 23 21 55 45 207 http://tailieuchonloc.net Cho: A = sin 400 cos 200 3 sin 90 cot 30 cos 450 cot 55 ; B = tan 1080 tan 600 sin 300 cos 600 3 Tính C = A + B ? Bài 4: Phân tích đa thức sau thừa số : f(x) = x3 16x 9x+9 Tìm số dư R phép chia : x 3, 256x +7,321 x-1,617 Bài 5: Tìm số x, y cho chia xxxxx cho yyyy có thương 16 dư r, cịn chia xxxx cho yyy có thương 16 có số dư r-2000 Bài 6: Cho đường thẳng (d): y = 5x+3 (d’) : y = -5x + Vẽ đường thẳng (d) (d’) hệ trục toạ độ Tìm giao điểm A hai đường thẳng (d) (d’), giao điểm B, C (d) (d’) với trục Ox · 2.Tính góc BAC 1 , , 16 25 Bài 7: Cho tập hợp số vô hạn sau:P = , , Viết công thức số hạng tổng quát Tính số hạng thứ 35 Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tổng 30 số hạng Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích đơn vị Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh AC lấy điểm N cho AM = 3BM AN = 4CN Đoạn BN cắt CM O Tính diện tích tam giác AOB AOC Bài 9: Vẽ bìa lên mặt đồng hồ hình vng dùng vị trí làm đường biên (xem hình) Nếu t diện tích miền tam giác (như miền 12 giờ) T diện tích tứ giác (như tứ giác giờ) Tính tỷ số XI XII I X II IX III VIII IV VII VI T t V http://tailieuchonloc.net Bài 10: Trong hình đây, dây PQ MN song song với bán kính OR = Các dây MP, PQ NR có độ dài a, dây MN có độ dài b Tính a2 – b2 Q a a P a M N R b O ĐÁP ÁN ĐỀ TỈNH PHÚ YÊN 2008 - 2009 Bài 1: Phân tích thừa số nguyên tố P = 2450250 =2.34.53.112 Cho biết x, y hai đại lượng tỷ lệ nghịch Hãy điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: x 0,25 11 169 52 13 15 y 13 208 78 15 16 52 11 13 x b Hướng dẫn giải: Dựa vào tỷ số để tính x qua y ngược lại a y Bài 2: Tính biểu thức : 10 http://tailieuchonloc.net Bài 10: (2 điểm) Hình vẽ bên, cho hình thang ABCD (AB//CD) Cạnh AB lớn gấp 2,5 lần cạnh CD Diện tích tam giác AOB tam giác COD 201,2 cm2 140,84 cm2 Tính diện tích hình thang ABCD Kết quả: Diện tích hình thang ABCD: -Hết - ĐỀ CASIO THAM KHẢO Bài 1: (2 điểm) a) A = 404492423327784 b) B 1871,43527 điểm điểm Bài 2: (2 điểm) a) C 3,16184 480566 b) D = 588989 Bài 3: (2 điểm) a) x -3 b) y -1,03162 Bài 4: (2 điểm) a) m -3951 b) f ( a) Bài 5: (2 điểm) a) ( x 23 ; y ) b) Số lớn nhất: 579915 Số nhỏ nhất: 579285 điểm điểm điểm điểm điểm điểm điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 6: (2 điểm) a) S có 23 số hạng b) E 2511,12 điểm điểm 62 http://tailieuchonloc.net Bài 7: (2 điểm) a) a = 1126 b) b= 85696 Bài 8: (2 điểm) a) G=20129 b) M 9,47157 điểm điểm điểm điểm Bài 9: (2 điểm) a) AM 89,71065 (cm) b) AM+BN+CK 370,11484 (cm) điểm điểm Bài 10: (2 điểm) Diện tích hình thang ABCD: 774,62 (cm2) điểm ĐỀ CASIO THAM KHẢO ĐỀ TỈNH VĨNH PHÚC NĂM 2008 - 2009 Bài Gọi x0 nghiệm phương trình: 2 1- - 15 - 11 x Tìm nghiệm x 3- - 3- PT Bài Cho hàm số: f ( x ) 1,32 x tính giá trị: f (2 5) 3,1 x 7,8 Gọi M giá trị lớn hàm số Hãy 6, 7, M 1 Bài Cho dãy số: u u u u u , đó: 2 n1 un u1 1; un un 1 (n 1) a Tìm cơng thức tính theo n ( n ) b Tính giá trị v2010 2011 Bài Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích 2010 (dm2) Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy 2011 điểm tương ứng K, L, M, N cho AK : KB = 2, BL : LC = : 3, CM : MD = 1, DN : NA = 1: Tính diện tích đa giác AKLCMN theo đơn vị cm2 Bài Một hình vng hình tam giác nội tiếp hình trịn có bán kính 1cm, cho cạnh tam giác song song với cạnh hình vng Gọi S diện tích phần chung tam giác hình vng Hãy tính giá trị S (lấy chữ số sau dấy phẩy) Bài Cho ngũ giác lồi ABCDE, biết diện tích tam giác: ABC, BCD, CDE, DEA, EAB cm2 Gọi s(X) diện tích hình X Tính s(ABCDE) 63 http://tailieuchonloc.net , số hạng dãy xếp giảm dần đánh số Bài Cho dãy số vô hạn sau: , , , 16 25 thứ tự Gọi an số hạng thứ n; S n tổng n số hạng dãy Hãy tính: an theo n S2010 Bài 11 10 a) Cho đa thức P ( x) x a10 x a1 x m Biết rằng: P (i ) i, i 1, 2,3, 4, ,11; Z Nêu tóm tắt cách tính tính xác giá trị P(12) b) Xét dãy số nguyên x1 34, x2 334, x3 3334, , xn 33 34 , xn có n chữ số chữ số hàng đơn vị Gọi S(n) số chữ số có mặt số 9(xn)3 Nêu cách tính S(n) tính S(2010) f n ( x) 2x , f n 1 ( x) f1 ( f n ( x)) (hay f n 1 ( x) Bài Cho f1 ( x) ) Tính giá trị f 2009 (2010) ? f n ( x) x3 Bài 10 Đặt H 2* 2* 2* (với n dấu lồng nhau, dấu * thay hai n dấu cộng (+) trừ (-) cho quét hết khả biểu diễn Ví dụ: H 1 , H 2 k , , tương tự cho H i i 3 ), Gọi Gk U H n Tính giá trị n 1 G2010 ĐÁP ÁN ĐỀ CASIO THAM KHẢO ĐÁP ÁN ĐỀ VĨNH PHÚC NĂM 2008 – 2009 Bài 1: 5,0 điểm Mỗi ý 2,5 điểm x0= x0≈ -1,4492 Bài 2: 5,0 điểm Mỗi ý 2,5 điểm M -3,5410 f (2 5) -101,0981 Bài 3: 5,0 điểm a) Tóm tắt tìm cơng thức tính theo n: 3,0 điểm Từ giả thiết có: un un 1 n Từ có: u3 u2 u2 u1 u2 u1 u3 u2 un u n1 un un1 un u1 (*) Mặt khác: u2 u1 2, u3 u2 2, , un 1 un 2, un un 1 , cộng vế với vế n đẳng thức trên, 2n giản ước ta có: un 2n thay vào (*) được: b) v2010=2009 2,0 điểm Bài 4: 5,0 điểm Tóm tắt cách giải: 3,0 điểm Kí hiệu s(X) diện tích hình X Nối A với L, C M; nối L với K; M với N Kí hiệu: s(BLK)=S 1, S S 11S s(DMN)=S2 Dễ thấy: S = 12.S1 + 12.S2, suy ra: S1 S s ( AKLCMN ) S - 12 12 12 64 http://tailieuchonloc.net 11 2011 100 (cm ) 183,6453859 (cm2) 2,0 điểm Đáp số: s ( AKLCMN ) 2010 12 2011 Bài 5: 5,0 điểm, ý 2,5 điểm S= 2 6 (cm2) S ≈ 1,205766117 (cm2) phẩy) (9 chữ số sau dấu Bài 6: 5,0 điểm Tóm tắt lời giải tính s(ABCDE): 3,0 điểm Do s(ABC)=s(ABE) nên C E cách AB, tức CE//AB Tương tự chứng minh đường chéo lại // với cạnh tương ứng Gọi P giao BD CE Đặt s(BCP)=x Do ABPE hình bình hành, nên s(BPE)=s(ABE)=1, s(ABCDE)=s(ABE)+s(BPE)+s(CDE)+s(BCP)=3+x s ( BCP ) BP s ( BEP ) x 1 5 Rõ ràng: , tức là: x s ( ABCDE ) s ( PCD) PD s ( PED) 1 x x 2 s ( ABCDE ) 3,618033989 (cm ) 2,0 điểm Bài 7: 5,0 điểm Mỗi ý 2,5 điểm an (n+2)/(n+1)2 S 2010 7,8283 Bài 8: 5,0 điểm a) Viết lại P(x)=(x-1)(x-2)…(x-11)+ax+b Thay x=1, ta tính a=1, b=0 (khi thoả mãn điều kiện giả thiết Do P(x)=(x-1)(x-2)…(x-11)+x Từ P(12)=1.2.3….11+12=39916812 3,0 điểm b) Nêu cách tính: Có 10n 1 10n 1 1 xn 33 xn 9( xn )3 (10 n 1 2)3 (103( n 1) 1) 2.10 2( n 1) 4.10 n 1 3 3 3 3( n1) 3 36 { { { 1) có tất 3(n+1) chữ số 3, suy ra: 9( xn ) 353 37 Vì (10 hay 9( xn ) có 3n chữ n n n số Tính được: S(2010)=6030 2,0 điểm Bài Tóm tắt lời giải: 3,0 điểm 1 2x f ( x) f1 ( f1 ( x )) 2 3 2 Ta có: f1 ( x) , suy ra: x2 2 3 x3 x2 x3 f3 ( x) f1 ( f ( x)) 2 x 3 3 x2 f ( x ) x, f3 k 1 ( x) f1 ( x), f 3k ( x) f ( x) Bằng qui nạp suy ra: 3k Do 2009 x 669 , nên f 2009 (2010) f3k (2010) f (2010) 6037 2,0 điểm f 2009 (2010) 2012 Bài 10 Tóm tắt lời giải: 3,0 điểm 2010 Ta chứng mính Gk chứa 2k phần tử thuộc khoảng 0; (khi G2010 ) (A) Thật vậy: Với k , G1 H1 có phần tử , nên (A) Giả sử (A) với k ta chứng minh (A) với k Tách tập Gk 1 thành tập con: x : x Gk x : x Gk Theo giả thiết qui nạp, tập thứ hai có 2k phần tử thuộc khoảng 2; 20 0; ; tập thứ có 2k thuộc 65 khoảng 0; http://tailieuchonloc.net 2; , khoảng rời chứa khoảng 0; Vậy số phần tử Gk 1 là: (2k 1) (2k 1) 2k 1 (Đpcm) G2010 2k 1 2,0 điểm ——Hết—— ĐỀ CASIO THAM KHẢO ĐỀ TỈNH VĨNH PHÚC 2009 - 2010 0,8 : ( x1, 25) (1, 08 ) : 25 (1, x0,5) : Bài Tính: A 5 0, 64 (6 ) x 25 17 Bài Cho phương trình: 2,354 x 1,542 x 3,141 Gọi nghiệm phương trình x1 x2 ( x1 x2 ) Hãy tìm nghiệm PT (với chữ số thập phân): Bài Cho dãy số u1 u2 1; un un 1 un (n 3) a Chứng minh rằng: Với số nguyên, ln tồn cách biểu diễn a 1u1 2u2 k uk với k , 1 , , , k (*) số nguyên b Hãy tìm biểu diễn 2009 1u1 1u2 mum cho i 0, 1 m có giá trị bé Bài Với số nguyên dương n, kí hiệu S(n) tổng chữ số biểu diễn thập phân n Mỗi số nguyên dương nhận từ n cách xố số (ít chữ số) chữ số tận n gọi giản số n Gọi T(n) tổng tất giản số n a Hãy tìm công thức biểu diễn mối liên hệ n, S(n) T(n) Chứng minh tóm tắt cho cơng thức 66 http://tailieuchonloc.net b Tìm tất số n để T(n)=217 Bài Trong ABC cạnh AB lấy điểm U , R ; cạnh BC lấy điểm Q, T ; cạnh CA lấy điểm SP cho PQ / / AB, SR / / BC , TU / / CA Đoạn PQ cắt đoạn SR, TU tương ứng điểm X , Y ; đoạn SR cắt đoạn TU điểm Z Giả sử đoạn PQ, RS , TU chia ABC thành phần có diện tích diện tích XYZ m2 Kí hiệu s ( ABC ) diện tích ABC Tính giá trị s ( ABC ) Bài Cho ABDE hình chữ nhật thoả mãn tồn điểm C thuộc đoạn ED cho tam giác ABC Đường trịn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r 2009 20092010 cm Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABDE Hãy tính giá trị R Bài Hình chữ nhật HOMF có HO 11 OM Giả sử tồn tam giác ABC nhận H làm trực tâm, O làm tâm đường tròn ngoại tiếp, M làm trung điểm BC F chân đường cao kẻ từ A Hãy tính độ dài đoạn BC Bài a) Tìm số dư phép chia 23456789012345678 cho 456789456 10 , , , (các phần tử tập hợp viết theo thứ tự tăng 11 17 b) Cho tập hợp có vơ hạn phần tử: A , , dần đánh số thứ tự từ 1) Tính giá trị phần tử thứ 2009 A Bài Muốn có 1.000.000 (một triệu) đồng gốc lẫn lãi sau 15 tháng phải gửi ngân hàng tháng số tiền lãi suất 0,6% tháng tiền lãi tháng trước tính vào tiền gốc để tính lãi cho tháng sau? Bài 10 Cho 2009 điểm nằm mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Xét đoạn thẳng có đầu mút thuộc 2009 điểm cho cho với điểm A B, tồn điểm C nối với A B hai số đoạn thẳng Gọi s số bé đoạn thẳng thoả mãn yêu cầu trên, tính s ĐÁP ÁN ĐỀ CASIO THAM KHẢO ĐÁP ÁN ĐỀ VĨNH PHÚC 2009 - 2010 ——————————— Bài (3.0 điểm) A 1273 588 Bài (3.0 điểm) A≈ 2,164965986395 x1 -0,87313108407 x2 1,528193,632 Bài (5.0 điểm) a) Tóm tắt chứng minh: Qui nạp theo giá trị a cần xét với số khơng âm (số âm thay dấu ngược lại i ) a=0 ( a 0.1 ), a=1, 2, GS a từ đến p (p>2), xét với a=p+1: Nếu a thuộc dãy biểu diễn a=1.a 67 http://tailieuchonloc.net (đpcm); Nếu a khơng thuộc dãy gọi a1 số thuộc dãy cho có giá trị gần a+1 hiển nhiên số a+1-a 3) Rõ ràng điểm nối với A1 Ai A2 A3 Trong trường hợp, Ai nối với A2 A3 Vì có đoạn từ điểm Ai, nên số đoạn từ điểm Ai 2(2009 3) Mặt khác, có 2009 đoạn từ điểm Ai nối với A2 A3 nên tổng số đoạn thẳng 2009 3.2009 3012 (mâu thuẫn với giả thiết) 2009 Vậy s 3012 ——Hết—— ĐỀ CASIO THAM KHẢO 10 ĐỀ THI HSG TĨNH VĨNH PHÚC 2007 - 2008 x2 x x24 x 5 , đặt x 3 Gọi S tập hợp 4 x2 x giá trị nguyên dương x thỏa mãn x 2008 để A nhận giá trị nguyên Hãy tính: A(x0) S Bài Cho biểu thức A( x) n 1 Bài Cho số M Gọi S n tổng n chữ số thập phân sau dấu phẩy M 16 a)Giá trị S10 = b)Tóm tắt chứng minh S 2008 0 : Bài Cho An 1 13 19 25 31 , biểu thức gồm n số hạng a)Giá trị A2008 = b)Tóm tắt cách tìm cơng thức tính An theo n : Bài a)Tìm tất giá trị chữ số a biết số 17089a chia hết cho 109 b)Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 c)Tìm chữ số hàng chục số 23 2008 Bài 2 1 15 11 x x a)Tính giá trị nghiệm phương trình 3 3 13,241x 17,436 y 25,168 b)Tính nghiệm hệ phương trình: 23,897 x 19,372 y 103,618 Bài Cho đa thức P ( x) x ax bx cx dx e Biết P (1) 1, P (2) 4, P (3) 9, P (4) 16 P (5) 25 69 http://tailieuchonloc.net ; b ; c ;d ; e a) Tính giá trị: a b) Trình bày cách tính giá trị P (2008) : Bài Cho BMA có góc BMA 1350 ; BM ; MA Lấy điểm C nằm phía điểm M đường thẳng AB cho CAB vuông cân A Gọi S diện tích ABC Tính S Bài Cho tứ giác ABCD có AB 3, BC 4, CD 12, DA 13, góc CBA 900 Gọi S diện tích tứ giác ABCD Hãy tính giá trị S Bài Trong giải cờ Caro có n đấu thủ nữ 2n đấu thủ nam Biết hai đấu thủ phải chơi ván với nhau, ván hịa, gọi a số ván mà đấu thủ nữ thắng, b số ván a mà đấu thủ nam thắng Hãy tìm tất giá trị n có b Bài 10 Cho tam giác A1 A2 A3 , gọi An 3 trung điểm đoạn An An 1 với n 1, 2, 3, Gọi số đo góc A2008 A2009 A2007 Tính giá trị ĐÁP ÁN ĐỀ CASIO THAM KHẢO 10 ĐÁP ÁN ĐỀ VĨNH PHÚC 2007-2008 ——————————— Bài (1,0 điểm): Lời giải, đáp số Điể m a) A( x0 ) 154,08101 b) S = {3, 4, 6, 18} 0.5 0.5 Bài (1.0 điểm): Lời giải, đáp số Điể m a) S10 0 0.5 800 800 2400 10 1 0,0 01 1024 1000 10 (với 2399 số sau dấu phẩy, từ suy đpcm 1 b)Có: 16 2008 1 2 8032 1 2 8000 800 0.5 Bài (1.0 điểm): Lời giải, đáp số Điể m a) A2008 ( 6).1004 6024 b) Viết lại biểu diễn An a1 a a a ta có cặp a 2i a 2i i 1,2, n n n 3 2n Do ta có: Nếu n chẵn thì: An 3n Nếu n lẻ thì: An 2 0.5 0.5 Bài (1.0 điểm): Lời giải, đáp số a) Các chữ số a tìm là: (có giá trị, tìm cách thay a = 0, 1, , 9) b) Bước 1: Tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 kết 2203 Điể m 0.5 0.25 70 http://tailieuchonloc.net Bước 2: Tìm số dư phép chia 22031234 cho 4567 kết 26 Đáp số: 26 c)Tính trực tiếp máy có: 231 23 (mod 100), 23 29 (mod 100), 23 67 (mod 100), 23 41 (mod 100), 23 43 (mod 100) suy ra: 23 20 (23 ) 415 01 (mod 100) 23 2000 01 (mod 100) Mặt khác: 23 2008 23 3.23 5.23 2000 23 2008 67.43.1 81 (mod100) Vậy chữ số cần tìm là: 0.25 Bài (1.0 điểm): Lời giải, đáp số Điể m 0.5 0.5 a) x 1.4492 b) x 1.95957 , y 2.93156 Bài (1.0 điểm): Lời giải, đáp số a) a 15, b 85, c 224, d 274, e 120 b) Từ giả thiết suy P ( x) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) x Nên: P(2008) 2007.2006.2005.2004.2003 2008 32.401.964.709.542.600 Điể m 0.5 0.50 Bài (1.0 điểm): Lời giải, đáp số Dựng AH BM AMH 45 AHM vuông cân H MA MA AH BH 2 AB BH HA 10 AB S 5 Điể m 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài (1.0 điểm): Lời giải, đáp số AC AB BC 25 Mặt khác có: CD AC 5 12 13 AD suy ADC 90 Có: S S ABC S ACD (4.3 5.12) 36 Đáp số: 36 Điể m 0.5 0.5 Bài (1.0 điểm): Lời giải, đáp số Điể m Giả sử a=7m b=5m Do có n nữ nên số ván nữ là: n(n 1) nên nữ thắng Tương tự số 2n(2n 1) n(2n 1) nam thắng Cịn lại 2n.n 2n ván nam nữ Gọi số ván nữ thắng k, nam thắng 2n2-k (k≤2n2) n(n 1) k a m n(n 1) 2k Có: 5n(n 1) 10k 14(4n n k ) b 5m n( 2n 1) 2n k 4n n k ván nam 17 n 3n 8k (1) 0.25 Vì k 2n nên suy ra: 17n 3n 16n n(n 3) 0 n 3 , thay n 1, 2, vào (1) có n 3 thỏa mãn 0.25 0.25 2 0.25 71 http://tailieuchonloc.net Bài 10 (1.0 điểm): Lời giải, đáp số Điể m Tam giác A2A3A4 nửa Vì góc A1A2A3=600 A2A4=A2A5 nên tam giác A2A4A5 đều, suy tam giác A3A4A5 có góc tương ứng 300, 300, 1200, suy tam giác A4A5A6 nửa Vì góc A4A5A6=600 A5A6=A5A7 nên tam giác A5A6A7 Tính chất lặp lại sau tam giác Do tam giác AnAn+1An+2 đồng dạng tam giác An+4An+5An+6 với An An+4 đỉnh tương ứng Suy góc A2008A2009A2007 = góc A4A5A3 = 1200 0.25 0.25 0.25 0.25 —Hết— ĐỀ CASIO THAM KHẢO 11 ĐỀ CASIO TỈNH QUẢNG NAM 2009 - 2010 Chú ý : + Thí sinh phép sử dụng loại máy tính Casio hành +Nếu khơng nói thêm,kết gần lấy với 10 chữ số Bài : a) Tính gần giá tri biểu thức (với chữ số thập phân) giá trị biểu thức: P= Sin 42 tg 80 Sin 10 Cos 22 Cotg 17 Sin 310 ĐS: P 3,7 59 b) Giải hệ : x y x y 5 x y 6 x y Bài : Tính xác giá trị biểu thức : A = (5 )14 (5 )14 đs: A = 86 749 292 044 897.3 Bài : Cho đa thức P(x) = x + ax +bx + cx2 + dx + e Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51; Tính hệ số a, b, c, d, e Tính xác P(2010) Bài : Tìm tất cặp số nguyên dương (x ; y) thoả mãn phương trình : x4 – x2y + y2 = 81001 Bài : Tìm chữ số thập phân thứ 252010 sau dấu phẩy phép chia 17 cho 19 Bài : Cho Sn = – + – + …+ (–1)n+1n Tính tổng S = S2005 + S2006 + …+ S2010 72 http://tailieuchonloc.net Bài : Cho phương trình x –ax + = (aZ) có nghiệm x1, x2 Tìm a nhỏ cho x15 + x25 chia hết cho 250 Bài : Tìm số dư chia S = 25 + 210 + 215+ …+ 245 + 250 cho 30 Bài : Cho dãy (un) định bởi: 1 1 1 u1 ; u2 ; u3 1.3.5 1.3.5 3.5.7 1.3.5 3.5.7 5.7.9 1 un (n 1,2,3 ) 1.3.5 3.5.7 (2n 1)( 2n 1)( 2n 3) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un Tính giá trị u50 , u60 Tính u1002 Bài 10: Cho tam giác ABC, cạnh AB, AC, BC lấy điểm M, L, K cho tứ giác KLMB hình bình hành Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần với chữ số thập phân) =Hết= ĐÁP ÁN ĐỀ CASIO THAM KHẢO 11 ĐÁP ÁN ĐỀ CASIO TỈNH QUẢNG NAM 2009 - 2010 Bài Lời giải gợi ý a) b) Hai nghiệm, nghiệm 0,5 Đáp số P 3,759 (x =11/19; y =16/57); (x = 33/38; y= 8/19) A = 86749292044898 (14 chữ số) Đặt Q(x)= 2x2 +1; h(x)= P(x) – (2x2+1) Từ giả a= –15; b = 85; c = –223 ; thiết ta súy h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0; d= 274; e = –119 Do hệ số x5 nên h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (sai kq -0.25) (x-5) Suy p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2+1) P(x)= x5 –15x4 +85x3 – 223x2 +274x – 119 P(2010)=2009.2008.2007.2006.2005+2(2010)2+1 P(2010) = 2 Xét pt y – x y + x – 81001 =0; = 324004 – 3x4 ; 0 0< x 18 ( x ngun dương) Thực quy trình ấn phím ta suy nghiệm 17/19=0,(894736842105263157) (18 chữ số sau dấu phẩy) 252010 (mod 18) (x =3; y= 289); (x=17; y= 280); (x=17; y=9) Điểm TP 1 Điểm toàn 2 Mỗi 1.5 nghiệm 0.5 73 http://tailieuchonloc.net S =0 Sử dụng định lý Viet ta suy ra: x15 + x25 = a5 – 5a3 +5a Thực quy trình ấn phím ta suy kết Ta có 21 + 22 + +28 = 510 (mod 30) Vì a5 a (mod 5); a2 a(mod 2); a3 a (mod 3) Nên a5 a (mod 2.3.5) a (mod 30) Suy : 25 + 210 + …+240 ( mod 30) Đặt T = 245 +250 = 33.245 Dễ dàng suy 245 (mod 30) Suy T 2.3 =6 (mod 30) a.Quy trình : a = 50 (x15 + x25 = 311875250) r=6 b) U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; U1002= 10 2.5 0.25 0.25 335336 4024035 A h1 L M h B H h2 C K + ∆AML ~ ∆ABC => + ∆LKC ~ ∆ABC => s1 s s2 h1 h 0.25 h2 h 0.25 s +Suy ra: S S1 S S S1 S S1 S Tính S S 187,9005 cm 0.5 74 ... Ans ) x a)Đặt a = ; b = => a2 - 10a + = ; b2 - 10b + = => an( a2 - 10a + 1) = ; => an+ 2 – 1 0an+ 1 + an = => bn(b2 - 10b + 1) = => bn+2 – 10bn+1 + bn = => ( an+ 2 – 1 0an+ 1 + an) ... 0,9741; y ≈ 0,0506; z ≈ -0,0680; t ≈ 0,5179 sin 400 cos 200 3 sin 900 cot 300 cos 450 Cho: A = ; B = cot 55 tan 1080 tan 600 sin 300 cos3 600 Tính C = A + B ≈0,5050 Bài 4: Phân tích đa... 55 45 207 http://tailieuchonloc.net Cho: A = sin 400 cos 200 3 sin 90 cot 30 cos 450 cot 55 ; B = tan 1080 tan 600 sin 300 cos 600 3 Tính C = A + B ? Bài 4: Phân tích đa thức sau