Phân tử thanh dầm potx

PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN - FEM Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM Đường Công Truyền Chương 6: PHẦN TỬ THANH DẦM Phần tử thanh dầm L: Chiều dài thanh dầm I : Mômen quán tính của tiết diện E : Môđun đàn hồi Chuyển vị (độ võng) của trục trung tâm Góc xoay quanh trục z Lực cắt Mômen uốn quanh trục z Lý thuyết thanh dầm cơ bản Phương trình vi phân đàn hồi Định luật Hooke Ma trận độ cứng phần tử Hàm dạng của thanh dầm chịu uốn • Mỗi nút có 2 bậc tự do: chuyển vị v(x) và góc xoay dx/dv = θ • Vectơ bậc tự do của phần tử Hàm dạng của thanh dầm chịu uốn • Bốn bậc tự do ⇒ hàm xấp xỉ chuyển vị v(x) đến bậc 3 • Hàm xấp xỉ góc xoay Hàm dạng của thanh dầm chịu uốn • Thay tọa độ các điểm nút vào v(x) và θ(x) và thực hiện đồng nhất với {q} e Hàm dạng của thanh dầm chịu uốn • Ma trận các hàm dạng • Trong đó Kiểm tra 2 tính chất của hàm dạng • Tính chất 1 • Tính chất 2 1 1 n i i N = = ∑ Ma trận độ cứng phần tử • Định nghĩa 4 hàm dạng: Ma trận độ cứng phần tử • Độ võng (chuyển vị) của thanh dầm : • Lưu ý: Ma trận độ cứng phần tử • Độ cong của thanh dầm: • Trong đó, ma trận biến dạng-chuyển vị B là: Ma trận độ cứng phần tử • Năng lượng biến dạng: Ma trận độ cứng phần tử • Suy ra: • Thay • Ta được: Ma trận độ cứng phần tử • Kết hợp với chuyển vị dọc trục của thanh dầm ⇒ biểu thức tổng quát cho ma trận độ cứng phần tử Ứng suất trong thanh dầm • Ứng suất trong thanh dầm • Lưu ý: • Suy ra: Nếu tải trọng phân bố bằng không thì phương trình độ võng có dạng bậc 3 (đó chính là hàm dạng) Ví dụ 1 • Tính độ võng và góc xoay tại nút 2 • Tính các phản lực tại nút 1 và 3 Ví dụ 1 • Ma trận độ cứng phần tử: Ví dụ 1 • Ma trận độ cứng tổng thể: Ví dụ 1 • Hệ phương trình TPHH: Ví dụ 1 • Điều kiện biên : • Hệ phương trình PTHH được rút gọn: • Giải hệ PT ta được: Ví dụ 1 • Tính phản lực và mômen: Quy đổi lực phân bố về nút Ví dụ 2 • Tính độ võng và góc xoay tại nút 2 • Tính các phản lực tại nút 1 • Trong đó: Ví dụ 2 • Quy đổi lực phân bố về nút • Hệ PT PTHH: • Điều kiện biên: Ví dụ 2 • Hệ PT PTHH được rút gọn: • Giải hệ PT: Ví dụ 2 • Nếu bỏ qua mômen tương đương m thì: • Sai số của nghiệm của PT trên sẽ giảm nếu chia thanh dầm thành nhiều phần tử hơn. Thường thì mômen m được bỏ qua trong các ứng dụng của FEM. Ví dụ 2 • Tính các phản lực: • Giá trị đúng của các phản lực sẽ được công thêm với giá trị của lực phân bố được quy đổi về nút, nên: Ví dụ 2 • Cho: • Tính độ võng, góc xoay, và các phản lực. Ví dụ 3 • Ma trận độ cứng phần tử: Ví dụ 3 • Ma trận độ cứng tổng thể: • Trong đó, Ví dụ 3 • Hệ PT PTHH: Ví dụ 3 • Điều kiện biên: • Hệ PT PTHH được rút gọn: Ví dụ 3 • Giải hệ PT: • Thay giá trị vào: Ví dụ 3 • Tính các phản lực: • Sơ đồ cân bằng lực (Free-body diagram) Ví dụ 3 • Cho: • Tính chuyển vị và góc xoay tại các nút 1 và 2 Ví dụ 4: Bài toán khung • Quy đổi lực phân bố về nút Ví dụ 4: Bài toán khung • Trong hệ tọa độ địa phương, ma trận độ cứng phần tử của thanh dầm là Ví dụ 4: Bài toán khung [...]... phần tử 1 • Bảng ghép nối các phần tử Ví dụ 4: Bài toán khung • Ma trận độ cứng phần tử 2 và 3 trong hệ tọa độ địa phương • Trong đó, i=3, j=1 đối với phần tử 2 và i=4, j=2 đối với phần tử 3 Ví dụ 4: Bài toán khung • Dạng tổng quát của ma trận chuyển đổi T Ví dụ 4: Bài toán khung • Với l=0 và m=1 cho cả hai phần tử 2 và 3, nên Ví dụ 4: Bài toán khung Ví dụ 4: Bài toán khung • Ma trận độ cứng phần tử . PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN - FEM Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM Đường Công Truyền Chương 6: PHẦN TỬ THANH DẦM Phần tử thanh dầm L: Chiều dài thanh dầm I :. phần tử • Định nghĩa 4 hàm dạng: Ma trận độ cứng phần tử • Độ võng (chuyển vị) của thanh dầm : • Lưu ý: Ma trận độ cứng phần tử • Độ cong của thanh dầm: •