2 Cuộc đời nghiệp Martin Gardner sinh vào ngày 21 tháng 10 năm 1914 Tulsa, Oklahoma, ngày 22 tháng năm 2010, không xa nơi ông sinh ra, thành phố Norman, Oklahoma Cha ông có tiến sĩ địa chất mẹ ông dạy tiểu học Lexiton, sau bà nghỉ việc để chăm sóc cho ba anh em ơng Thuở nhỏ, Gardner thích chơi bài, trị ảo thuật đọc tác phẩm phiêu lưu “Phù thủy xứ Oz” nhà văn Braum, hay “Alice lạc vào xứ thần tiên” Lewis Caroll Chính thú đam mê trị chơi trí tuệ câu chuyện phiêu lưu thuở ấu thơ ảnh hướng lớn đến định gắn bó với Tốn học giải trí đời Gardner Ông kể rằng: “Mẹ đọc “Phù thủy xứ Oz” cho tơi nghe tơi bé, tơi nhìn qua vai mẹ lần bà đọc Tơi học chữ đấy.” Năm 1936 Gardner tốt nghiệp khoa triết trường Đại học Chicago Sau làm việc thời gian ngắn phịng truyền thơng Đại học Chicago, năm 1937 ông trở lại Oklahoma trở thành phóng viên cho tờ báo Tulsa Tribune Sau ơng chuyển đến làm việc cho tạp chí Humpty Dumpty, tạp chí dành cho thiếu nhi Ơng viết đặn tháng câu truyện ngắn thơ đưa lời khuyên đạo đức cho thiếu niên Đến năm 1956, ông mời viết cho chun mục trị chơi tốn học (Mathematical Games) với Scientific American Cũng từ nghiệp huyền thoại Gardner bắt đầu Cùng với niềm say mê ảo thuật đầu óc hiếu kỳ, Gardner trụ vững tạp chí khoa học có uy tín đặn đưa câu đố làm bối rối độc giả Lạ lùng, mẻ, sinh động dễ hiểu yếu tố khiến chuyên mục xuất đặn từ 1956 đến 1980 Gardner nhiều người đón đọc Chuyên mục ông mở cánh cổng dẫn đến giới toán học đầy rẫy điều thú vị Chúng không mang lại niềm vui cho người u tốn hay nhà tốn học mà cịn góp phần ni dưỡng tình u tốn cho hệ trẻ tuổi, truyền cho họ cảm hứng niềm say mê giải vấn đề Ông tin giây phút người tận hưởng niềm vui tìm đáp án vấn đề điều quan trọng văn hoá nhân loại Ông tin điều làm nên khác biệt xã hội công nghiệp đại với thời kỳ Hy Lạp cổ khả giải câu Một hình tivi thời đại, khơng thể nỗ lực cá nhân hai mà thành hàng trăm người góp trí lực vào giải câu đố nhỏ Đối với ông niềm vui đến từ câu đố nhỏ nhặt Một thứ niềm vui khiết diệu kỳ khơng nhà khoa học phát kiến điều vĩ đại Đó thứ niềm vui mà Gardner truyền vào chuyên mục suốt phần tư kỷ Ơng đơn giản hố phát kiến tốn học lớn lao Ơng nhìn vấn đề vĩ đại với mắt nhà khám phá viết lại chúng theo cách nhà văn kể chuyện xứ Oz Ông đặt lửa dẫn đường cho hệ trẻ tự mày mò say đắm giới thần tiên tốn học Suốt nghiệp mình, ơng đóng vai trị người truyền cảm hứng, nhà ảo thuật biến điều phức tạp cao siêu trở thành q bí ẩn thú vị cho tất giàu lòng say mê khám phá Bên cạnh Scientific American, Martin Gardner tác giả 70 đầu sách, trò chơi, ảo thuật, triết học, thiên văn, tôn giáo Ơng có bạn bè đồng nghiệp ơng khắp lĩnh vực sáng tạo, từ nhà logic học, toán học Raymond Smullyan, Roger Penrose, Piet Hein đến nhà văn Isaac Asimov Vladimir Nabokov, nghệ sĩ M C Escher Salvador Dalí Vì khơng có ngạc nhiên tác phẩm ông bao hàm nhiều lĩnh vực khác Ngồi ơng chun gia hàng đầu Mỹ Lewis Carroll – tác giả “Alice lạc vào xứ thần tiên” Ngày 22/5/2010, Martin Gardner qua đời bệnh viện Norman, Oklahoma Những hạt mầm khu vườn Martin Gardner Trong phần tư kỷ (1956-1980), đề mục chung Các trò chơi tốn học, Martin Gardner làm say mê khơng biết bạn đọc trị chơi trí tuệ vừa dễ hiểu vừa sâu sắc gợi mở nhiều khí cạnh mẻ Tất chúng khơng trị chơi ơng sáng tạo mà phần lớn ơng tìm thấy sách Sau thơng qua trao đổi với nhà khoa học để nắm bắt ý tưởng, ơng trình bày lại chúng dạng trò chơi đơn giản Trong phần viết, muốn giới thiệu đến độc giả vài toán quan trọng tiếng Gardner giới thiệu qua chun mục “Các trị chơi tốn học" tờ Scientific American qua số sách ông 3.1 Flexagon Flexagon viết tính từ Gardner thức tham gia Scientific American (ơng có trước vào năm 1952 “Các máy logic” làm việc Humpty Dumpty) Bài viết hoàn thành vào tháng 12 năm 1956, nhờ vậy, vào tháng Giêng 1957, chuyên mục “Các trò chơi tốn học” thức đời Flexagon mẫu giấy/vải phẳng, gấp nếp hay uốn cong để lật hai mặt trước sau cách sáng tạo, độc đáo Ví dụ sau cho thấy cách tạo Flexagon với mảnh hình tam giác gấp “uốn cong” lại thành lục giác Sau đó, vài động tác, mặt thay đổi hốn đổi vị trí cho để tạo thành hình dạng khác Đôi người ta viết lên mặt Flexagon số hay lời tiên đoán vận may dùng trị chơi Độc giả liên tưởng Flexagon với trị chơi “đông tây nam bắc” quen thuộc Việt Nam Flexagons có lịch sử phong phú, phát minh cách tình cờ vào năm 1939 Arthur Harold Stone, đương thời làmột nghiên cứu sinh đại học Princeton Chuyện đường từ Anh sang Mỹ, Stone tình cờ cắt mẫu báo lớn gấp nó, Flexagon đời Stone sau với bạn Princeton John Tukey (nổi tiếng với phép biến đổi Fourier nhanh (FFT)), Bryant Tuckerman (nhà tô-pô học, người phát số nguyên tố Mersenne thứ 24), Richard Feynman (nhà vật lý xuất sắc, cha đẻ sơ đồ Feynman) khai phá tính chất tốn học Flexagon Nhưng chiến tranh nổ sau khiến báo họ chìm vào quên lãng 15 năm sau, Martin Gardner làm sống lại nó, đặt tảng đưa ơng vào giai đoạn thành công nghiệp 3.2 Bài tốn thư ký Năm 1960, tờ Scientific American, lần Martin Gardner giới thiệu toán sau: “Yêu cầu người lấy số mảnh giấy tùy ý viết vào mảnh số nguyên dương khác Các số nhỏ hay lớn đến kích thước googol (bắt đầu theo sau trăm số 0) chí lớn Các mảnh đặt úp mặt xuống xếp ngẫu nhiên mặt bàn Tại thời điểm bạn phép chọn mảnh lật lên Mục tiêu tốn tìm thời điểm kết thúc việc lật số để chọn mảnh giấy có số lớn Bạn khơng thể quay lại chọn cách mảnh giấy lật trước Nếu bạn lật tất mảnh giấy mảnh cuối mảnh chọn." Một toán tương tự đề xuất bới Arthur Cayley vào năm 1875 tốn đưa từ trước lâu Johannes Kepler Về sau, toán sau thường biết đến với tên "bài toán thư ký" Bài toán có lời giải đẹp Đầu tiên chọn lật hết n=e mảnh (trong e số lơgarit tự nhiên) Sau chọn mảnh số mảnh lại có giá trị lớn tất mảnh lật Nếu áp dụng thuật tốn xác suất chọn mảnh có số lớn khoảng 1=e xác suất tối ưu Bài toán thư ký toán tiếng lý thuyết dừng tối ưu Bài toán nghiên cứu xác suất ứng dụng, thống kê, lý thuyết định