PHAN2.DOC

Toolbox - Digital signal Processing Biến đổi Fourier rời rạc Một tín hiệu f(t) biến liên tục t có chu kỳ lặp lại T f(1 + T) = f(t) Nếu giá trị chu kỳ nhỏ dơng chu kỳ gọi chu kỳ f Tơng tự tín hiệu số d = [ , d(-1) , d(0) , d(1) , d(2) , ] gọi có chu kỳP, với số nguyên dơng k : d(k)= d(k+P) Nếu ta lấy mẫu hàm số chu kỳ f chu T thời điểm lấy mẫu TS, TS ớc số T, ta gọi T S = T/N , lần lấy mẫu d (bị lấy mẫu vesion d) f tín hiệu số lặp với chù kỳ N Gọi d(k) = f(k.TS) d(k+N) = f((k+N) TS) = f((k+N) T/N) = f(k T/N + T) = f(k T/N) = f(k TS) = d(k) Sự lặp lại tín hiệu theo chu kỳ N phân bố bới số N , ví dụ lần đến N MATLAB dùng vector x với chiều dài N Vector x gọi biểu diễn chủ đạo tín hiệu d đợc xác định cách đơn giản chuỗi thành phần nh sau x(h) = d(h) với h = đến N Từ thời gian biểu diễn chủ đạo x d sử dụng chu kỳ lặp tín hiệu, dễ dàng xây dựng với quan hệ : d(h) = x(k), k có điều kiện sau (1) k N (2) (h - k) chia hết cho N Với đầu vào x(k) tín hiệu x số thực phức Đặc thù bạn thấy thời điểm phân biệt tín hiệu thực, tín hiệu khác lấy từ việc tính toán từ quan điểm lý thuyết Cho trờng hợp chung f(k) số phức Và giả định tín hiệu thực thc tế phần biến Biến đổi Fourier rời rạc, DFT, chuỗi số x độ dài N chuỗi khác X, có độ dài N Biến đổi Fourier gọi biến đổi ngợc IFT (Inverse Fourier Transform) Ta quay lại khái niệm phần sau Phần - ứng dụng 11 Toolbox - Digital signal Processing IFT DFT dùng MATLAB có giá sử dụng thuật toán FFT (Biến đổi Fourier nhanh) FFT thuật toán đợc phổ biến Coolly Tukey (1965) Thuật toán cần xấp xỉ Nlog (N) phép toán để tính DFT, so với N2 phép toán cho phép bình thờng Biến đổi Fourier có toán ứng dụng Đầu tiên tiện cho ngời dùng Nhiều thao tác tín hiệu nhanh dùng tần số Có khoảng 15 hàm số Toobox xử lý tín hiệu độc lập tác dụng lên ứng dụng hàm trực tiếp thời gian chủ đạo, theo cách chuyển vector (gốc) thành tần số chính, ứng dụng hàm xấp xỉ chuyển kết ngợc trở lại thời gian chủ đạo ứng dụng thứ DFT để nhận dạng thành phần tần số tín hiệu , nh ta thấy mục sau Giới thiệu tóm tắt DFT (biến đổi Fourier rời rạc) Trong CN (hay đợc ký hiệu RN không gian N chiều), ví dụ có bản, ký hiệu i1, i2, ,iN đợc xác định i1 = (1, 0, 0, , 0) i2 = (0, 1, 0, , 0) i3 = (0, 0, 1, , 0) iN = (0, 0, 0, , 1) C , nửa có chấm điểm (dot product), ký hiệu (!) xác đinh nh sau: Nếu N x = [x1, x2, , xN] y = [y1, y2, , yN] Các điểm sinh là: N = x h =1 h yh Trong y h gía trị trung bình, liên hợp phức yh xác định thông thờng điểm RN ý MATLAB sử dụng nh đợc giới thiệu phần đầu: Phần ma trận đồ họa Phần - ứng dụng 11 Toolbox - Digital signal Processing Phần bù số ảo yh xác định thông thờng điểm RN ý MATLAB sử dụng giới thiệu phần đầu :Phần ma trận đồ họa Chúng ta gọi ảnh vector x lên vector y khác không vector xy = = y < y/y> Vector gọi thành phần x lên hớng y Phần RN (hoặc CN) gọi trực giao với điểm , dot product phần tử phần = Ví dụ , vector i1, i2, , iN đợc xác định trực giao (orthogonal basic) RN (or CN) Có nguyên tắc : Đối với trực giao R N (hoặc CN) , vector = tổng thành phần hớng vector phần Trong trờng hợp khác, đặc tính không thay đổi phần tự nhiên mà cho trực giao Chúng ta biết họ N vector dài N e m = [em(h)] đợc xác định nh sau em(h) = exp(2i (m 1)(h 1) ) N m N Hình dáng trực giao C N với ánh xạ đến điểm đợc xác định trớc Hơn h, = N Để chứng minh điều bạn tìm thấy sách xử lý tín hiệu, nh Oppenheim Shafer (1975) Bạn thay đổi kết sử dụng MATLAB, với N = 16 Trong ma trận E xây dựng hàng thứ m biểu diễn vector em Hãy đánh dòng lệch sau: ằ N = 16 ; ằ for m = : N ; for n = : N ; E(m, n) = exp(2 * pi * sqrt(-1) * (m-1) * (n - 1/N) ; end end Phần - ứng dụng 11 Toolbox - Digital signal Processing Cho ta biết cấu trúc ma trận D nh (dot product) điểm sinh eh ek vị trí (h, k) Thay đổi D đợc cho MATLAB nh sau ằ D = E * E' Và N * eye(N, N) Biến đổi Fourier rời rạc X, vector x chiều dài N, đợc xác định nh x(h) = Bởi nơi X(h) đợc biểu diễn cho hệ số nhân, biên x theo hớng eh Thao tác phần x từ X, gọi biến đổi Fourier ngợc, mà đợc dùng MATLAB hàm ift Nh tần suất khả tách ly (decomposition property), ift đợc biểu diễn thao tác N x= X (h) eh N h =1 (1.17) Ví dụ 1.2: Chúng ta thay đổi công thức (1.17) cho vector ngẫu nhiên 128 điểm ằ N = 128 ; ằ x = read (1, N) ; ằ X = ift(x) ; ằ t = (0 : (N - 1)/N ; ằ for h = : N yy(h, :) = X(h)/N*exp(2*pi)2*pi*sqrt(-1)*(h-1)*t) ; end ằ y = sum(yy) ; Bây so sánh k y, đồ thị khác ằ plot (1 : N, x, 1: N, y) Hoặc gọi số ằ max (abs(x-y)) Ví dụ 1.3 Nói lề tác dụng mã (code) Vì kích cỡ lớn chuỗi, giải vấn đề MATLAB vùng tín hiệu xử lý ảnh cần có kỹ cao Có thao tác: có hiệu lớn - vùng nhớ động vòng lặp (for) Vùng nhớ động để chỗ cho việc cất ma trận, Phần - ứng dụng 11 Toolbox - Digital signal Processing tăng kích cỡ ma trận thoát Điều đỏi hỏi thời gian lớn Lặp For cần phải trợ giúp việc xếp lại thao tác chuỗi nh + , - : , với khả nhanh biên Để mô tả ý quay trở lại ví dụ 1.6 tăng ma trận E, tăng hiệu mã chia vùng Lời giải nhanh nhận đợc nhờ vùng giải ma trận loại bỏ vòng với vector hoá Viết M-file chạy chúng N = 16 ; P1 : zeros(N, N) ; l : [0 : (N-1)]/N ; for m = : N P1(m, :) = exp(2*pi*sqrt(-1)*(m-1)*l) ; end Đánh ằ pi1 - E Bạn nhận đợc ma trận khích thớc 16 x 16 Chúng ta cần dùng vòng lặp for để tính toán chuyển FFT ma trận ằ P2 = fft + (eye(N ,N)) ; Bạn kiểm tra kết với ằ P2 - E Trong thời gian này, có giá trị có sai lệch nhỏ sai số số Có thể so sánh thời gian tính với giá trị N lớn Phổ lợng x tín hiệu lặp lại theo thời gian với chu kỳ T, đợc lấy mẫu khoảng TS = T/N, X biến đổi Fourier rời rạc h1 t ) tần T số (h-1)/T Hz Vector ((X(h)/N)e h , chiếu x theo hớng eh Đối với h > 1, vector thờng đợc xem nh thành phần x tần số (h - 1)/THz Đầu vào vector x, nh x(h) gọi thành phần thứ h Vector eh đợc xác định phần Phần - ứng dụng exp(2i 11 Toolbox - Digital signal Processing x Tổng trung bình x X(1)/N có đợc gọi thành phần DC tín hiệu x , hay dùng kỹ s điện , (x(2)/N)e2 (x(N)/N)eN, liên quan đến chu kỳ T, đợc gọi thành phần tín hiệu Hình 1.12 quan hệ giã thành phần x = fft (s) tần số thành phần theo x Đối với h = 1, 2, , N -1 , nhóm x(1 + h) x(1+N-h) đợc gọi liên hợp (xem thêm tập 1.1) Chuỗi phần tử |x(h)| /N gọi phổ lợng x, nh bình quân phơng tín hiệu hay phép nhân nó, đợc thể lợng (công suất) Trong trờng hợp này, lý thuyết bền vững lại quan hệ quan trọng MATLAB Nếu x rời rạc tín hiệu có chu kỳ T tần số lấy mẫu fs = N/T Hz X biến đổi Fourier X(1) Liên quan đến DC tín hiệu Đối với b N/2+1(X(b)) b-1/N fs Hz Với f fs/2 liên quan với tần số b-1/T = Thân số f Hz liên hệ với bin b = N f fs Hình 1.13 Mối quan hệ tần số thành phần tín hiệu DFT (biến đổi Fourier rời rạc) Bình phơng biên vector x, đợc xác định N = (xh )2 h =1 Có thể tính cách sử dụng biểu thức (Xh )2 = N h =1 N (1.19) Nh thành phần hợp lại = h k nhóm | Xh| /N thể công suất thành phần k tần số f = (h 1)fs/N Do biểu thức (1.19) công suất tín hiệu = tổng công suất thành phần Đó dạng lý thuyết Parseval (1755 - 1836) Phần - ứng dụng 12 Toolbox - Digital signal Processing Ví dụ 1.4: Tách phổ tần số tín hiệu Chúng ta lấy tổng hai ký hiệu tần số khác biên độ khác xem xét phổ nămg lợng (Công suất) nh Có điều khó ví dụ hai giữ công suất ảnh hởng ứng với tần số cho biên công suất ảnh hởng đến biên độ a1 = tần số f1 = 16Hz tín hiệu x2 biên độ a2 = tần số f = 48Hz tần số lấy mẫu 128Hz gọi tổng chúng Hình 1.14 Tổng hai tín hiệu hình sin giây ằ N = 512; % số điểm ằ b = : N; % bins ằ Ts = 1/128; % Khoảng lấy mẫu theo ằ fs = 1/Ts; % Tần số lấy mẫu theo Hz ằ ts = Ts x (b - 1) % Khoảng lấy mẫu ằ a1 = ; f1 = 16; Phần - ứng dụng 12 Toolbox - Digital signal Processing ằ x1 = a1 * sin (2 * pi * f1 * ts) ; % tín hiệu ằ a2 = 3; f2 = 48 ằ x2 = a2 * sin (2 * pi * f2 * ts) ; % tín hiệu thứ hai ằ x = x1 + x2; Nếu bạn nhìn thấy kết tín hiệu (hình 1.13) đa lệnh sau vào ằ plot (ts, x) ằ xlabel (Time, s), y label (x) Chúng ta xây dựng chấm điểm phổ công suất ằ X = fft(x); % DFT x ằ pwr = x * cosj (X) / N % Công suất tín hiệu ằ frs = (b = 1), N * fs ằ Plot (frs, pwr) % Các tần số % chấm điểm phổ công suất Kết chấm điểm hình 1.14 Tín hiệu x đạt công suất điểm 65, với tần số f1 = 16H2 (65 = + 512 x 16 / 128) bin 449, phần chậm liên hợp số tín hiệu 65 = + 65 đợc cất bin 449 = + 512 - 64 Phần - ứng dụng 12 Toolbox - Digital signal Processing Hình I.15 Phổ lợng tín hiệu x=x1+x2 Phổ công suất đợc hình 1.14 Ta kiểm tra pwr (65) = (a1/2)2.N Tơng tự nh tín hiệu x Công suất bin 193 321 pwr (193) = pwr (321) = (a2/2)2 N Ví dụ 1.5: Nhận dạng tần số thành phần công suất Trong thí dụ phân tích tín hiệu tam giác chu kỳ S = giây điểm nhảy biên độ vào thành phần tần số chúng sử dụng 512 điểm lấy mẫu Chúng ta quan tâm đến việc tìm phần trăm công suất tổng thành phần tín hiệu đợc nhận từ gốc, cách tách thành phần từ thành phần Chúng ta muốn biết cách làm xấp xỉ tín hiệu với tín hiệu chuẩn Đầu tiên, xây dựng phơng án rời rạc x tín hiệu lấy mẫu 512 điểm ằ T = S; ằ N = 512; ằ t = linspace (0,T, N + 1) ; t = (1 : N); ằ x1 = * t/T - 1/2 ; Phần - ứng dụng x2 = 2*(T - t) / T - / 2; 12 Toolbox - Digital signal Processing ằ x = (x1, x2); công suất chúng: % tín hiệu tam giác xây dựng phổ ằb=1:N % Khoảng lấy mẫu tần số ằ X = fft (x); ằ Ts = T / N ; fs = N/T % (b - 1) / N * fs ằ prw = X * conj (X) / N; Để kiểm tra kết chúng ta, dùng đẳng thức Parseval Những số sau phải ằ[sum (pow) norm (x)^ 2] ans = 42.6680 42.6680 Dễ dàng nhận thấy tần số gồm thành phần lớn công suất, sử dụng hàm sort với quay trở lại phần tử pow cách tăng điểm: ằ [spow, spos] = sort (pow); Chúng ta tìm chữ số tần số thành phần công suất lớn nhất: ằ m = 4; spos (N: -1 : (N - m + 1) Chúng ta thấy tần số cấu thành 512, 2, 510 Bây xây dựng tín hiệu xấp xỉ ằ X4 = zesos (X); % Vùng đổ xấp xỉ X ằ h = [512 510 4]; cao ằ X4 (h) = X (h); % chép binh cầu thành công suất Phần trăm công suất tạo thành thành phần đạo đợc đa ằ pere = 100 * (norm (X4) / norm (X))^2 Kết luận, 99,7698 % công suất đợc tạo thành nhóm, tơng ứng với tần số 0.2 Hz; liên quan đến bin số 2, tần số truyền đạt liên quan đến bin 512, giao động thứ 2, 0.6 Hz liên quan đến bin số 4, hệ số truyền nó, liên quan đến bin 510 Chúng ta sử dụng kết qủa ví dụ 1.8 Phần - ứng dụng 12 Toolbox - Digital signal Processing Những dòng sau làm tiến gần đến tín hiệu tam giác góc đợc xấp xỉ, xem hình 1.15 ằ x4 = ift (X4); ằ plot (f, [x; x4]) , grid ằ xlabel ( t ), ylabel ( Tín hiệu tam giác xấp xỉ ý) Hình 1.16 Sự xấp xỉ tín hiệu hình tam giác Lợng giác mở rộng tín hiệu Mục đích phần làm vesion rời rạc tín hiệu, chu kỳ T lấy mẫu khoảng Ts = T/N, nhanh chóng tổ hợp tuyến tính hình sin cosin theo dạng sau N t t x = ( Ah cos(2 (h 1) ) + Bh sin( (h 1) ) T T b (1 20) Đối với t Ts nhìn thấy X đánh dấu chuyển đổi Fourier x, đẳng thứ (1.17) N x= h =1 X ( h) cxp(2i ( h 1) N T Phần - ứng dụng (1 21) 12 Toolbox - Digital signal Processing Sử dụng cách Euler, gọi R I tơng ứng phần thực phần ảo X, đẳng thứ (1 - 21) đợc lại nh sau N x= ( h= N Rh R t I t t I t cos( (h 1) ) h sin( ( h 1) )) + i ( h sin( (h 1) ) h cos( ( h 1) )) N T N T T N T h= N Đồng thật x, nhng làm đơn giản hoá x số thực Trong trờng hợp đó, biết u tiên thành phần ảo đẳng thức (1.22), phải triệt tiêu, dùng đồng thức (1.20) cho Ah = Rh / N Bh = - Ih / N h chạy từ đến N Biểu thức (1.20) đợc gọi lợng giác mở rộng x Ví dụ 1.6: Trong ví dụ sau biến đổi biểu thức (1.20) cho năm giây vector ngẫu nhiên 128 nhóm ằT=5; % Khoảng thời gian, giây ằ N = 128; % Chiều dài vector ằ t = linspace (0, T, N + 1); ằ t = t (1 : N); % thời gian lấy mẫu ằ x = rand (t); % vector ngẫu nhiên ằ X = stt (x); % DFT ằA = real (X) / N; % Hệ số cosine ằB = -imag (X) / N; % Hệ số sin ằsum cos Zeros (N, N); ằfor h = : N sumcos (h : ) = A (h) * cos (2 * pi * (h - 1) * t/T); sumsin (h, = - B (h) * sin (2 * pi * (h - 1) * t/N); end ằ y = sum (sumcos * sumsin); Bây so sánh x y, đồ họa chúng ằ plot (t, x, t, y) tính số ằ Max (abs (x - y)) Phần - ứng dụng 12 Toolbox - Digital signal Processing Trong version MATLAB có kết 2.142e - 19 Ví dụ 1.7: Phân tích lợng giác tín hiệu tam giác Bây muốn phân tích tín hiệu tam giác x tính ví dụ 1.5 thành phần lợng giác kiểm tra kết Nếu chữ số N = 512 xuất nhóm lệnh lớn cho nhớ máy tính bạn, bạn có muốn giảm thành số nhỏ, nh 32 ằ T = 5; ằ N = 512; ằ t = linspace (0, T, N + 1); t = (1 : N); ằ x1 = * t / T - 1/2 ; x2 = * (T - t) / T - 1/2; ằ x = (x1, x2); % tín hiệu tam giác ằ plot (t, x) Chúng ta tính hệ số sines cosine ằ X = fft (x); ằ A = real (X) / N; % hệ số cosine ằ B = - imag (X) / N); % hệ số sine ằ sumcos = zeros (N, N); ằ sumsin = zeros (N, N); ằ for h = : N sumcos (h, : ) = A(h) * cos (2 * pi * (h - 1) * t/T); sumsin (h, : ) = B (h) * sin (2 * pi * (h - 1) * t/T); end ằ y = sum (sumcos + sumsin); Chúng ta kiểm tra kết cách so sánh x y, đồ họa chúng ằ plot (t, x, t, y); số ằmax (abs (x - y)) Phần - ứng dụng 12 Toolbox - Digital signal Processing Những tín hiệu tần số cao ký hiệu hình 1.12 tơng ứng công suất tín hiệu biến đổi Fourier tần số đến tần số Nyquist Điều trở nên thú vị để xem điều xảy lấy mẫu khoảng thời gian Ts số tín hiệu tuần hoàn liên tục tần số cao đến tần số Nyquist N f = 1/ (2Ts) Nh nhìn thấy đây, version lấy mẫu tín hiệu đồng với tín hiệu khác tần số thấp Hiện tợng gọi dấu hiệu từ C1 , từ ý nghĩa Latin other, khác Để nhấn mạnh ý chọn T giây, N = 16 lấy mẫu chu kỳ, theo khoảng lấy mẫu với Ts = T/N tần số mẫu với fs > 1/Ts Tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ T có chu kỳ T nối T/k với k phù hợp Chúng ta tần số k/T, với f nhỏ Cũng nh tín hiệu, cho khoảng cách sin (2ft) cos (2ft) Tần số f viết nh sau f = fapp + nfs Trong n số nguyên |fapp| < Nf Nó dễ dàng kiểm tra t bội số Ts nh sau t = hTs, sin (2ft) = sin (2fappt) Thực tế sin(2ft) = sin (2 (fapp + nfs) t) = sin (2 (fapp + nfs) hTs) = sin (2 (fapp hTs + 2nfshTs) = sin (2 (fapp hTs + 2nh) = sin (2 fapp) Song tín hiệu x = sin(2 ft), tần số f, lấy mẫu tần số fs, phân biệt đợc từ tín hiệu x = sin(2fappt) tần số thấp fapp MATLAB cho phép giải vấn đề biểu diễn dấu hiệu Hãy dùng m tệp sau; alias.m: T=5; Np = 512; % tần số %Số điểm để chấm t = linspace(0,T,Np+1; t = t(1:Np); % tìm độ phân giải thời gian %để chấm điểm N=16; Phần - ứng dụng % số điểm lấy mẫu 12 Toolbox - Digital signal Processing Ts =T/N; % khoảng lấy mẫu fs =1/Ts; % tần số lấy mẫu ts = Ts*(0:(N-1)); % khoảng thời gian lấy mẫu Nf = 1/(2*Ts); % Tần số Nyquist f = k/T; % tần số liên tục % tín hiệu x = sin(2*pi*f*t); % tín hiệu, độ phân giải cao xs = sin(2*pi*f*ts); % tín hiệu, lấy mẫu phân giải % tìm fapp, nh sau: f =n*fs+fapp n = round(f/fs); fapp = f-n*fn; xa = sin(2*pi*fapp*t); plot(t,[x;xa],ts,xs,'0'); str1 = ['fs = ', num2str(fs), 'Nf = ',num2str(Nf)]; str2 = ['k = ', num2str(k), 'f = ',num2str(f)]; str3 = [fapp=', num2str(fapp)]; str = [str1, ' ' ,str2, ' ', str3]; title(str); Chạy chúng với lệnh sau ằ k= 17; alias Phần - ứng dụng 12 Toolbox - Digital signal Processing Hình 1.17 tín hiệu tần số cao lấy mẫu nh tần số thấp Ví dụ 1.8: Giao động Việc tính toán ví dụ 1.5 1.7 có ứng dụng kỹ thuật mô tả trong: Máy kiểm tra giao động Ví dụ đơn giản có dạng nh hình 1.17 Các phận hoạt động máy trục quay, khối lợng giao động m1 đến m4 Nh mô tả hình1.17 (a), khối lợng không giao động đoạn vòng làm sắt (thép) tựa đĩa quay Khối lợng m1 m2 nhau, nhng quay theo hai hớng đối nhau, nh khối lợng m3 m4 Một phận đợc chi tiết hình 1.17 (b) Cho khoảng cách trục quay qua điểm tâm khối lợng không giao động, mi ri Giả sử khối lợng quay quanh điểm với tốc độ i Lực hớng tâm đặt vào tâm khối lợng không giao động Fi = miri 2i Nếu chuyển động trục thẳng đứng OA hớng quay theo chiều kim đồng hồ, sau thời gian t góc OA hớng F = it Thành phần thẳng đứng lực hớng tâm Fv = miri 2i.cos it, thành phần nằm ngang Fh = miri2i.sin it Đối với khối lợng bên phải khối lợng mà quay hớng ngợc, trục đứng Phần - ứng dụng 13 Toolbox - Digital signal Processing Nó đặt lực hớng tâm mà thành phần thẳng đứng = Fv, thành phần ngang = -Fh Thành phần nằm ngang giao động quanh điểm, thành phần thẳng đứng lên cao, sinh lực đàn hồi = miri 2i cos it Điều quan trọng lực thành phần chúng, sản phẩm miri biểu diễn môment tĩnh khối lợng theo trục quay Nếu hai cặp đếm khối lợng quay xếp bàn đàn hồi tỉ số môment góc quay chúng tính (gần đúng), tổng hợp đợc xung đàn hồi hình dạng khác Chúng ta thử xấp xỉ dạng sóng đợc phân tích ví dụ 1.5 1.7 Chúng ta gọi cho thành phần tạo nên l ợng chủ yếu Đó giao động với tần số 0.2 Hz, liên kợp nó, giao động thứ 3, tần số 0.6 Hz, liên hợp Liên hợp tơng ứng theo chiều ngợc lại với tần số 0.2 Hz 0.6 Hz Điều có nghĩa cặp khối lợng không giao động quay theo hớng ngợc lại nh hình 1.17, sinh lực tơng ứng với cặp liên hợp phần lợng giác mở rộng lực Biên độ thành phần tỷ lệ theo hệ số với lợng giác mở rộng Chúng 0.2026N cho tần số 0.2 Hz -0.2Hz 0.0225N cho tần số 0.6Hz -0.6Hz Hình 1.18 Máy kiểm tra rung động Chúng ta bắt đầu thiết kế máy đàn hồi cách đa vận tốc góc khối lợng không giao động theo rad/s ằ omega = * pi * 0.2 , omega2 = * pi * 0.6 omega = Phần - ứng dụng 13 Toolbox - Digital signal Processing 1.2566 omega = 3.7699 Tiếp theo đa biên lực đợc sinh trọng lợng không giao động ằ F1 = 0.2026 ; F2 = 0.0225; Môment trọng lợng, m1r1, m2r2 (kgm), sinh lực sau ằ r1m1 = F1 / omega1 ^ r1m1 = 1283 ằ r2m2 = F2 / omega ^ r2m2 = 0.0016 Chúng ta giả thiết khối lợng không giao động đoạn vòng tròn dày 0.02m, làm thép có khối lợng riêng 7850 kg/m3 Môment tĩnh vùng segment (tính m3) ằ S1 = r1m1 / (0.02 * 7850) S1 = 8.1718 e - 04 ằS2 = r2m2 / (0.02 * 7850) S2 = 1.0084 e - 05 Điều mômen vùng segmen vòng tròn phụ thuộc vào tổ hợp t = t3 / 12 Dùng công thức sau để tính tổ hợp segment vòng, theo m, ằ t1 = (12 * S1)^ (1/3) t1 = 0.2140 ằ t2 = (12 * S2)^ (1/3) t2 = 0.0495 Chúng ta kiểm tra giảm hợp khối lợng m1, m2 cách tăng chiều dày chúng đến 0.03m: Phần - ứng dụng 13 Toolbox - Digital signal Processing ằ S1 = r1m1 / (0.03 * 7850) S1 = 5.4479 e - 04 ằ t1 = (12 * S1)^ (1/3) t1 = 0.1870 Chúng ta thành khối lợng giao động thiết kế theo việc làm sinh lực thẳng đứng đồ thị thời gian xấp xỉ hình tam giác Bắt đầu việc xác định trục thời gian ằ t = 0; 0.02 : 10; Hình 1.19 Kích thớc khối lợng không giao động tiếp 187 30 tục viết điều hoà ằ f1 = 2* r1m1 * omega1 ^ * cos (omega1 * t); ằ f2 = * r2m2 * omega2 ^ * cos (omega2 * t); Chấm điểm nhận đợc ằ plot (t, (f1 + f2) ằ grid ằ title (Tổng hợp lực đàn hồi hình tam giác') ằ x label ( t, S) ằ y label ( F, N) Thử kiểm tra hình vẽ chu kỳ sóng tam giác năm giây biên độ lực đàn hồi 0.45N, gần với 0.5N Nh hình 1.19 Phần - ứng dụng 13 Toolbox - Digital signal Processing Phần Bài tập 1) Mệnh đề liên hợp a/ Thay đổi mệnh đề sau cho vector x xác định MATLAB N = 128; x = rand (1, N); Nếu x số thực có chiều dài N x biến đổi Fourier rời rạc, h khoảng [1, N - 1], x (1 + N - h) số phức liên hợp x (1 + h) b/ Nếu bạn theo hớng toán học, chứng minh mệnh đề cho vector thực x Giả thiết x = x e1 + h = e1 + N - h 2) Xác định đặc tính tần lọc Một số hàm MATLAB nh yulewalk remez, xây dựng hệ số lọc số nh này; xấp xỉ với tần số mô tả tính chất a/ Xây dựng hàm deffiltm.m cho phép ngời dùng xác định đặc tính tần lọc nháy vào điểm biên plane tần số với chuột quay chuỗi tần số không thứ nguyên (nh tần số qui chuẩn vơí tần số Nyquist), f0, biên M b/ Kiểm tra hàm số Xác định ý nghĩa deffilt.m đợc xây dựng (a) lọc số này, tần số lấy mẫu 100Hz (tức tần số Nyguist 50Hz), có đặc tính sau: Phần - ứng dụng Biên Tần số 1.0 1.0 10 0.5 20 0.5 30 1.0 40 1.0 50 13 Toolbox - Digital signal Processing 3) Mô tả IIR - yulewalk Tín hiệu đợc lấy mẫu 800Hz Chúng ta muốn dùng hàm yulewalk để thiết kế lọc IIR với xấp xỉ lọc F, xác định đặc tính tần sau: Từ Hz Đến He Biên 100 100 150 Tăng tuyến tính từ đến 150 180 180 200 Giảm từ 0.5 200 240 0.5 200 300 Tăng từ 0.5 đến 300 400 a/ Viết chuỗi f0 m0 để xác định đặc tính củ lọc từ yêu cầu yulewalk Hint: Viết tần số nh bội tần số Nyquist b/ Thay đổi lời giải vào (a) chấm điểm m versus f0 c/ Sử dụng hàm yulewalk, tìm hệ số lọc cho điểm, 8, 10 cách xấp xỉ lọc đa d/ So sánh đặc tính đồ hoạ lọc nhận đợc với F 4) Kiểm tra lọc với đầu vào hình sin Khi giải (3) bạn có chuỗi bIIR6 = [0.51 69 - 0.7337 0.1355] aIIR6 = [10000 - 0.3217 0.1643] 0.6589 - 0.6989 1.2452 - 0.089 0.4929 - 0.1354 0.5872 - 0.0185 biểu diễn hệ số lọc số Nếu bạn không cất chúng đa vào tay Bạn muốn kiểm tra lọc có đặc tính tần yêu cầu cách kiểm lại theo số điền vào hình sin, nh sau (a) Xây dựng phần rời rạc tín hiệu s = sin (2ft) lấy mẫu 800Hz thời gian 1giây, f = 100Hz Phần - ứng dụng 13 Toolbox - Digital signal Processing (b) Dùng hàm lọc filter qua S , qua lọc xác định với hệ số bIIR6 aIIR6 gọi kết fs Chấm điểm fs nh hàm thời gian, t ttrong khoảng [0.5, 0.6], sau thời gian đủ cho có tác động trạng thái xoá (c) Kiểm tra lọc có đặc tính tần rời rạc (ví dụ tín hiệu 100Hz, xác 0,5) (d) Thay đổi lọc có đặc tính tần nh (3) (e) Lặp lại câu c cho tần số 100, 150, 180, 200, 240 300 Hz 5) Thiết kế FIR - remez Tín hiệu lấy mẫu 400Hz Chúng ta muốn sử dụng hàm remez để thiết kế FIR lọc số với hàm lọc F xấp xỉ, xác định đặc tính tần nh sau: Từ Hz Đến Hz Biên 25 25 50 50 100 Giảm tuyến tính từ đến 100 150 150 200 Tăng tuyến tính từ đến 1 a/ Viết hai chuỗi f0 m0 để xác định đặc tính cảu lọc dựa vào remez b/ Thay đổi cho với lời giải (a), cách chấm điểm m theo f0 c/ Sử dụng hàm remez tìm hệ số lọc cho 10 điểm, 20, 30 (gọi chúng tơng ứng với bFIR10, bFIR20, bFIR30) xấp xỉ lọc đợc đa d/ So sánh đồ hoạ đặc tính lọc nhận đợc với F 6) Hàm Bilinear với tính toán khoảng lấy mẫu Hàm chuyển đổi lọc thông thấp đợc xác định theo mặt s nh sau: Phần - ứng dụng 13 Toolbox - Digital signal Processing H(s) = w2 n + s / p wn2 + 2wn s + s với P = rad/s; wn = 15rad/s = 0.6 a/ Hãy viết H(s) nh tỷ số đa thức num den tính nhanh chúng nhờ sử dụng chuyển đổi MATLAB (chuỗi hệ số việc giảm lợng s) Yêu cầu : Sử dụng hàm cour b/ Chấm điểm biên đáp ứng lọc đợc xác định hàm tỉ số H(s), khoảng 0.1 đến 100 rad/s, biện thị tần số theo thang logarithm biên theo dB c/ Chấm điểm đáp ứng pha khoảng, biện thị tần số theo rad/s pha theo độ (sử dụng unwarp có khả cài đặt vào máy bạn) d/ Tìm hệ số số tơng đơng nó, lấy tổng tần số lấy mẫu 50Hz Chú ý: Sử dụng hàm bilinear 7) Xấp xỉ khoảng lấy mẫu cho hàm bilinear Hàm biến đổi lọc thông thấp, xác định theo s nh sau: H(s) = w2 n + s / p wn2 + 2wn s + s với P = 8rad/s, wn = 20rad/s = 0.65 Bạn muốn có lọc số tơng đơng muốn xác định tần số lấy mẫu với sử dụng help MATLAB Viết mẫu Chơng trình MATLAB sau: a/ Nhắc ngời sử dụng hàm số lấy mẫu fs; b/ Sử dụng hàm bilinear, cấu tạo lọc số tơng đơng ứng với fs1 c/ Hiển thị đặc tính pha lọc tơng tự lọc số tơng đơng d/ Lặp lại bớc (a), (b), (c) ngời dùng thoả mãn, lúc thoát khỏi vòng lặp e/ Dựa vòng lặp thị tần số lấy mẫu thông số lọc số Phần - ứng dụng 13 Toolbox - Digital signal Processing f/ So sánh đồ thị đáp ứng lọc số đợc xây dựng (d) với lọc tơng tự 8) FFT bins X 256 điểm FFT, có đợc DFT đến chuỗi x có 256 điểm, có đợc tần số tín hiệu lặp lại 64Hz Nhìn vào phổ công suất, thấy có nhảy bin thứ 33 Điều khả thành phần tần số lên tín hiệu gốc (có nghĩa dấu hiệu đợc thực hiện) dùng công thức hình 1.12 9) Aliasing (ký tự) Giả sử có tín hiệu đợc xác định Nếu ký tự tại, với tần số khác có bớc nhảy không? 10) Phổ công suất tín hiệu tam giác Tín hiệu lặp lại hình tam giác đợc lấy mẫu 256Hz theo thời gian khoản 0.5 giây, sinh chuỗi x có điểm giá trị với 16 điểm giá trị a/ Chấm điểm x nh hàm theo thời gian, khoảng 0.5 giây b/ Tính toán chấm điểm phổ tần x c/ Chỉ tần số gồm công suất lớn Chú ý: Sử dụng hàm sort d/ Xấp xỉ x giao động (gọi kết x ppr5) chấm điểm x xapprs 11) Lọc tín hiệu Bộ lọc thông thấp F đợc xác định vởi chuỗi hệ số a b có đợc cách sử dụng lệnh MATLAB ằ [b, a] = butter (5, 0.5) Tín hiệu x, đợc xác định nh sau: Phần - ứng dụng 13 Toolbox - Digital signal Processing ằ Ts = 1/100 ; t = Ts * (1 : 500); ằ f = 25 ; x = sin 92 * pi * f * t); Có sin 2ft đợc lấy mẫu lại 100Hz đoạn [0, 5] sử dụng hàm filter mà không xác định giới hạn trạng thái zi (có nghĩa MATLAB tự xác định 0), tìm tín hiệu y, có đợc cho x qua lọc F, nhận dạng hiệu u tiên cách chấm điểm y nh hàm trung đoạn [0,0.2) 12) Bộ lọc với mô tả trạng thái tới hạn Bộ lọc thông thấp F đợc xác định chuỗi hệ số a b có đợc nhờ sử dụng dòng lệnh MATLAB ằ [b, a] = butter (5, 0.5) Tín hiệu x đợc xác định nh sau ằ Ts = 1/100 ; f = 25 ; x = sin (2 + pi * z * Ts * (1 : 500) ; Tìm vector Z; nh lệnh sau ằy = filter (b,a,x,zi) Sinh vector y bắt đầu với zeros Kiểm tra câu trả lời cách chấm điểm bắt đầu 30 nhóm y * Chú ý: Dùnghàm filteric Phần - ứng dụng 13