[r]
(1)I.Phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Cho phơng trình ax3 + bx2 +cx + d = ( a ) (1) Gi¶i phơng trình biết nghiệm x0
Ph
ơng pháp chung Đoán nghiệm x0 phơng trình (1) phân tích (1) thành:
( x – x0)( ax2 + b1x + c1 ) =
0
1
0
0(2)
x x
a x b x c
Chú ý: Dự đoán nghiệm dựa vào kết sau: Nếu a + b + c + d = th× (1 ) cã nghiÖm x = NÕu a - b + c - d = th× (1 ) cã nghiÖm x = - NÕu a,b,c,d Z (1) có nghiệm hữu tỷ p
q p, q theo thø tù lµ íc cđa d vµ a
NÕu a.c3 = d.b3 ( a, d ≠ 0) th× ( ) cã nghiƯm
c x
b
VÝ dô 1: Giải phơng trình sau:
a.2x3 + x2 - 5x + = 0 b.2x3 + x + = 0 c.3x3 - 8x2 - 2x + = 0 d x3 + x2 -
√2 x - √2 = Gi¶i
a 2x3 + x2 - 5x + = (1 )
Nhận xét phơng trình (1) có a + b + c + d = Do phơng trình (1) cú mt nghim x =
Ph-ơng trình (1)
2
2
1
( 1)(3 2)
3
1 x x
x x x x
x x
x
VËy phơng trình có ba nghiệm phân biệt: x = 1; x = -2; x= ; b.2x3 + x + = (2)
Nhận xét: Phơng trình có: a - b + c - d = phơng trình có nghiệm x = -1
Phơng trình (2)
2
2
( 1)(2 3)
2
x
x x x x
x x
Vậy phơng trình có nghiệm x=-1 c.3x3 - 8x2 - 2x + = (3)
Giải Nhận xét: Phơng trình có: a = 3; d =
a = cã c¸c ớc số là: 1; 3; d = có ớc số là: 1; 2;
Vậy phơng trình có nghiệm hữu tỷ giá trị sau: 1; 2; 1
3; ±
3; NhËn thÊy: x =
(2)Phơng trình (3)
2
2
2
3 (3 2)( 2)
2
1
x x
x x x
x x
x
Vậy phơng trình có ba nghiệm phân biệt: x =
3 ; x = 1± √3 d x3 + x2 -
√2 x - √2 =
Gi¶i
NhËn xÐt: a.c3 =
1 2
.1= d.b3 phơng trình có nghiệm
c x
b
; Biến đổi phơng trình dạng
2
2
( 2) ( 1) 2
( 1)
x
x x x x
x x
Vậy phơng trình cã nghiƯm nhÊt : x=√2 Chó ý:
1.Khi thành thạo phơng pháp nhẩm nghiệm, không cần nêu nhận xét cho lời giải cho phơng trình.
2.Nếu phơng pháp nhẩm nghiệm khơng có ta vận dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp hc.
Ví dụ 2: Giải phơng trình: x3 - 3
√3 x2 + 7x -
√3 =0 (1) Gi¶i
Biến đổi phơng trình dạng
3 2 2
2
2
3 ( 3) ( 3) ( 3)
3
( 3).( 1)
2 3
x x x x x x x x x x
x x
x x x
x x x