Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút) Bài (4,5 điểm) 1) Thực phép tính: 24 a) A 25 b) B 312 57 96.253 275.253 32.5 2) Cho n số tự nhiên có chữ số Tìm n biết n + 2n số phương Bài (4,0 điểm) a) 2024x 1011x 1012x b) Tìm giá trị lớn biểu thức P = 40 3x với x số nguyên khác 13 13 x Bài (4,5 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = (m +1)x với m 1 a) Với m = Hãy tính f (2022) b) Tìm giá trị m để f(x1).f(x2) = f(x1.x2) với x1, x2 số thực khác 2) Tìm phân số có tổng , biết tử số tỉ lệ theo 3:4:5 mẫu số tương 70 ứng tỉ lệ theo 5:1:2 Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A có ba góc nhọn Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác ABE vng cân B Kẻ đường cao AH (H thuộc BC), tia đối tia AH lấy điểm I cho AI = BC 1) Chứng minh: Hai tam giác ABI BEC 2) Chứng minh: BI vuông góc với CE 3) Phân giác góc ABC cắt cạnh AC D, phân giác góc BDC cắt cạnh BC M Phân giác góc BDA cắt đường thẳng BC N Chứng minh: BD = MN Bài (1,0 điểm) Cho 2022 số a1, a2, a3, ……., a2021, a2022 số tự nhiên khác thỏa mãn: 1 1 Chứng minh rằng: Tồn số 2022 a1 a a a 2021 a 2022 số cho số chẵn ……Hết…… Họ tên thí sinh :………………………………….Số báo danh :………… HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN BÀI Ý BIỂU ĐIỂM NỘI DUNG 1) Thực phép tính : a) A 24 1 25 b) B 312 57 96.253 27 25 24 16 1 25 25 A 1a(1,5đ) 20 23 A 5 15 23 Vậy A 15 A 1 1(4,5đ) B 1b(1,5đ) B 312 57 96.253 275.253 32.5 = 312 57 312.56 315.56 312.56 312.56 1 312.56 33 1 3 Vậy B 28 14 14 2) Cho n số tự nhiên có chữ số Tìm n biết n + 2n số phương B 2(1,5đ) Vì n số tự nhiên có hai chữ số => < n < 100 18 2n 200 Mà 2n số phương chẵn 2n 36;64;100;144;196 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 n 18;32;50;72;98 0,5 Mà n + số phương => n = 32 Vậy n = 32 a) 2024x 1011x 1012x 0,5 1011x 1012x 2024x 0,25 2a(2,0đ) Do 1011 x 0x, 1012 x 0x x = > 1011x+ + 1012x + = 2024x 2(4,0đ) = > 2023x +5 = 2024x = > x = Vậy x = 40 3x với x số 2b(2,0đ) b) Tìm giá trị lớn biểu thức P = 13 x 0,25 0,5 0,5 0,5 BÀI Ý NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM nguyên khác 13 40 3x = 3 với x 13 x 13 x Suy P lớn lớn 13 x * Nếu x > 13 13 x 13 x Ta có P = * Nếu x < 13 13 x 0 13 x Từ trường hợp suy lớn 13-x > 13 x Vì phân số có tử mẫu số nguyên dương, tử 13 x khơng đổi nên phân số có giá trị lớn mẫu số nguyên dương nhỏ 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 Hay 13 x x 12 Suy P có giá trị lớn x =12 0,25 1) Cho hàm số y = f(x) = (m +1)x với m 1 a) Với m = Hãy tính f (2022) b) Tìm giá trị m để f(x1).f(x2) = f(x1.x2) với x1,x2 số thực khác Với m = thỏa mãn m 1 => f(x) = 3x 1a(1,5đ) Ta có f(2022) = 3.2022 = 6066 Vậy với m = f(2022) = 6066 Ta có f(x1) = (m + 1)x1 , f(x2) = (m + 1)x2 = > f(x1).f(x2) = (m + 1)2x1.x2 3(4,5đ) Mà f(x1x2) = (m + 1) x1x2 1b(1,5đ) Để f(x1).f(x2) = f(x1.x2) => (m + 1)2x1x2 = (m + 1) x1x2 Do x1,x2 số thực khác , m 1 = > m + = => m = ( tm m 1 ) Vậy để f(x1).f(x2) = f(x1.x2) m = 2) Tìm phân số có tổng , biết tử số tỉ lệ theo 70 2(1,5đ) 3:4:5 mẫu số tương ứng tỉ lệ theo 5:1:2 a b c Gọi phân số cần tìm x = , ; y , ;z , với a, a’, b,b’, c, a b c 0,75 0, 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 BÀI Ý BIỂU ĐIỂM NỘI DUNG c’ số nguyên , a’,b’,c’ khác Ta có a:b:c = 3:4:5 => a = 3k, b = 4k, c = 5k ( k 0) 0,25 a’:b’:c’ = 5:1:2 => a’ = 5q, b’ = q, c’ = 2q (q 0) = > x:y:z = 3k 4k 5k : : : : : 40 : 25 5q q 2q 0,5 9 x y z xyz 70 => 40 25 40 25 71 70 27 36 45 Vậy x = ,y ,z 35 14 0,25 0,25 I Vẽ hình câu a ghi GTKL 0,5đ A D E K B H M C F N 900 AB = BE Do ABE vuông cân B => ABE Vì AH đường cao ABC => 900 AH BC H AHB 4(6,0đ) ABH AHB ABH 900 ( t/c góc ngồi) Ta có IAB 4a(2,0đ) ABC ABE ABH 900 EBC 0, 0,5 0,5 EBC = > IAB EBC , AB = BE Xét ABI BEC có AI = BC(gt), IAB = > ABI = BEC(c.g.c) (đpcm) 0,5 BCE Vì ABI = BEC(c.g.c) = > AIB 0,5 IBH 900 Mà AIB 4b(2,0đ) BCE 900 = > IBH 4c(1,5đ) 900 => BI CE (đpcm) Gọi CE BI K => BKC , DN đường phân giác BDA Do DM phân giác BDC BDA góc kề bù => DM DN Mà BDC 0,5 0,5 0,5 0,25 BÀI NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM 900 => MDN vuông D => MDN FND FDN cân F Trên MN lấy điểm F cho FDN => FD = FN FDM 900 FMD FND 900 Ta có FDN 0,25 Ý FND => FDM FMD(1) FDM cân F Mà FDN = > FD = FM 0,25 = > FD = FM = FN = MN MBD MDB (T/c góc ngồi) Ta có FMD => BDM CDM Vì DM phân giác BDC MBD MDC (2) = > FMD 0,25 FDC CDM (3) Lại có FDM FDC (4) Từ (1), (2), (3) => MBD ABC 2DBM (5) Mà ABC cân A => DCM CDF CFD ( t/c góc ngồi) (6) Ta lại có DCM CFD => DBF cân D Từ (4),(5),(6) => MBD = > DB = DF = MN (đpcm) Bài 5(1,0 điểm) Cho 2022 số a1, a2, a3, …….,a2021, a2022 số tự nhiên khác thỏa mãn : 1 1 Chứng minh : Tồn a1 a a a 2021 a 2022 0,25 0,25 số 2022 số cho số chẵn 5(1,0đ) 5(1,0đ) Từ 1 1 1 a1 a a a 2021 a 2022 = > a2a3…a2022 +a1a3…a2022 + …….+ a1a2…a2021= a1a2…a2022 (1) Giả sử số a1,a2,….,a2022 số lẻ , vết trái (1) tổng 2022 số lẻ nên vế trái số chẵn , mà vế phải số lẻ => mâu thuẫn => điều giả sử sai Vậy tồn số 2022 số cho số chẵn => đpcm 0,5 0,5 Lưu ý : 1.Hướng dẫn chấm trình bày bước cách giải Nếu thí sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa 2 Bài làm thí sinh đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm Bài hình học, thí sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình cho điểm Hình vẽ ý chấm điểm ý Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, thí sinh mà cơng nhận ý (hoặc làm sai ý trên) để làm ý khơng chấm điểm ý Điểm thi tổng điểm câu làm tuyệt đối khơng làm trịn ... 5(1,0đ) Từ 1 1 1 a1 a a a 2021 a 2022 = > a2a3…a2022 +a1a3…a2022 + …….+ a1a2…a2021= a1a2…a2022 (1) Giả sử số a1,a2,….,a2022 số lẻ , vết trái (1) tổng 2022 số lẻ nên vế trái số chẵn , mà... MN (đpcm) Bài 5(1,0 điểm) Cho 2022 số a1, a2, a3, …….,a2021, a2022 số tự nhiên khác thỏa mãn : 1 1 Chứng minh : Tồn a1 a a a 2021 a 2022 0,25 0,25 số 2022 số cho số chẵn 5(1,0đ) 5(1,0đ)... b) B 312 57 96.253 27 25 24 16 1 25 25 A 1a(1,5đ) 20 23 A 5 15 23 Vậy A 15 A 1 1(4,5đ) B 1b(1,5đ) B 312 57 96.253 275 .253 32.5 = 312 57 312.56 315.56
Ngày đăng: 13/10/2022, 14:14
Xem thêm:
