BT động lực học

Dao Động của hệ 1 bậc tự do, 2 bậc tự do, dầm, vòm

BàI tập lớn động lực học công trình giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts đặng quốc lơng Bài tập Bài tập ổn định học công trình ổn định học công trình Ch Ch ơng I : dao động của hệ một bậc tự do ơng I : dao động của hệ một bậc tự do Bài số Bài số 1.4. 1.4. Xác định tần số dao động riêng của hệ Xác định tần số dao động riêng của hệ gồm thanh không khối l gồm thanh không khối l ợng đầu trái ngàm, đầu phải có ợng đầu trái ngàm, đầu phải có khối l khối l ợng tập trung m đặt lên gối tựa đàn hồi với độ cứng ợng tập trung m đặt lên gối tựa đàn hồi với độ cứng C C 1 1 . . Bài giải: Bài giải: Coi hệ là hệ 1 bậc tự do. Độ cứng của hệ là tổng hợp độ cứng của consol và lò xo: Coi hệ là hệ 1 bậc tự do. Độ cứng của hệ là tổng hợp độ cứng của consol và lò xo: C = C C = C lx lx + C + C cx cx Trong đó : +C Trong đó : +C lx lx = C = C 1 1 + + 3 3 l EJ C cx = C = C C = C 1 1 + + 3 3EJ l Tần số dao động riêng của hệ : Tần số dao động riêng của hệ : 1 3 3EJ C C l m m + = = Bài số Bài số 1.23. 1.23. Xác định biên độ dao động c Xác định biên độ dao động c ỡng bức ỡng bức của móng máy và lực đ của móng máy và lực đ ợc truyền vào nền. Móng có diện ợc truyền vào nền. Móng có diện tích ngang F=6,5m tích ngang F=6,5m 2 2 ,cao h=1,5m làm bằng bêtông. Động ,cao h=1,5m làm bằng bêtông. Động cơ đặt trên móng máy có trọng l cơ đặt trên móng máy có trọng l ợng 50KN và tác dụng ợng 50KN và tác dụng lên móng lực điều hoà có biên độ P = 20KN với tần số lên móng lực điều hoà có biên độ P = 20KN với tần số f=15Hz, hệ số nén của lớp đất d f=15Hz, hệ số nén của lớp đất d ới đáy móng K = 250.10 ới đáy móng K = 250.10 3 3 . Trọng l . Trọng l ợng riêng của bêtông ợng riêng của bêtông 25KN/m 25KN/m 3 3 . . Bài giải: Bài giải: Coi móng máy là hệ 1 bậc tự do. Coi móng máy là hệ 1 bậc tự do. Trọng l Trọng l ợng của móng: ợng của móng: Q Q m m = = . 6,5.1,5.25 243,75( )KN = = Trọng l Trọng l ợng cả hệ móng: ợng cả hệ móng: Q = Q Q = Q m m + Q + Q đc đc =293,75 =293,75 P=20KN; r = 2 P=20KN; r = 2 . 2 .15 30f = = ( ) 20sin30 t P t = (KN) (KN) Ph Ph ơng trình dao động c ơng trình dao động c ỡng bức của móng máy có dạng : ỡng bức của móng máy có dạng : - 1 - BàI tập lớn động lực học công trình giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts đặng quốc lơng * ( ) 2 2 1 . .sin 1 t t y y rt r = ữ ữ Trong đó : Trong đó : - - * t y :là chuyển vị của móng do biên độ P của lực kích thích gây nên :là chuyển vị của móng do biên độ P của lực kích thích gây nên * 5 3 20 8.10 ( ) 250.10 t P y m K = = = - - r : vận tốc góc của lực kích thích r =30 r : vận tốc góc của lực kích thích r =30 - - : tần số dao động riêng của hệ : : tần số dao động riêng của hệ : t g y = 3 3 293,75 1,572.10 ( ) 250.10 t Q y m K = = = 3 9,81 1,572.10 = = 79 (rad/s) 79 (rad/s) Thay vào ta đ Thay vào ta đ ợc : ợc : 5 4 ( ) 2 1 8.10 . sin30 4,1.10 sin30 . 30 1 79 t y t t = = ữ Biên độ dao động c Biên độ dao động c ỡng bức a ỡng bức a cb cb = 4,1.10 = 4,1.10 -4 -4 (m). (m). Lực truyền vào nền F = a Lực truyền vào nền F = a cb cb .K + Q =4,1.10 .K + Q =4,1.10 -4 -4 .250.10 .250.10 3 3 +293.75=396,25(KN). +293.75=396,25(KN). Ch Ch ơng II : dao động của hệ hai bậc tự do ơng II : dao động của hệ hai bậc tự do Bài số Bài số 2.12. 2.12. Cho dầm đơn giản Cho dầm đơn giản và 3 khối l và 3 khối l ợng tập trung m ợng tập trung m 1 1 =m =m 2 2 =m =m 3 3 = = . 3 l à . . Trong đó Trong đó à à là khối l là khối l ợng riêng trên một đơn vị độ dài dầm :Hãy tìm các dạng dao động ợng riêng trên một đơn vị độ dài dầm :Hãy tìm các dạng dao động riêng của dầm. riêng của dầm. - 2 - BàI tập lớn động lực học công trình giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts đặng quốc lơng Bài giải: Bài giải: Từ giả điều kiện bài toán cho ta đ Từ giả điều kiện bài toán cho ta đ ợc hệ 3 bậc tự do. Đây là hệ đối xứng, ta ợc hệ 3 bậc tự do. Đây là hệ đối xứng, ta phân dao động riêng của hệ thành các dao động đối xứng và phản xứng: phân dao động riêng của hệ thành các dao động đối xứng và phản xứng: A. A. Dao động đối xứng : Dao động đối xứng : Thay thế hệ đã cho bằng nửa hệ ta đ Thay thế hệ đã cho bằng nửa hệ ta đ ợc hệ 2 ợc hệ 2 bậc tự do với khối l bậc tự do với khối l ợng tập trung: ợng tập trung: m m 1 1 =m= =m= . 3 l à m m 2 2 =m/2 = =m/2 = . 6 l à Để xác định các tần số dao động riêng ta tính Để xác định các tần số dao động riêng ta tính các chuyển vị đơn vị các chuyển vị đơn vị 3 1 1 11 1 1 2 7 . .( . . . . . . ) . 2 6 6 3 6 6 3 6 648 l l l l l l l M M EJ EJ = = + = 3 1 2 12 21 1 1 2 2 13 . .( . . . . . . . ) . 2 6 6 3 6 6 3 3 2 648 l l l l l l l M M EJ EJ = = = + = . . 3 3 2 2 22 1 2 1 27 . . . . . . . 2 2 3 2 24 648 l l l l l M M EJ EJ EJ = = = = Ph Ph ơng trình tần số dao động có dạng: ơng trình tần số dao động có dạng: 1 11 2 12 1 21 2 22 0 m u m m m u = Sau khi thay các giá trị đã biết vào ta đ Sau khi thay các giá trị đã biết vào ta đ ợc : ợc : - 3 - BàI tập lớn động lực học công trình giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts đặng quốc lơng 3 3 3 3 7 13 ( ) 648 2.648 0 13 27 ( ) 648 2.648 ml u ml EJ EJ ml ml u EJ EJ = Đặt A = Đặt A = 2 3 2.648 ml EJ = = 2 3 1296 ml EJ = = 4 2 3888 l EJ à Thay A vào định thức trên ta đ Thay A vào định thức trên ta đ ợc : ợc : 14 1 13 0 13 27 1 A A A A = (14A-1)(27A-1) 13A.13A = 0 (14A-1)(27A-1) 13A.13A = 0 209A 209A 2 2 41A +1 =0 41A +1 =0 A A 1 1 = 0,02854 = = 0,02854 = 1 35 ; A ; A 2 2 = 0,16762 = = 0,16762 = 1 6 . . Tần số dao động: Tần số dao động: 4 3888 . EJ A l à = 1 4 4 1 3888 10,54 35 . . EJ EJ l l à à = = 2 4 4 1 3888 25,46 6 . . EJ EJ l l à à = = B. B. Dao động phản xứng : Dao động phản xứng : Thay thế hệ đã cho nh Thay thế hệ đã cho nh hệ trên hình vẽ ta hệ trên hình vẽ ta có hệ 1 bậc tự do: có hệ 1 bậc tự do: 3 11 1 1 2 1 2 1 .( . . . . . . . . ) . 2 6 9 3 9 2 3 9 3 9 486 l l l l l l l EJ EJ = + = Tần số của hệ 1 bậc tự do đ Tần số của hệ 1 bậc tự do đ ợc xác ợc xác định theo công thức: định theo công thức: 3 4 11 1 1 1458 . . . 3 486 C EJ m m l l l EJ à à = = = = 4 38,18 . EJ l à = . . Vậy hệ đã cho có các tần số riêng Vậy hệ đã cho có các tần số riêng 1 1 , , 2 2 , , 3 3 - 4 - BàI tập lớn động lực học công trình giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts đặng quốc lơng Các dạng dao động: Các dạng dao động: Ch Ch ơng IV: Các ph ơng IV: Các ph ơng pháp tính gần đúng ơng pháp tính gần đúng Bài số 1 Bài số 1 : Xác định tấn số riêng của dầm có khối l : Xác định tấn số riêng của dầm có khối l ợng phân bố đều (Hình 1) theo ph ợng phân bố đều (Hình 1) theo ph - - ơng pháp tính gần đúng : ơng pháp tính gần đúng : - 5 - BàI tập lớn động lực học công trình giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts đặng quốc lơng Bài giải: Bài giải: Xác định tần số riêng của dầm theo ph Xác định tần số riêng của dầm theo ph ơng pháp năng l ơng pháp năng l ợng: ợng: Chọn y(z) = f.sin Chọn y(z) = f.sin . .n z l là đ là đ ờng đàn hồi do tải trọng bản thân dầm gây ra, trong đó ờng đàn hồi do tải trọng bản thân dầm gây ra, trong đó f = f = 4 5. 384 ql EJ , là độ võng ở giữa dầm. , là độ võng ở giữa dầm. y(z) = y(z) = . .n f l .cos .cos . .n z l , y(z) = - , y(z) = - 2 2 2 . .n f l .sin .sin . .n z l Tần số dao động rêng của dầm đ Tần số dao động rêng của dầm đ ợc xác định theo công thức : ợc xác định theo công thức : 2 '' 2 2 2 ( ) ( ). ( ) . ( ) k k i k i EJ y z dz m z y z dz m y z = + (*) (*) Thay các giá trị trên vào công thức (*) với m Thay các giá trị trên vào công thức (*) với m i i = 0, ta đ = 0, ta đ ợc : ợc : 2 2 2 2 2 0 2 2 0 . . . . .( .sin ) . . . .sin l l n f n z EJ dz l l n z m f dz l = = = 4 4 4 . . . n EJ m l Ch Ch ơng V: Dao động của vòm và dàn. ơng V: Dao động của vòm và dàn. Bài số 6.a. Bài số 6.a. Cho dàn nh Cho dàn nh hình vẽ, khối l hình vẽ, khối l ợng mỗi thanh bằng m, chiều dài là a. Tập trung khối ợng mỗi thanh bằng m, chiều dài là a. Tập trung khối l l ợng về mắt dàn nh ợng về mắt dàn nh hình vẽ. Hãy xác định tần số cơ bản của dàn theo ph hình vẽ. Hãy xác định tần số cơ bản của dàn theo ph ơng pháp ơng pháp năng l năng l ợng và ph ợng và ph ơng pháp thay thế khối l ơng pháp thay thế khối l ợng (đ ợng (đ ờng đàn hồi do trọng l ờng đàn hồi do trọng l ợng của các khối ợng của các khối l l ợng gây ra) so sánh hai kết quả. ợng gây ra) so sánh hai kết quả. - 6 - BàI tập lớn động lực học công trình giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts đặng quốc lơng Lời giải. Lời giải. A. Tính tần số cơ bản của dàn theo ph A. Tính tần số cơ bản của dàn theo ph ơng pháp năng l ơng pháp năng l ợng: ợng: Bỏ qua chuyển vị theo ph Bỏ qua chuyển vị theo ph ơng ơng ngang của dàn vì kết quả sai kém ngang của dàn vì kết quả sai kém nhau rất ít (1.5%). Dạng dao động của dàn ứng với tần số nhau rất ít (1.5%). Dạng dao động của dàn ứng với tần số 1 1 t t ơng đối phù hợp với ơng đối phù hợp với dạng chuyển vị do trọng l dạng chuyển vị do trọng l ợng các khối gây ra. ợng các khối gây ra. Trong đó các chuyển vị tại mắt dàn đ Trong đó các chuyển vị tại mắt dàn đ ợc xác định theo công thức: ợc xác định theo công thức: Trong đó: Trong đó: N N p p nội lực trong các thanh của dàn do trọng l nội lực trong các thanh của dàn do trọng l ợng các thanh tính thành lực tập ợng các thanh tính thành lực tập trung đặt vào các mắt dàn gây ra. Các thanh dàn có chiều dài bằng nhau, khối l trung đặt vào các mắt dàn gây ra. Các thanh dàn có chiều dài bằng nhau, khối l ợng ợng mỗi thanh là m, trọng l mỗi thanh là m, trọng l ợng của mỗi thanh là P ợng của mỗi thanh là P i i = mg. Khi quy về các mắt dàn để tính = mg. Khi quy về các mắt dàn để tính dao động sử dụng cách tập trung các khối l dao động sử dụng cách tập trung các khối l ợng về thanh cánh d ợng về thanh cánh d ới của dàn (nh ới của dàn (nh đầu bài đầu bài h h ớng dẫn) ta có sơ đồ chất tải trọng và đánh số thứ tự các mắt dàn nh ớng dẫn) ta có sơ đồ chất tải trọng và đánh số thứ tự các mắt dàn nh sau: sau: N N i i nội lực trong các thanh dàn do lực bằng đơn vị đặt tại khối l nội lực trong các thanh dàn do lực bằng đơn vị đặt tại khối l ợng gây ra. Đặt ợng gây ra. Đặt các lực đơn vị lần l các lực đơn vị lần l ợt vào các mắt số 3 và đồng thời mắt số 2, 4. ợt vào các mắt số 3 và đồng thời mắt số 2, 4. Ta có biểu đồ nội lực Ta có biểu đồ nội lực 1 2 , , P N N N : : - 7 - 2 2 i i i i m gy m y = i p i N N l y EF = BàI tập lớn động lực học công trình giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts đặng quốc lơng Để thuận tiện trong quá trình tính toán ta lập bảng tính (Bảng 1 và bảng 2): Để thuận tiện trong quá trình tính toán ta lập bảng tính (Bảng 1 và bảng 2): (Bảng 1) (Bảng 1) Tên thanh Tên thanh Chiều Chiều dài l dài l i i 1 i N 2 i N P N 1 . . i i P i N N l 2 . . i i P i N N l 1-2 1-2 1a 1a 0.29 0.29 0.58 0.58 3.26mg 3.26mg 0.95mga 0.95mga 1.89mga 1.89mga 2-3 2-3 1a 1a 0.87 0.87 1.15 1.15 7.58mg 7.58mg 6.59mga 6.59mga 8.71mga 8.71mga 6-7 6-7 1a 1a -0.58 -0.58 -1.15 -1.15 -6.49mg -6.49mg 3.76mga 3.76mga 7.46mga 7.46mga 1-6 1-6 1a 1a -0.58 -0.58 -1.15 -1.15 -6.49mg -6.49mg 3.76mga 3.76mga 7.46mga 7.46mga 6-2 6-2 1a 1a 0.58 0.58 1.15 1.15 6.49mg 6.49mg 3.76mga 3.76mga 7.46mga 7.46mga 2-7 2-7 1a 1a -0.58 -0.58 0 0 -2.18mg -2.18mg 1.26mga 1.26mga 0.00mga 0.00mga 7-3 7-3 1a 1a 0.58 0.58 0 0 2.18mg 2.18mg 1.26mga 1.26mga 0.00mga 0.00mga 7-8 7-8 1a 1a -1.15 -1.15 -1.15 -1.15 -8.63mg -8.63mg 9.92mga 9.92mga 9.92mga 9.92mga 3-8 3-8 1a 1a 0.58 0.58 0 0 2.18mg 2.18mg 1.26mga 1.26mga 0.00mga 0.00mga 8-4 8-4 1a 1a -0.58 -0.58 0 0 -2.18mg -2.18mg 1.26mga 1.26mga 0.00mga 0.00mga 4-9 4-9 1a 1a 0.58 0.58 1.15 1.15 6.49mg 6.49mg 3.76mga 3.76mga 7.46mga 7.46mga 9-5 9-5 1a 1a -0.58 -0.58 -1.15 -1.15 -6.49mg -6.49mg 3.76mga 3.76mga 7.46mga 7.46mga 8-9 8-9 1a 1a -0.58 -0.58 -1.15 -1.15 -6.49mg -6.49mg 3.76mga 3.76mga 7.46mga 7.46mga 3-4 3-4 1a 1a 0.87 0.87 1.15 1.15 7.58mg 7.58mg 6.59mga 6.59mga 8.71mga 8.71mga 4-5 4-5 1a 1a 0.29 0.29 0.58 0.58 3.26mg 3.26mg 0.95mga 0.95mga 1.89mga 1.89mga Tổng cộng: Tổng cộng: 52.61mga 52.61mga 75.89mga 75.89mga (Bảng 2) (Bảng 2) Mắt Mắt m m i i y y i i m m i i gy gy i i m m i i y y i i 2 2 2 2 3.75m 3.75m 75.89mga/EF 75.89mga/EF 284.6m 284.6m 2 2 g g 2 2 a/EF a/EF 21597.1m 21597.1m 3 3 g g 2 2 a a 2 2 /(EF) /(EF) 2 2 3 3 3.75m 3.75m 52.61mga/EF 52.61mga/EF 197.3m 197.3m 2 2 g g 2 2 a/EF a/EF 10380.9m 10380.9m 3 3 g g 2 2 a a 2 2 /(EF) /(EF) 2 2 4 4 3.75m 3.75m 75.89mga/EF 75.89mga/EF 284.6m 284.6m 2 2 g g 2 2 a/EF a/EF 21597.1m 21597.1m 3 3 g g 2 2 a a 2 2 /(EF) /(EF) 2 2 Tổng cộng: Tổng cộng: 766.5m 766.5m 2 2 g g 2 2 a/EF a/EF 53575.0m 53575.0m 3 3 g g 2 2 a a 2 2 /(EF) /(EF) 2 2 Giá trị tần số dao động cơ bản tính đ Giá trị tần số dao động cơ bản tính đ ợc là: ợc là: 2 2 2 766.5 0.1196 53575.0 i i i i i i i i m gy m gy EF EF m y m y ma ma = = = = . . Kết luận: Kết luận: giá trị dao động cơ bản tính theo ph giá trị dao động cơ bản tính theo ph ơng pháp năng l ơng pháp năng l ợng là: ợng là: 1 1 = 0.1196 = 0.1196 EF ma . . - 8 - BàI tập lớn động lực học công trình giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts đặng quốc lơng B. Tính tần số dao động cơ bản theo ph B. Tính tần số dao động cơ bản theo ph ơng pháp thay thế khối l ơng pháp thay thế khối l ợng: ợng: Trong quá trình tính toán, ta đã vận dụng tính chất thay thế khối l Trong quá trình tính toán, ta đã vận dụng tính chất thay thế khối l ợng, để quá ợng, để quá trình tính toán đơn giản hơn nữa, ta có thể đ trình tính toán đơn giản hơn nữa, ta có thể đ a các khối l a các khối l ợng tập trung về mắt giữa dàn ợng tập trung về mắt giữa dàn và hai nút gối ( Tập trung khối l và hai nút gối ( Tập trung khối l ợng của nửa dàn về một khối l ợng của nửa dàn về một khối l ợng ở mắt giữa dàn, còn ợng ở mắt giữa dàn, còn nửa kia quy về hai gối tựa). Theo giả thiết của đề bài khối l nửa kia quy về hai gối tựa). Theo giả thiết của đề bài khối l ợng của dàn tập trung ở các ợng của dàn tập trung ở các mắt d mắt d ới, do đó ta có sơ đồ tính nh ới, do đó ta có sơ đồ tính nh sau: sau: Hệ tuy có ba khối l Hệ tuy có ba khối l ợng nh ợng nh ng lại đối xứng cả về khối l ng lại đối xứng cả về khối l ợng và hình học, ta cần tính ợng và hình học, ta cần tính tần số dao động cơ bản nên chỉ xét dạng dao động đối xứng của dàn, do đó chiều và vị tần số dao động cơ bản nên chỉ xét dạng dao động đối xứng của dàn, do đó chiều và vị trí đặt tải trọng đơn vị vẫn nh trí đặt tải trọng đơn vị vẫn nh tr tr ờng hợp tính theo ph ờng hợp tính theo ph ơng pháp năng l ơng pháp năng l ợng. ợng. Ph Ph ơng trình tần số có dạng: ơng trình tần số có dạng: 1 11 2 12 1 21 2 22 ( ) 0 ( ) m u m m m u = (1) (1) Trong đó: m Trong đó: m 1 1 = m = m 2 2 = 3.75m. = 3.75m. (1) (1) u u 2 2 3.75m( 3.75m( 11 11 + + 22 22 )u + 3.75 )u + 3.75 2 2 m m 2 2 ( ( 11 11 22 22 - - 21 21 12 12 ) = 0 (2). ) = 0 (2). Tính các hệ số của ph Tính các hệ số của ph ơng trình tần số. Trong tr ơng trình tần số. Trong tr ờng hợp này là bài toán kéo nén đúng ờng hợp này là bài toán kéo nén đúng tâm, các hệ số này tính theo công thức: tâm, các hệ số này tính theo công thức: i i j ii j N N l EF = i k j ik j N N l EF = Giá trị nội lực trong các tr Giá trị nội lực trong các tr ờng hợp P ờng hợp P i i = 1 nh = 1 nh đã tính toán trong phần tính tần số đã tính toán trong phần tính tần số theo ph theo ph ơng pháp năng l ơng pháp năng l ợng, bây giờ ta chỉ trình bày lại và sử dụng kết quả tính ở một ợng, bây giờ ta chỉ trình bày lại và sử dụng kết quả tính ở một dạng khác. Kết quả tính nh dạng khác. Kết quả tính nh trong bảng sau: trong bảng sau: Tên thanh Tên thanh Chiều Chiều dài l dài l i i 1 i N 2 i N 1 1 . . i i i N N l 2 2 . . i i i N N l 1 2 . . i i i N N l 1-2 1-2 1a 1a 0.29 0.29 0.58 0.58 0.084a 0.084a 0.336a 0.336a 0.168a 0.168a 2-3 2-3 1a 1a 0.87 0.87 1.15 1.15 0.757a 0.757a 1.323a 1.323a 1.001a 1.001a 6-7 6-7 1a 1a -0.58 -0.58 -1.15 -1.15 0.336a 0.336a 1.323a 1.323a 0.667a 0.667a 1-6 1-6 1a 1a -0.58 -0.58 -1.15 -1.15 0.336a 0.336a 1.323a 1.323a 0.667a 0.667a 6-2 6-2 1a 1a 0.58 0.58 1.15 1.15 0.336a 0.336a 1.323a 1.323a 0.667a 0.667a 2-7 2-7 1a 1a -0.58 -0.58 0 0 0.336a 0.336a 0.000a 0.000a 0.000a 0.000a 7-3 7-3 1a 1a 0.58 0.58 0 0 0.336a 0.336a 0.000a 0.000a 0.000a 0.000a 7-8 7-8 1a 1a -1.15 -1.15 -1.15 -1.15 1.323a 1.323a 1.323a 1.323a 1.323a 1.323a 3-8 3-8 1a 1a 0.58 0.58 0 0 0.336a 0.336a 0.000a 0.000a 0.000a 0.000a - 9 - BàI tập lớn động lực học công trình giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts đặng quốc lơng 8-4 8-4 1a 1a -0.58 -0.58 0 0 0.336a 0.336a 0.000a 0.000a 0.000a 0.000a 4-9 4-9 1a 1a 0.58 0.58 1.15 1.15 0.336a 0.336a 1.323a 1.323a 0.667a 0.667a 9-5 9-5 1a 1a -0.58 -0.58 -1.15 -1.15 0.336a 0.336a 1.323a 1.323a 0.667a 0.667a 8-9 8-9 1a 1a -0.58 -0.58 -1.15 -1.15 0.336a 0.336a 1.323a 1.323a 0.667a 0.667a 3-4 3-4 1a 1a 0.87 0.87 1.15 1.15 0.757a 0.757a 1.323a 1.323a 1.001a 1.001a 4-5 4-5 1a 1a 0.29 0.29 0.58 0.58 0.084a 0.084a 0.336a 0.336a 0.168a 0.168a Tổng cộng: Tổng cộng: 6.369a 6.369a 12.575a 12.575a 7.662a 7.662a Các giá trị chuyển vị đơn vị của dàn: Các giá trị chuyển vị đơn vị của dàn: 11 11 = 6.369 = 6.369 a EF ; ; 22 22 = 12.575 = 12.575 a EF ; ; 12 12 = = 21 21 = 7.662 = 7.662 a EF . . Thay vào (2) ta có: Thay vào (2) ta có: u u 2 2 3.75m( 3.75m( 11 11 + + 22 22 )u + 3.75 )u + 3.75 2 2 m m 2 2 ( ( 11 11 22 22 - - 21 21 12 12 ). ). u u 2 2 - 71.039 - 71.039 ma EF *u + 300.67 *u + 300.67 2 ma EF ữ = 0 = 0 Tính Tính = 71.039 = 71.039 2 2 2 ma EF ữ 4*1*300.67 4*1*300.67 2 ma EF ữ = 3843.9 = 3843.9 2 ma EF ữ 3843.9 = ma EF = 62 = 62 ma EF . . Ph Ph ơng trình bậc hai có hai nghiệm: ơng trình bậc hai có hai nghiệm: u u 1 1 = 0.5*(71.039 + 62) = 0.5*(71.039 + 62) ma EF = 66.52 = 66.52 ma EF . . u u 2 2 = 0.5*(71.039 - 62) = 0.5*(71.039 - 62) ma EF = 4.52 = 4.52 ma EF . . Vậy tần số dao động cơ bản là: Vậy tần số dao động cơ bản là: 1 0.1226 66.52 EF EF ma ma = = ì So sánh hai kết quả ta thấy có sự sai lệch giữa hai kết quả tính, giá trị sai lệch là: So sánh hai kết quả ta thấy có sự sai lệch giữa hai kết quả tính, giá trị sai lệch là: = (0.1226 - 0.1196)/0.1196 = 2.5%. = (0.1226 - 0.1196)/0.1196 = 2.5%. - 10 - [...]... trình này ta tìm đợc các nghiệm i từ đó tính đợc các k i Các tần số phơng đợc đợc dao động riêng của hệ đ ợc xác định trực tiếp qua biểu thức: k i4 = Tần số dao động riêng của hệ : i = k i2 EJ m B Viết ph ơng trình dao động c ỡng bức của hệ : Trờng hợp hệ dao động đối xứng : Trờng - 12 - mi2 EJ BàI tập lớn động lực học công trình đặng quốc lơng giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts Sơ đồ tính và hệ cơ bản có... pgs.ts a Trình bày cách giải dao động của dầm theo ph ơng pháp chuyển vị b Trình bày cách giải dao động của dầm theo ph ơng pháp thông số ban đầu c Trình bày cách giải dao động của dầm theo ph ơng pháp lực ( Hình 3) A Giải dao động của dầm theo ph ơng pháp chuyển vị: a Dầm dao động theo dạng đối xứng: Hình 3.1: Sơ đồ tính Hình 3.2: Hệ cơ bản Phơng trình chính tắc của dao động riêng: r11Z1 = 0 Phơng Để... số dao động riêng của hệ : i = k i2 EJ m c Viết ph ơng trình dao động c ỡng bức của hệ : Dao động cỡng bức của hệ chỉ cỡng có thể dao động theo dạng đối xứng Sơ đồ tính và hệ cơ bản có dạng nh hình 3.1 và hình 3.2 Các đặc trng cơ bản : k = trng 4 mr 2 EJ Phơng trình chính tắc : r 11Z 1 + R 1P = 0 Phơng Trong đó : +) r 11 = 3EJ EJ à5 (AB ) + à8 (BE ) l AB l BC - 17 - (**) BàI tập lớn động lực học công...BàI tập lớn động lực học công trình đặng quốc lơng giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts Chơng VI: dao động khung và dầm liên tục Bài số 2( Dao động khung ) Cho khung nh hình vẽ (Hình 2) có khối lợng phân bố đều m = const, độ cứng EJ = lợng const chịu tác dụng của tải trọng biến đổi điều hoà Dùng ph ơng pháp chuyển vị - Viết phơng trình xác định tần số rêng của hệ ứng với dao động đối xứng phơng -... BàI tập lớn động lực học công trình đặng quốc lơng giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts Ta đợc phơng trình tần số dao động riêng: đợc phơng sh( )sin( ) 2ch( )cos( ) + =0 ch( )sin( ) sh( )cos( ) ch( )sin( ) + sh( )cos( ) Giải phơng trình này ta tìm đợc các nghiệm i từ đó tính đợc các k i Các tần số phơng đợc đợc dao động riêng của hệ đ ợc xác định trực tiếp qua biểu thức: k i4 = Tần số dao động riêng của... (3-60) ta đ ợc biểu thức momen uốn động của hệ : M (z) = - EJ.y (z) = -k 2 E.J.y (0) C kz k.E.J.y (0) D kz + M 0 A kz + = - k.E.J.y (0) D kz + M 0 A kz + Q0 Bkz k Q0 Bkz k Cho trị số z chạy từ 0 z 4 ta vẽ đợc biểu đồ momen uốn động trên thanh BF đợc Bài số 3 :( Dao động dầm liên tục) Cho dầm liên tục (Hình 3) EJ=const, m= const ) ( - 15 - BàI tập lớn động lực học công trình đặng quốc lơng giáo viên... ta dễ dàng viết đ ợc biểu thức momen uốn động của thanh AB nh sau : M 1(z) = - EJ.y (z) = -k 2 E.J.y (0) C kz k.E.J.y (0) D kz + M 0 A kz + = - k.E.J.y (0) D kz + M 0 A kz + Q0 Bkz k Q0 Bkz k Cho trị số z chạy từ 0 z 2 ta vẽ đợc biểu đồ momen uốn động trên thanh AB đợc B Cách giải dao động của dầm theo ph ơng pháp thông số ban đầu - 19 - BàI tập lớn động lực học công trình đặng quốc lơng giáo viên... đối xứng chịu tải trọng đối xứng nên X 1 (l)= X 2 (l) C Giải dao động của dầm theo ph ơng pháp lực: a Ta có hệ cơ bản nh hình vẽ: - 20 - (4) (5) (6) BàI tập lớn động lực học công trình đặng quốc lơng giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts - Loại bỏ các liên kết thừa ngăn cản các chuyển vị xoay tại các gối tựa trung gian Các ẩn số là các mômen động tại gối tựa trung gian: M i (t)=M i sink 1 t Ta có: k= 4 mk12... động đối xứng: trờng Sơ đồ tính và hệ cơ bản của hệ: - 11 - BàI tập lớn động lực học công trình đặng quốc lơng giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts Hình 2.1: Sơ đồ tính Hình 2.2: Hệ cơ bản Phơng trình chính tắc của dao động riêng r11Z1 = 0 , để đảm bảo cho hệ tồn tại Phơng chuyển vị Z1 0 thì D = r 11 = 0 Đây chính là ph ơng trình tần số dao động riêng của hệ Phơng trình tần số : r 11 = 0 Phơng Tra bảng 6-1 ta... momen uốn động của hệ : M(z) = - EJ.y(z) = -k2 E.J.y(0) Ckz k.E.J.y(0) Dkz + M0.Akz + = - k.E.J.y(0) Dkz + M0.Akz + Q0 Bkz k Q0 Bkz k Cho trị số z chạy từ 0 z 2 ta vẽ đợc biểu đồ momen uốn động trên thanh BC đợc + Đối với thanh B-A: ( đầu trái A ): Chọn trục z hớng dọc theo trục thanh có gốc là điểm B hớng Các thông số ban đầu ở đầu phải của thanh: - y(0) = 0 - 18 - BàI tập lớn động lực học công . lớn động lực học công trình giáo viên h ớng dẫn : pgs.ts đặng quốc lơng Bài tập Bài tập ổn định học công trình ổn định học công trình Ch Ch ơng I : dao động. (KN) Ph Ph ơng trình dao động c ơng trình dao động c ỡng bức của móng máy có dạng : ỡng bức của móng máy có dạng : - 1 - BàI tập lớn động lực học công trình giáo