trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn vận tốc dài là một hằng số. Tính chất chuyển động của vật rắn đó là A. quay nhanh dần. quay biến đổi đều. quay chậm dần... Người ta tác dụng vào vô-lăng [r]
(1)CHƯƠNG: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
I CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1 Là chuyển động điểm vật vẽ nên quỹ đạo tròn có tâm nằm
đường thẳng qua trục quay
2 Đặc điểm chuyển động
• Mỗi điểm vật vạch đường trịn nằm mặt phẳng vng góc với trục quay, có bán kính khoảng cách từ điểm đến trục quay, có tâm trục quay
• Mọi điểm vật quay góc khoảng thời gian
3 Tọa độ góc φ (rad) Vị trí vật thời điểm xác định tọa độ góc φ (rad).
- Ta xét vật quay theo chiều chọn chiều dương quay vật, φ >
- Khi vật rắn quay, biến thiên tọa độ góc φ theo thời gian thể quy luật chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định
4 Tốc độ góc ω (rad/s).
a) Tốc độ góc trung bình ωtb =
t ∆ ∆ϕ.
b) Tốc độ góc tức thời (gọi tắt tốc độ góc) ω = / dt dϕ ϕ
= .(Tốc độ góc xác định đạo
hàm tọa độ góc theo thời gian)
Ý nghĩa: Tốc độ góc đặc trưng cho mức độ nhanh, chậm chuyển động quay vật rắn quanh
trục cố định thời điểm t.
5 Gia tốc góc γ (rad/s2 )
a) Gia tốc góc trung bình γtb =
t ∆ ∆ω.
b) Gia tốc góc tức thời (gọi tắt gia tốc góc). γ = / dt dω =ω
.(Gia tốc góc xác định
đạo hàm tốc độ góc theo thời gian)
Ý nghĩa: Gia tốc góc vật rắn quay quanh trục cố định thời điểm t đại lượng đặc trưng cho
sự biến thiên tốc độ góc thời điểm đó.
6 Các phương trình động học chuyển động quay.
Chuyển động quay đều Chuyển động quay biến đổi đều
Định nghĩa Là chuyển động quay vật rắn với tốc độ góc khơng đổi
Là chuyển động quay vật rắn với gia tốc góc khơng đổi
Đặc điểm - Tốc độ góc ω = const.
- Chu kì quay T =
v r
2 π
ωπ = .
- Gia tốc góc γ = const. - Tốc độ góc ω = ω0 + γt.
- Cơng thức độc lập với thời gian
ω2 - ω2
0 = 2γ(φ - φ0) = 2γ.∆φ
Phương trình động học của chuyển động quay
φ = φ0 + ωt.
Góc quay : ∆φ = φ - φ0 = ωt φ = φ0 + ω0t + 2
1
γt2.
( φ0 ω0 tọa độ góc tốc độ góc ban đầu thời điểm t = ).
• Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc ω tăng theo thời gian, chuyển động quay nhanh dần ( γ > ).
Tổng quát: Vật rắn quay nhanh dần ⇔ ω.γ > ( Hay ω, γ dấu )
• Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc ω giảm theo thời gian, chuyển động quay chậm dần ( γ < ).
(2)7 Vận tốc gia tốc điểm vật rắn. a) Vận tốc dài điểm vật rắn.
Vận tốc dài điểm vật rắn, cách trục quay khoảng r : v=ωr .
Hay : v =
T r 2π
.
b) Gia tốc điểm vật rắn. b.1 Vật rắn quay đều.
- Mỗi điểm vật rắn chuyển động tròn đều, vectơ vận tốc dài v điểm thay đổi hướng, mà không thay đổi độ lớn.
- Mỗi điểm vật rắn có gia tốc hướng tâm có độ lớn : r r v a 2
n = =ω
b.2 Vật rắn quay biến đổi đều.
- Mỗi điểm vật rắn chuyển động trịn khơng đều, vectơ vận tốc dài v điểm thay đổi hướng, độ lớn.
- Vectơ gia tốc điểm vật rắn a = an
+ at
, có hai thành phần : Gia tốc hướng tâm an
, đặc trưng cho thay đổi hướng vectơ vận tốc v (an
vng góc với v ) : r r
v a 2
n = =ω Gia tốc tiếp tuyến at
, đặc trưng cho thay đổi độ lớn vectơ vận tốc v (an
phương với v ) : at=rγ + Độ lớn gia tốc a :
t n a a
a= +
+ Vectơ gia tốc a điểm hợp với phương bán kính góc α , với : tanα = n t
a a
ω γ
= .
Để nghiên cứu chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định, ta cần khảo sát góc quay, tốc độ góc, gia tốc góc điểm vật rắn đó.
II PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH.
1 Momen lực F trục quay M = F.d (N/m).
d cánh tay đòn, khoảng cách từ trục quay đến giá lực
2 Momen quán tính I (kg.m2 )
a) Momen quán tính I vật rắn trục: đại lượng đặc trưng cho mức quán tính
vật rắn chuyển động quay quanh trục =
∑
i2 i ir m
I .
b) Đặc điểm :
- Momen quán tính I vật rắn phụ thuộc vào : khối lượng vật rắn ; phân bố khối lượng xa hay gần trục quay (hay kích thước, hình dạng vật) ; vị trí trục quay vật.
- Momen quán tính đại lượng ln dương có tính cộng
c) Momen quán tính số vật đồng chất có trục quay trục đối xứng ∆G : Chất điểm khối lượng m : I = mr2.
Thanh dài l, khối lượng m, có tiết diện nhỏ so với chiều dài : I = 121 ml2.
Vành trịn (hay trụ rỗng) bán kính R, khối lượng m : I = mR2.
Đĩa trịn mỏng (hay trụ đặc) bán kính R, khối lượng m : I =
mR2.
(3) Khối cầu đặc bán kính R, khối lượng m : I =
5
mR2.
d) Định lí Stêne-Huyghen : Momen quán tính vật rắn trục quay ∆ : I = IG + md2. IG : momen quán tính vật rắn đồng chất trục đối xứng ∆G
d : khoảng cách từ trục ∆ đến trục ∆G
3 Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định. γ
I
M=
Đây phương trình chuyển động quay vật rắn
M : tổng momen ngoại lực tác dụng lên vật rắn trục quay I : momen quán tính vật rắn trục quay
γ : gia tốc góc mà vật rắn thu
III MOMEN ĐỘNG LƯỢNG - ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG.
1 Momen động lượng L (kg.m/s ) Momen động lượng vật rắn trục quay L = Iω2
2 Dạng khác phương trình động lực học vật rắn M=dLdt .
3 Định luật bảo toàn momen động lượng
Nếu M = , hay : dt dL
= L = const : momen động lượng bảo tồn
• Trường hợp I khơng đổi: Thì vật rắn khơng quay , quay đều.
• Trường hợp I thay đổi: Ta có I1ω1 = I2ω2
IV ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH - ĐỊNH LÍ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG.
1 Động vật rắn quay quanh trục cố định đ I
2 W = ω
2 Đối với vật rắn chuyển động lăn không trượt Động vật rắn gồm :
+ Động chuyển động tịnh tiến vật rắn : Wđt =
m
G v
(G khối tâm vật rắn; vG vận tốc chuyển động tịnh tiến khối tâm) + Động chuyển động quay quanh trục vật rắn : Wđq =
2
Iω2.
Động vật rắn lăn không trượt : Wđ = Wđt + Wđq =
m
G v +
2
Iω2 ( Với : v
G = ωR ).
3 Định lí biến thiên động vật rắn quay quanh trục I A
2 I
W
1 2
đ= − =
∆ ω ω .
(4)Bài mẫu 1: Vịng đu quay cơng viên Thủ Lệ (Hà Nội) chuyển động quay vòng
1 phút
a) Xác định tốc độ góc đu quay
b) Khoảng cách từ trục quay đến ghế ngồi m Xác định tốc độ người ngồi ghế Người dó quay góc sau thời gian 4,5 phút
c) Để dừng lại, người ta tác dụng lên bánh xe lực hãm, tạo gia tốc 60
π
rad/s2 Sau
đu quay dừng lại ?
Hướng dẫn. a) Tốc độ góc ω = vịng/1 phút =
15 60
2
2 π = π
rad/s
b) - Tốc độ người = tốc độ dài ghế ngồi : v = ωr = 1,05
5
15 = ≈
π π
m/s
- Góc quay người thời gian 4,5 phút : φ = ωt = π 4,5.60 18π
15 = rad = vịng c) Khi dừng lại, tốc độ góc
Ta có : = ω + γt
60 15
-0
t =
− − = =
⇔ π
π
γ ω
s (Vì đu quay chuyển động chậm dần nên lấy γ <
0 ).
Bài mẫu 2: Một bánh đà quay với tốc độ 360 vòng phút Tác dụng vào bánh đà gia
tốc hãm π rad/s2.
a) Xác định tốc độ quay bánh đà sau s kể từ hãm b) Sau bánh đà dừng lại
c) Bánh đà quay góc kể từ bị hãm đến dừng lại ? Hướng dẫn.
a) Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu hãm Ta có ω0 = 360 vịng/1 phút = 12π rad/s
Tốc độ quay bánh đà sau hãm s : ω = ω0 + γt = 12π - π.5 = 7π rad/s
b) Khi dừng lại, tốc độ góc ω =
Ta có : ω = ω0 + γt 12
12
-t =
− − = =
⇔
π π γ
ω ω
s
c) Góc quay sau thời gian t = 12 s : φ = φ0 + ω0t +
2
γt2 = + 12π.12 -
2
.π.122 = 72π rad = 36 vòng.
CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật rắn quay quanh trục cố định Kết luận sau ĐÚNG với điểm M
thuộc vật rắn ?
A Tốc độ góc M tỉ lệ thuận với khoảng cách từ M tới trục quay B Tốc độ góc M tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ M tới trục quay C Tốc độ dài M tỉ lệ thuận với khoảng cách từ M tới trục quay D Tốc độ dài M tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ M tới trục quay
Câu 2: Một vật rắn chuyển động quay với tốc độ góc ω gia tốc góc γ Trong trường hợp sau
vật chuyển động quay chậm dần ?
A ω = -5 rad/s γ = B ω = -5 rad/s γ = -π C ω = -5 rad/s γ = π D ω = rad/s γ = π
Câu 3: Tỉ số tốc độ góc điểm đầu mút kim điểm đầu mút kim phút
A 12 B 24 C
12
D
24
(5)
Tỉ số tốc độ dài điểm đầu mút kim điểm đầu mút kim phút
A 18 B C
18
D
8
Câu 5: Khi vật rắn quay quanh trục cố định, quỹ đạo điểm thuộc vật
A đường tròn đồng tâm B đường tròn đồng trục
C đường trịn bán kính đồng tâm D đường tròn bán kính đồng trục
Câu 6: Một vật rắn quay với gia tốc không đổi quanh trục cố định, vectơ vận tốc điểm
M thuộc vật rắn
A có độ lớn khơng đổi, có hướng thay đổi B có độ lớn thay đổi, có hướng khơng đổi C có độ lớn hướng thay đổi D có độ lớn hướng khơng đổi
Câu 7: Phát biểu sau ĐÚNG với vật rắn quay nhanh dần ?
A Gia tốc góc vật lớn B Gia tốc góc vật khơng đổi lớn
C Gia tốc góc vật dấu với tốc độ góc D Gia tốc góc vật ngược dấu với tốc độ góc
Câu 8: Một vật rắn quay nhanh dần quanh trục Góc quay sau thời gian t kể từ lúc bắt đầu
quay tỉ lệ với
A t B t2. C
t
D 2
t
Câu 9: Một bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ, sau 10 s đạt tốc độ 20 rad/s Trong thời
gian này, van xe quay góc
A 50 rad B 100 rad C 50π rad D 100π rad
Câu 10: Một bánh xe quay với tốc độ góc rad/s gia tốc nhanh dần với tốc độ góc
10 rad/s2 Giá trị góc quay sau tăng tốc s là
A 150 rad B 100 rad C 125 rad D 122,5 rad
Câu 11: Một bánh xe quay với tốc độ 60 rad/s bị hãm với gia tốc rad/s2 Bánh xe quay
một góc φ kể từ bị hãm Giá tri φ là
A 540 rad B 180 rad C 720 rad D 360 rad
Câu 12: Khi vật rắn quay quanh trục cố định qua vật, điểm xác định vật
cách trục quay khoảng r ≠ có
A vectơ vận tốc dài không đổi B độ lớn vận tốc góc biến đổi C độ lớn vận tốc dài biến đổi D vectơ vận tốc dài biến đổi
Câu 13: Đơn vị vận tốc góc là
A m/s B rad/s C m/s2. D rad/s2.
Câu 14: Một đĩa ban đầu đứng yên, bắt đầu quay nhanh dần quanh trục cố định qua đĩa với
gia tốc góc khơng đổi rad/s2 Góc mà đĩa quay sau thời gian 10 s kể từ đĩa bắt đầu quay
là
A 50 rad B 20 rad C 10 rad D 100 rad
Câu 15: Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật Vận tốc dài điểm xác
định vật rắn cách trục quay khoảng r ≠ có độ lớn
A khơng thay đổi B không
C giảm dần theo thời gian D tăng dần theo thời gian
Câu 16: Một vật rắn quay biến đổi quanh trục cố định qua vật Một điểm xác định vật
rắn cách trục quay khoảng r ≠ có
A gia tốc góc biến đổi theo thời gian B độ lớn gia tốc dài biến đổi theo thời gian C vận tốc góc khơng biến đổi theo thời gian D vận tốc góc biến đổi theo thời gian
Câu 17: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Các điểm vật rắn (không
thuộc trục quay)
A quay góc khơng khoảng thời gian B thời điểm, có vận tốc góc
C thời điểm, khơng gia tốc góc D thời điểm, có vận tốc dài
(6)A tích vận tốc góc gia tốc góc số âm B vận tốc góc ln có giá trị âm
C gia tốc góc ln có giá trị âm D tích vận tốc góc gia tốc góc số dương
Câu 19: Tại thời điểm t = 0, vật rắn bắt đầu quay quanh trục cố định xuyên qua vật với gia tốc
góc khơng đổi Sau s quay góc 25 rad Vận tốc góc tức thời vật thời điểm t = s là A rad/s B 15 rad/s C 10 rad/s D 25 rad/s
Câu 20: Hai học sinh A B đứng đu quay tròn A ngồi rìa, B đứng cách tâm nủa
bán kính Gọi ωA, ωB, γA, γB tốc độ góc gia tốc góc A B Phát biểu sau
ĐÚNG ?
A ωA = ωB ; γA = γB B ωA > ωB ; γA > γB C ωA < ωB ; γA = 2γB D ωA = ωB ; γA > γB
Câu 21: Trong chuyển động quay biến đổi vật rắn quanh trục cố định, vectơ gia tốc toàn phần
( tổng vectơ gia tốc tiếp tuyến vectơ gia tốc hướng tâm) điểm vật rắn A có độ lớn khơng đổi B có hướng khơng đổi C có hướng độ lớn khơng đổi D ln ln thay đổi
Câu 22: Phát biểu sau ĐÚNG ?
A Vật rắn quay theo chiều định tọa độ góc tăng theo thời gian chuyển động quay nhanh dần
B Vật rắn quay theo chiều định tọa độ góc thay đổi theo thời gian chuyển động quay nhanh dần
C Vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc khơng đổi theo thời gian chuyển động quay nhanh dần
D Vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc tăng theo thời gian chuyển động quay nhanh dần
Câu 23: Phát biểu sau KHÔNG ĐÚNG ? Trong chuyển động vật rắn quay quanh trục
cố định vật vật rắn
A có góc quay B có chiều quay
C chuyển động quỹ đạo tròn D chuyển động mặt phẳng
Câu 24: Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật rắn, điểm M vật rắn cách
trục quay khoảng r ≠ có
A tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với r B tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với r C tốc độ dài v tỉ lệ thuận với r D tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với r
Câu 25: Một bánh xe quay xung quanh trục cố định với tốc độ 3600 vòng/phút Trong thời gian
1,5 s bánh xe quay góc
A 90π rad B 120π rad C 150π rad D 180π rad
Câu 26: Một bánh xe có đường kính m quay với gia tốc góc khơng đổi rad/s2 Gia tốc tiếp tuyến
điểm P vành bánh xe
A m/s2. B m/s2. C 12 m/s2. D 16 m/s2.
Câu 27: Một bánh xe quay nhanh dần s tốc độ góc tăng từ 120 vịng/phút lên 360
vịng/phút Tốc độ góc điểm M vành bánh xe sau tăng tốc s
A 8π rad/s B 10π rad/s C 12π rad/s D 14π rad/s
Câu 28: Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần s tốc độ góc tăng từ 120
vịng/phút lên 360 vòng/phút Gia tốc hướng tâm điểm M vành bánh xe sau tăng tốc s A 157,9 m/s2. B 162,7 m/s2. C 183,6 m/s2. D 196,5 m/s2.
Câu 29: Trong chuyển động quay vật rắn quanh trục, gia tốc góc tức thời xác định bởi
A đạo hàm bậc tọa độ góc theo thời gian B đạo hàm bậc tốc độ góc theo thời gian
C hàm số bậc tọa độ góc theo thời gian D hàm số bậc tốc độ góc theo thời gian
Câu 30: Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật, điểm xác định vật rắn cách
(7)Bài mẫu 1: Một vơ-lăng có dạng vành trịn bán kính 50 cm, khối lượng kg quay với tốc độ
360 vịng/phút Người ta tác dụng vào vơ-lăng lực cản 50 N có phương tiếp tuyến với vơ-lăng a) Sau vơ-lăng dừng lại ?
b) Vô-lăng dừng lại sau quay vịng ? Hướng dẫn.
a) - Momen qn tính vơ-lăng (dạng vành trịn) trục quay trục đối xứng : I = mR2 = 2.(0,5)2 = 0,5 kg.m2.
- Momen lực cản tác dụng vào vô-lăng : M = -F.R = Iγ
⇒ Gia tốc vô-lăng thu : 50 , , 50 I F.R − = − = − =
γ rad/s2.
- Khi vơ-lăng dừng lại, vận tốc góc ω = Ta có : ω0 = 360 vịng/1 phút = 12π rad/s
Và : ω = ω0 + γt 50 0,24 0,754
12
-t = ≈
− − = = ⇔ π π γω ω s
b) Góc quay sau thời gian t = 0,754 s :
(
)
(
50)
14,22 12 2 2 = − − = ⇔ = −ω γ ϕ ϕ π
ω rad = 2,262 vòng
Bài mẫu 2: Một ổ trục bánh xe có bán kính 10 cm làm quay bánh xe với tốc độ 600 vòng/phút
Biết bánh xe dạng vành tròn có bán kính 50 cm khối lượng kg Cho π2 = 10.
a) Xác định momen động lượng bánh xe ?
b) Người lái xe đạp phanh, tác dụng lực 500 N lên ổ trục bánh xe Xác định gia tốc góc bánh xe ?
c) Sau kể từ đạp phanh, bánh xe dừng lại ? Bánh xe quay vòng sau hãm ?
Hướng dẫn. a) - Tốc độ góc bánh xe : ω0 = 600 vòng/phút = 20π rad/s
- Momen quán tính bánh xe : I = mR2 = 8.0,52 = kg.m2.
- Momen động lượng bánh xe : L = Iω0 = 2.20π = 40π ≈ 125,6 kg.m2/s
b) Momen lực cản phanh trục quay trục bánh xe : M = -Fr = Iγ
⇒ Gia tốc góc bánh xe : 25 , 500 I
Fr =− =− −
=
γ rad/s2.
c) - Khi bánh xe dừng lại, vận tốc góc ω =
Ta có : ω = ω0 + γt 25 0,8 2,5133
20
-t = ≈
− − = = ⇔ π π γ ω ω s
- Góc quay sau thời gian t = 2,5133 s :
(
)
(
25)
792 20 2 2 = − − = ⇔ = −ω γ ϕ ϕ π
ω rad = 12,566 vòng
Bài mẫu 3: Một đĩa mài có dạng đĩa mỏng bán kính 20 cm, khối lượng kg tăng tốc từ trạng
thái nghỉ với gia tốc góc 10 rad/s2
a) Sau momen động lượng đạt giá trị kg.m2/s ?
b) Sau đĩa quay góc 80 rad ?
c) Người ta đặt phiến đá vào mài, phiến đá gây nên lực tiếp tuyến với vành đĩa có độ lớn N Xác định gia tốc đĩa mài
d) Sau mài xong, người ta ngắt công tắc điện, đĩa quay chậm dần tác dụng lực ma sát ổ trục có momen 0,2 N/m Sau đĩa mài dừng lại ? Biết ngắt điện đĩa có tốc độ góc 100 rad/s
Hướng dẫn. a) - Momen quán tính đĩa mài : I =
2
mR2 = 0,1 kg.m2.
- Ta có L = Iω1 ⇒ Tốc độ góc ω1 =
I L
(8)- Ta lại có ω1 = ω0 + γt1 ⇒ t1 = 10
0 50
1− = − =
γ ω ω
s
b) Ta có φ = φ0 + ω0t2 +
2
γ 2
t =
2
γ 2
t ⇒ 10
80 2
t2 = γϕ = = s
c) - Momen cản đá mài tạo : Mc = -Fc.R = -5.0,2 = -1 N.m
- Gia tốc góc cản mà đá mài thu thêm : γc = 0,1 10
1 I
Mc
− = −
= rad/s2.
- Gia tốc góc tổng hợp đĩa mài : γth = γ + γc = 10 + (-10) =
Vậy, mài đá đĩa quay
d) - Sau ngắt công tắt điện, đá mài chịu tác dụng momen cản ma sát, momen tạo
ra cho đĩa mài gia tốc cản : ,
2 , I
Mms
/ = =− =−
c
γ rad/s2.
- Thời gian cần thiết để đĩa dừng lại : /.t γc ω
ω= + Suy 50
2 100
t / =
− − = − =
c
γ ω ω
s
CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phát biểu sau SAI momen quán tính ?
A Momen quán tính vật rắn đối trục quay lớn sức ì vật chuyển động quay quanh trục lớn
B Momen quán tính vật rắn phụ thuộc vào phân bố khối lượng vật rắn trục quay
C Momen quán tính hệ hai vật rắn tổng momen quán tính vật trục quay
D Momen quán tính vật lớn thay đổi tốc độ góc vật nhanh
Câu 2: Momen quán tính chất điểm trục quay
A tăng hai lần khối lượng tăng hai lần khoảng cách tới trục quay tăng hai lần B tăng hai lần khối lượng tăng hai lần khoảng cách tới trục quay giảm hai lần C tăng hai lần khối lượng giảm hai lần khoảng cách tới trục quay tăng hai lần D tăng hai lần khối lượng giảm hai lần khoảng cách tới trục quay giảm hai lần
Câu 3: Một người cầm hai nặng ngồi ghế quay quanh trục thẳng đứng Chọn
phát biểu ĐÚNG.
A Ghế quay nhanh lên người dang hai tay B Ghế quay chậm lại người dang hai tay C Ghế quay chậm lại người khép hai tay
D Ghế quay với tốc độ khơng đổi người dang tay hay khép tay lại
Câu 4: Khi tác dụng momen lực không đổi vào vật rắn có trục quay cố định Đại lượng sau
đây không đổi
A Momen động lượng B Gia tốc góc C Tốc độ góc D Góc quay
Câu 5: Phát biểu sau KHÔNG ĐÚNG ?
A Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến momen động lượng trục quay xác định khơng đổi
B Khi hợp lực tác dụng lên vật rắn momen động lượng vật rắn không đổi
C Khi tổng momen lực tác dụng lên vật rắn momen động lượng vật rắn không đổi
D Khi khối tâm vật rắn chuyển động thẳng momen động lượng vật rắn không đổi
Câu 6: Các ngơi hình thành từ đám khí lớn tự quay quanh co dần thể tích hấp
dẫn Tốc độ góc sao
A không đổi B tăng dần C giảm D
Câu 7: Một bánh xe có dạng vành trịn bán kính 50 cm, khối lượng kg chịu tác dụng ngẫu lực
F = N, tiếp tuyến với vành bánh xe Gia tốc góc vành bánh xe là
(9)Câu 8: Một đồng chất dài m, có khối lượng kg quay quanh trục vng góc qua trung
điểm Mỗi đầu có gắn vật nặng kg Momen quán tính trục quay
A 0,25 kg.m2. B 0,375 kg.m2. C 0,5 kg.m2. D 0,75 kg.m2.
Câu 9: Một bánh xe có bán kính 50 cm, có momen qn tính kg.m2 quay nhanh dần từ
trạng thái nghỉ, sau 10 s đạt tốc độ 50 rad/s
Cần tác dụng lực cản nhỏ có độ lớn lên vành bánh xe để giữ cho quay ?
A 20 N B 40 N C 30 N D 25 N
Câu 10: Cho Trái Đất khối cầu có bán kính R (m), khối lượng riêng ρ (kg/m3) Momen qn
tính trục quay qua tâm A
15 8π
ρR5. B
5 2π
ρR2. C
3 2π
ρR2. D
3 4π
ρR3.
Câu 11: Công thức sau biểu diễn định luật bảo toàn momen động lượng ?
A II
2
2
ωω
= B II
1
2
ω ω
= C I I
2
1
ω
ω = D I1ω2 = I2ω1
Câu 12: Momen động lượng vật rắn trục quay ∆ bảo toàn
A tổng lực B khơng có lực ma sát
C tổng momen lực trục quay ∆ D tổng momen lực trục quay ∆ không đổi
Câu 13: Động ơtơ tạo momen 500 N.m có tác dụng làm quay hai bánh xe, bánh có khối
lượng 40 kg bán kính 50 cm dạng đĩa tròn
Sau 10 s kể từ khởi động, tốc độ góc bánh xe (bỏ qua ma sat) ? A 125 rad/s B 250 rad/s C 275 rad/s D 500 rad/s
Câu 14: Một đĩa mài có dạng đĩa trịn mỏng, có bán kính R (m) chịu tác dụng lực tiếp tuyến
không đổi F (N) bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ
Momen động lượng đĩa mài sau quay khoảng thời gian t là
A L = F.t B L = F.R.t C L = F.R2.t D L =
2
F.R2.t
Câu 15: Một vịng đu quay có đường kính 10 m quay nhanh dần s tốc độ góc tăng từ 30
vòng/phút lên 120 vòng/phút Gia tốc tiếp tuyến người ngồi ghế rìa vòng đu A 3,75π m/s2. B 0,75π m/s2. C 7,5π m/s2. D 5π m/s2.
Câu 16: Đơn vị momen động lượng là
A kg.m2.rad. B kg.m/s. C kg.m/s2. D kg.m2/s.
Câu 17: Momen quán tính vật rắn trục quay ∆ KHƠNG phụ thuộc vào
A vị trí trục quay ∆ B khối lượng vật
C vận tốc góc (tốc độ góc) vật D kích thước hình dạng vật
Câu 18: Một vật rắn có momen qn tính I trục quay ∆ cố định qua vật Tổng momen
ngoại lực tác dụng lên vật trục ∆ M Gia tốc góc γ mà vật thu tác dụng momen
A 2I M =
γ B
M 2I =
γ C
I M =
γ D
M I =
γ
Câu 19: Một bánh xe có momen quán tính trục quay ∆ cố định kg.m2 đứng yên chịu
tác dụng momen lực 30 N.m trục quay ∆ Bỏ qua lực cản Sau bao lâu, kể từ bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 100 rad/s ?
A 12 s B 15 s C 20 s D 30 s
Câu 20: Phát biểu sau SAI nói momen qn tính vật rắn trục quay
xác định ?
A Momen quán tính vật rắn luôn dương
(10)D Momen quán tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay
Câu 21: Hệ học gồm AB có chiều dài l, khối lượng khơng đáng kể, đầu A
gắn chất điểm có khối lượng m đầu B gắn chất điểm có khối lượng 3m Momen quán tính hệ trục vng góc với AB qua trung điểm
A ml2. B 3ml2. C 4ml2. D 2ml2.
Câu 22: Ban đầu vận động viên trượt băng nghệ thuật hai tay dang rộng thực động tác
quay quanh trục thẳng đứng qua tâm người Bỏ qua ma sát ảnh hưởng đến quay Sau vận động viên khép tay lại chuyển động quay
A quay chậm lại B quay nhanh C dừng lại D không thay đổi
Câu 23: Một chất điểm chuyển động trịn xung quanh trục có momen qn tính trục I Kết
luận sau KHÔNG ĐÚNG ?
A Tăng khối lượng chất điểm lên lần momen qn tính tăng lên lần
B Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên lần momen quán tính tăng lên lần C Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên lần momen quán tính tăng lên lần D Tăng đồng thời khối lượng chất điểm lên lần khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên lần momen qn tính tăng lần
Câu 24: Phát biểu sau KHÔNG ĐÚNG ?
A Momen quán tính vật rắn trục quay cố định lớn sức ì vật chuyển động quay quanh trục lớn
B Momen quán tính vật rắn trục quay cố định phụ thuộc vào vị trí trục quay phân bố khối lượng vật rắn trục quay
C Momen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay vật D Momen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần
Câu 25: Một momen lực khơng đổi tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định Trong đại lượng sau,
đại lượng KHÔNG PHẢI số ?
A Gia tốc góc B Tốc độ góc C Momen quán tính D Khối lượng
Câu 26: Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất, có bán kính m quay xung qunah trục qua
tâm vng góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa momen lực 960 N.m không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc rad/s2 Khối lượng đĩa là
A m = 960 kg B m = 240 kg C m = 160 kg D m = 80 kg
Câu 27: Một rịng rọc có bán kính 10 cm, có momen qn tính trục 10-2 kg.m2 Ban đầu ròng
rọc đứng yên, tác dụng vào rịng rọc lực khơng đổi F = N theo phương tiếp tuyến với vành Gia tốc góc rịng rọc
A 14 rad/s2. B 20 rad/s2. C 28 rad/s2. D 35 rad/s2.
Câu 28: Một rịng rọc có bán kính 10 cm, có momen qn tính trục 10-2 kg.m2 Ban đầu ròng
rọc đứng n, tác dụng vào rịng rọc lực khơng đổi F = N theo phương tiếp tuyến với vành ngồi Sau vật chịu tác dụng lực s tốc độ góc là
A 60 rad/s B 40 rad/s C 30 rad/s D 20 rad/s
Câu 29: Phát biểu sau ĐÚNG ?
A Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến momen động lượng trục quay khơng đổi
B Momen quán tính vật rắn trục quay cố định lớn momen động lượng trục quay lớn
C Đối với trục quay định momen động lượng vật tăng lần momen qn tính tăng lần
D Momen động lượng vật không hợp lực tác dụng lên vật không
Câu 30: Coi Trái Đất cầu đồng tính, có khối lượng M = 6.1024 kg, bán kính R = 6400 km
Tính momen động lượng Trái Đất tự quay quanh trục ? Biết chu kì tự quay Trái Đất quanh trục 24
(11)Câu 31: Có hai đĩa mỏng nằm ngang, có trục quay thẳng đứng qua tâm chúng Đĩa có
momen quán tính I1 quay với tốc độ góc ω0, đĩa có momen qn tính I2 ban đầu đứng yên Thả
nhẹ đĩa xuống đĩa 1, sau khoảng thời gian ngắn, hai đĩa quay với tốc độ góc
A ω =
2
I I
ω0 B ω =
I I
ω0 C ω =
2
2
I I
I
+ ω0 D ω =
2
1
I I
I
+ ω0
C
â u 32 : Một lực tiếp tuyến 10 N tác dụng vào vành bánh xe có đường kính 80 cm Bánh
xe quay từ trạng thái nghỉ sau 1,5 s quay vịng Momen quán tính bánh xe A 0,72 kg.m2. B 0,96 kg.m2. C 1,8 kg.m2. D 4,5 kg.m2.
C
â u 33 : Chọn phát biểu SAI.
Trong chuyển động quay vật rắn, momen quán tính vật rắn trục cố định đặc trưng cho
A mức quán tính vật rắn chuyển động quay quanh trục B tính ì vật rắn chuyển động quay quanh trục
C khả trì tốc độ vật rắn chuyển động quay quanh trục D tính nhanh, chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục
C
â u 34 : Một vành trịn bán kính R, có khối lượng m, quay quanh trục ∆ qua tâm vuông góc với mặt
vành, momen qn tính trục quay xác định biểu thức
A I = mR2. B I = m2R. C I =
R m
D I =
2
(12)Bài mẫu 1: Một bánh đà có momen qn tính kg.m2 gia tốc tác dụng momen lực 10
N/m từ trạng thái nghỉ
a) Xác định động vật rắn sau chuyển động s
b) Tính thời gian cần thiết từ lúc bắt đầu chuyển động, để động tăng gấp lần so với giá trị câu a)
Hướng dẫn. a) - Gia tốc góc bánh đà thu :
2 10 I
M = = =
γ rad/s2.
- Tốc độ góc bánh đà sau khởi động s : ω = ω0 + γt = + 5.5 = 25 rad/s
- Động vật rắn sau khởi động s : Wđ =
2
Iω2 =
2
.2.252 = 625 J.
b) - Ta có 50
2 ) 625 ( I W I W / đ / / /
đ = ω ⇒ ω = = = rad/s
- Ta lại có : 10
5 50 t t / / / / = + ⇒ = − = − = γ ω ω γ ω
ω s
Bài mẫu 2: Một thùng phuy hình trụ rỗng có đường kính m, khối lượng 40 kg, chuyển động lăn
không trượt mặt phẳng nằm ngang với tốc độ m/s Xác định động thùng Hướng dẫn.
- Trong chuyển động lăn khơng trượt, ta có mối liên hệ : vG = ωR
Suy : ω =
10
2
1
5
R
v
G=
=
rad/s.- Momen qn tính thùng phuy có dạng hình trụ rỗng : I = mR2 = 40.0,52 = 10 kg.m2.
- Động chuyển động tịnh tiến thùng : Wđt =
2
m G v =
2
.40.52 = 500 J.
Động chuyển động quay thùng : Wđq =
2
Iω2 =
2
.10.102 = 500 J.
Vậy, Động thùng : Wđ = Wđt + Wđq = 000 J
CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật rắn chuyển động tịnh tiến, động nó
A tăng lên hai lần tốc độ tăng lên hai lần B tăng lên bốn lần tốc độ tăng lên hai lần
C tăng lên hai lần tốc độ tăng lên bốn lần D giảm bốn lần tốc độ tăng lên bốn lần
Câu 2: Một vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định, động
A giảm hai lần khối lượng tăng gấp đôi, tốc độ giảm nửa B tăng lên hai lần khối lượng tăng gấp đôi, tốc độ giảm nửa
C giảm hai lần khối lượng giảm nửa, tốc độ tăng gấp đôi D tăng lên hai lần khối lượng tốc độ tăng gấp đôi
Câu 3: Một vật rắn quay quanh trục cố định với tốc độ góc ω, có động Wđ, có momen động
lượng L
A 2ωWđ B
2
ωWđ C
ωđ W D ω Wđ
Câu 4: Một bánh xe dạng vành tròn lăn không trượt với tốc độ khối tâm v Động bánh xe
là
A
mv2 B mv2 C
2
mv2 D
3
mv2
Câu 5: Điều kiện để động vật rắn quay quanh trục cố định bảo toàn
(13)C tổng momen lực không đổi D tổng momen lực cản
Câu 6: Một vật rắn quay nhanh dần quanh trục cố định từ trạng thái nghỉ, động tỉ lệ
với
A t B t C t2 D
t
Câu 7: Một bánh đà có momen qn tính kg.m2 gia tốc với momen lực 30 N.m Động
của bánh đà sau 10 s
A 22,5 kJ B 35,0 kJ C 45,0 kJ D 37,5 kJ
Câu 8: Một bánh đà quay với tốc độ 40 rad/s bị hãm gia tốc góc rad/s2 Sau
thì động giảm
?
A s B s C s D s
Câu 9: Một vật rắn có momen qn tính 200 kg.m2 động quay quanh trục cố định 10 kJ
Momen động lượng vật là
A 25.104 kg.m2/s B 1000 2 kg.m2/s C 200 10 kg.m2/s D 2000 kg.m2/s
Câu 10: Một hình trụ rỗng bán kính R cm, nặng 20 kg, lăn không trượt mặt sàn nằm ngang với tốc
độ 20 m/s Động hình trụ là
A kJ B kJ C kJ D kJ
Câu 11: Một viên bi dạng hình cầu đặc, bán kính 15 cm, nặng kg lăn khơng trượt với tốc độ 20 m/s
Động viên bi
A 280 J B 333,3 J C 200 J D 300 J
Câu 12: Một cánh quạt có momen quán tính trục quay cố định 0,2 kg.m2 quay xung
quanh trục với độ lớn vận tốc góc ω = 100 rad/s Động cánh quạt quay xung quanh trục A 000 J B 20 J C 000 J D 10 J
Câu 13: Một vật rắn có momen qn tính trục quay ∆ cố định xuyên qua vật 5.10-3 kg.m2 Vật
quay quanh trục quay ∆ với vận tốc góc 600 vịng/phút Lấy π2 = 10, động quay vật là
A 20 J B 10 J C 0,5 J D 2,5 J
Câu 14: Một đĩa trịn có momen quán tính I quay quanh trục cố định có tốc độ góc ω0 Ma sát
trục quay nhỏ khơng đáng kể Nếu tốc độ góc đĩa giảm hai lần A momen động lượng tăng bốn lần, động quay tăng hai lần B momen động lượng giảm hai lần, động quay tăng bốn lần C momen động lượng tăng hai lần, động quay giảm hai lần
D momen động lượng giảm hai lần, động quay giảm bốn lần
Câu 15: Hai đĩa tròn có momen qn tính trục quay qua tâm đĩa Lúc
đầu đĩa đứng yên (ở bên trên), đĩa quay với tốc độ góc khơng đổi ω0 Ma sát trục quay nhỏ khơng đáng kể sau cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω
Động hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm so với lúc đầu ?
A Tăng lần B Giảm lần C Tăng lần D Giảm lần
Câu 16: Hai bánh xe A B có động quay, tốc độ góc ωA = 3ωB Tỉ số momen quán tính
A B
I I
trục quay qua tâm hai bánh xe A B nhận giá trị sau ?
A B C
9
D
3
Câu 17: Một momen lực có độ lớn 30 N.m tác dụng vào bánh xe có momen quán tính trục
bánh xe kg.m2 Nếu bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ động bánh xe thời
điểm t = 10 s