Tải Giải SBT Toán Hình 9 trang 171, 172, 173 Tập 1: Ôn tập chương 2

Microsoft Word giai sach bai tap toan hinh 9 tap 1 trang 171 172 173 day du doc Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Trang chủ https //tailieu com/ | Email info@tailieu com | https //w[.]

Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn ÔN TẬP CHƯƠNG Bài 81 trang 171 Sách tập Toán Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm AB Vẽ phía AB nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự AB, AC, BC Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn lớn D DA, DB cắt nửa đường trịn có đường kính AC, BC theo thứ tự M, N a Tứ giác DMCN hình gì? Vì sao? b Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB c Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn có đường kính AC, BC d Điểm C vị trí AB MN có độ dài lớn Lời giải: a Tam giác ABD nội tiếp đường trịn có AB đường kính nên góc BDA = 90o hay góc MDN = 90o Tam giác ACM nội tiếp đường trịn có AC đường kính nên góc AMC = 90o Suy ra: CM ⊥ AD ⇒ góc CMD = 90o Tam giác BCN nội tiếp đường trịn có AC đường kính nên góc BNC = 90o Suy ra: CN ⊥ BD ⇒ góc CND = 90o Tứ giác CMDN có ba góc vng nên hình chữ nhật Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn b Tam giác ACD vuông C có CM ⊥ AD Theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: CD2 = DM.DA (1) Tam giác BCD vng C có CN ⊥ BD Theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: CD2 = DN.DB (2) Từ (1) (2) suy ra: DM.DA = DN.DB c Gọi P trung điểm AC, Q trung điểm BC, I giao điểm MN với DC Vì CMDN hình chữ nhật nên IC = IM = ID = IN Tam giác CNI cân I nên góc ICN = góc INC (3) Tam giác CNQ cân Q nên góc QCN = góc QNC Vì AB ⊥ CD nên góc ICN + góc QNC = 90o (4) (5) Từ (3), (4) (5) suy ra: góc INC + góc QNC = 90o hay MN ⊥ QN Vậy MN tiếp tuyến đường trịn đường kính BC Tam giác CMI cân I nên góc ICM = góc IMC (6) Tam giác CMP cân P nên góc PCM = góc PMC Vì AB ⊥ CD nên góc PCM + góc IMC = 90o (7) (8) Từ (6), (7) (8) suy ra: góc PMC + góc IMC = 90o hay MN ⊥ PM Vậy MN tiếp tuyến đường trịn đường kính AC d Gọi O trung điểm AB Tứ giác CMDN hình chữ nhật nên CD = MN Trong tam giác OCD ta có: CD ≤ OD nên MN ≤ OD Vì OD khơng đổi nên MN = OD giá trị lớn C trùng với O Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vậy C trung điểm AB MN có độ dài lớn Bài 82 trang 171 Sách tập Toán Tập 1: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung DE, D ∈ (O), E ∈ (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O’I AE a Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? b Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’ c Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE d Tính độ dài DE, biết OA = 5cm, O’A = 3,2cm Lời giải: a Trong đường trịn (O) ta có OI tia phân giác góc AID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Trong đường trịn (O’) ta có O’I tia phân giác góc AIE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => IO ⊥ IO’ (tính chất hai góc kề bù) Suy góc OIO' = 90o hay góc MIN = 90o Lại có: IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Suy tam giác ADI cân I Tam giác cân AID có IO phân giác góc AID nên IO đường cao tam giác AID Suy ra: IO ⊥ AD hay góc AMI = 90o Mặt khác: IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy tam giác AEI cân I Tam giác cân AIE có IO’ phân giác góc AIE nên IO’ đường cao tam giác AIE Suy ra: IO’ ⊥ AE hay góc ANI = 90o Tứ giác AMIN có ba góc vng nên hình chữ nhật b Tam giác AIO vng A có AM ⊥ IO Theo hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: IA2 = IM.IO (1) Tam giác AIO’ vng A có AN ⊥ IO’ Theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: IA2 = IN.IO’ (2) Từ (1) (2) suy ra: IM.IO = IN.IO’ c Ta có: IA = ID = IE (chứng minh trên) Suy A nằm đường tròn tâm I đường kính DE Vì OO’ ⊥ IA A nên OO’ tiếp tuyến đường tròn (I; DE/2) d Tam giác O’IO vng I có IA ⊥ OO’ Theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: IA2 = OA.O’A = 5.3,2 = 16 Suy ra: IA = (cm) Mà DE = 2IA nên DE = 2.4 = (cm) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bài 83 trang 171 Sách tập Toán Tập 1: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B, OO’ = 3cm Qua A kẻ đường thẳng cắt đường tròn (O) (O’) theo thứ tự E F (A nằm E F) Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn bao nhiêu? Lời giải: Kẻ OI ⊥ AE, O’K ⊥ AF Trong đường tròn (O), ta có: IA = IE = (1/2).AE (đường kính vng góc với dây cung) Trong đường trịn (O’), ta có: KA = KF = (1/2).AF (đường kính vng góc với dây cung) Ta có: EF = AE = AF Suy ra: EF = 2IA = 2AK = 2(IA + AK) = 2IK (1) Kẻ O’H ⊥ OI Khi tứ giác IHO’K hình chữ nhật (có ba góc vuông) Suy ra: O’H = IK Trong tam giác OHO’ ta có: O’H ≤ OO’ = (cm) Suy ra: IK ≤ OO’ (2) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Từ (1) (2) suy ra: EF ≤ 2OO’ = (cm) Ta có EF = 6cm H O trùng hay EF // OO’ Vậy EF có độ dài lớn 6cm EF // OO’ Bài 84 trang 171 Sách tập Toán Tập 1: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) có đường kính BC Kẻ dây AD vng góc với BC Gọi E giao điểm DB CA Qua E kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt BC H, cắt AB F Chứng minh rằng: a Tam giác EBF cân b Tamm giác HAF cân c HA tiếp tuyến đường tròn (O) Lời giải: a Gọi I giao điểm AD BC Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vì BC đường trung trực AD nên theo tính chất đường trung trực ta có: BA = BD Tam giác BAD cân B có BI ⊥ AD nên BI tia phân giác góc ABD Tam giác EBF có BH tia phân giác góc EBF BH ⊥ EF nên tam giác EBF cân B b Tam giác EBF cân B nên HE = HF Tam giác AEF vuông A có AH đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: HA = HE = HF = (1/2).EF (tính chất tam giác vng) Vậy tam giác AHF cân H Vậy HA tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 85 trang 172 Sách tập Toán Tập 1: Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC Bm a Chứng minh NE ⊥ AB Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn b Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O) c Chứng minh FN tiếp tuyến đường tròn (B; BA) Lời giải: a Tam giác ABM nội tiếp đường tròn (O) có AB đường kính nên vng M Suy ra: AN ⊥ BM Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính nên vuông C Suy ra: AC ⊥ BN Tam giác ABN có hai đường cao AC BM cắt E nên E trực tâm tam giác ABN Suy ra: NE ⊥ AB b Ta có: MA = MN (tính chất đối xứng tâm) ME = MF (tính chất đối xứng tâm) Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành Suy ra: AF // NE Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Mà NE ⊥ AB (chứng minh trên) Suy ra: AF ⊥ AB A Vậy FA tiếp tuyến đường trịn (O) c Trong tam giác ABN ta có: AN ⊥ BM AM = MN Suy tam giác ABN cân B Suy BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA) Tứ giác AFNE hình bình hành nên AE // FN hay FN // AC Mặt khác: AC ⊥ BN (chứng minh trên) Suy ra: FN ⊥ BN N Vậy FN tiếp tuyến đường tròn (B; BA) Bài 86 trang 172 Sách tập Toán Tập 1: Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm C nằm A O Vẽ đường trịn (O’) có đường kính CB a Hai đường trịn (O) (O’) có vị trí tương đối nhau? b Kẻ dây DE đường trịn (O) vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? c Gọi K giao điểm DB với đường tròn (O’) Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng d Chứng minh HK tiếp tuyến đường tròn (O’) Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a Vì O, O’ B thẳng hàng nên: O’B < OB => O’ nằm O B Ta có: OO’ = OB - O’B Vậy đường tròn (O’) tiếp xúc với đường trịn (O) B b Ta có: HA = HC (gt) AB ⊥ DE (gt) Suy ra: HD = HE (đường kính vng góc với dây cung) Tứ giác ADCE có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành Lại có: AC ⊥ DE Suy tứ giác ADCE hình thoi c Tam giác ABD nội tiếp đường trịn (O) có Ab đường kính nên vuông D Suy ra: AD ⊥ BD Tứ giác ADCE hình thoi nên EC // AD Suy ra: EC ⊥ BD (1) Tam giác BCK nội tiếp đường trịn (O’) có BC đường kính nên vng K Suy ra: CK ⊥ BD (2) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Từ (1) (2) suy EC trùng với CK Vậy E, C, K thẳng hàng d Tam giác DEK vuông K có KH trung tuyến thuộc cạnh huyền DE nên: HK = HE = (1/2).DE (tính chất tam giác vng) Suy tam giác EHK cân H Bài 87 trang 172 Sách tập Toán Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc ngồi A (R > R’) Vẽ đường kính AOB, AO’C Dây DE đường trịn (O) vng góc với BC trung điểm K BC a Chứng minh tứ giác BDCE hình thoi b Gọi I giao điểm EC đường tròn (O’) Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng c Chứng minh KI tiếp tuyến đường tròn (O’) Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a Vì đường trịn (O) (O’) tiếp xúc A nên O, A O’ thẳng hàng Ta có: KB = KC (gt) Trong đường trịn (O) ta có: AB ⊥ DE K Suy ra: KD = KE (đường kính vng góc với dây cung) Tứ giác BDCE có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành Lại có: BC ⊥ DE Suy tứ giác BDCE hình thoi b Tam giác ABD nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính nên vuông D Suy ra: AD ⊥ BD Tứ giác BDCE hình thoi nên EC // BD Suy ra: EC ⊥ AD (1) Tam giác AIC nội tiếp đường trịn (O’) có AC đường kính nên vuông I Suy ra: AI ⊥ CE (2) Từ (1) (2) suy AD trùng với AI Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vậy D, A, I thẳng hàng c Tam giác DIE vuông I có IK trung tuyến thuộc cạnh huyền DE nên: KI = KD = (1/2).ED (tính chất tam giác vuông) Suy tam giác IKD cân K Bài 88 trang 172 Sách tập Toán Tập 1: Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn, H chân đường vng góc kẻ từ M đén AB Vẽ đường tròn (M; MH) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C D tiếp điểm khác H) a Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng CD tiếp tuyến đường tròn (O) b Chứng minh điểm M di chuyển nửa đường tròn (O) tổng AC + BD khơng đổi c Giả sử CD AB cắt I Chứng minh tích OH.OI khơng đổi Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a Trong đường tròn (M; MH), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: - MA tia phân giác góc HMC Vậy C, M, D thẳng hàng b Trong đường tròn (M; MH), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AC = AH BD = BH Khi M thay đổi nửa đường trịn tâm O AC AH BD BH Suy ra: AC + BD = AH + BH = AB khơng đổi c Ta có: AC ⊥ CD BD ⊥ CD (tính chất tiếp tuyến) Suy ra: AC // BD hay tứ giác ABDC hình thang Mà OA = OB (bán kính (O)) Và AC = MD (bán kính (M)) Suy OM đường trung bình hình thang ABDC Khi OM // AC Suy ra: OM ⊥ CD hay góc (OMI) = 90o Tam giác OMI vng M có MH ⊥ OI Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: OM2 = OH.OI Suy ra: OH.OI = R2 không đổi Bài tập bổ sung (trang 173) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bài trang 173 Sách tập Tốn Tập 1: Tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác A 1/3; B 1/2; C 1/√2; D Hãy chọn phương án Lời giải: Chọn đáp án B Bài trang 173 Sách tập Toán Tập 1: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn, D giao điểm AM By, C giao điểm BM Ax, E trung điểm BD Chứng minh rằng: a) AC.BD = AB2; b) ME tiếp tuyến nửa đường tròn Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a) ∠B1 = ∠D1 (cùng phụ với ∠A1) ΔABC ∼ ΔBDA (g.g) suy AB/BD = AC/AB, AC.BD = AB2 b) Tam giác EBM cân nên ∠M2 = ∠B2 Suy ∠M1 + ∠M2 = ∠B1 + ∠B2 = 90o, tức ME ⊥ OM M Vậy ME tiếp tuyến nửa đường tròn Bài trang 173 Sách tập Toán Tập 1: Cho đường tròn (O) điểm A cố định đường tròn Gọi xy tiếp tuyến với đường tròn A Từ điểm M nằm xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn Gọi H trực tâm tam giác MAB a) Chứng minh ba điểm M, H, O thẳng hàng b) Tứ giác AOBH hình gì? c) Khi M di chuyển xy H di chuyển đường ? Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a) Gọi BD, AE đường cao ΔMAB Ta có ΔMAE = ΔMBD (cạnh huyền – góc nhọn) nên ME = MD, ΔMHE = ΔMHD (cạnh huyền – cạnh góc vng) nên ∠(EMH) = ∠(DMH) MH MO tia phân giác góc AMB nên M, H, O thẳng hàng b) Tứ giác AOBH có BH // OA, AH // OB OA = OB nên hình thoi c) H cách A cố định khoảng OA không đổi nên H di chuyển đường tròn (A; AO) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom ... AB/BD = AC/AB, AC.BD = AB2 b) Tam giác EBM cân nên ∠M2 = ∠B2 Suy ∠M1 + ∠M2 = ∠B1 + ∠B2 = 90 o, tức ME ⊥ OM M Vậy ME tiếp tuyến nửa đường tròn Bài trang 173 Sách tập Tốn Tập 1: Cho đường trịn (O)... liệu học tập, tham khảo online lớn Bài trang 173 Sách tập Toán Tập 1: Tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác A 1/3; B 1 /2; C 1/? ?2; D Hãy chọn phương án Lời giải: Chọn... cạnh huyền nên: HA = HE = HF = (1 /2) .EF (tính chất tam giác vuông) Vậy tam giác AHF cân H Vậy HA tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 85 trang 1 72 Sách tập Toán Tập 1: Cho đường trịn (O), đường kính