Tải Giải Bài 41 SGK Toán 9 (Tập 1) trang 128 chi tiết nhất

BÀI 41 SGK TOÁN 9 (TẬP 1) TRANG 128 Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi (I), (K) theo thứ tự là c[.]

BÀI 41 SGK TOÁN (TẬP 1) TRANG 128 Cho đường trịn (O) có đường kính BC, dây AD vng góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi (I), (K) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF a) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn: (I) (O), (K) (O), (I) (K) b) Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao? c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC d) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K) e) Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn Phương pháp giải: a) Vị trí tương đối hai đường trịn (O;R) (O';r) (R≥r ) - TH1: đường tròn cắt (có điểm chung) : R - r < OO' < R + r - TH2: đường tròn tiếp xúc (1 điểm chung) +) Tiếp xúc OO' = R - r >0 +) Tiếp xúc OO' = R + r b) Chứng minh tứ giác có ba góc vng dựa vào kiến thức : “Tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính tiếp điểm." c) Dùng hệ thức lượng chiều cao độ dài hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền : h2=b′.c′ d) Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường trịn ta chứng minh cho đường thẳng vng góc với bán kính điểm thuộc đường trịn e) Biểu diễn độ dài EF theo độ dài AH biện luận để tìm vị trí dây vng góc với BC Hướng dẫn giải chi tiết: a) IO = OB – IB => (I) tiếp xúc với (O) OK = OC – KC => (K) tiếp xúc với (O) IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngồi với (K) c) ΔAHB vng nên AE.AB = AH2 ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2 Suy AE.AB = AF.AC d) Gọi G giao điểm AH EF Tứ giác AEHF hình chữ nhật => AH = EF Do EF tiếp tuyến đường tròn (I) Tương tự, EF tiếp tuyến đường tròn (K) e) - Cách 1: Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài khơng đổi) Do EF lớn AH = OA H trùng O hay dây AD qua O Vậy dây AD vng góc với BC O EF có độ dài lớn - Cách 2: EF = AH = AD/2 Do EF lớn AD lớn Khi đó, dây AD đường kính Vậy dây AD vng góc với BC O EF có độ dài lớn