Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ 17 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2021 2022 (CÓ ĐÁP ÁN) 1 Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021 2022 có đáp án Phòng GDĐT Kim Sơn 2 Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021 202.
BỘ 17 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM 2021-2022 (CÓ ĐÁP ÁN) Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Phịng GD&ĐT Kim Sơn Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Đại Tự Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Huỳnh Thị Lựu Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Lê Quý Đôn Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Nghĩa Tân Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Ngọc Thụy Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Chí Diễu 10.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Du, Hà Nội 11.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Du, Quảng Nam 12.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Huệ 13.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Trãi 14.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Phúc Đồng 15.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Thanh Am 16.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Tơ Hồng 17.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Trưng Vương PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2021- 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm 90 phút (Không kề thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,0 điểm) : Tìm điều kiện x để thức sau có nghĩa : a) 3x b) 15 5x Bài (2,5 điểm) : Thực phép tính: a) 9.25 c) 64 27 125 Bài (1,5 điểm): Giải phương trình sau : a) x 3 b) d) b) 27 48 75 C= 7+4 3 4+2 x 4x Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức: P x x 1 a) Rút gọn P : (Với x > x 1) x x 1 x x 1 b) Tìm giá trị x để P > Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH Kẻ HE vng góc với AC a) Tính độ dài BC, AH Tính số đo góc C? (Kết làm trịn đến độ) b) Chứng minh AE.AC = BH HC Một máy bay, bay lên với vận tốc 220km/h Đường bay lên tạo với phương ngang góc 230 Hỏi sau phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt độ cao bao nhiêu? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức - HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Nội dung Bài a) 3x Điểm có nghĩa 3x +2 x 0,25 0,25 (1,0đ) b) 15 5x có nghĩa 15 – 5x 0,25 x 3 0,25 𝑎) 9.25 25 3.5 15 0,5 b) 27 48 75 32.3 42.3 52.3 0,25 3 15 0.25 (2,5đ) 4 0.25 c) 64 27 125 43 33 (5)3 0,25 7 d) C = + + = 0,25 2 + 3 = 1 = 1 = 1 0,5 0,25 a) (ĐK: x ≥ 3) 0,25 x 3 0,25 (1,5đ) x - = 25 x = 28 (Thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm S=28 0,25 b) x 4x 0,25 (x+2) x x x 4 0,25 x x 6 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S 6 ; 2 x : a) P x ( x 1) x ( x 1)( x 1) x 1 = x 1 x ( x 1) b) P > ( x 1)( x 1) x 1 x 1 x (1,5đ) = 0,5 x 1 0,5 x > với x > x 0,25 Vì x > => x > Để x 1 x > x - > x > (TMĐK) 0,25 Vậy P > x > A E B (3,0đ) C H Hình vẽ 0.25 a) Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác vuông ABC ta có: BC2= AB2 +AC2 0,25 =>BC2= 62 +82 => BC = 100 =10 (cm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC, đường cao AH 0,25 ta có AB.AC = AH.BC => AH AB AC 6.8 4,8 (cm) BC 10 Ta có TanC AB 0,75 => C 370 AC 0.25 b, Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC, đường cao AH, ta có AH2 = BH.HC (1) 0,5 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng AHC, đường cao HE ta có AH2 = AE.AC (2) Từ (1) (2) => AE.AC = BH HC 0,5 0,25 B 23 C A Mơ tả tốn hình vẽ: BC qng đường máy bay bay sau phút 0,25 AB độ cao đạt Đổi phút = Sau phút máy bay bay quãng đường BC 30 220 0,25 22 = (km) 30 Sau cất cánh phút máy bay độ cao là: AB=BC Sin 230 = 22 Sin 230 2,9 (km) 0,25 Bài (0,5đ) 0,25 Dấu “=” xảy ( x 3)(1 x) 3 x 0,25 Lưu ý: HS làm cách khác cho điểm tương tự SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH (Đề có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Số có bậc hai? A B Câu Kết phép tính C D 16 C 18 D 6 32 (3)2 A B Câu Khẳng định sau đúng? A (1 x )2 x B C D (1 x )2 x (1 x )2 (1 x ) Câu Giá trị biểu thức 5 1 (1 x )2 (1 x ) B C D A Câu Cho tam giác ABC vng A có AC cm, AB cm Khi sin B A B C D 60o , DB cm Độ dài cạnh DC Câu Cho tam giác BDC vuông D có B B 12 cm A cm II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Tìm x để b) Tìm x biết C cm D 3 cm 2x có nghĩa x 4x 9x 1 1 x : (với x 0; x 1) c) Rút gọn biểu thức P x x x 1 x x Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết BH cm,CH cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AH , AB, AC b) Gọi M trung điểm AC Tính số đo góc BMC (số đo làm trịn đến độ) c) Kẻ AK vng góc với BM K Chứng minh góc ACB góc BKH Câu (1,0 điểm) Tìm cặp số thực x , y thỏa mãn điều kiện x x y 2020y 2022 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn– Lớp ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm Câu Đáp án C C A A B D II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Câu 7.a (1,0 điểm) Lời giải sơ lược Để 2x có nghĩa 2x x Vậy 2x có nghĩa x Câu 7.b (1,0 điểm) ĐK: x Điểm 0,75 0,25 0,5 x 4x 9x x x x x x x (t/m) Vậy tập giá trị x thỏa mãn S 9 0,5 Câu 7.c (1,0 điểm) x 1 x x : P : x x x 1 x x x ( x 1) x ( x 1) ( x 1)2 1 x x ( x 1) Vậy P ( x 1)2 x 1 x 1 x x 1 x 0,25 0,5 x 0; x 1 0,25 Câu 8.a (1,0 điểm) A Vẽ hình ghi GT-KL Hình vẽ M 0,25 K B H C Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AH BH CH AH 4.9 AH 6(cm ) 0,25 AB BH BC AB 4.13 AB 13(cm ) 0,25 AC CH BC AC 9.13 AC 13(cm ) 0,25 PHÒNG GD- ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS THANH AM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Năm học 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi:08 tháng 11 năm 2021 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao, phát đề) TRẮC NGHIỆM (10đ) Chọn chữ đứng trước đáp án mà em cho Câu Căn bậc hai số học A −3 B C 81 D ± Câu 2x − xác định (có nghĩa) A x ≥ 5 B x < C x ≤ Câu Khẳng định khẳng định đúng? A 27 = B 27 = −3 C 27 = Câu Tính (−6)2 ta kết đây? A 36 B C -12 D x > D 27 = −9 D -6 Câu Kết phép tính 40 2,5 B A 10 C 10 10 12500 Câu Kết phép tính D 10 500 A 25 B C 50 Câu Kết đưa thừa số dấu 16y với y > D 10 A 16 y B 4 y Câu Phép biến đổi sai? A −5 = − 50 B = 147 C y D y C −2 = − 12 D = 21 Câu Trục thức mẫu A kết nào? B Câu 10 Khử mẫu biểu thức lấy A B C D kết nào? 5 C 5 D 20 Câu 11 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Khi hệ thức đúng? A AH2 = AB2 + AC2 B AH2 = AB AC C AH2 = BH CH D AH2 = BH BC Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3; AC = 4; AH = x; BC = y Giá trị x, y là: A x = 2,5; y = B x = 5; y = 2,5 C x = 2,4; y = D x = 2,4; y = Câu 13 Cho tam giác ABC vuông A, Biết AB= 4; B = Độ dài AC tính cơng thức đây? A AC = sinα B AC = cosα C AC = cotα D AC = tanα Câu 14 Tam giác ABC vuông A, tanC A AC BC AB AC B D AB BC C D 10 C a b2 D 3a b C AC AB Câu 15 Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định sau sai? A sinB = cosC B cotB = tanC 2 C sin B + cos C = D tanB = cotC Câu 16 Cho hình vẽ bên, ta có sinα A B α 10 D C Câu 17 So sánh 15 A < 15 B > 15 C = 15 D Không so sánh Câu 18 Giá trị biểu thức P = x + x = x −2 A B Câu 19 Biểu thức 9a2 b4 B – 3ab2 A 3ab2 Câu 20 Trục thức mẫu biểu thức ( A + ( ) B + ( Câu 21 Rút gọn biểu thức 7− ) ( ta kết đây? ( C − ) ( D − x − − x (với x ≥ 1) kết B x + A − x Câu 22 Rút gọn biểu thức ) ) x +1 − x A x + C với x ≥ có kết C x + x + B x - Câu 23 Rút gọn biểu thức P= 48 − 75 − 33 + , ta kết D – 11 D ) A −15 3 B −17 3 C −19 3 D −22 3 Câu 24 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BH = 2cm; CH = 4cm Tính AH? A AH = cm B AH = cm C AH = cm D AH = 2 cm Câu 25 Cho hình vẽ bên, kết đúng? A x = 0,6 y = 14,4 B x = y = 10 C x = 5,4 y = 9,6 D x = 1,2 y = 13,8 y x 15 Câu 26 Cho tam giác ABC vng B có AC = 8; BC = Số đo góc A làm tròn đến đơn vị độ A 210 B 220 C 200 D 240 Câu 27 Cho tam giác ABC vng C có BC = 6; tanB = 0,5 Độ dài AC A B 12 C D Câu 28 Cho tam giác DEF vuông D có DE = 6; cosE = 0,5 Độ dài EF A B C D 12 Câu 29 Biểu thức −2 xác định x −1 A x B x D x C x Câu 30 Sắp xếp số 5,2 6, 29,4 theo thứ tự tăng dần A 5,2 6, 29,4 B 6, 29,4 2,3 C 29,3 5,2 6,4 D 5, 29,2 6,4 Câu 31 Nghiệm phương trình x2 + 4x + = A x = B x = 1; x = -5 C x = -5 D x Câu 32 Nghiệm phương trình −3 2x − = −3 A x = Câu 33 Rút gọn biểu thức A = B x = C x= -1 D x = x + 12 + − với x ≥ 0, x ≠ ta kết x−4 x +2 x −2 A x −1 x +2 B x +1 C x −2 D x − x −1 x +2 x −2 Câu 34 Cho tam giác ABC có góc B 45 , góc C 30 , đường cao AH; AC = Độ dài AB A B C D Câu 35 Cho ABC vuông A biết AB: AC = 3: 4;BC = 15cm Độ dài cạnh AB A cm B 10 cm C cm D cm Câu 36 Nhà bạn Minh có thang dài 4,5m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 65° (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 1,90 m B 1,91 m C 1,92 m D 1,93 m Câu 37 Cho P = A P > x x+2 x +5 (x > 0) So sánh P với ta Câu 38 Giá trị x để biểu thức P = A 16 C P ≥ B P < B x 1− x + x D P ≤ đạt giá trị nhỏ biết 0< x < C D Câu 39 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH; HC = 3cm; AH = 4cm Kẻ HK vng góc với AB K Số đo góc CKH bao nhiêu? (kết làm tròn đến độ) A 620 B 260 C 250 D 520 Câu 40 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3; HC = 2,5 Số đo góc B làm tròn đến độ A 480 B 490 C 450 D 360 ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KÌ I – TỐN (ĐỀ CHÍNH THỨC) NĂM HỌC 2021- 2022 Mỗi đáp án 0,25đ 1B 2A 3C 4B 5D 6B 7C 8D 9C 10C 11C 12C 13D 14B 15C 16D 17B 18A 19C 20B 21D 22A 23B 24D 25C 26B 27A 28D 29C 30B 31B 32A 33A 34C 35A 36A 37B 38A 39B 40A BGH duyệt Người duyệt Người đề Lê Thị Ngọc Anh Khổng Thu Trang Nguyễn Thế Mạnh TRƯỜNG THCS TƠ HỒNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Ngày kiểm tra: 03/11/2021 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) Thực phép tính a/ 48 − 27 − 75 + 108 c/ (2 + 3) ( 3−2 ) − ( −3) b/ − 18 + d/ + 50 2 6− − − 5−2 2− 3 −1 Bài (2,0 điểm) Giải phương trình 16 x − 32 + x − 18 = 21 a/ − x + = b/ x − + c/ 3x + x2 − x + = d/ ( x − 2)( x − 3) + x − = x − + Bài 3(2,0 điểm) Cho biểu thức P = x x +2 x x−2 x + − Q = với x 0; x x−4 x −2 x +2 x −2 a/ Tính giá trị biểu thức Q x = b/ Rút gọn P c/ Cho M = P Tìm tất giá trị nguyên x để M Q Bài (3,5 điểm) 1/ Để đo chiều rộng AB khúc sông mà không đo trực tiếp được, người từ A đến C đo AC = 50m từ C nhìn thấy B với góc nghiệng 62o với bờ sơng (như hình vẽ) Tính chiều rộng AB khúc sơng (làm trịn đến mét) 2/ Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC) có đường cao AH Gọi AD tia phân giác HAB a/Tính cạnh AH, AC biết HB = 18cm, HC = 8cm b/ Chứng minh ADC cân C DH AH AC = = BD AB BC c/ Gọi E, F hình chiếu H AB AC Chứng minh SAEF = SABC (1 − cos B).sin C Bài (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: a b3 c + + a ac + b ba + c cb b c a - Chúc em làm thi tốt - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Ngày kiểm tra: 03/11/2021 Bài 1: (2,0 điểm) Thực phép tính a/ 48 − 27 − 75 + 108 = 20 − 12 − 10 + = b/ − 18 + ( c/ + ) ( + 50 = 16 − 36 + 15 + 100 = 36 − + 15 + 30 = 63 3−2 ) − ( −3) d/ 6− − − 5−2 2− 3 −1 = −1 2+ − − 4−3 −1 ( ) ( ( = 2+ ) − − = − − = −2 0,5 0,5 0,5 2,0 3− ) = 2+ − − − 0.5 = 2+ − − + = Bài (2,0 điểm) Giải phương trình a/ − x + = ĐK: x −5 2x + = 2x + = x = −1 (tmdk ) 0,5 KL: 16 x − 32 + x − 18 = 21 DKXD : x 2 x − + x − + x − = 21 b/ x − + 0,5 x − = 21 x − = x − = x = 11(t / mdk ) KL… c/ 3x + x − x + = ( x − 3) + 3x − = ĐKXĐ: x R x − + 3x − = (1) + Nếu x ta có (1) x − + 3x − = x = x = 1(khtm loai) + Nếu x ta có (1) − x + + 3x − = x = −2 x = −1 (t / mdk ) Vậy nhiệm PT x = -1 d/ ( x − 2)( x − 3) + x − = x − + ĐKXĐ: x ( x − )( x − 3) + x−2 ( ( )( x = 3(t / mdk ) KL:… 2,0 x − = x − +1 ) ( x − +1 − x − +1 0,5 ) x − +1 = ) x − − = x − = (vi x − + 0) 0.5 Bài 3: (2,0 điểm) a Tính giá trị biểu thức Q = x +2 x = x −2 x 0; x + 3+ Thay x = 9(t/m đkxđ) vào Q ta Q = = = = KL:… − 3− = = x x x−2 x x x + − = + − x−4 x −2 x +2 x −2 x +2 x ( ( x −2 x +2 )( ) x +2 + ) ( x ( x −2 x −2 )( x+2 x + x−2 x −x+2 x ( x −2 c/ Cho M = M = P :Q = )( x +2 ) = ) x +2 ( 0,5 x x x−2 x + − x−4 x −2 x +2 b Rút gọn biểu thức P = P= 0,5 − ) ( ( x−2 x x −2 x −2 )( x +2 )( x +2 = ) ( ĐK x 0; x ) 0,25 1,0 x−2 x x+2 x x −2 )( x +2 ) x 0,25 ( x −2 x +2 )( ) x +2 ) = x x −2 0, P Tìm tất giá trị nguyên x để M Q x +2 x x : = x +2 x −2 x −2 0,25 x x − x −2 x −2 M − 0 0 x 2( Vi x + 0) x x +2 2( x + 2) x +2 ( ) 0,5 0,25 Kết hợp với đkxđ x x nguyên nên x 0;1;2;3 Bài (3,5 điểm) 1/Xét ABC vng B, có: AB = AC.tan C = 50.tan 620 94(m) Vậy khoảng cách AB 94m 0,5 Vẽ hình đến câu a: 0,25 điểm 1,25 a/Tính AH, AC Tính HA = 12 cm Tính AC = 208 = 13cm 0,5 0,5 b/Chứng minh ADC cân C DH AH AC = = BD AB BC + Chứng minh: ADC cân ˆ + BAD ˆ = 900 ; ADC ˆ = 900 DAC ˆ = ADC ˆ + DAH ˆ CAD DH AH AC Chứng minh: = = BD AB BC 0,5 DH AH Áp dụng tính chất tia phân giác tam giác BAH , ta có: = BD AB AH AC Chứng minh: AHC BAC (g.g) = AB BC DH AH AC Suy = = BD AB BC c/Chứng minh: S AEF = S ABC (1 − cos2 B ) sin C 0,25 1,25 0,25 0,25 Chứng minh AE.AB = AF AC AEF ACB(c.g.c) S EF2 AH EF AEF = = = S ACB BC BC BC Xét tam giác ABC vuông A có sin B = AC AB ;sin C = BC BC (1 − cos B ) sin C = Sin B.sin C = 0,5 0,5 AC AB AH BC AH = = BC BC BC BC S AEF AH S = AEF = sin B.sin C S AEF = S ACB (1 − cos B ) sin C Mà S ACB BC S ACB Bài 5: (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: a b3 c + + a ac + b ba + c cb b c a Áp dụng bất đẳng thức cosi cho số dương ta có a3 a3 a3 a3 + + b2 3 b2 = 3a b b b b 3 b b c3 c3 2 Tương tự + + c = 3b ; + + a 3c a a c c 3 a b c + + a + b2 + c b c a Dễ chứng minh được: a + b2 + c ab + bc + ca a + b2 + c + ab + bc + ca a ( a + b ) + b ( b + c ) + c ( c + a ) a + b2 + c = 2 Lại áp dụng bđt cosi ta có a ( a + b) + b (b + c ) + c (c + a ) a ac + b ba + c cb Từ (1), (2), (3) suy điều phải chứng minh (3) 0,5 (2) Dấu sảy a = b = c TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MƠN : TỐN Thời gian làm : 60 phút Câu (4,0 điểm) Cho hai biểu thức A = 24 − x x +2 x +2 B = với x 0, x + + x −9 3− x x −3 x +3 Tính giá trị A x = x −3 x +3 Chứng minh B = Tìm tất số nguyên x để A nhận giá trị số nguyên Rút gọn biểu thức P = 3A − tìm x để P B Câu (1,5 điểm) Tính A = ( 3−2 ) + + Câu (4,0 điểm) Một dốc có độ dốc 18o Độ dài từ chân dốc (điểm C) đến đỉnh dốc (điểm D) 350 m Hỏi dốc cao mét? (làm tròn kết đến chữ số sau dấu phẩy) D C H Cho ABC có ba góc nhọn Kẻ AH ⊥ BC H, HE ⊥ AB E, HF ⊥ AC F a) Chứng minh AE.AB = AF.AC Từ chứng minh AEF ∽ ACB b) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F thuộc đường trịn Từ chứng minh AH EF c) Chứng minh cot A + cot B + cot C = AB2 + AC2 + BC2 4SABC Câu (0,5 điểm) Cho x, y, z x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức S = 9x2 + 16 + 9y3 + 16 + 9z4 + 16 o0o HẾT ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu (4,0 điểm = + 1,25 + + 0,75) 4+2 −3 Thay x = (tmđk) vào A A = Tính A = −4 B = = x −6 x +9 ( ( ) ( ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) ( 24 − x x −3 )( x +3 − x +3 + 0,5 điểm )( x − 3)( x −3 ) x + 3) x +2 ) 0,25 điểm x −3+5 = 1+ x −3 x −3 A = 0,25 điểm Trường hợp : Xét x , x I A I loại Trường hợp : Xét x , x A x − x − 3 ¦ 0,25 điểm (5) = 1; Giải x 4, 16, 64 ( tm) P = 0,5 điểm 0,5 điểm x −3 x +3 = 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm x +6 x +6 x − = x −3 x −3 x −3 0,25 điểm x 0 (*) x −3 Trường hợp : Xét x = 0, thay vào (*) = (luôn đúng) x = thoả mãn P0 0,25 điểm Trường hợp : Xét x từ (* ) x − x (thoả mãn) Vậy x = x giá trị cần tìm Câu (1,5 điểm) A= = ( 3−2 ) 3−2 + + ( 3+2 ) 0,25 điểm 0,5 điểm 3+2 0,5 điểm = − + + = Câu (4,0 điểm = 1,0 + 1,25 + 1,0 + 0,75) 0,5 điểm Do dốc có độ dốc 18o DCH = 18o Vì độ dài từ chân dốc đến đỉnh dốc 350 m CD = 350 m 0,25 điểm Xét CDH vng H có sinDCH = DH CD DH DH = 350.sin18o 108,2m 350 Vậy dốc cao xấp xỉ 108, m sin18o = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm A F E B H C a) Vẽ hình 0,25 điểm Xét ABH vng H, đường cao HE AE.AB = AH2 ( HTL ) 0,25 điểm Tương tự AF.AC = AH AE.AB = AF.AC 0,25 điểm Từ AE.AB = AF.AC AE AF = AC AB 0,25 điểm Chỉ BAC góc chung AEF ∽ ACB ( c.g.c ) 0,25 điểm b) Xét AHE vuông E A, H, E đường trịn đường kính AH 0,25 điểm Tương tự A, H, F đường trịn đường kính AH A, E, H, F thuộc đường tròn 0,25 điểm Xét đường trịn đường kính AH có EF dây AH EF 0,25 điểm Dấu " = " xảy EF đường kính EAF = 90o (vơ lí ABC có góc nhọn) Do đó, dấu " = " không xảy AH EF đpcm BC c) BC = BH + CH = AHcot B + AHcot C nên cot B + cot C = AH Biến đổi cot B + cot C = BC2 BC2 = AH.BC 2SABC Tương tự, ta có cot A + cot B = Suy cot A + cot B + cot C = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm AB2 AC2 , cot A + cot C = 2SABC 2SABC AB2 + AC2 + BC2 4SABC 0,25 điểm Câu (0,5 điểm) Từ x, y, z x + y + z = x, y, z x x, y y y, z4 z2 z 0,25 điểm S = x2 + 8x2 + 16 + y3 + 8y3 + 16 + z4 + 8z4 + 16 x2 + 8x + 16 + y2 + 8y + 16 + z2 + 8z + 16 = ( x + y + z) + 12 = 13 Vậy MaxS = 13 ( x; y; z) hoán vị ( 0; 0; 1) 0,25 điểm