chuyen tu nhien ha noi 03.2011_de chung

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 1 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2011 MÔN THI: TOÁN (Vòng 1) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I. 1) Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 1 3 ( 2) 1 x y x y y x y x      − + + = − + = + 2) Giải phương trình: 2 3 7 . 2( 1) x x x x + + = + Câu II. 1) Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên ( , , ) x y z thỏa mãn đẳng thức: 4 4 4 7 5. x y z + = + 2) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( , ) x y thỏa mãn đẳng thức: 4 4 3 ( 1) ( 1) x x y + − − = . Câu III. Cho hình bình hành ABCD với  90 . BAD <  Đường phân giác của góc  BCD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C . Kẻ đường thẳng ( ) d đi qua A và vuông góc với CO . Đường thẳng ( ) d lần lượt cắt các đường thẳng , CB CD tại , E F . 1) Chứng minh rằng OBE ODC ∆ = ∆ . 2) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF . 3) Gọi giao điểm của OC và BD là , I chứng minh rằng . . . . IB BE EI ID DF FI = . Câu IV. Với , x y là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 3 3 3 4 8 ( ) x y P x y y x y = + + + + . Nguồn: Hocmai.vn . Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902. 1 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2011 MÔN THI: TOÁN (Vòng 1) Thời gian