NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG dạy học đại số và GIẢI TÍCH 11 BẰNG ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ LỢI _ TRẦN CAO HOÀNG NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BẰNG ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG Quảng Trị , tháng 05 năm 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Tóm tắt Trong hoạt động dạy học mơn tốn, việc sử dụng biễu diễn trực quan xuất từ sớm Một ví dụ điển hình từ kỷ thứ trước công nguyên Euclid đưa biểu diễn trực quan để chứng minh cho định lý Pitago Theo thời gian hàng loạt biểu diễn giải tích, đại số xuất tạo quan tâm cho nhiều người Ở Việt Nam hoạt động tốn có sử dụng biểu diễn trực quan thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu giáo dục Nhiều hoạt động tốn chương trình trung học phổ thơng (THPT) như: định lý, tính chất, tập liên quan đến bất đẳng thức, kết liên quan đến tổng dãy số, giới hạn,… trừu tượng khó tiếp cận học sinh (HS) Trong trình giảng dạy giảng thường thiếu hình ảnh trực quan nên tiết học tốn trở nên khó HS Với hoạt động tốn có sử dụng biểu diễn trực quan dễ tìm kiếm lời giải cho tốn, HS tự đưa cách giải hay độc đáo cho tốn khó Vì hoạt động tốn có sử dụng biểu diễn trực quan vào trình dạy học cần thiết đáng quan tâm Tuy nhiên, hoạt động tìm kiếm sử dụng biểu diễn trực quan động (BDTQĐ) chưa có vị trí riêng nội dung dạy học hay chủ đề chương trình tốn nước ta Do đó, đa số HS bỡ ngỡ tiếp xúc với kiểu nhiệm vụ này, đặc biệt sử dụng BDTQĐ để giải vấn đề toán học thực tế Việc đưa hoạt động tốn có sử dụng biểu diễn trực quan vào trình giảng dạy rèn luyện ni dưỡng tư tốn học HS, đồng thời cơng cụ hỗ trợ có hiệu cho q trình dạy học Từ tơi định thực nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng nâng cao chất lượng dạy học ĐS> 11 ứng dụng biểu diễn trực quan động Q trình nghiên cứu thực hai nhóm lớp : nhóm lớp 11A1 nhóm thực nghiệm nhóm lớp 11A2 nhóm đối chứng Kết tơi cho hai nhóm làm kiểm tra sau tác động cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết học tập học sinh: nhóm lớp thực nghiệm đạt kết học tập cao so với nhóm lớp đối chứng Điều minh chứng cho tính hiệu việc ứng dụng biểu diễn trực quan động nhằm nâng cao chất lượng dạy học ĐS> 11 Giới thiệu Hiện trạng TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Qua nghiên cứu nhận thấy nội dung kiến thức đại số giải tích 11 trừu tượng HS thường gặp khó khăn việc nắm khái niệm nhầm lẫn khái niệm Vẫn tình trạng HS phải học thuộc định nghĩa, định lý vận dụng máy móc vào giải tập mà không hiểu chất khái niệm Một thực trạng dạy học mơn tốn THPT GV giảng dạy cịn sử dụng hình ảnh minh họa trực quan cho khái niệm, định lý toán Nhiều nội dung kiến thức đòi hỏi tư trừu tượng, HS phải có khả tư GV lại chủ yếu giảng dạy theo phương pháp giảng giải, thuyết trình Kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức, trị ngồi nghe theo cách thụ động Những thầy giảng thường khơng có tranh luận thầy trị, điều thầy nói coi tuyệt đối đúng,… Ngoài số GV chưa ý thức tầm quan trọng việc sử dụng trực quan ngại sử dụng đồ dùng dạy học trực quan Hơn nữa, việc dạy học hình ảnh trực quan động mơn Tốn nói chung Đại số Giải tích số GV cịn hạn chế 2.2 Giải pháp thay Hầu hết chương trình Tốn học, HS phải học khái niệm, định lý, quy tắc mà suy luận đơn em khó tiếp thu Vì sử dụng BDTQĐ để thông qua quan sát giúp HS thu nhận thuộc tính vật cách trực quan, từ dần hình thành khái niệm liên quan Bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan động, HS tăng cường khả đưa đốn dễ dàng kiểm chứng đốn, giả thuyết 2.3 Vấn đề nghiên cứu Việc sử dụng biểu diễn trực quan động vào dạy học Đại số Giải tích 11 có nâng cao kết học tập học sinh lớp 11 hay không? 2.4 Giả thuyết nghiên cứu Việc sử dụng biểu diễn trực quan động vào dạy học Đại số Giải tích 11 giúp nâng cao kết học tập học sinh lớp 11 Phương pháp 3.1 Khách thể nghiên cứu Học sinh : Tôi chọn nhóm có nhiều điểm tương đồng : Cụ thể nhóm lớp 11A1 nhóm lớp 11A2 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat + Về ý thức học tập : tất em hai nhóm tích cực, chủ động + Về thành tích học tập năm học trước : hai nhóm tương đương 3.2 Thiết kế nghiên cứu Chọn hai nhóm lớp : nhóm lớp 11A1 nhóm lớp thực nghiệm nhóm lớp 11A2 nhóm lớp đối chứng Tơi dùng kiểm tra kì I mơn Tốn làm kiểm tra trước tác động kiểm tra tiết làm kiểm tra sau tác động Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai nhóm có khác nhau, Tơi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình nhóm trước tác động Kết quả: Bảng Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương ĐTB p= Đối chứng Thực nghiệm 5.64 5.326667 0.172 p = 0.1720, từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm TN ĐC khơng có ý nghĩa, hai nhóm xem tương đương Tơi lựa chon sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước sau tác động nhóm tương đương (được mơ tả bảng 1) Bảng Thiết kế nghiên cứu Nhóm Kiểm tra trước TĐ Tác động KT sau TĐ Thực nghiệm 11A1 O1 Dạy học có sử dụng biểu diễn trực quan động O3 Đối chứng 11A2 O2 Dạy học không sử dụng biểu diễn trực quan động O4 thiết kế này, Tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập 3.3 Quy trình nghiên cứu Tơi lên ý tưởng thiết kế mơ hình động phù hợp nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học đại số giải tích 11 trường THPT Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm theo thời khoá biểu, lịch báo giảng, kế hoạch năm học 3.4 Đo lường + Bài kiểm tra trước tác động kiểm tra thi học kì I mơn Toán khối 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat + Bài kiểm tra sau tác động kiểm tra * Tiến hành kiểm tra chấm Sau thực dạy xong chương III – Đại số Giải tích lớp 11, đề kiểm tra chung cho hai lớp ĐC TN Sau chấm theo đáp án xây dựng Phân tích liệu kết Bảng So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Đối chứng Thực nghiệm ĐTB 5.866667 6.5 Độ lệch chuẩn 0.743223 0.8017837 Giá trị P T- test 0.01 Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0.8 Như chứng minh kết nhóm trước tác động tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB t-test cho kết P = 0.01, cho thấy : chênh lệch ĐTB nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết ĐTB nhóm thực nghiệm cao ĐTB nhóm đối chứng khơng ngẫu nhiên mà kết tác động Thêm nữa, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0.8 Điều cho thấy mức độ ảnh hưởng dạy học có sử dụng đồ dùng dạy học phần mềm toán học đến kết học tập nhóm thực nghiệm lớn “nâng cao chất lượng dạy học đại số giải tích 11 ứng dụng biểu diễn trực quan động” kiểm chứng Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm Trước TĐ Sau TĐ Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động sau tác động nhóm TN nhóm ĐC Kết luận khuyến nghị Các BDTQĐ giúp HS hiểu sâu hơn, thấy rõ chất khái niệm, định lý, từ nhớ lâu áp dụng chúng vào giải tốn liên quan Các BDTQĐ tạo môi trường để HS kiến tạo tri thức, qua việc kiểm chứng đốn lơi em giải thích TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat kết đúng, sai HS biết đặt câu hỏi biết trả lời cho câu hỏi Như vậy, BDTQĐ có vai trị nâng cao lực tư duy; đặt vấn đề giải Ngồi ra, tốn sử dụng BDTQĐ địi hỏi HS phải có óc quan sát tốt, liên kết kiến thu nhận trường hợp để đưa kết tổng quát HS thu nhận nhiều thông tin thơng qua thao mơ hình, HS có nhận xét trường hợp cụ thể, sau phải tổng hợp thơng tin để đưa kết luận tổng quát Điều cho thấy HS nâng cao lực suy luận; lập luận Một điều rõ ràng, sử dụng biểu diễn trực quan dạy học giúp HS thể lực sử dụng các đồ dùng trợ giúp công cụ Tuy nhiên sử dụng đồ dùng trực quan dạy học cần ý nguyên tắc sau:  Phải vào nội dung, yêu cầu giáo dục học để sử dụng trực quan động cách thích hợp Vì vậy, cần xây dựng hệ thống BDTQĐ phong phú, phù hợp với học  Phát huy tính tích cực HS sử dụng biểu diễn trực quan động  Đảm bảo kết hợp lời nói với việc trình bày biểu diễn trực quan động, đồng thời rèn luyện khả thực hành HS xây dựng sử dụng trực quan động  Sử dụng trực quan động cần theo quy trình hợp lý để khai thác tối đa kiến thức từ biểu diễn trực quan Cần chuẩn bị câu hỏi hệ thống câu hỏi dẫn dắt HS quan sát tự khai thác kiến thức Qua thực nghiệm, tơi nhận thấy rằng, với cố gắng để mang lại hiệu tiết dạy bước đầu thành công Với phương pháp học sử dụng biểu diễn trực quan động học tốn mang lại thích thú, kích thích sáng tạo học sinh Học sinh chủ động trình kiến tạo nên cho tri thức, phát huy biết, trao đổi cho thành viên khác Như vậy, mục tiêu tích cực hóa người học thực Tài liệu tham khảo [1].Bộ giáo dục đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thơng mơn tốn, NXB Giáo dục TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat [2].Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm [3].Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) - Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục [4].Lê Thị Hoài Châu (2006), Đổi chương trình – nội dung phương pháp dạy học toán, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kỳ III 2004 - 2007 [5].Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thơng (Các tình điển hình), NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh [6].Phạm Văn Tánh (2011), Năng lực hiểu biết toán học sinh vấn đề mơ hình hóa: Trường hợp dạy học thống kê lớp 10, Luận văn thạc sỹ, ĐHSP Huế [7].Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại số 10, NXB Giáo dục [8].Trần Vui (2008), Dạy học có hiệu mơn Tốn theo xu hướng mới, Tài liệu dành cho học viên cao học chuyên ngành PPGD toán, ĐHSP Huế [9].Trần Vui (2008), Đánh giá hiểu biết Toán học sinh 15 tuổi, Tài liệu dành cho học viên cao học chuyên ngành PPGD toán, ĐHSP Huế Phụ lục MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Sử dụng biểu diễn trực quan động dạy học kiến thức Hầu hết chương trình Tốn học, HS phải học khái niệm, định lý, quy tắc mà suy luận đơn em khó tiếp thu Vì sử Hµm sè y =sinx dụng BDTQĐ để thông qua quan Animate M y sát giúp HS thu nhận x = 19° B Tro ve thuộc tính vật cách x = 0,32 xH = 0,95 + Move x1 trực quan, từ dần hình thành yK = 0,32 Move x2 Move x3 khái niệm liên quan M K Move x4 Ví dụ 1: Ở “Hàm số x A' 0,32 H A lượng giác” (chương Hàm số O ° lượng giác phương trình lượng giác) để dạy học phần “sự biến B' sin x =y =0,32 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Move M K thiên đồ thị hàm số đoạn ” Thay dạy học truyền thống cho HS quan sát hình ảnh động để rút kết luận mối quan hệ giá trị đường tròn lượng giác đồ thị hàm số lượng giác Mở SKKN1.gsp cho HS quan sát mơ hình GV nhấn nút lệnh Move x1, Move x2, Move x3, Move x4, kéo rê điểm M để HS quan sát trả lời câu hỏi sau: H1 Hãy so sánh số thực (quan sát hình số liệu hình)? Xét dấu hiệu (quan sát hình số liệu hình)? H2 Quan sát chuyển động M đường tròn lượng giác rút kết luận biến thiên hàm số đoạn ? H3 Hãy so sánh số thực ? Xét dấu hiệu ? H4 Quan sát chuyển động M đường tròn lượng giác rút kết luận biến thiên hàm số GV: Vậy hàm số đoạn ? đồng biến đoạn nghịch biến đoạn y K Để HS dễ dàng thấy hình   dạng đồ thị hàm số M (x; sin x) x O x1   mở SKKN2.gsp, cho HS quan sát mơ hình GV kéo rê vị trí ngịi viết để HS quan sát mối quan hệ giá trị điểm M đường tròn lượng giác tọa độ điểm hệ trục tọa độ Từ hình thành nên đồ thị hàm số đoạn TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Ví dụ 2: Ở “Giới hạn dãy số” (chương IV Giới hạn), để giúp HS hình thành củng cố định ( 1) n n nghĩa dãy số có Giới hạn 0,14286 53 0,01887 ta sử dụng BDTQĐ 80 0,01250 80 0,01250 Mở SKKN3.gsp, n cho HS quan sát mơ hình n = 80 GV kéo rê n để HS quan -1 -0.5 n sát giá trị dãy số thay ( 1) = 0,01250 n đổi trục số trả lời ( 1)n = 0,01250 câu hỏi sau: n H1: Khi n tăng điểm biểu diễn so với điểm nào? n H2: Khoảng cách từ điểm Kéo rê n quan sát giá trị đến điểm n đủ lớn? (HD: ) H3: Bắt đầu từ số hạng khoảng cách ? H4: Bắt đầu từ số hạng ? ? ? GV: Như số hạng dãy số cho, kể từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói dãy số có Giới hạn Chúng ta thay ví dụ số dãy số có Giới hạn khác cách nhấp đúp chuột vào công thức đưa vào dãy số mà ta cần thực hành Ví dụ: dãy số Sử dụng biểu diễn trực quan động giải tập Bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan động, HS tăng cường khả đưa đoán dễ dàng kiểm chứng đốn, giả thuyết Sau tơi xin giới thiệu số ví dụ minh họa: TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Ví dụ 1: Chứng minh rằng: Thay việc GV đưa cơng thức yêu cầu HS chứng minh cách khô khan gượng ép Chúng ta cho HS bước hình thành kết chứng minh sau: Mở SKKN4.gsp GV kéo rê điểm n cho HS quan sát trả lời câu hỏi sau: H1: Hãy tìm mối quan hệ chiều dài chiều rộng hình chữ nhật tạo thành với giá trị n? H2: Hãy nhận xét diện tích hình chữ nhật tạo thành tổng với n = 2, 3, 4, …? n=2 n n=3 n=4 n n GV: Tổng số tự nhiên phần diện tích màu xanh phần diện tích ô màu vàng Hay tổng số tự nhiên nửa diện tích hình chữ nhật tạo thành Từ dự đốn chứng minh theo phương pháp quy nạp tốn học Ví dụ 2: Cho dãy số thực xác định Sau cho HS thực a, b, c số thực cho trước, < a < hạn dãy số cho? Đối với tập cho HS dự đoán giới hạn BDTQĐ Mở SKKN5.gsp GV kéo rê điểm n cho HS quan sát trả lời câu hỏi sau: với Tìm giới 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat H1: Khi n tăng dần, giá trị dần tiến tới điểm nào? Vậy dãy tiến dần đến giới hạn bao nhiêu? (HD: ) H2: Có nhận xét thay đổi giá trị a, b, c? GV: Dãy số có giới hạn Giới hạn dãy số không phụ thuộc vào c thay đổi a, b thay đổi Sử dụng biểu diễn trực quan động dạy học toán thực tế Ví dụ 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo hình elip Độ cao h (tính kilơmet) vệ tinh so với bề mặt Trái Đất xác định theo công thức , x thời gian tính phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo Người ta cần thực thí nghiệm khoa học vệ tinh cách mặt đất 250km Hãy tìm thời điểm để thực thí nghiệm đó? Mở SKKN6.gsp, cho HS quan sát GV giới thiệu cho HS thấy quỹ đạo quay vệ tinh nhân tạo đồ thị hàm số h, vị trí vệ tinh cách trái đất 250km đồ thị GV nhấn vào nút lệnh “Quay vệ tinh” cho HS quan sát thời gian quay vệ tinh tính từ lúc bay vào quỹ đạo khoảng cách từ vệ tinh đến trái đất thay đổi (cũng kéo rê điểm x để HS quan sát) Sau đó, GV thay đổi số vòng quay vệ tinh để học sinh quan sát H1 Đồ thị hàm số h đồ thị hàm số lượng giác nào? Vị trí vệ tinh cách Trái Đất 250km có đồ thị hình gì? H2 Với vịng quay vệ tinh có thời điểm để vệ tinh cách Trái Đất khoảng cách 250km? (HD: Giao điểm đồ thị) 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat GV: Bài toán dẫn đến việc giải phương trình lượng giác Ví dụ 2: Bài tốn Mickey tơ màu: Để trang hồng cho hộ mình, chuột Mickey định tơ màu miếng bìa hình vng cạnh Nó tơ màu hồng hình vng nhỏ đánh số thứ tự 1, 2, 3, …, n, … cạnh hình vng nửa cạnh hình vng trước Giả sử quy trình tơ màu Mickey tiến vơ hạn a) Gọi diện tích hình vng màu hồng thứ n Tính , , ? b) Tính với ? Với việc sử dụng BDTQĐ toán giúp HS dễ dàng tính giá trị , , , dự đoán giới hạn Mở SKKN7.gsp, cho HS quan sát mơ hình trả lời câu hỏi sau: H1: Diện tích hình vuông tô màu thứ nhất, thứ hai, thứ ba, …, thứ n phần với diện tích hình vng ban đầu? H2: Các hình vng tơ màu chia hình vng ban đầu làm phần? Hãy dự đoán với ? GV: Vậy ta cần chứng minh n = 2,00 n = 1,00 n n 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat n = 3,00 n n = 5,00 n 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat ... biểu diễn trực quan động vào dạy học Đại số Giải tích 11 có nâng cao kết học tập học sinh lớp 11 hay không? 2.4 Giả thuyết nghiên cứu Việc sử dụng biểu diễn trực quan động vào dạy học Đại số Giải. .. toán học đến kết học tập nhóm thực nghiệm lớn ? ?nâng cao chất lượng dạy học đại số giải tích 11 ứng dụng biểu diễn trực quan động? ?? kiểm chứng Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm Trước TĐ Sau TĐ Biểu. .. Tác động KT sau TĐ Thực nghiệm 11A1 O1 Dạy học có sử dụng biểu diễn trực quan động O3 Đối chứng 11A2 O2 Dạy học không sử dụng biểu diễn trực quan động O4 thiết kế này, Tôi sử dụng phép kiểm chứng