Mô phỏng Monte Carlo bằng phần mềm R trong giảng dạy Xác suất Thống kê ở bậc đại học

Bài viết Mô phỏng Monte Carlo bằng phần mềm R trong giảng dạy Xác suất Thống kê ở bậc đại học đề xuất sử dụng phần mềm R để thực hiện mô phỏng theo phương pháp Monte Carlo các khái niệm, định lí quan trọng trong môn học Xác suất Thống kê ở bậc đại học. Qua kinh nghiệm giảng dạy và hiểu biết của tác giả, các giáo trình Xác suất Thống kê được sử dụng trong đa số các trường đại học ở Việt Nam chưa chú trọng các phương pháp mô phỏng khi trình bày các khái niệm của môn học.

Lê Thị Kim Anh Mô Monte Carlo phần mềm R giảng dạy Xác suất Thống kê bậc đại học Lê Thị Kim Anh Email: anhltk@buh.edu.vn Trường Đại học Ngân hàng 56 Hoàng Diệu 2, phường Linh Chiểu, Thành phố Thủ Đức, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam TÓM TẮT: Bài viết đề xuất sử dụng phần mềm R để thực mô theo phương pháp Monte Carlo khái niệm, định lí quan trọng môn học Xác suất Thống kê bậc đại học Qua kinh nghiệm giảng dạy hiểu biết tác giả, giáo trình Xác suất Thống kê sử dụng đa số trường đại học Việt Nam chưa trọng phương pháp mô trình bày khái niệm mơn học Điều dẫn đến việc học hiểu sinh viên nhiều hạn chế, đặc biệt khái niệm khó khái niệm khoảng tin cậy, định lí giới hạn trung tâm hay công thức xác suất Bayes Dùng phương pháp mô Monte Carlo giảng dạy Xác suất Thống kê giúp sinh viên hiểu kiến thức môn học vừa trực quan vừa chất TỪ KHÓA: Phương pháp Monte Carlo, Xác suất Thống kê Nhận 17/3/2022 Nhận chỉnh sửa 11/4/2022 Duyệt đăng 15/9/2022 DOI: https://doi.org/10.15625/2615-8957/12210904 Đặt vấn đề Tại Việt Nam, đa số trường đại học nói chung giảng dạy Xác suất Thống kê cho sinh viên khối ngành Kinh tế kĩ thuật theo kiểu thiên thực hành giải toán với điểm chung dựa vào giáo trình xuất nước tài liệu lưu hành nội Với hiểu biết qua khảo sát số đầu sách Xác suất Thống kê có mặt thị trường Việt Nam phương pháp Monte Carlo chưa đề cập gợi ý sử dụng nhằm hỗ trợ cho việc dạy học khái niệm khó tiếp cận hay hiểu sai thống kê Điều khiến cho sinh viên khơng học chun ngành Tốn bậc đại học hiểu khơng chất khái niệm, định lí phát biểu chương trình học Ở nước phát triển, phương pháp mô Monte Carlo nghiên cứu áp dụng vào giảng dạy Xác suất Thống kê sách viết Xác suất Thống kê [1], [2] Một số nghiên cứu xa việc viết Shiny App (trong R) giao dự án cho sinh viên viết Shiny App mơ cho nội dung học chương trình môn học [3], [4] Trong viết này, tác giả lựa chọn khoảng tin cậy ước lượng, định lí giới hạn trung tâm để thực mô Monte Carlo nhằm cung cấp nhìn cụ thể làm tài liệu tham khảo cho giảng viên muốn áp dụng Nội dung nghiên cứu 2.1 Mô Monte Carlo ngôn ngữ R Phương pháp Monte Carlo phương pháp mơ nhờ vào máy tính với liệu tạo hàm tạo số ngẫu nhiên có sẵn Sử dụng phương pháp Monte 18 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Carlo ta mơ số khái niệm Xác suất Thống kê ta thực đủ lâu đủ nhiều máy tính mà không cần phải làm nhiều thử nghiệm thật giới thực Ví dụ sau mơ tả cách xấp xỉ số p theo phương pháp mô Monte Carlo: Dùng hàm tạo số ngẫu nhiên ngơn ngữ lập trình cụ thể (ở chúng tơi dùng R dùng hàm runif(n,a,b) để xuất ngẫu nhiên n giá trị có phân phối khoảng (a, b)) để tạo n = 100 điểm ngẫu nhiên nằm hình vng tâm (0, 0) độ dài cạnh đơn vị hệ trục toạ độ Oxy Đếm số điểm nằm bên hình trịn tâm (0,0), bán kính Giả sử có r điểm Về mặt xác suất, điểm có phân bố hình vng Khi n lớn, tỉ số r/n tiến số p/4 Điều cho phép ta xấp xỉ p 4r/n n đủ lớn (xem Bảng 1) Các lệnh R sau: set.seed(123) n