Chương 4: Nguyên tử pot

1 Chương 4 NGUYÊN TỬ Ngay khi vừa mời ra đời lý thuyết lượng tử đã được ứng dụng để giải quyết bài toán nguyên tử, là lónh vực mà lý thuyết cổ điển (cơ học, điện từ học) không giải thích được. Trong chương này chúng ta sẽ khảo sát phương trình Schroedinger cho electron trong nguyên tử; xem xét các kết quả chính nhận được khi giải phương trình này; rút ra những kết luận và so sánh với kết quả thực nghiệm. Để đơn giản, chúng ta sẽ chỉ xét trường hợp nguyên tử một electron. 2 Nguyên tử và quang phổ nguyên tử • Nguyên tử • Khái niệmHyLạpvề nguyên tử • Vào năm 440 BC, Leucippus phát biểu đầutiênvề khái niệm nguyên tử và được, Democritus (c460-371 BC) phát triển • Các điểmcần chú ý của thuyết nguyên tử. • Tấtcả các vậtchất đượctạobởi nguyên tử, mà quá nhỏđểcó thể nhìn thấy. Những nguyên tử này không thể phân chia thành những phầnnhỏ hơn. • Giữa các nguyên tử là khoảng trống. • Nguyên tử rắntuyệt đối. • Các nguyên tửđồng nhất và không có cấu trúc bên trong. • Các nguyên tử khác nhau ở kích thước, hình dạng và khối lượng. 3 Nguyên tử và quang phổ nguyên tử • Aristotle (384-322 BC) • John Dalton 1803-1807 • Tấtcả các vậtchất đượctạotừ hạtrấtnhỏ gọilà nguyên tử • Tấtcả các nguyên tử của nguyên tố xác định có cùng tính chất hóa học được quy định bởi nguyên tốđó • Các nguyên tử có thể thay đổicon đường mà chúng kếthợpnhưng không thểđượctạorahoặc phá vỡ trong phản ứng hóa học. 4 5 QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HIDRO • Quang phổ nguyên tử • Khi phóng điện liên tục vào trong hyđro dướiápsuấtthấp thì thu được quang phổ vạch đơngiản. • Quang phổ vạch hydro cũng có ba vùng: • Vùng quang phổ nhìn thấycó4 vạch rõ đó là dãy Balmer (J.Balmer 1825-1891, ngườiThuỵ Sỉ). • Vùng tử ngoại và vùng hồng ngoại( xemhình) • Càng xa vạch H  về phía có bước sóng ngắn khoảng cách giữa2 vạch kề nhau càng bé dầnnênnhững vạch ở cuốidãynằm sít nhau khó trông thấy. Trong quang phổ hyđro ngoài dãy Balmer còn có 4 dãy nữa: • Dãy Laiman ở trong vùng tử ngoại và 3 dãy nằm trong vùng hồng ngoại là Paschen, Brackett và Pfund. 6 Phổ nguyên tử Hydro ©The McGraw-Hill Companies. Permission required for reproduction or display 7 Phương trình Schrodinger • Mụctiêu:Giảiphương trình Schrodinger để tìm ra hàm ψ, xác định trạng thái củahạtvi mô • • M M ỗ ỗ i i   ứ ứ ng ng v v ớ ớ i i m m ộ ộ t t ORBITAL ORBITAL — — v v ù ù ng ng không không gian gian t t ì ì m m th th ấ ấ y y electron electron . . • •   kh kh ông ông mô mô t t ả ả ch ch í í nh nh x x á á c c v v ị ị tr tr í í c c ủ ủ a a electron. electron. • •   2 2 cho cho bi bi ế ế t t x x á á c c su su ấ ấ t t t t ì ì m m th th ấ ấ y y electron electron t t ạ ạ i i m m ộ ộ t t v v ị ị tr tr í í x x á á c c đ đ ị ị nh nh . . 8 HÀM RIÊNG & TRỊ RIÊNG TOÁN TỬ L DẠNG TOÁN TỬ : ]P ˆ .x.r ˆ [L ˆ     z i y i x i z ˆ y ˆ x ˆ L ˆ L ˆ L ˆ zyx           ) y z z y(i} y .zi( z yiL ˆ x              Ta lưuý cáchệ thức không giao hoán:   zyx L ˆ iL ˆ ,L ˆ    xzy L ˆ iL ˆ ,L ˆ    yxz L ˆ iL ˆ ,L ˆ  và các hệ thức giao hóan:   0L ˆ ,L ˆ x 2    0L ˆ ,L ˆ y 2    0L ˆ ,L ˆ z 2  Kếtluận các thành phầncủaL là không xác định chính xác đồng thời. Các toán tửđó KHÔNG cùng hàm riêng Kếtluận các thành phầncủaL vàL 2 là xác định chính xác đồng thời. Các toán tửđócùnghàmriêng 9 TOÁN TỬ MÔMEN XUNG LƯỢNG TRONG HỆ TD CẦU HỆ TỌA ĐỘ CẦU   X y Z O x = r sin .cos  r 2 = x 2 +y 2 +z 2 y = r sin .sin  tg= y/x z = r cos  cos = z/r CÁC THÀNH PHẦN TOÁN TỬ MÔMEN XUNG LƯỢNG TRONG HỆ TỌA ĐỘ CẦU )cosgcot(siniL ˆ x        )singcot(cosiL ˆ y           iL ˆ z )] sin 1 )(sin sin 1 [L ˆ 2 2 2 22             2 2 222 2 2 sinr 1 )(sin sinr 1 ) r r( r . r 1                 10 3. MỤC ĐÍCH LÀ XÁC ĐỊNH HÀM RIÊNG CHO L Z DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN    iL ˆ z zz z U.L U i      Chuyểnvế  d. iL U dU z z z  ) .iLz exp(.AU z     là hàm tuầnhoànchukỳ là 2pi, nên để đảmbảosựđơntrị : )2(U)(U zz    ) 2.iLz exp(). .iLz exp(A) .iLz exp(A      1) 2Lz cos() 2.Lz .(sin.i) 2.iLz exp(        Suy ra: )2mcos(1) 2.Lz .(cos      2m 2Lz    mLm L z z  Trị riêng Lz bằng mộtsố nguyên lần Hs Planck, bị lượng tử hóa, m phảigiớinộivàphảinhỏ hơnmộtgiớihạnm m nào đó. [...]... llượïng tử Ý nghóa cá số ươ ng tử  Số lượng tử chính n Dùng để xác đònh E của e, n nhận các giá trò nguyên dương 1, 2, 3 …, n càng lớn thì E e càng cao, kích thước orbital ngtử càng lớn kích thước của các đám mây e n Lớp Chu kỳ 1 K 1 2 L 2 3 M 3 4 N 4 …… …… …… Vậy các electron có cùng một giá trò n tạo thành những AO có kích thước gần bằng nhau trong nguyên tử được gọi là lớp orbital, hay lớp lượng tử. .. gọi là lớp orbital, hay lớp lượng tử  Số lượng tử phụ l nhận các giá trò nguyên dương từ 0  (n-1) nghóa là n giá trò dùng để xác đònh hình dạng và tên orbital ngtử Với những ngtử nhiều e, E của e còn phụ thuộc vào giá trò l Những e có cùng giá trò l lập nên một phân lớp và có E như nhau 33 nghóa các số llượïng tử nghóa cá số ươ ng tử Trong những ngtử nhiều e, E của e ở cùng một lớp không phải hoàn... B   E2   1 2me   1 26 Spin của điện tử • Chiếu chùm nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản 1s qua khe A rồi cho truyền qua một từ trường ngoài mạnh và không đều, có cường độ B(z) Phương Oz là phương vuông góc với phương tới ban đầu của chùm nguyên tử 27 Giả thiết về spin • Năm 1925, Uhlenbeck và Goudsmit cho rằng, ngoài moment từ q đạo đã biết, điện tử còn có  moment từ riêng gọi là moment spin... mà có khác nhau chút ít và phụ thuộc vào số lượng tử l l 0 1 2 3 …… Phân lớp s p d f …… Ở một giá trò xác đònh của số lượng tử chính n thì các electron s có năng lượng nhỏ nhất, sau đó đến các electron p, d, và f do đó hình dạng của chúng cũng khác nhau 34 nghóa các số llượïng tử nghóa cá số ươ ng tử 35 nghóa các số llượïng tử nghóa cá số ươ ng tử 36 ... sự lượng tử hóa không gian 24 Các giá trò cho phép của Lz Trong cổ điển, ta đã có hệ thức liên hệ giữa moment từ và moment góc q đạo e ˆ e e L   l(l  1);  z   ml 2m e 2m e 2m e e B   9, 27.1028 J / Gauss  5, 79.109 eV / Gauss 2m e ˆ  z   ml Số lượng tử ml bây giờ đặc trưng cho độ lớn của moment từ, nên được gọi là số lượng tử từ 25 Hiệu ứng Zeemann đơn giản • Nguyên tử đặt trong... tổng moment từ q đạo và moment từ spin: e ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (L  2S)    L  S   2m e 29 Hiệu ứng Zeemann dò thường (có hiệu ứng của spin) • Khi đặt nguyên tử trong từ trường đều, tương đối nhỏ, điện tử nhận thêm năng lượng do tương tác giữa moment từ của điện tử (có kể tới hiệu ứng spin) với từ trường ngoài B Nếu chọn trục Oz trùng với chiều vectơ từ trường B, thì độ biến thiên năng lượng sẽ là: 30 III... 2i 1/ 2 1/ 2 2 2 P33 (cos )  15 sin (1  cos 2 ) Y33 (cos , )  15 sin (1  cos 2 )e 3i 16 3 Lời giải cho nghiệm R(r) phụ thuộc hai chữ số: R  R n , ( r ) n là lượng tử chính,  là lượng tử quỹ đạo và m là lượng tử từ Chúng bị chi phối bởi qui luật : n =1, 2, 3 =  1, 2, 3, , n-1 ( 0, Trị 0 < n) S 1 2 3 4 5 6 K n (mức)  TT  L M N O P P D F G H Số m 17 D Dưới đây là một vài dạng cụ thể...  2 22 • Cụ thể, như khi điện tử ở trạng thái 100  R10 Y00 thì mật độ xác suất tìm hạt ở khoảng cách r là: 3 1 10 (r)  R 10 (r) r  4   exp(2r / a 0 ) r 2 a 2 2 23 Moment động lượng q đạo 2 ˆ2 L n,l,m (r,  ,  )   l(l  1) n,l,m (r,  ,  ) L  l(l  1)  (l  0,1, 2,3, , n  1) • Hình chiếu của moment q đạo trên một ˆ phương Oz nào đó diễn đạt bằng toán tử L z , trò riêng được xác đònh... moment động lượng  riêng , gọi là SPIN, ký hiệu S • Vectơ spin có tính chất giống như vectơ moment góc q đạo, tuân theo các qui tắc lượng tử giống như :  S   s(s  1) , Sz  ms  28 Moment động lượng toàn phần và moment từ toàn phần  Ngoài moment q đạo, điện tử còn có moment spin nên moment động lượng toàn phần là tổng của ˆ ˆ ˆ hai moment: J  L  S  J J 1 j l 2   j( j  1) , J z  m j...4.1 NGUYÊN TỬ MỘT ELECTRON • Xét hệ gồm một hạt nhân có điện tích Ze (Z = 1,2, ) đứng yên và một electron khối lượng me chuyển động chung quanh nhân Thế năng của electron tại khoảng cách r từ hạt nhân là (trường . chúng ta sẽ chỉ xét trường hợp nguyên tử một electron. 2 Nguyên tử và quang phổ nguyên tử • Nguyên tử • Khái niệmHyLạpvề nguyên tử • Vào năm 440 BC, Leucippus. thấy. Những nguyên tử này không thể phân chia thành những phầnnhỏ hơn. • Giữa các nguyên tử là khoảng trống. • Nguyên tử rắntuyệt đối. • Các nguyên tử ồng nhất